Finite Group Databasebeta

← #11922246

Subgroups — #11922246

Order 1152.

659 conjugacy classes of subgroups; only the 59 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 659 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 59 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#1007⋊C3C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×C3×#983C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×C3⋊#859C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10593217C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10593210C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10593203C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10593194C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#85539—31nomaximal
9#83984—31nomaximal
10C22×C3×SL(2,𝔽3)C2211yescharacteristic
11#1007⋊C3—22no—
12C2×D3×SL(2,𝔽3)C2211yescharacteristic
13C2×C3⋊(#41⋊C3)C2211yescharacteristic
14C3×#983—22no—
15C2×C3×GL(2,𝔽3)C2211yescharacteristic
16C2×C3×#226C2211yescharacteristic
17#63980—41nomaximal
18C3⋊#859C2211yescharacteristic
19C3⋊#859C2211yescharacteristic
20C2×#1007D311yescharacteristic, complemented
21C2×2−1+4⋊C3—31no—
22C2×#983D311yescharacteristic, complemented
23C2×C3×#137—31no—
24#5833—31no—
25C2×#950—31no—
26#5427—31no—
27#5425—31no—
28#5421—31no—
29#5419—31no—
30C2×#859—31no—
31C2×#859—61no—
32C2×#835—31no—
33#5187—31no—
34#5187—31no—
35#5186—31no—
36#5186—31no—
37#5172—31no—
38#5172—31no—
39#5170—31no—
40#5170—31no—
41#5133—31no—
42#5129—31no—
43C22×C3⋊Dic3—41no—
44C2×C3×#67—41no—
45C2×C3×#67—41no—
46C2×C3×SL(2,𝔽3)D412yescomplemented
47C2×C3×SL(2,𝔽3)C2311yescharacteristic
48C2×#625—41no—
49D3×SL(2,𝔽3)—21no—
50C3⋊(#41⋊C3)—21no—
51C3×GL(2,𝔽3)—21no—
52C3×#226—21no—
53#3724—41no—
54(C2×D3)⋊Dic3—41no—
55(C2×D3)⋊Dic3—41no—
56#3013—91noSylow
57C2×C3×#41—31no—
58C22×C3×Q8C2×D311yescharacteristic
59#1007—22no—
60#1007—62no—
61C2×#239—31no—
62C2×#239C2×D311yescharacteristic
63C2×D3×Q8—31no—
64C2×D3×Q8C2×D311yescharacteristic
65C2×#235—31no—
66C2×#235—31no—
672−1+4⋊C3—62no—
68C2×#41⋊C3—31no—
69C22×SL(2,𝔽3)—21no—
70C22×SL(2,𝔽3)—31no—
71C22×SL(2,𝔽3)C2×D311yescharacteristic
72#983—22no—
73C2×GL(2,𝔽3)C2×D311yescharacteristic
74C2×#226C2×D311yescharacteristic
75C3×#137—62no—
76C3×#137—62no—
77C2×C3×Q16—31no—
78C2×C3×Q16—31no—
79C2×C3×SD16—31no—
80C2×C3×SD16—31no—
81C2×C3×M16—31no—
82#950—64no—
83#946—31no—
84#946—31no—
85C2×#216—31no—
86C2×#215—31no—
87#939—61no—
88#939—61no—
89#939—121no—
90#938—31no—
91#938—31no—
92C2×#214—31no—
93C2×#213—31no—
94#930—61no—
95C2×C4⋊Dic3—31no—
96#924—61no—
97C22×C3⋊C8—31no—
98#859—31no—
99#859—31no—
100#859—61no—
101#859—61no—
102#835—31no—
103#835—31no—
