Finite Group Databasebeta

← #11922254

Subgroups — #11922254

Order 1152.

651 conjugacy classes of subgroups; only the 51 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 651 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 51 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#64264C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×D3×GL(2,𝔽3)C211yesmaximal, characteristic, complemented
3SL(2,𝔽3)×#67C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C3×#5421C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10593211C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10593207C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10593205C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#85398—31nomaximal
9#80061—31nomaximal
10C22×C3×SL(2,𝔽3)C2211yescharacteristic, complemented
11C2×D3×SL(2,𝔽3)C2211yescharacteristic
12#64264—22no—
13C2×C3⋊GL(2,𝔽3)C2211yescharacteristic
14C2×C3⋊#226C2211yescharacteristic, complemented
15C2×C3×GL(2,𝔽3)C2211yescharacteristic
16D3×GL(2,𝔽3)—22no—
17#63983—41nomaximal
18Dic3×SL(2,𝔽3)C2211yescharacteristic, complemented
19C3×#859C2211yescharacteristic, complemented
20C2×#983—31no—
21C2×#983—61no—
22C22×GL(2,𝔽3)—31no—
23Q8×#67D311yescharacteristic, complemented
24C2×#942—31no—
25C2×D3×SD16—31no—
26#5612—31no—
27D4×SL(2,𝔽3)—31no—
28#5421D311yescharacteristic, complemented
29#5419—31no—
30#5395—31no—
31#5394—31no—
32C3×#448—31no—
33#5169—31no—
34#5167—31no—
35#5166—31no—
36#5042—31no—
37#4818—31no—
38#4817—31no—
39#4813—31no—
40#4809—31no—
41#4733—31no—
42#4728—31no—
43C22×D32—41no—
44C2×#638—41no—
45C2×C3×#67—41no—
46C2×C3×#67—41no—
47C2×C3×SL(2,𝔽3)—21no—
48C2×C3×SL(2,𝔽3)C2311yescharacteristic
49D3×SL(2,𝔽3)—21no—
50C3⋊GL(2,𝔽3)D412yescomplemented
51C3⋊#226—21no—
52C3×GL(2,𝔽3)—21no—
53#3722—41no—
54(C2×D3)⋊Dic3—41no—
55(C2×D3)⋊Dic3—41no—
56#3266—91noSylow
57C22×C3×Q8C2×D311yescharacteristic, complemented
58C2×D3×Q8C2×D311yescharacteristic
59C2×D3×D4—31no—
60C2×#235—31no—
61C22×SL(2,𝔽3)—21no—
62C22×SL(2,𝔽3)—31no—
63C22×SL(2,𝔽3)C2×D311yescharacteristic, complemented
64#983—62no—
65#983—64no—
66C2×GL(2,𝔽3)—31no—
67C2×GL(2,𝔽3)—61no—
68C2×GL(2,𝔽3)—62no—
69C2×GL(2,𝔽3)C2×D311yescharacteristic
70C2×#226—31no—
71C2×#226—61no—
72C2×C3×SD16—31no—
73C2×C3×SD16—31no—
74C3×#121—31no—
75#946—31no—
76Q8×Dic3C2×D311yescharacteristic, complemented
77#944—31no—
78C2×#216—31no—
79C2×#216—31no—
80#942—62no—
81#942—62no—
82C2×#215—31no—
83C2×#215—31no—
84#938—61no—
85#937—61no—
86#937—121no—
87#936—31no—
88C2×#214—31no—
89C4×#67—31no—
90#924—31no—
91C2×#208—31no—
92D3×SD16—62no—
93D3×SD16—62no—
94C2×Dic12—31no—
95C2×#204—31no—
96C2×D3×C8—31no—
97#897—31no—
98#893—31no—
99#883—61no—
100D3×C22⋊C4—61no—
101C4×SL(2,𝔽3)—31no—
