Finite Group Databasebeta

← #11922253

Subgroups — #11922253

Order 1152.

643 conjugacy classes of subgroups; only the 53 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 643 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 53 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×C3×#983C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×D3×GL(2,𝔽3)C211yesmaximal, characteristic, complemented
3SL(2,𝔽3)×#67C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10593655C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10593210C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10593208C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10593204C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#85398—31nomaximal
9#83987—31nomaximal
10C22×C3×SL(2,𝔽3)C2211yescharacteristic, complemented
11C2×D3×SL(2,𝔽3)C2211yescharacteristic
12C2×C3⋊GL(2,𝔽3)C2211yescharacteristic
13C3×#983—22no—
14C2×C3×GL(2,𝔽3)C2211yescharacteristic
15C2×C3×#226C2211yescharacteristic, complemented
16D3×GL(2,𝔽3)—22no—
17#63983—41nomaximal
18Dic3×SL(2,𝔽3)C2211yescharacteristic, complemented
19C3⋊#859C2211yescharacteristic, complemented
20C2×#983D311yescharacteristic, complemented
21C22×GL(2,𝔽3)—31no—
22C2×C3×#137—31no—
23#5829—31no—
24Q8×#67D311yescharacteristic, complemented
25C2×D3×SD16—31no—
26D4×SL(2,𝔽3)—31no—
27#5421—31no—
28#5421—61no—
29#5419—31no—
30#5395—31no—
31#5394—31no—
32#5239—31no—
33#5227—31no—
34#5190—31no—
35#5188—31no—
36#5186—31no—
37#5185—31no—
38#5169—31no—
39#5164—31no—
40#5162—31no—
41#5134—31no—
42#5127—31no—
43C22×D32—41no—
44C2×#638—41no—
45C2×C3×#67—41no—
46C2×C3×#67—41no—
47C2×C3×SL(2,𝔽3)—21no—
48C2×C3×SL(2,𝔽3)C2311yescharacteristic
49D3×SL(2,𝔽3)—21no—
50C3⋊GL(2,𝔽3)—21no—
51C3×GL(2,𝔽3)D412yescomplemented
52C3×#226—21no—
53#3722—41no—
54(C2×D3)⋊Dic3—41no—
55(C2×D3)⋊Dic3—41no—
56#3266—91noSylow
57C2×C3×#41—31no—
58C22×C3×Q8C2×D311yescharacteristic, complemented
59C2×D3×Q8C2×D311yescharacteristic
60C2×D3×D4—31no—
61C22×SL(2,𝔽3)—21no—
62C22×SL(2,𝔽3)—31no—
63C22×SL(2,𝔽3)C2×D311yescharacteristic, complemented
64#983—22no—
65C2×GL(2,𝔽3)—31no—
66C2×GL(2,𝔽3)—61no—
67C2×GL(2,𝔽3)—62no—
68C2×GL(2,𝔽3)C2×D311yescharacteristic
69C2×#226C2×D311yescharacteristic, complemented
70C3×#137—62no—
71C3×#137—62no—
72C2×C3×Q16—31no—
73C2×C3×Q16—31no—
74C2×C3×SD16—31no—
75C2×C3×SD16—31no—
76C2×C3×M16—31no—
77#947—31no—
78#946—31no—
79#946—31no—
80Q8×Dic3C2×D311yescharacteristic, complemented
81#944—31no—
82C2×#216—31no—
83C2×#215—31no—
84C2×#215—31no—
85#939—61no—
86#937—61no—
87#937—121no—
88D4×Dic3—31no—
89C2×#214—31no—
90#930—31no—
91#929—61no—
92C4×#67—31no—
93C2×(C2×D3)⋊C4—61no—
94#924—31no—
95D3×SD16—62no—
96D3×SD16—62no—
97C2×#204—31no—
98C2×D3×C8—31no—
99C4×SL(2,𝔽3)—31no—