104#835—31no—
105#835—31no—
106#821—31no—
107#821—31no—
108(C2×D3)⋊C8—31no—
109(C2×D3)⋊C8—31no—
110(C2×D3)⋊C8—31no—
111(C2×D3)⋊C8—31no—
112#816—31no—
113#816—31no—
114C23×C32—41no—
115C22×C3×D3—41no—
116C22×C3×D3—41no—
117C2×C3⋊Dic3—41no—
118C2×C3⋊Dic3—41no—
119C2×C3⋊Dic3—82no—
120C3×#67—82no—
121C3×#67—82no—
122C2×C3×Dic3—41no—
123C2×C3×Dic3—41no—
124C3×SL(2,𝔽3)C2×D411yescharacteristic
125#625—82no—
126C2×2−1+4—31no—
127C2×#137—31no—
128C2×#135—91no—
129#537—91no—
130#452—91no—
131#452—91no—
132#451—91no—
133#451—91no—
134#449—91no—
135#449—91no—
136#448—91no—
137#448—91no—
138#417—91no—
139C2×#103—91no—
140#408—91no—
141C3×#41—62no—
142C3×#41—62no—
143C2×C3×Q8—31no—
144C2×C3×Q8—32no—
145C2×C3×Q8—31no—
146C2×C3×Q8#6712yescomplemented
147C2×C3×Q8C22×D311yescharacteristic
148C2×C3×D4—31no—
149C2×C3×D4—61no—
150C2×C3×D4—121no—
151C22×C3×C4—31no—
152C22×C3×C4—61no—
153C2×#67—31no—
154C2×#67—41no—
155C2×#67—61no—
156C2×#67—61no—
157C2×#67—121no—
158C2×#67S411yescharacteristic
159C22×Dic3—61no—
160C22×Dic3—121no—
161C22×Dic3—241no—
162#239—21no—
163#239—62no—
164#239—62no—
165#239—61no—
166D3×Q8—21no—
167D3×Q8—61no—
168D3×Q8—62no—
169D3×Q8—62no—
170#235—34no—
171#235—62no—
172#235—62no—
173#235—62no—
174C2×D12—31no—
175C2×D12—31no—
176C2×C4×D3—31no—
177C2×C4×D3—31no—
178C2×C4×D3—61no—
179C2×Dic6—31no—
180C2×Dic6—31no—
181#41⋊C3—61no—
182C2×SL(2,𝔽3)—22no—
183C2×SL(2,𝔽3)—21no—
184C2×SL(2,𝔽3)—61no—
185C2×SL(2,𝔽3)#6712yescomplemented
186C2×SL(2,𝔽3)C22×D311yescharacteristic
187GL(2,𝔽3)—21no—
188#226—21no—
189C3×Q16—62no—
190C3×Q16—61no—
191C3×Q16—61no—
192C3×SD16—62no—
193C3×SD16—61no—
194C3×SD16—61no—
195C3×M16—62no—
196C2×C3×C8—31no—
197C2×C3×C8—31no—
198#217—61no—
199#217—61no—
200#217—121no—
201#216—62no—
202#215—62no—
203#214—62no—
204#213—62no—
205(C2×D3)⋊C4—61no—
206(C2×D3)⋊C4—61no—
207(C2×D3)⋊C4—121no—
208C4⋊Dic3—31no—
209C4⋊Dic3—31no—
210C4⋊Dic3—61no—
211Dic3⋊C4—61no—
212Dic3⋊C4—61no—
213Dic3⋊C4—121no—
214C2×C3⋊C8—31no—
215C2×C3⋊C8—31no—
216C2×C3⋊C8—62no—
217C22×C32—42no—
218C22×C32—41no—
219C22×C32—81no—
220C22×C32—81no—
221C2×C3×D3—81no—
222C2×C3×D3—81no—
223C2×C3×D3—81no—
224C2×C3×D3—81no—
225C2×C3×D3—81no—
226C2×C3×D3—81no—
227C3⋊Dic3—42no—
228C3⋊Dic3—81no—
229C3×Dic3—81no—
230C3×Dic3—81no—
2312−1+4—62no—
2322−1+4—182no—
233C2×#41—31no—
234C2×#41—31no—
235C2×#41—91no—
236C2×#41—91no—
237C2×#41—91no—
238C22×Q8—31no—
239C22×Q8—91no—
240C22×Q8D3211yescharacteristic
241#137—62no—
242#137—62no—
243#135—184no—
244C2×Q16—31no—
245C2×Q16—31no—
246C2×Q16—91no—
247C2×SD16—31no—
248C2×SD16—31no—
249C2×SD16—91no—
250C2×SD16—91no—
251C2×D8—91no—
252C2×M16—31no—
253C22×C8—91no—
254C22⋊Q8—91no—
