Finite Group Databasebeta

← #11922252

Subgroups — #11922252

Order 1152.

715 conjugacy classes of subgroups; only the 53 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 715 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 53 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#1007⋊C3C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×D3×GL(2,𝔽3)C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10593655C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C3×#5421C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10593209C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10593206C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10593203C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#85537—31nomaximal
9#80041—31nomaximal
10C22×C3×SL(2,𝔽3)C2211yescharacteristic, complemented
11#1007⋊C3—22no—
12C2×D3×SL(2,𝔽3)C2211yescharacteristic
13C2×C3⋊(#41⋊C3)C2211yescharacteristic, complemented
14C2×C3⋊GL(2,𝔽3)C2211yescharacteristic
15C2×C3×GL(2,𝔽3)C2211yescharacteristic
16D3×GL(2,𝔽3)—22no—
17#63983—41nomaximal
18C3⋊#859C2211yescharacteristic, complemented
19C3×#859C2211yescharacteristic, complemented
20C2×#1007D311yescharacteristic, complemented
21C2×2−1+4⋊C3—31no—
22C22×GL(2,𝔽3)—31no—
23C2×#914—31no—
24C2×D3×SD16—31no—
25#5607—31no—
26#5427—31no—
27#5427—31no—
28#5421—31no—
29#5421—61no—
30#5421D311yescharacteristic, complemented
31#5420—31no—
32C3×#448—31no—
33#5227—31no—
34#5172—31no—
35#5170—31no—
36#5037—31no—
37#4810—31no—
38#4806—31no—
39#4804—31no—
40#4802—31no—
41#4734—31no—
42#4727—31no—
43C22×D32—41no—
44C2×#638—41no—
45C2×C3×#67—41no—
46C2×C3×#67—41no—
47C2×C3×SL(2,𝔽3)—21no—
48C2×C3×SL(2,𝔽3)C2311yescharacteristic
49D3×SL(2,𝔽3)D412yescomplemented
50C3⋊(#41⋊C3)—21no—
51C3⋊GL(2,𝔽3)—21no—
52C3×GL(2,𝔽3)—21no—
53#3722—41no—
54(C2×D3)⋊Dic3—41no—
55(C2×D3)⋊Dic3—41no—
56#3010—91noSylow
57C22×C3×Q8C2×D311yescharacteristic, complemented
58#1007—22no—
59#1007—62no—
60C2×#239—31no—
61C2×#239C2×D311yescharacteristic, complemented
62C2×D3×Q8—31no—
63C2×D3×Q8C2×D311yescharacteristic
64C2×D3×D4—31no—
65C2×#235—31no—
66C2×#235—31no—
672−1+4⋊C3—62no—
68C2×#41⋊C3—31no—
69C22×SL(2,𝔽3)—21no—
70C22×SL(2,𝔽3)—31no—
71C22×SL(2,𝔽3)C2×D311yescharacteristic, complemented
72C2×GL(2,𝔽3)—31no—
73C2×GL(2,𝔽3)—61no—
74C2×GL(2,𝔽3)—62no—
75C2×GL(2,𝔽3)C2×D311yescharacteristic
76C2×C3×SD16—31no—
77C2×C3×SD16—31no—
78C3×#121—31no—
79C2×#215—31no—
80C2×#215—31no—
81#940—61no—
82#938—31no—
83#937—61no—
84#937—121no—
85C2×#214—31no—
86C2×#213—31no—
87#930—31no—
88#914—64no—
89D3×SD16—62no—
90D3×SD16—62no—
91C2×D24—31no—
92C2×#204—31no—
93C2×ΓL(1,𝔽25)—31no—
94C2×D3×C8—31no—
95#895—31no—
96#892—31no—
97#885—61no—
98#882—61no—
99#859—31no—
100#859—61no—
101#859C2×D311yescharacteristic, complemented
102C3×#103—31no—
103C3×#103—31no—
104C3×C22⋊C8—31no—
105#835—31no—
106#835—31no—
