Finite Group Databasebeta

← #11922262

Subgroups — #11922262

Order 1152.

543 conjugacy classes of subgroups; only the 63 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 543 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 63 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#64266C211yesmaximal, characteristic
2#5819⋊C3C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C3×#5423C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10593222C212yesmaximal, complemented
5#10593220C212yesmaximal, complemented
6#85452—31nomaximal
7#78990—31nomaximal
8C2×C3×#41⋊C3C2211yescharacteristic
9#64266C411yescharacteristic, complemented
10#64266C411yescharacteristic, complemented
11#64266C2211yescharacteristic
12#64266C2211yescharacteristic
13C2×C3⋊GL(2,𝔽3)C411yescharacteristic, complemented
14C2×C3⋊#226C411yescharacteristic, complemented
15#63818—41nomaximal
16C3⋊(#131⋊C3)C2212yescomplemented
17C3×GU(2,𝔽3)C2212yescomplemented
18C2×#985—31no—
19C2×#985—61no—
20C2×#950—31no—
21#5819D311yescharacteristic, complemented
22#5745—31no—
23#568⋊C3—31no—
24#5423D311yescharacteristic, complemented
25#5405—32no—
26#5404—32no—
27C3×#421—31no—
28C2×#822—31no—
29#5005—31no—
30#4997—31no—
31#4824—32no—
32#4824—32no—
33#4823—32no—
34#4823—32no—
35C2×C4×C3⋊D3—41no—
36C3×#41⋊C3C2×C411yescharacteristic
37C3×#41⋊C3C2311yescharacteristic
38C2×C3×SL(2,𝔽3)C2×C411yescharacteristic
39C3⋊GL(2,𝔽3)C2×C411yescharacteristic
40C3⋊GL(2,𝔽3)C2×C411yescharacteristic
41C3⋊#226C2×C411yescharacteristic
42C3⋊#226C2×C411yescharacteristic
43C3×#208—41no—
44C3×#208—41no—
45#3712—42no—
46#3710—42no—
47#2957—91noSylow
48C2×C3×#41C2×D311yescharacteristic
49C2×#235—31no—
50C2×#41⋊C3—21no—
51C2×#41⋊C3C2×D311yescharacteristic
52#985—31no—
53#985—31no—
54#985—31no—
55#985—31no—
56#985—61no—
57#985—61no—
58#985—61no—
59#985—61no—
60C2×GL(2,𝔽3)—31no—
61C2×GL(2,𝔽3)—61no—
62C2×#226—31no—
63C2×#226—61no—
64C2×C3×M16—31no—
65C3×#117—31no—
66#950—31no—
67#950—31no—
68#950—31no—
69#950—31no—
70#950—31no—
71#950—31no—
72#950—31no—
73#950—31no—
74#948—32no—
75#948C2×D312yescomplemented
76C2×#216—31no—
77C2×#215—31no—
78C2×#214—31no—
79C2×#213—31no—
80C2×#208—31no—
81C2×#208—31no—
82C22×C3⋊C8—31no—
83#907—32no—
84#907—32no—
85D3×M16—61no—
86D3×M16—61no—
87D3×M16—121no—
88#901—62no—
89#131⋊C3—32no—
90GU(2,𝔽3)C2×D312yescomplemented
91C3×#104—32no—
92C3×#104—32no—
93#822—32no—
94#822—32no—
95#805—32no—
96#805—32no—
97#803—32no—
98C4×C3⋊C8—32no—
99C22×C3⋊D3—41no—
100C2×C32×C4—41no—
101C2×C3⋊Dic3—41no—
102C4×C3⋊D3—41no—
103C4×C3⋊D3—41no—
104C4×C3⋊D3—41no—
105C4×C3⋊D3—41no—
106C3×SL(2,𝔽3)C22×C411yescharacteristic
107C3×C3⋊C8—42no—
108C3×C3⋊C8—42no—
109C2×#135—91no—
110#568—31no—
111#568—91no—
112#444—92no—
113#444—92no—
114#443—92no—
115#443—92no—
116C2×#108—91no—
117#421—31no—
118#421—91no—
119#405—91no—
120C3×#41—31no—
121C3×#41—31no—
122C3×#41C4×D311yescharacteristic
123C3×#41C22×D311yescharacteristic
124C2×C3×Q8C4×D311yescharacteristic
125C2×C3×D4—31no—
126C22×C3×C4—31no—
127C2×#67—61no—
128#235—31no—
129#235—31no—