255C22⋊Q8—91no—
256C22⋊Q8—181no—
257#121—91no—
258#121—91no—
259#121—181no—
260#121—181no—
261#121—181no—
262C2×C4⋊C4—91no—
263#103—91no—
264#103—91no—
265#103—91no—
266#103—91no—
267#103—91no—
268#103—91no—
269#102—91no—
270#102—91no—
271C22⋊C8—91no—
272C22⋊C8—91no—
273C22⋊C8—91no—
274C22⋊C8—91no—
275C23×C3—41no—
276C23×C3—61no—
277C23×C3—81no—
278C23×C3—121no—
279C23×C3C2×S411yescharacteristic
280C22×D3—31no—
281C22×D3—41no—
282C22×D3C2×S411yescharacteristic
283C3×Q8—32no—
284C3×Q8—31no—
285C3×Q8—61no—
286C3×Q8—61no—
287C3×Q8—61no—
288C3×Q8C2×#6711yescharacteristic
289C3×D4—61no—
290C3×D4—61no—
291C3×D4—122no—
292C3×D4—242no—
293C2×C3×C4—32no—
294C2×C3×C4—32no—
295C2×C3×C4—31no—
296C2×C3×C4—31no—
297C2×C3×C4—61no—
298C2×C3×C4—121no—
299C2×C3×C4—122no—
300#67—22no—
301#67—62no—
302#67—82no—
303#67—241no—
304#67—241no—
305#67—242no—
306C2×Dic3—31no—
307C2×Dic3—41no—
308C2×Dic3—61no—
309C2×Dic3—61no—
310C2×Dic3—121no—
311C2×Dic3—121no—
312C2×Dic3—241no—
313C2×Dic3—241no—
314C2×Dic3—241no—
315C2×Dic3—242no—
316C2×Dic3—244no—
317C2×Dic3C2×S411yescharacteristic
318D12—32no—
319D12—62no—
320D12—61no—
321C4×D3—61no—
322C4×D3—61no—
323C4×D3—61no—
324C4×D3—61no—
325C4×D3—64no—
326Dic6—32no—
327Dic6—62no—
328Dic6—61no—
329SL(2,𝔽3)—21no—
330SL(2,𝔽3)C2×#6711yescharacteristic
331C3×C8—61no—
332C3×C8—61no—
333C3⋊C8—61no—
334C3⋊C8—61no—
335C2×C32—41no—
336C2×C32—41no—
337C2×C32—41no—
338C2×C32—82no—
339C3×D3—161no—
340C3×D3—161no—
341#41—62no—
342#41—62no—
343#41—61no—
344#41—94no—
345#41—182no—
346#41—182no—
347#41—182no—
348#41—182no—
349#41—182no—
350#41—181no—
351C2×Q8—31no—
352C2×Q8—32no—
353C2×Q8—31no—
354C2×Q8—61no—
355C2×Q8—91no—
356C2×Q8—91no—
357C2×Q8—182no—
358C2×Q8—182no—
359C2×Q8—181no—
360C2×Q8#62512yescomplemented
361C2×Q8C2×D3211yescharacteristic
362C2×D4—31no—
363C2×D4—31no—
364C2×D4—61no—
365C2×D4—91no—
366C2×D4—91no—
367C2×D4—91no—
368C2×D4—181no—
369C2×D4—181no—
370C22×C4—31no—
371C22×C4—61no—
372C22×C4—91no—
373C22×C4—91no—
374C22×C4—181no—
375C22×C4—181no—
376Q16—62no—
377Q16—61no—
378Q16—61no—
379Q16—182no—
380SD16—62no—
381SD16—61no—
382SD16—61no—
383SD16—182no—
384SD16—182no—
385D8—182no—
386M16—62no—
387C2×C8—31no—
388C2×C8—31no—
389C2×C8—91no—
390C2×C8—91no—
391C2×C8—182no—
392C4⋊C4—91no—
393C4⋊C4—91no—
394C4⋊C4—181no—
395C4⋊C4—181no—
396C4⋊C4—181no—
397C22⋊C4—181no—
398C22⋊C4—181no—
399C22⋊C4—181no—
400C22⋊C4—181no—
401C22×C3—21no—
402C22×C3—21no—
403C22×C3—41no—
404C22×C3—42no—
405C22×C3—81no—
406C22×C3—81no—
407C22×C3—82no—
408C22×C3—82no—
409C22×C3—81no—
410C22×C3—82no—
411C22×C3—121no—
412C22×C3—121no—
413C22×C3—121no—
414C22×C3—241no—
415C22×C3—241no—
416C22×C3—241no—