107#830—31no—
108#821—31no—
109(C2×D3)⋊C8—31no—
110(C2×D3)⋊C8—31no—
111#816—31no—
112#810—31no—
113#809—31no—
114C23×C32—41no—
115C22×C3⋊D3—41no—
116C22×C3×D3—41no—
117C22×C3×D3—41no—
118C2×D32—82no—
119C2×D32—82no—
120C2×D32—82no—
121#638—82no—
122C2×C3⋊Dic3—41no—
123C3×#67—82no—
124C3×#67—82no—
125C2×C3×Dic3—41no—
126C2×C3×Dic3—41no—
127C3×SL(2,𝔽3)C2×D411yescharacteristic
128C2×2−1+4—31no—
129C2×AGL(1,ℤ/8)—91no—
130C22×SD16—91no—
131#535—91no—
132#449—91no—
133#449—91no—
134#449—91no—
135#449—91no—
136#448—31no—
137#448—91no—
138#448—91no—
139#448—91no—
140#419—91no—
141#416—91no—
142#408—91no—
143C23×D3—61no—
144C23×D3—121no—
145C2×C3×Q8—21no—
146C2×C3×Q8—31no—
147C2×C3×Q8—61no—
148C2×C3×Q8C22×D311yescharacteristic
149C2×C3×D4—31no—
150C2×C3×D4—61no—
151C2×C3×D4—121no—
152C22×C3×C4—31no—
153C2×#67—31no—
154C2×#67—41no—
155C2×#67—61no—
156C2×#67—61no—
157C2×#67—61no—
158C2×#67—121no—
159C2×#67—241no—
160C2×#67S411yescharacteristic
161#239—21no—
162#239—34no—
163#239—62no—
164#239—61no—
165D3×Q8—32no—
166D3×Q8—62no—
167D3×Q8—62no—
168D3×Q8#6712yescomplemented
169D3×D4—62no—
170D3×D4—62no—
171#235—62no—
172#235—62no—
173#235—62no—
174#235—62no—
175C2×D12—31no—
176C2×D12—31no—
177C2×D12—31no—
178C2×D12—61no—
179C2×C4×D3—31no—
180C2×C4×D3—31no—
181C2×C4×D3—61no—
182C2×Dic6—31no—
183C2×Dic6—31no—
184#41⋊C3—61no—
185C2×SL(2,𝔽3)—21no—
186C2×SL(2,𝔽3)—21no—
187C2×SL(2,𝔽3)—32no—
188C2×SL(2,𝔽3)—41no—
189C2×SL(2,𝔽3)C22×D311yescharacteristic
190GL(2,𝔽3)—21no—
191GL(2,𝔽3)—61no—
192GL(2,𝔽3)—121no—
193C3×SD16—61no—
194C3×SD16—62no—
195C3×SD16—61no—
196C2×C3×C8—31no—
197C2×C3×C8—31no—
198C3×C4⋊C4—31no—
199C3×C22⋊C4—61no—
200#217—61no—
201#217—121no—
202#215—61no—
203#215—62no—
204#215—61no—
205#214—62no—
206#213—62no—
207(C2×D3)⋊C4—61no—
208(C2×D3)⋊C4—61no—
209(C2×D3)⋊C4—61no—
210(C2×D3)⋊C4—121no—
211(C2×D3)⋊C4—121no—
212C4⋊Dic3—31no—
213C4×Dic3—61no—
214C2×C3⋊C8—31no—
215C2×C3⋊C8—31no—
216D24—62no—
217#204—62no—
218ΓL(1,𝔽25)—62no—
219D3×C8—62no—
220C22×C32—41no—
221C22×C32—81no—
222C22×C32—81no—
223C22×C32—81no—
224C2×C3⋊D3—42no—
225C2×C3⋊D3—81no—
226C2×C3⋊D3—81no—
227C2×C3×D3—42no—
228C2×C3×D3—42no—
229C2×C3×D3—81no—
230C2×C3×D3—81no—
231C2×C3×D3—81no—
232C2×C3×D3—81no—
233D32—88no—
234C3⋊Dic3—81no—
235C3×Dic3—81no—
236C3×Dic3—81no—
2372−1+4—62no—
2382−1+4—182no—
239C2×#41—31no—
240C2×#41—91no—
241C2×#41—91no—
242C2×#41—91no—
243C22×Q8—31no—
244C22×Q8—91no—
245C22×Q8D3211yescharacteristic, complemented
246C22×D4—91no—
247AGL(1,ℤ/8)—184no—
248C2×SD16—31no—
249C2×SD16—31no—
250C2×SD16—91no—
251C2×SD16—91no—
252C2×SD16—91no—
253C2×SD16—91no—
254C2×SD16—182no—
255C2×SD16—182no—
256C2×D8—91no—
257C2×D8—91no—
258C2×M16—91no—
259C22×C8—91no—
260#127—181no—
261#124—181no—
262#121—31no—
263#121—91no—
264#121—91no—
265#121—91no—
266#120—181no—
267#120—181no—
268#117—91no—
269#103—31no—
270#103—31no—
