Finite Group Databasebeta

← #11922248

Subgroups — #11922248

Order 1152.

763 conjugacy classes of subgroups; only the 59 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 763 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 59 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#1007⋊C3C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C22×C3⋊GL(2,𝔽3)C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C3×#5420C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10593218C212yesmaximal, complemented
5#10593206C212yesmaximal, complemented
6#85537—31nomaximal
7#78960—31nomaximal
8C22×C3×SL(2,𝔽3)C2211yescharacteristic
9#1007⋊C3—22no—
10C2×D3×SL(2,𝔽3)C2211yescharacteristic, complemented
11C2×C3⋊(#41⋊C3)C2211yescharacteristic, complemented
12C2×C3⋊GL(2,𝔽3)—22no—
13C2×C3⋊GL(2,𝔽3)C2212yes—
14#63981—41nomaximal
15C3×#859C2212yescomplemented
16C2×#1007D311yescharacteristic, complemented
17C2×2−1+4⋊C3—31no—
18C22×GL(2,𝔽3)—31no—
19C22×GL(2,𝔽3)—61no—
20C22×#215—31no—
21C2×#908—31no—
22#5525—31no—
23#5427—32no—
24#5421—32no—
25#5420D311yescharacteristic, complemented
26C3×#419—31no—
27#5129—31no—
28#5002—31no—
29#4810—32no—
30#4810—32no—
31#4806—32no—
32#4806—32no—
33C23×C3⋊D3—41no—
34C2×C3×#67—41no—
35C2×C3×SL(2,𝔽3)D412yescomplemented
36C2×C3×SL(2,𝔽3)C2311yescharacteristic
37C2×#626—42no—
38D3×SL(2,𝔽3)—21no—
39C3⋊(#41⋊C3)—21no—
40C3⋊GL(2,𝔽3)—22no—
41C3×#217—41no—
42#3722—42no—
43#3010—91noSylow
44C22×C3×Q8C2×D311yescharacteristic
45#1007—22no—
46#1007—62no—
47C2×#239—31no—
48C2×#239C2×D311yescharacteristic, complemented
49C2×D3×Q8—31no—
50C2×D3×Q8C2×D311yescharacteristic, complemented
51C2×#235—31no—
52C2×#235—31no—
53C22×D12—31no—
542−1+4⋊C3—62no—
55C2×#41⋊C3—31no—
56C22×SL(2,𝔽3)—21no—
57C22×SL(2,𝔽3)—31no—
58C22×SL(2,𝔽3)C2×D311yescharacteristic
59C2×GL(2,𝔽3)—32no—
60C2×GL(2,𝔽3)—62no—
61C2×GL(2,𝔽3)—64no—
62C2×GL(2,𝔽3)—62no—
63C2×C3×M16—31no—
64C3×#117—31no—
65C2×#215—32no—
66C2×#215—32no—
67C2×#215—62no—
68C2×#215—62no—
69#937—121no—
70C22×C3⋊C8—31no—
71#908—64no—
72C2×D24—32no—
73C2×#204—32no—
74#895—32no—
75#895—32no—
76#882—61no—
77#882—61no—
78#875—61no—
79#874—61no—
80#859C2×D312yescomplemented
81C3×#103—32no—
82C3×#103—32no—
83(C2×D3)⋊C8—32no—
84(C2×D3)⋊C8—32no—
85#810—32no—
86#809—32no—
87C23×C32—41no—
88C22×C3⋊D3—42no—
89C22×C3⋊D3—82no—
90C22×C3⋊D3—84no—
91C22×C3×D3—41no—
92C3×#67—82no—
93C2×C3×Dic3—42no—
94C2×C3×Dic3—41no—
95C3×SL(2,𝔽3)C2×D411yescharacteristic
96#626—84no—
97C2×2−1+4—31no—
98C2×AGL(1,ℤ/8)—91no—
99C22×SD16—91no—
100#535—91no—
101#449—92no—
102#449—92no—
103#448—92no—
104#448—92no—
105#419—31no—
106#416—91no—
107#408—91no—
108C23×D3—61no—
109C23×D3—121no—
110C23×D3—241no—
111C2×C3×Q8—31no—
112C2×C3×Q8—32no—
113C2×C3×Q8#6712yescomplemented
114C2×C3×Q8C22×D311yescharacteristic
115C2×C3×D4—121no—
116C22×C3×C4—31no—
117C2×#67—31no—
118C2×#67—122no—
119C2×#67S411yescharacteristic
120#239—21no—
121#239—62no—
122#239—62no—
123#239—61no—
124D3×Q8—21no—
125D3×Q8—61no—