417C22×C3GL(2,ℤ/4)12yes—
418C22×C3C22×S411yescharacteristic
419C2×D3—21no—
420C2×D3—21no—
421C2×D3—21no—
422C2×D3—61no—
423C2×D3—61no—
424C2×D3—61no—
425C2×D3—81no—
426C2×D3—81no—
427C2×D3—81no—
428C3×C4—31no—
429C3×C4—31no—
430C3×C4—32no—
431C3×C4—121no—
432C3×C4—241no—
433Dic3—21no—
434Dic3—61no—
435Dic3—81no—
436Dic3—122no—
437Dic3—121no—
438Dic3—121no—
439Dic3—241no—
440Dic3—242no—
441Dic3—242no—
442C32—41noSylow
443C23—31no—
444C23—61no—
445C23—91no—
446C23D3×S411yescharacteristic
447Q8—32no—
448Q8—31no—
449Q8—61no—
450Q8—61no—
451Q8—61no—
452Q8—92no—
453Q8—182no—
454Q8—181no—
455Q8C2×#62511yescharacteristic
456D4—61no—
457D4—61no—
458D4—62no—
459D4—92no—
460D4—122no—
461D4—182no—
462D4—181no—
463D4—182no—
464D4—721no—
465D4—721no—
466C2×C4—31no—
467C2×C4—31no—
468C2×C4—32no—
469C2×C4—32no—
470C2×C4—31no—
471C2×C4—61no—
472C2×C4—91no—
473C2×C4—122no—
474C2×C4—181no—
475C2×C4—181no—
476C2×C4—181no—
477C2×C4—181no—
478C2×C4—184no—
479C2×C4—181no—
480C2×C4—181no—
481C2×C4—721no—
482C8—61no—
483C8—61no—
484C8—181no—
485C8—181no—
486C2×C3—22no—
487C2×C3—41no—
488C2×C3—41no—
489C2×C3—41no—
490C2×C3—82no—
491C2×C3—84no—
492C2×C3—81no—
493C2×C3—81no—
494C2×C3—81no—
495C2×C3—241no—
496C2×C3—481no—
497C2×C3#592611yescharacteristic
498C2×C3#592711yescharacteristic
499C2×C3C2×GL(2,ℤ/4)11yescharacteristic
500D3—41no—
501D3—121no—
502D3—161no—
503C22—21no—
504C22—21no—
505C22—61no—
506C22—61no—
507C22—61no—
508C22—121no—
509C22—121no—
510C22—121no—
511C22—181no—
512C22—181no—
513C22—181no—
514C22#6420912yes—
515C22C2×D3×S411yescharacteristic
516C4—31no—
517C4—31no—
518C4—32no—
519C4—61no—
520C4—121no—
521C4—181no—
522C4—361no—
523C4—361no—
524C3—41no—
525C3—81no—
526C3#8553911yescharacteristic, complemented
527C2—22no—
528C2—121no—
529C2—241no—
530C2—361no—
531C2#1059644011yescharacteristic
532C2#1059644611yescharacteristic
533C2C2×#6420911yescharacteristic
subgroupG/H
center, FrattiniC22C2×D3×S4
commutator, cosocleC2×C3×SL(2,𝔽3)C23
FittingC22×C3×Q8C2×D3
socleC22×C3C22×S4
hypercenterC23D3×S4
hypocenterC3×SL(2,𝔽3)C2×D4
LCSG ▷ C2×C3×SL(2,𝔽3) ▷ C3×SL(2,𝔽3)
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#1007⋊C3C2semidirect
2. C2×C3×#983C2semidirect
3. C2×C3⋊#859C2semidirect
4. #10593217C2semidirect
5. #10593210C2semidirect
6. #10593203C2semidirect
7. #10593194C2semidirect
20. C2×#1007D3semidirect
22. C2×#983D3semidirect
46. C2×C3×SL(2,𝔽3)D4semidirect
146. C2×C3×Q8#67semidirect
185. C2×SL(2,𝔽3)#67semidirect
360. C2×Q8#625semidirect
526. C3#85539semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#1007⋊C32
C2×C3×#9832
C2×C3⋊#8592
#105932172
#105932102
#105932032
#105931942
#855393
#839843
#639804