271#103—91no—
272#103—91no—
273#103—91no—
274#103—91no—
275#102—91no—
276#102—91no—
277C22⋊C8—31no—
278C22⋊C8—91no—
279C22⋊C8—91no—
280C22⋊C8—91no—
281C23×C3—41no—
282C23×C3—61no—
283C23×C3—81no—
284C23×C3—121no—
285C23×C3C2×S411yescharacteristic
286C22×D3—31no—
287C22×D3—41no—
288C22×D3—61no—
289C22×D3—121no—
290C22×D3—122no—
291C22×D3—241no—
292C22×D3—242no—
293C22×D3—241no—
294C22×D3—241no—
295C22×D3—242no—
296C22×D3—242no—
297C22×D3C2×S411yescharacteristic
298C3×Q8—31no—
299C3×Q8—32no—
300C3×Q8—61no—
301C3×Q8C2×#6711yescharacteristic
302C3×D4—61no—
303C3×D4—61no—
304C3×D4—242no—
305C3×D4—241no—
306C2×C3×C4—31no—
307C2×C3×C4—31no—
308C2×C3×C4—61no—
309C2×C3×C4—61no—
310C2×C3×C4—61no—
311C2×C3×C4—121no—
312#67—22no—
313#67—62no—
314#67—82no—
315#67—122no—
316#67—241no—
317#67—241no—
318#67—242no—
319#67—244no—
320C2×Dic3—31no—
321C2×Dic3—41no—
322C2×Dic3—61no—
323C2×Dic3—121no—
324C2×Dic3—241no—
325C2×Dic3C2×S411yescharacteristic
326D12—32no—
327D12—61no—
328D12—61no—
329D12—61no—
330D12—62no—
331D12—241no—
332C4×D3—32no—
333C4×D3—32no—
334C4×D3—61no—
335C4×D3—61no—
336C4×D3—64no—
337Dic6—32no—
338Dic6—62no—
339Dic6—61no—
340SL(2,𝔽3)—21no—
341SL(2,𝔽3)D3×D411yescharacteristic
342C3×C8—61no—
343C3×C8—61no—
344C3⋊C8—61no—
345C3⋊C8—61no—
346C2×C32—41no—
347C2×C32—41no—
348C2×C32—41no—
349C2×C32—161no—
350C3⋊D3—82no—
351C3×D3—82no—
352C3×D3—82no—
353C24—181no—
354#41—61no—
355#41—94no—
356#41—182no—
357#41—182no—
358#41—182no—
359#41—182no—
360#41—182no—
361#41—181no—
362C2×Q8—21no—
363C2×Q8—31no—
364C2×Q8—32no—
365C2×Q8—61no—
366C2×Q8—91no—
367C2×Q8—91no—
368C2×Q8—92no—
369C2×Q8—182no—
370C2×Q8—182no—
371C2×Q8C2×D3211yescharacteristic
372C2×D4—31no—
373C2×D4—31no—
374C2×D4—61no—
375C2×D4—91no—
376C2×D4—91no—
377C2×D4—91no—
378C2×D4—91no—
379C2×D4—181no—
380C2×D4—182no—
381C2×D4—182no—
382C2×D4—181no—
383C2×D4—181no—
384C2×D4—181no—
385C22×C4—31no—
386C22×C4—91no—
387C22×C4—91no—
388C22×C4—181no—
389SD16—61no—
390SD16—62no—
391SD16—61no—
392SD16—182no—
393SD16—182no—
394SD16—181no—
395SD16—182no—
396SD16—181no—
397D8—182no—
398D8—182no—
399M16—182no—
400C2×C8—31no—
401C2×C8—31no—
402C2×C8—91no—
403C2×C8—91no—
404C2×C8—182no—
405C4⋊C4—31no—
406C4⋊C4—91no—
407C22⋊C4—61no—
408C22⋊C4—181no—
409C22⋊C4—181no—
410C22⋊C4—181no—
411C22⋊C4—181no—
412C42—181no—
413C22×C3—21no—
414C22×C3—21no—
415C22×C3—21no—
416C22×C3—41no—
417C22×C3—81no—
418C22×C3—81no—
419C22×C3—81no—
420C22×C3—82no—
421C22×C3—81no—
422C22×C3—122no—
423C22×C3—121no—
424C22×C3—121no—
425C22×C3—121no—
426C22×C3—161no—
427C22×C3—161no—
428C22×C3—241no—
429C22×C3—241no—
430C22×C3C22×S411yescharacteristic
431C2×D3—21no—
432C2×D3—21no—
433C2×D3—42no—
434C2×D3—61no—
435C2×D3—61no—
436C2×D3—61no—
437C2×D3—81no—
438C2×D3—81no—
439C2×D3—122no—
440C2×D3—121no—
441C2×D3—121no—
442C2×D3—121no—
443C2×D3—241no—
444C2×D3—241no—