102#859C2×D311yescharacteristic, complemented
103C3×#103—31no—
104C3×#103—31no—
105C3×C22⋊C8—31no—
106#832—31no—
107#821—31no—
108(C2×D3)⋊C8—31no—
109#816—31no—
110#815—31no—
111Dic3⋊C8—31no—
112#810—31no—
113#807—31no—
114C23×C32—41no—
115C22×C3⋊D3—41no—
116C22×C3×D3—41no—
117C22×C3×D3—41no—
118C2×D32—82no—
119C2×D32—82no—
120C2×D32—82no—
121#638—82no—
122C2×C3⋊Dic3—41no—
123C3×#67—82no—
124C3×#67—82no—
125C2×C3×Dic3—41no—
126C2×C3×Dic3—41no—
127C3×SL(2,𝔽3)C2×D411yescharacteristic
128C2×#137—91no—
129C22×SD16—91no—
130D4×Q8—31no—
131#546—91no—
132#497—91no—
133#468—91no—
134#467—91no—
135#464—91no—
136#461—91no—
137#452—91no—
138#451—91no—
139#450—91no—
140#448—31no—
141#440—91no—
142#435—91no—
143C23×D3—61no—
144C23×D3—121no—
145C2×C3×Q8—21no—
146C2×C3×Q8—31no—
147C2×C3×Q8—61no—
148C2×C3×Q8C22×D311yescharacteristic
149C2×C3×D4—31no—
150C2×C3×D4—61no—
151C2×C3×D4—121no—
152C22×C3×C4—31no—
153C2×#67—41no—
154C2×#67—61no—
155C2×#67—61no—
156C2×#67—121no—
157C2×#67—241no—
158C2×#67S411yescharacteristic
159D3×Q8—21no—
160D3×Q8—61no—
161D3×D4—62no—
162D3×D4—121no—
163#235—62no—
164#235—121no—
165C2×D12—31no—
166C2×C4×D3—31no—
167C2×C4×D3—61no—
168C2×C4×D3—61no—
169C2×Dic6—31no—
170C2×Dic6—31no—
171C2×SL(2,𝔽3)—22no—
172C2×SL(2,𝔽3)—21no—
173C2×SL(2,𝔽3)—21no—
174C2×SL(2,𝔽3)—61no—
175C2×SL(2,𝔽3)C22×D311yescharacteristic
176GL(2,𝔽3)—21no—
177GL(2,𝔽3)—32no—
178GL(2,𝔽3)—62no—
179#226—62no—
180#226—61no—
181C3×SD16—61no—
182C3×SD16—61no—
183C3×SD16—121no—
184C2×C3×C8—31no—
185C2×C3×C8—31no—
186C3×C4⋊C4—31no—
187C3×C22⋊C4—61no—
188#217—31no—
189#217—61no—
190#217—61no—
191#217—121no—
192#216—62no—
193#216—61no—
194#216—61no—
195#215—32no—
196#215—32no—
197#215—62no—
198#214—62no—
199(C2×D3)⋊C4—31no—
200(C2×D3)⋊C4—61no—
201(C2×D3)⋊C4—61no—
202(C2×D3)⋊C4—121no—
203(C2×D3)⋊C4—121no—
204C4⋊Dic3—31no—
205C4⋊Dic3—61no—
206Dic3⋊C4—31no—
207Dic3⋊C4—61no—
208C4×Dic3—31no—
209#208—62no—
210C2×C3⋊C8—31no—
211C2×C3⋊C8—31no—
212Dic12—121no—
213#204—62no—
214D3×C8—62no—
215C22×C32—41no—
216C22×C32—81no—
217C22×C32—81no—
218C22×C32—81no—
219C2×C3⋊D3—42no—
220C2×C3⋊D3—81no—
221C2×C3⋊D3—81no—
222C2×C3×D3—42no—
223C2×C3×D3—42no—
224C2×C3×D3—81no—
225C2×C3×D3—81no—
226C2×C3×D3—81no—
227C2×C3×D3—81no—
228D32—88no—
229C3⋊Dic3—81no—
230C3×Dic3—81no—
231C3×Dic3—81no—
232C2×#41—91no—
233C22×Q8—31no—
234C22×Q8D3211yescharacteristic, complemented
235C22×D4—91no—
236#137—182no—
237#137—182no—
238C2×Q16—91no—
239C2×Q16—91no—
240C2×Q16—91no—
241C2×SD16—31no—
242C2×SD16—31no—
243C2×SD16—91no—
244C2×SD16—91no—
245C2×SD16—91no—
246C2×SD16—91no—
247C2×SD16—182no—
248C2×SD16—182no—
249C2×M16—91no—
250C22×C8—91no—
251C4⋊Q8—91no—
252#124—91no—
253#123—181no—
254C22⋊Q8—91no—
255C22⋊Q8—91no—
256C22⋊Q8—91no—
257#121—31no—