130#235—31no—
131#235—31no—
132#235—61no—
133#235—61no—
134C2×D12—31no—
135C2×C4×D3—61no—
136C2×C4×D3—121no—
137C2×C4×D3—241no—
138C2×Dic6—31no—
139#41⋊C3—21no—
140#41⋊C3—21no—
141#41⋊C3C4×D311yescharacteristic
142#41⋊C3C22×D311yescharacteristic
143C2×SL(2,𝔽3)—21no—
144C2×SL(2,𝔽3)C4×D311yescharacteristic
145GL(2,𝔽3)—31no—
146GL(2,𝔽3)—31no—
147GL(2,𝔽3)—61no—
148GL(2,𝔽3)—61no—
149#226—31no—
150#226—31no—
151#226—61no—
152#226—61no—
153C3×M16—32no—
154C3×M16—61no—
155C3×M16—121no—
156C2×C3×C8—61no—
157C3×C4⋊C4—61no—
158C3×C22⋊C4—61no—
159C3×C42—32no—
160#216—31no—
161#216—31no—
162#216—31no—
163#216—31no—
164#215—31no—
165#215—31no—
166#215—31no—
167#215—31no—
168#214—31no—
169#214—31no—
170#214—31no—
171#214—31no—
172#213—31no—
173#213—31no—
174#213—31no—
175#213—31no—
176#208—31no—
177#208—32no—
178#208—32no—
179#208—41no—
180#208S411yescharacteristic
181C2×C3⋊C8—31no—
182C2×C3⋊C8—31no—
183C2×C3⋊C8—31no—
184C2×C3⋊C8—31no—
185C2×C3⋊C8—31no—
186C2×C3⋊C8—31no—
187C2×C3⋊C8—32no—
188C2×C3⋊C8—61no—
189ΓL(1,𝔽25)—62no—
190ΓL(1,𝔽25)—62no—
191ΓL(1,𝔽25)—122no—
192D3×C8—62no—
193D3×C8—62no—
194D3×C8—122no—
195C22×C32—41no—
196C2×C3⋊D3—41no—
197C2×C3⋊D3—41no—
198C2×C3⋊D3—82no—
199C32×C4—41no—
200C32×C4—41no—
201C3⋊Dic3—41no—
202C3⋊Dic3—41no—
203C2×#41—91no—
204C2×#41D3211yescharacteristic
205#135—91no—
206#135—91no—
207#135—91no—
208#135—91no—
209#135—91no—
210#135—91no—
211#135—91no—
212#135—91no—
213C2×Q16—91no—
214C2×SD16—91no—
215C2×SD16—91no—
216C2×D8—91no—
217#131—32no—
218#131—92no—
219#131—92no—
220#131—92no—
221#131—182no—
222C2×M16—31no—
223C2×M16—91no—
224C2×M16—91no—
225C2×M16—181no—
226C2×M16—181no—
227C22×C8—91no—
228#117—31no—
229#108—92no—
230#108—92no—
231#104—32no—
232#104—32no—
233#104—92no—
234#104—92no—
235#97—92no—
236C4×C8—92no—
237C23×C3—31no—
238C22×D3—61no—
239C22×D3—121no—
240C22×D3—241no—
241C3×Q8—31no—
242C3×Q8C2×C4×D311yescharacteristic
243C3×D4—31no—
244C3×D4—31no—
245C3×D4—61no—
246C2×C3×C4—31no—
247C2×C3×C4—31no—
248C2×C3×C4—31no—
249C2×C3×C4—31no—
250C2×C3×C4—31no—
251C2×C3×C4—41no—
252C2×C3×C4—62no—
253C2×C3×C4—81no—
254C2×C3×C4C2×S411yescharacteristic
255#67—61no—
256#67—61no—
257#67—61no—
258#67—61no—
259C2×Dic3—61no—
260C2×Dic3—121no—
261C2×Dic3—241no—
262D12—31no—
263D12—31no—
264D12—61no—
265C4×D3—61no—
266C4×D3—61no—
267C4×D3—61no—
268C4×D3—61no—
269C4×D3—121no—
270C4×D3—121no—
271C4×D3—121no—
272C4×D3—121no—
273C4×D3—241no—
274C4×D3—241no—
275C4×D3—241no—
276C4×D3—241no—
277Dic6—31no—
278Dic6—31no—
279Dic6—61no—
280SL(2,𝔽3)—21no—
281SL(2,𝔽3)C2×C4×D311yescharacteristic
282C3×C8—62no—
283C3×C8—122no—
284C3⋊C8—31no—
285C3⋊C8—31no—
286C3⋊C8—31no—
287C3⋊C8—31no—
288C3⋊C8—32no—
289C3⋊C8—42no—
290C3⋊C8C2×S412yes—
291C2×C32—41no—
292C2×C32—81no—
293C3⋊D3—42no—
294C3⋊D3—81no—
295#41—31no—
296#41—31no—
297#41—91no—
298#41—91no—
299#41—91no—
300#41—91no—
301#41—181no—
302#41—181no—
303#41#62411yescharacteristic
304#41C2×D3211yescharacteristic
305C2×Q8—91no—
306C2×Q8#62411yescharacteristic
307C2×D4—31no—
308C2×D4—91no—
309C2×D4—181no—
310C22×C4—31no—