126D3×Q8—62no—
127D3×Q8—62no—
128#235—34no—
129#235—62no—
130#235—62no—
131#235—62no—
132C2×D12—31no—
133C2×D12—31no—
134C2×D12—32no—
135C2×D12—62no—
136C2×D12—62no—
137C2×D12—61no—
138C2×D12—62no—
139C2×D12—62no—
140C2×C4×D3—31no—
141C2×C4×D3—31no—
142C2×C4×D3—61no—
143C2×Dic6—31no—
144C2×Dic6—31no—
145#41⋊C3—61no—
146C2×SL(2,𝔽3)—22no—
147C2×SL(2,𝔽3)—21no—
148C2×SL(2,𝔽3)—61no—
149C2×SL(2,𝔽3)D1212yescomplemented
150C2×SL(2,𝔽3)C22×D311yescharacteristic
151GL(2,𝔽3)—64no—
152GL(2,𝔽3)—62no—
153C3×M16—62no—
154C2×C3×C8—32no—
155C3×C4⋊C4—32no—
156C3×C22⋊C4—61no—
157C3×C42—61no—
158#217—41no—
159#215—64no—
160#215—62no—
161#215—62no—
162(C2×D3)⋊C4—62no—
163(C2×D3)⋊C4—62no—
164(C2×D3)⋊C4—122no—
165C2×C3⋊C8—32no—
166C2×C3⋊C8—62no—
167D24—64no—
168#204—64no—
169C22×C32—42no—
170C22×C32—41no—
171C22×C32—82no—
172C2×C3⋊D3—44no—
173C2×C3⋊D3—82no—
174C2×C3⋊D3—82no—
175C2×C3⋊D3—88no—
176C2×C3×D3—82no—
177C2×C3×D3—81no—
178C3×Dic3—81no—
179C3×Dic3—82no—
1802−1+4—62no—
1812−1+4—182no—
182C2×#41—31no—
183C2×#41—91no—
184C2×#41—91no—
185C2×#41—91no—
186C22×Q8—31no—
187C22×Q8—91no—
188C22×Q8D3211yescharacteristic
189C22×D4—91no—
190AGL(1,ℤ/8)—184no—
191C2×SD16—92no—
192C2×SD16—92no—
193C2×SD16—92no—
194C2×SD16—182no—
195C2×SD16—182no—
196C2×D8—92no—
197C2×M16—31no—
198C22×C8—91no—
199#127—181no—
200#124—181no—
201#121—92no—
202#121—92no—
203#120—181no—
204#120—181no—
205#117—31no—
206#103—32no—
207#103—32no—
208#103—92no—
209#102—92no—
210C22⋊C8—92no—
211C22⋊C8—92no—
212C23×C3—41no—
213C23×C3—81no—
214C23×C3—121no—
215C23×C3C2×S411yescharacteristic
216C22×D3—31no—
217C22×D3—62no—
218C22×D3—122no—
219C22×D3—122no—
220C22×D3—242no—
221C22×D3—242no—
222C22×D3—244no—
223C22×D3—242no—
224C22×D3—244no—
225C22×D3—248no—
226C22×D3C2×S411yescharacteristic
227C3×Q8—32no—
228C3×Q8—31no—
229C3×Q8—61no—
230C3×Q8C2×#6711yescharacteristic
231C3×D4—242no—
232C2×C3×C4—32no—
233C2×C3×C4—32no—
234C2×C3×C4—31no—
235C2×C3×C4—31no—
236C2×C3×C4—62no—
237C2×C3×C4—121no—
238#67—22no—
239#67—62no—
240#67—244no—
241C2×Dic3—31no—
242C2×Dic3—42no—
243C2×Dic3C2×S411yescharacteristic
244D12—32no—
245D12—62no—
246D12—61no—
247D12—62no—
248D12—62no—
249D12—122no—
250D12—242no—
251D12—242no—
252C4×D3—61no—
253C4×D3—61no—
254C4×D3—61no—
255C4×D3—61no—
256C4×D3—64no—
257Dic6—32no—
258Dic6—62no—
259Dic6—61no—
260SL(2,𝔽3)—21no—
261SL(2,𝔽3)C2×D1211yescharacteristic
262C3×C8—62no—
263C3⋊C8—62no—
264C2×C32—42no—
265C2×C32—41no—
266C2×C32—82no—
267C3⋊D3—84no—
268C3×D3—161no—
269C24—181no—
270#41—61no—
271#41—94no—
272#41—182no—
273#41—182no—
274#41—182no—
275#41—182no—
276#41—182no—
277#41—181no—
278C2×Q8—31no—
279C2×Q8—32no—
280C2×Q8—61no—
281C2×Q8—91no—
282C2×Q8—91no—
283C2×Q8—182no—
284C2×Q8—182no—
285C2×Q8—181no—
286C2×Q8#62612yescomplemented
287C2×Q8C2×D3211yescharacteristic
288C2×D4—31no—
289C2×D4—91no—
290C2×D4—91no—
291C2×D4—92no—
292C2×D4—91no—
293C2×D4—182no—
294C2×D4—182no—
295C2×D4—181no—
296C2×D4—182no—
297C2×D4—182no—