258#121—181no—
259#120—181no—
260C4×Q8—31no—
261C4×D4—91no—
262C4×D4—91no—
263C2×C22⋊C4—181no—
264#107—91no—
265C4⋊C8—91no—
266#103—31no—
267#103—31no—
268#103—91no—
269#103—91no—
270#102—91no—
271#102—91no—
272C22⋊C8—31no—
273C22⋊C8—91no—
274#97—91no—
275C23×C3—41no—
276C23×C3—61no—
277C23×C3—81no—
278C23×C3—121no—
279C23×C3C2×S411yescharacteristic
280C22×D3—41no—
281C22×D3—61no—
282C22×D3—121no—
283C22×D3—122no—
284C22×D3—122no—
285C22×D3—241no—
286C22×D3—242no—
287C22×D3—242no—
288C22×D3—241no—
289C22×D3—242no—
290C22×D3C2×S411yescharacteristic
291C3×Q8—31no—
292C3×Q8—61no—
293C3×Q8—61no—
294C3×Q8D3×D411yescharacteristic
295C3×D4—61no—
296C3×D4—61no—
297C3×D4—242no—
298C3×D4—241no—
299C2×C3×C4—31no—
300C2×C3×C4—31no—
301C2×C3×C4—61no—
302C2×C3×C4—61no—
303C2×C3×C4—61no—
304C2×C3×C4—121no—
305#67—22no—
306#67—82no—
307#67—122no—
308#67—122no—
309#67—242no—
310#67—244no—
311C2×Dic3—31no—
312C2×Dic3—31no—
313C2×Dic3—41no—
314C2×Dic3—61no—
315C2×Dic3—121no—
316C2×Dic3—241no—
317C2×Dic3C2×S411yescharacteristic
318D12—32no—
319D12—61no—
320C4×D3—61no—
321C4×D3—61no—
322C4×D3—122no—
323C4×D3—241no—
324Dic6—61no—
325Dic6—61no—
326Dic6—61no—
327Dic6—61no—
328SL(2,𝔽3)—21no—
329SL(2,𝔽3)D3×D411yescharacteristic
330C3×C8—61no—
331C3×C8—61no—
332C3⋊C8—32no—
333C3⋊C8—61no—
334C2×C32—41no—
335C2×C32—41no—
336C2×C32—41no—
337C2×C32—161no—
338C3⋊D3—82no—
339C3×D3—82no—
340C3×D3—82no—
341C24—181no—
342#41—182no—
343#41—361no—
344C2×Q8—21no—
345C2×Q8—31no—
346C2×Q8—61no—
347C2×Q8—61no—
348C2×Q8—91no—
349C2×Q8—91no—
350C2×Q8—181no—
351C2×Q8C2×D3211yescharacteristic
352C2×D4—31no—
353C2×D4—31no—
354C2×D4—61no—
355C2×D4—91no—
356C2×D4—181no—
357C2×D4—182no—
358C2×D4—181no—
359C2×D4—361no—
360C22×C4—31no—
361C22×C4—91no—
362C22×C4—181no—
363C22×C4—181no—
364Q16—182no—
365Q16—181no—
366Q16—181no—
367Q16—361no—
368SD16—61no—
369SD16—61no—
370SD16—92no—
371SD16—92no—
372SD16—121no—
373SD16—182no—
374SD16—182no—
375SD16—182no—
376M16—182no—
377C2×C8—31no—
378C2×C8—31no—
379C2×C8—91no—
380C2×C8—91no—
381C2×C8—182no—
382C4⋊C4—31no—
383C4⋊C4—91no—
384C4⋊C4—91no—
385C4⋊C4—181no—
386C4⋊C4—181no—
387C22⋊C4—61no—
388C22⋊C4—91no—
389C22⋊C4—91no—
390C22⋊C4—181no—
391C22⋊C4—181no—
392C22⋊C4—181no—
393C22⋊C4—181no—
394C42—91no—
395C22×C3—21no—
396C22×C3—21no—
397C22×C3—21no—
398C22×C3—41no—
399C22×C3—81no—
400C22×C3—81no—
401C22×C3—81no—
402C22×C3—82no—
403C22×C3—81no—
404C22×C3—122no—
405C22×C3—121no—
406C22×C3—121no—
407C22×C3—121no—
408C22×C3—161no—
409C22×C3—161no—
410C22×C3—241no—
411C22×C3—241no—
412C22×C3C22×S411yescharacteristic
413C2×D3—21no—
414C2×D3—21no—
415C2×D3—42no—
416C2×D3—62no—
417C2×D3—81no—
418C2×D3—81no—
419C2×D3—122no—
420C2×D3—121no—
421C2×D3—121no—
422C2×D3—242no—
423C2×D3—241no—