311C22×C4—181no—
312Q16—91no—
313Q16—91no—
314Q16—91no—
315Q16—91no—
316SD16—91no—
317SD16—91no—
318SD16—91no—
319SD16—91no—
320SD16—91no—
321SD16—91no—
322SD16—91no—
323SD16—91no—
324D8—91no—
325D8—91no—
326D8—91no—
327D8—91no—
328M16—31no—
329M16—32no—
330M16—61no—
331M16—92no—
332M16—91no—
333M16—92no—
334M16—182no—
335M16—182no—
336C2×C8—61no—
337C2×C8—92no—
338C2×C8—91no—
339C2×C8—91no—
340C2×C8—91no—
341C2×C8—91no—
342C2×C8—91no—
343C2×C8—91no—
344C2×C8—182no—
345C2×C8—182no—
346C2×C8—181no—
347C4⋊C4—61no—
348C22⋊C4—61no—
349C42—32no—
350C22×C3—31no—
351C22×C3—31no—
352C22×C3—41no—
353C22×C3—81no—
354C22×C3—121no—
355C22×C3C4×S411yescharacteristic
356C2×D3—61no—
357C2×D3—61no—
358C2×D3—121no—
359C2×D3—121no—
360C2×D3—241no—
361C2×D3—241no—
362C2×D3—241no—
363C2×D3—242no—
364C2×D3—244no—
365C3×C4—31no—
366C3×C4—31no—
367C3×C4—41no—
368C3×C4—41no—
369C3×C4—81no—
370C3×C4—81no—
371C3×C4—122no—
372C3×C4C4×S411yescharacteristic
373C3×C4C22×S411yescharacteristic
374Dic3—61no—
375Dic3—61no—
376Dic3—121no—
377Dic3—121no—
378Dic3—241no—
379Dic3—241no—
380C32—41noSylow
381C23—31no—
382C23—181no—
383Q8—31no—
384Q8—91no—
385Q8—91no—
386Q8—181no—
387Q8C2×#62411yescharacteristic
388D4—31no—
389D4—31no—
390D4—61no—
391D4—91no—
392D4—91no—
393D4—181no—
394D4—181no—
395D4—181no—
396D4—181no—
397D4—181no—
398C2×C4—31no—
399C2×C4—31no—
400C2×C4—31no—
401C2×C4—31no—
402C2×C4—31no—
403C2×C4—62no—
404C2×C4—181no—
405C2×C4—181no—
406C2×C4—181no—
407C2×C4—181no—
408C2×C4—181no—
409C2×C4D3×S411yescharacteristic
410C8—32no—
411C8—62no—
412C8—91no—
413C8—91no—
414C8—91no—
415C8—91no—
416C8—92no—
417C2×C3—21no—
418C2×C3—41no—
419C2×C3—61no—
420C2×C3—61no—
421C2×C3—81no—
422C2×C3—82no—
423C2×C3—81no—
424C2×C3C2×C4×S411yescharacteristic
425D3—122no—
426D3—121no—
427D3—121no—
428D3—241no—
429D3—242no—
430D3—242no—
431C22—31no—
432C22—31no—
433C22—121no—
434C22—181no—
435C22—181no—
436C22—721no—
437C22(C3⋊S4)⋊C411yescharacteristic
438C4—31no—
439C4—31no—
440C4—122no—
441C4—181no—
442C4—181no—
443C4(C3⋊S4)⋊C411yescharacteristic
444C4C2×D3×S411yescharacteristic
445C3—41no—
446C3—81no—
447C3#8545211yescharacteristic, complemented
448C2—21no—
449C2—61no—
450C2—61no—
451C2—361no—
452C2—361no—
453C2C2×(C3⋊S4)⋊C411yescharacteristic
subgroupG/H
center, FrattiniC4C2×D3×S4
commutator, hypocenterC3×SL(2,𝔽3)C22×C4
FittingC2×C3×#41C2×D3
socleC2×C3C2×C4×S4
prime radicalC2×#64266C2
cosocleC3×#41⋊C3C23
hypercenterC2×C4D3×S4
LCSG ▷ C3×SL(2,𝔽3)
UCSC1 ◁ C4 ◁ C2×C4

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #5819⋊C3C2semidirect
3. C3×#5423C2semidirect
4. #10593222C2semidirect
5. #10593220C2semidirect
9. #64266C4semidirect
10. #64266C4semidirect
13. C2×C3⋊GL(2,𝔽3)C4semidirect
14. C2×C3⋊#226C4semidirect
16. C3⋊(#131⋊C3)C22semidirect
17. C3×GU(2,𝔽3)C22semidirect
21. #5819D3semidirect
24. #5423D3semidirect
75. #948C2×D3semidirect
90. GU(2,𝔽3)C2×D3semidirect
447. C3#85452semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#642662
#5819⋊C32
C3×#54232
#105932222
#105932202
#854523
#789903
#638184