445C2×D3—242no—
446C2×D3—244no—
447C2×D3—248no—
448C2×D3—481no—
449C2×D3—481no—
450C2×D3GL(2,ℤ/4)12yes—
451C3×C4—31no—
452C3×C4—31no—
453C3×C4—61no—
454C3×C4—121no—
455C3×C4—241no—
456Dic3—21no—
457Dic3—32no—
458Dic3—81no—
459Dic3—121no—
460Dic3—241no—
461Dic3—242no—
462C32—41noSylow
463C23—31no—
464C23—61no—
465C23—91no—
466C23—181no—
467C23—362no—
468C23—721no—
469C23—721no—
470C23D3×S411yescharacteristic
471Q8—31no—
472Q8—32no—
473Q8—61no—
474Q8—92no—
475Q8—181no—
476Q8—182no—
477Q8D3×#6711yescharacteristic
478D4—61no—
479D4—61no—
480D4—62no—
481D4—92no—
482D4—181no—
483D4—181no—
484D4—181no—
485D4—182no—
486D4—182no—
487D4—241no—
488D4—362no—
489D4—721no—
490D4—721no—
491D4—721no—
492C2×C4—31no—
493C2×C4—31no—
494C2×C4—31no—
495C2×C4—61no—
496C2×C4—61no—
497C2×C4—61no—
498C2×C4—92no—
499C2×C4—92no—
500C2×C4—91no—
501C2×C4—181no—
502C2×C4—181no—
503C2×C4—184no—
504C2×C4—181no—
505C8—61no—
506C8—61no—
507C8—181no—
508C8—181no—
509C2×C3—41no—
510C2×C3—41no—
511C2×C3—41no—
512C2×C3—41no—
513C2×C3—81no—
514C2×C3—81no—
515C2×C3—81no—
516C2×C3—161no—
517C2×C3—162no—
518C2×C3—242no—
519C2×C3—241no—
520C2×C3#592611yescharacteristic
521C2×C3#592611yescharacteristic
522C2×C3C2×GL(2,ℤ/4)11yescharacteristic
523D3—22no—
524D3—82no—
525D3—121no—
526D3—242no—
527D3—241no—
528D3—482no—
529C22—21no—
530C22—21no—
531C22—21no—
532C22—32no—
533C22—61no—
534C22—61no—
535C22—121no—
536C22—121no—
537C22—121no—
538C22—181no—
539C22—181no—
540C22—181no—
541C22—361no—
542C22—361no—
543C22—361no—
544C22—724no—
545C22C2×D3×S411yescharacteristic
546C4—31no—
547C4—31no—
548C4—61no—
549C4—61no—
550C4—92no—
551C4—121no—
552C4—361no—
553C3—41no—
554C3—81no—
555C3#8553711yescharacteristic, complemented
556C2—41no—
557C2—62no—
558C2—241no—
559C2—361no—
560C2—721no—
561C2#1059644511yescharacteristic
562C2#1059644611yescharacteristic
563C2D3×GL(2,ℤ/4)11yescharacteristic
subgroupG/H
center, FrattiniC22C2×D3×S4
commutator, cosocleC2×C3×SL(2,𝔽3)C23
FittingC22×C3×Q8C2×D3
socleC22×C3C22×S4
hypercenterC23D3×S4
hypocenterC3×SL(2,𝔽3)C2×D4
LCSG ▷ C2×C3×SL(2,𝔽3) ▷ C3×SL(2,𝔽3)
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#1007⋊C3C2semidirect
2. C2×D3×GL(2,𝔽3)C2semidirect
3. #10593655C2semidirect
4. C3×#5421C2semidirect
5. #10593209C2semidirect
6. #10593206C2semidirect
7. #10593203C2semidirect
10. C22×C3×SL(2,𝔽3)C22semidirect
13. C2×C3⋊(#41⋊C3)C22semidirect
18. C3⋊#859C22semidirect
19. C3×#859C22semidirect
20. C2×#1007D3semidirect
30. #5421D3semidirect
49. D3×SL(2,𝔽3)D4semidirect
57. C22×C3×Q8C2×D3semidirect
61. C2×#239C2×D3semidirect
71. C22×SL(2,𝔽3)C2×D3semidirect
101. #859C2×D3semidirect
168. D3×Q8#67semidirect
245. C22×Q8D32semidirect
555. C3#85537semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#1007⋊C32
C2×D3×GL(2,𝔽3)2
#105936552
C3×#54212
#105932092
#105932062
#105932032
#855373
#800413
#639834