100#859—31no—
101#859—61no—
102#835—31no—
103#835—31no—
104#835—31no—
105#832—31no—
106#830—31no—
107#821—31no—
108(C2×D3)⋊C8—31no—
109#818—31no—
110#816—31no—
111#815—31no—
112Dic3⋊C8—31no—
113C23×C32—41no—
114C22×C3⋊D3—41no—
115C22×C3×D3—41no—
116C22×C3×D3—41no—
117C2×D32—82no—
118C2×D32—82no—
119C2×D32—82no—
120#638—82no—
121C2×C3⋊Dic3—41no—
122C3×#67—82no—
123C3×#67—82no—
124C2×C3×Dic3—41no—
125C2×C3×Dic3—41no—
126C3×SL(2,𝔽3)C2×D411yescharacteristic
127C2×#137—31no—
128C22×SD16—91no—
129D4×Q8—31no—
130#546—91no—
131#497—91no—
132#468—91no—
133#467—91no—
134#464—91no—
135#461—91no—
136#452—91no—
137#451—91no—
138#450—91no—
139#448—91no—
140#440—91no—
141#435—91no—
142C23×D3—61no—
143C23×D3—121no—
144C3×#41—62no—
145C3×#41—121no—
146C2×C3×Q8—21no—
147C2×C3×Q8—31no—
148C2×C3×Q8—31no—
149C2×C3×Q8—61no—
150C2×C3×Q8C22×D311yescharacteristic
151C2×C3×D4—31no—
152C2×C3×D4—61no—
153C2×C3×D4—121no—
154C22×C3×C4—31no—
155C22×C3×C4—61no—
156C2×#67—41no—
157C2×#67—61no—
158C2×#67—61no—
159C2×#67—121no—
160C2×#67—241no—
161C2×#67S411yescharacteristic
162C22×Dic3—61no—
163D3×Q8—21no—
164D3×Q8—61no—
165D3×D4—62no—
166D3×D4—121no—
167C2×D12—31no—
168C2×C4×D3—31no—
169C2×Dic6—31no—
170C2×SL(2,𝔽3)—21no—
171C2×SL(2,𝔽3)—21no—
172C2×SL(2,𝔽3)—41no—
173C2×SL(2,𝔽3)—61no—
174C2×SL(2,𝔽3)C22×D311yescharacteristic
175GL(2,𝔽3)—61no—
176GL(2,𝔽3)—121no—
177GL(2,𝔽3)#6712yescomplemented
178#226—21no—
179C3×Q16—62no—
180C3×Q16—61no—
181C3×Q16—61no—
182C3×SD16—32no—
183C3×SD16—32no—
184C3×SD16—62no—
185C3×M16—62no—
186C2×C3×C8—31no—
187C2×C3×C8—31no—
188#217—31no—
189#217—61no—
190#217—121no—
191#216—121no—
192#215—61no—
193#215—61no—
194#215—121no—
195#214—62no—
196(C2×D3)⋊C4—31no—
197(C2×D3)⋊C4—61no—
198(C2×D3)⋊C4—61no—
199(C2×D3)⋊C4—61no—
200(C2×D3)⋊C4—61no—
201(C2×D3)⋊C4—121no—
202(C2×D3)⋊C4—121no—
203C4⋊Dic3—31no—
204C4⋊Dic3—31no—
205Dic3⋊C4—31no—
206Dic3⋊C4—61no—
207Dic3⋊C4—61no—
208C4×Dic3—31no—
209C2×C3⋊C8—31no—
210C2×C3⋊C8—31no—
211#204—62no—
212D3×C8—62no—
213C22×C32—41no—
214C22×C32—81no—
215C22×C32—81no—
216C22×C32—81no—
217C2×C3⋊D3—42no—
218C2×C3⋊D3—81no—
219C2×C3⋊D3—81no—
220C2×C3×D3—42no—
221C2×C3×D3—42no—
222C2×C3×D3—81no—
223C2×C3×D3—81no—
224C2×C3×D3—81no—
225C2×C3×D3—81no—
226D32—88no—
227C3⋊Dic3—81no—
228C3×Dic3—81no—
229C3×Dic3—81no—
230C2×#41—31no—
231C22×Q8—31no—
232C22×Q8D3211yescharacteristic, complemented
233C22×D4—91no—
234#137—62no—
235#137—62no—
236C2×Q16—31no—
237C2×Q16—31no—
238C2×Q16—91no—
239C2×SD16—31no—
240C2×SD16—31no—
241C2×SD16—91no—
242C2×SD16—91no—
243C2×SD16—91no—
244C2×SD16—91no—
245C2×SD16—182no—
246C2×SD16—182no—
247C2×M16—31no—
248C22×C8—91no—
249C4⋊Q8—91no—
250#124—91no—
251#123—181no—
252C22⋊Q8—91no—
253C22⋊Q8—91no—
254C22⋊Q8—91no—
255#121—91no—
256#121—181no—