298C22×C4—31no—
299C22×C4—91no—
300C22×C4—91no—
301C22×C4—181no—
302SD16—184no—
303SD16—184no—
304SD16—182no—
305SD16—182no—
306D8—184no—
307M16—62no—
308C2×C8—32no—
309C2×C8—92no—
310C2×C8—182no—
311C4⋊C4—32no—
312C22⋊C4—61no—
313C22⋊C4—182no—
314C22⋊C4—182no—
315C42—61no—
316C22×C3—22no—
317C22×C3—41no—
318C22×C3—42no—
319C22×C3—82no—
320C22×C3—84no—
321C22×C3—81no—
322C22×C3—82no—
323C22×C3—242no—
324C22×C3—241no—
325C22×C3GL(2,ℤ/4)12yes—
326C22×C3C22×S411yescharacteristic
327C2×D3—22no—
328C2×D3—21no—
329C2×D3—62no—
330C2×D3—61no—
331C2×D3—124no—
332C2×D3—122no—
333C2×D3—122no—
334C2×D3—122no—
335C2×D3—242no—
336C2×D3—242no—
337C2×D3—244no—
338C2×D3—244no—
339C2×D3—244no—
340C2×D3—244no—
341C2×D3—248no—
342C2×D3—2416no—
343C3×C4—31no—
344C3×C4—31no—
345C3×C4—32no—
346C3×C4—122no—
347C3×C4—241no—
348Dic3—21no—
349Dic3—61no—
350Dic3—82no—
351C32—41noSylow
352C23—31no—
353C23—91no—
354C23—182no—
355C23—362no—
356C23—722no—
357C23D3×S411yescharacteristic
358Q8—32no—
359Q8—31no—
360Q8—61no—
361Q8—92no—
362Q8—182no—
363Q8—181no—
364Q8C2×#62611yescharacteristic
365D4—62no—
366D4—92no—
367D4—182no—
368D4—181no—
369D4—182no—
370D4—182no—
371D4—182no—
372D4—362no—
373D4—722no—
374D4—722no—
375C2×C4—31no—
376C2×C4—31no—
377C2×C4—32no—
378C2×C4—32no—
379C2×C4—31no—
380C2×C4—62no—
381C2×C4—91no—
382C2×C4—181no—
383C2×C4—181no—
384C2×C4—181no—
385C2×C4—181no—
386C2×C4—184no—
387C8—62no—
388C8—182no—
389C2×C3—22no—
390C2×C3—42no—
391C2×C3—41no—
392C2×C3—82no—
393C2×C3—84no—
394C2×C3—82no—
395C2×C3—81no—
396C2×C3—481no—
397C2×C3#592612yes—
398C2×C3C2×GL(2,ℤ/4)11yescharacteristic
399D3—41no—
400D3—121no—
401D3—244no—
402D3—248no—
403D3—242no—
404C22—22no—
405C22—62no—
406C22—61no—
407C22—182no—
408C22—181no—
409C22—362no—
410C22—362no—
411C22—362no—
412C22—724no—
413C22#6421012yes—
414C22C2×D3×S411yescharacteristic
415C4—31no—
416C4—31no—
417C4—32no—
418C4—61no—
419C4—122no—
420C4—181no—
421C3—41no—
422C3—81no—
423C3#8553711yescharacteristic, complemented
424C2—22no—
425C2—121no—
426C2—361no—
427C2—722no—
428C2#1059644612yes—
429C2C2×#6421011yescharacteristic
subgroupG/H
center, FrattiniC22C2×D3×S4
commutator, cosocleC2×C3×SL(2,𝔽3)C23
FittingC22×C3×Q8C2×D3
socleC22×C3C22×S4
hypercenterC23D3×S4
hypocenterC3×SL(2,𝔽3)C2×D4
LCSG ▷ C2×C3×SL(2,𝔽3) ▷ C3×SL(2,𝔽3)
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#1007⋊C3C2semidirect
2. C22×C3⋊GL(2,𝔽3)C2semidirect
3. C3×#5420C2semidirect
4. #10593218C2semidirect
5. #10593206C2semidirect
10. C2×D3×SL(2,𝔽3)C22semidirect
11. C2×C3⋊(#41⋊C3)C22semidirect
15. C3×#859C22semidirect
16. C2×#1007D3semidirect
25. #5420D3semidirect
35. C2×C3×SL(2,𝔽3)D4semidirect
48. C2×#239C2×D3semidirect
50. C2×D3×Q8C2×D3semidirect
80. #859C2×D3semidirect
113. C2×C3×Q8#67semidirect
149. C2×SL(2,𝔽3)D12semidirect
286. C2×Q8#626semidirect
423. C3#85537semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#1007⋊C32
C22×C3⋊GL(2,𝔽3)2
C3×#54202
#105932182
#105932062
#855373
#789603
#639814