424C2×D3—241no—
425C2×D3—244no—
426C2×D3—248no—
427C2×D3—481no—
428C2×D3—481no—
429C2×D3#98312yescomplemented
430C3×C4—31no—
431C3×C4—31no—
432C3×C4—61no—
433C3×C4—121no—
434C3×C4—241no—
435Dic3—21no—
436Dic3—61no—
437Dic3—61no—
438Dic3—81no—
439Dic3—121no—
440Dic3—241no—
441Dic3—242no—
442C32—41noSylow
443C23—31no—
444C23—61no—
445C23—181no—
446C23—362no—
447C23—362no—
448C23—721no—
449C23D3×S411yescharacteristic
450Q8—31no—
451Q8—61no—
452Q8—61no—
453Q8—181no—
454Q8—181no—
455Q8—181no—
456Q8—181no—
457Q8#381111yescharacteristic
458D4—61no—
459D4—61no—
460D4—62no—
461D4—92no—
462D4—181no—
463D4—241no—
464D4—362no—
465D4—362no—
466C2×C4—31no—
467C2×C4—31no—
468C2×C4—31no—
469C2×C4—61no—
470C2×C4—61no—
471C2×C4—61no—
472C2×C4—91no—
473C2×C4—91no—
474C2×C4—181no—
475C2×C4—181no—
476C2×C4—181no—
477C2×C4—362no—
478C2×C4—721no—
479C8—61no—
480C8—61no—
481C8—92no—
482C8—181no—
483C2×C3—41no—
484C2×C3—41no—
485C2×C3—41no—
486C2×C3—41no—
487C2×C3—81no—
488C2×C3—81no—
489C2×C3—81no—
490C2×C3—161no—
491C2×C3—162no—
492C2×C3—242no—
493C2×C3—241no—
494C2×C3D4×S411yescharacteristic
495C2×C3C2×#98311yescharacteristic
496C2×C3#592611yescharacteristic
497D3—22no—
498D3—82no—
499D3—122no—
500D3—242no—
501D3—482no—
502C22—21no—
503C22—21no—
504C22—21no—
505C22—32no—
506C22—61no—
507C22—61no—
508C22—121no—
509C22—121no—
510C22—121no—
511C22—182no—
512C22—361no—
513C22—361no—
514C22—724no—
515C22C2×D3×S411yescharacteristic
516C4—31no—
517C4—31no—
518C4—61no—
519C4—61no—
520C4—121no—
521C4—181no—
522C4—181no—
523C4—361no—
524C3—41no—
525C3—81no—
526C3#8539811yescharacteristic, complemented
527C2—41no—
528C2—62no—
529C2—241no—
530C2—362no—
531C2D3×#98311yescharacteristic
532C2#1059644511yescharacteristic
533C2#1059647311yescharacteristic
subgroupG/H
center, FrattiniC22C2×D3×S4
commutator, cosocleC2×C3×SL(2,𝔽3)C23
FittingC22×C3×Q8C2×D3
socleC22×C3C22×S4
hypercenterC23D3×S4
hypocenterC3×SL(2,𝔽3)C2×D4
LCSG ▷ C2×C3×SL(2,𝔽3) ▷ C3×SL(2,𝔽3)
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#64264C2semidirect
2. C2×D3×GL(2,𝔽3)C2semidirect
3. SL(2,𝔽3)×#67C2semidirect
4. C3×#5421C2semidirect
5. #10593211C2semidirect
6. #10593207C2semidirect
7. #10593205C2semidirect
10. C22×C3×SL(2,𝔽3)C22semidirect
14. C2×C3⋊#226C22semidirect
18. Dic3×SL(2,𝔽3)C22semidirect
19. C3×#859C22semidirect
23. Q8×#67D3semidirect
28. #5421D3semidirect
50. C3⋊GL(2,𝔽3)D4semidirect
57. C22×C3×Q8C2×D3semidirect
63. C22×SL(2,𝔽3)C2×D3semidirect
76. Q8×Dic3C2×D3semidirect
102. #859C2×D3semidirect
234. C22×Q8D32semidirect
429. C2×D3#983semidirect
526. C3#85398semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#642642
C2×D3×GL(2,𝔽3)2
SL(2,𝔽3)×#672
C3×#54212
#105932112
#105932072
#105932052
#853983
#800613
#639834