257#120—181no—
258C4×Q8—31no—
259C4×D4—91no—
260C4×D4—91no—
261C2×C22⋊C4—181no—
262#107—91no—
263C4⋊C8—91no—
264#103—91no—
265#103—91no—
266#103—91no—
267#103—91no—
268#102—91no—
269#102—91no—
270C22⋊C8—91no—
271C22⋊C8—91no—
272#97—91no—
273C23×C3—41no—
274C23×C3—61no—
275C23×C3—81no—
276C23×C3—121no—
277C23×C3C2×S411yescharacteristic
278C22×D3—41no—
279C22×D3—61no—
280C22×D3—121no—
281C22×D3—122no—
282C22×D3—122no—
283C22×D3—241no—
284C22×D3—242no—
285C22×D3—242no—
286C22×D3—241no—
287C22×D3—242no—
288C22×D3C2×S411yescharacteristic
289C3×Q8—31no—
290C3×Q8—61no—
291C3×Q8—61no—
292C3×Q8—61no—
293C3×Q8—61no—
294C3×Q8D3×D411yescharacteristic
295C3×D4—32no—
296C3×D4—61no—
297C3×D4—122no—
298C3×D4—242no—
299C2×C3×C4—31no—
300C2×C3×C4—31no—
301C2×C3×C4—61no—
302C2×C3×C4—61no—
303C2×C3×C4—61no—
304C2×C3×C4—121no—
305C2×C3×C4—122no—
306#67—22no—
307#67—82no—
308#67—122no—
309#67—241no—
310#67—242no—
311#67—244no—
312C2×Dic3—31no—
313C2×Dic3—31no—
314C2×Dic3—41no—
315C2×Dic3—61no—
316C2×Dic3—121no—
317C2×Dic3—241no—
318C2×Dic3—241no—
319C2×Dic3C2×S411yescharacteristic
320D12—61no—
321D12—61no—
322C4×D3—61no—
323C4×D3—61no—
324Dic6—61no—
325Dic6—61no—
326SL(2,𝔽3)—21no—
327SL(2,𝔽3)C2×#6711yescharacteristic
328C3×C8—32no—
329C3×C8—61no—
330C3⋊C8—61no—
331C3⋊C8—61no—
332C2×C32—41no—
333C2×C32—41no—
334C2×C32—41no—
335C2×C32—161no—
336C3⋊D3—82no—
337C3×D3—82no—
338C3×D3—82no—
339C24—181no—
340#41—62no—
341#41—121no—
342C2×Q8—21no—
343C2×Q8—31no—
344C2×Q8—31no—
345C2×Q8—61no—
346C2×Q8—61no—
347C2×Q8—91no—
348C2×Q8—181no—
349C2×Q8C2×D3211yescharacteristic
350C2×D4—31no—
351C2×D4—31no—
352C2×D4—61no—
353C2×D4—91no—
354C2×D4—181no—
355C2×D4—182no—
356C2×D4—181no—
357C2×D4—361no—
358C22×C4—31no—
359C22×C4—61no—
360C22×C4—91no—
361C22×C4—181no—
362Q16—62no—
363Q16—61no—
364Q16—61no—
365Q16—361no—
366SD16—32no—
367SD16—32no—
368SD16—62no—
369SD16—182no—
370SD16—182no—
371SD16—181no—
372SD16—181no—
373SD16—361no—
374M16—62no—
375C2×C8—31no—
376C2×C8—31no—
377C2×C8—91no—
378C2×C8—91no—
379C2×C8—182no—
380C4⋊C4—91no—
381C4⋊C4—91no—
382C4⋊C4—91no—
383C4⋊C4—181no—
384C4⋊C4—181no—
385C22⋊C4—91no—
386C22⋊C4—91no—
387C22⋊C4—181no—
388C22⋊C4—181no—
389C22⋊C4—181no—
390C22⋊C4—181no—
391C22⋊C4—181no—
392C42—91no—
393C22×C3—21no—
394C22×C3—21no—
395C22×C3—21no—
396C22×C3—41no—
397C22×C3—62no—
398C22×C3—81no—
399C22×C3—81no—
400C22×C3—81no—
401C22×C3—82no—
402C22×C3—81no—
403C22×C3—122no—
404C22×C3—121no—
405C22×C3—121no—
406C22×C3—161no—
407C22×C3—161no—
408C22×C3—241no—
409C22×C3—241no—
410C22×C3C22×S411yescharacteristic
411C2×D3—21no—
412C2×D3—21no—
413C2×D3—42no—
414C2×D3—81no—
415C2×D3—81no—
416C2×D3—122no—
417C2×D3—121no—
418C2×D3—121no—
419C2×D3—121no—
420C2×D3—241no—
421C2×D3—241no—
422C2×D3—242no—
423C2×D3—244no—
424C2×D3—248no—
425C2×D3—481no—
426C2×D3—481no—
427C2×D3#98312yescomplemented
428C3×C4—31no—
429C3×C4—31no—
430C3×C4—61no—
431C3×C4—121no—
432C3×C4—241no—
433Dic3—21no—
434Dic3—61no—
435Dic3—61no—
436Dic3—81no—
437Dic3—121no—
438Dic3—241no—
439Dic3—242no—
440C32—41noSylow
441C23—31no—
442C23—61no—
443C23—181no—
444C23—362no—
445C23—362no—
446C23—721no—
447C23D3×S411yescharacteristic
448Q8—31no—
449Q8—61no—
450Q8—61no—
451Q8—61no—
452Q8—61no—
453Q8—181no—
454Q8—181no—
455Q8D3×#6711yescharacteristic
456D4—32no—
457D4—61no—
458D4—62no—
459D4—122no—
460D4—181no—
461D4—181no—
462D4—362no—
463D4—721no—
464C2×C4—31no—
465C2×C4—31no—
466C2×C4—31no—
467C2×C4—61no—
468C2×C4—61no—
469C2×C4—61no—
470C2×C4—91no—
471C2×C4—91no—
472C2×C4—122no—
473C2×C4—181no—
474C2×C4—181no—
475C2×C4—181no—
476C2×C4—721no—
477C8—32no—
478C8—61no—
479C8—181no—
480C8—181no—
481C2×C3—41no—
482C2×C3—41no—
483C2×C3—41no—
484C2×C3—41no—
485C2×C3—81no—
486C2×C3—81no—
487C2×C3—81no—
488C2×C3—122no—
489C2×C3—161no—
490C2×C3—162no—
491C2×C3—242no—
492C2×C3D4×S411yescharacteristic
493C2×C3C2×#98311yescharacteristic
494C2×C3#592611yescharacteristic
495D3—22no—
496D3—82no—
497D3—242no—
498D3—241no—
499D3—482no—
500C22—21no—
501C22—21no—
502C22—21no—
503C22—32no—
504C22—61no—
505C22—61no—
506C22—62no—
507C22—121no—
508C22—121no—
509C22—361no—
510C22—361no—
511C22—361no—
512C22—724no—
513C22C2×D3×S411yescharacteristic
514C4—31no—
515C4—31no—
516C4—61no—
517C4—61no—
518C4—121no—
519C4—181no—
520C4—181no—
521C4—361no—
522C3—41no—
523C3—81no—
524C3#8539811yescharacteristic, complemented
525C2—41no—
526C2—62no—
527C2—122no—
528C2—721no—
529C2D3×#98311yescharacteristic
530C2#1059644611yescharacteristic
531C2#67×S411yescharacteristic
subgroupG/H
center, FrattiniC22C2×D3×S4
commutator, cosocleC2×C3×SL(2,𝔽3)C23
FittingC22×C3×Q8C2×D3
socleC22×C3C22×S4
hypercenterC23D3×S4
hypocenterC3×SL(2,𝔽3)C2×D4
LCSG ▷ C2×C3×SL(2,𝔽3) ▷ C3×SL(2,𝔽3)
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×C3×#983C2semidirect
2. C2×D3×GL(2,𝔽3)C2semidirect
3. SL(2,𝔽3)×#67C2semidirect
4. #10593655C2semidirect
5. #10593210C2semidirect
6. #10593208C2semidirect
7. #10593204C2semidirect
10. C22×C3×SL(2,𝔽3)C22semidirect
15. C2×C3×#226C22semidirect
18. Dic3×SL(2,𝔽3)C22semidirect
19. C3⋊#859C22semidirect
20. C2×#983D3semidirect
24. Q8×#67D3semidirect
51. C3×GL(2,𝔽3)D4semidirect
58. C22×C3×Q8C2×D3semidirect
63. C22×SL(2,𝔽3)C2×D3semidirect
69. C2×#226C2×D3semidirect
80. Q8×Dic3C2×D3semidirect
177. GL(2,𝔽3)#67semidirect
232. C22×Q8D32semidirect
427. C2×D3#983semidirect
524. C3#85398semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×C3×#9832
C2×D3×GL(2,𝔽3)2
SL(2,𝔽3)×#672
#105936552
#105932102
#105932082
#105932042
#853983
#839873
#639834