Finite Group Databasebeta

← #11922268

Subgroups — #11922268

Order 1152.

528 conjugacy classes of subgroups; only the 55 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 528 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 55 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10596586C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C3×#5923C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×C3⋊(#131⋊C3)C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10593226C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10593225C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10593224C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10593223C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#85451—31nomaximal
9#84001—31nomaximal
10C2×C3×#41⋊C3C2211yescharacteristic
11#64267C2211yescharacteristic
12#64266—21no—
13#64265C2211yescharacteristic
14#64264—21no—
15C3×#986C2211yescharacteristic
16C3×#985—21no—
17C3×#984C2211yescharacteristic
18C3×#983—21no—
19#63829—41nomaximal
20C3⋊(#131⋊C3)C2211yescharacteristic
21C3⋊(#131⋊C3)C2211yescharacteristic
22#5923—31no—
23#5923—61no—
24#5923D311yescharacteristic, complemented
25C3×#575—31no—
26#5822—31no—
27C2×#950—31no—
28C2×#948D311yescharacteristic, complemented
29C2×#131⋊C3—31no—
30#5407—31no—
31#5406—31no—
32#5406—31no—
33#5403—31no—
34#5237—31no—
35#5204—31no—
36#5204—31no—
37#5203—31no—
38#5203—31no—
39#5200—31no—
40#5200—31no—
41#5199—31no—
42#5199—31no—
43#5132—31no—
44C2×#822—31no—
45#3828—41no—
46C3×#235—41no—
47C3×#41⋊C3D411yescharacteristic
48C3×#41⋊C3C2311yescharacteristic
49C2×C3×SL(2,𝔽3)D411yescharacteristic
50C3⋊GL(2,𝔽3)—21no—
51C3⋊#226—21no—
52C3×GL(2,𝔽3)—21no—
53C3×#226—21no—
54C2×C3×C3⋊C8—41no—
55#3719—41no—
56#3717—41no—
57#3716—41no—
58#3714—41no—
59#3067—91noSylow
60C2×C3×#41—31no—
61C2×C3×#41C2×D311yescharacteristic
62C2×#235—31no—
63C2×#41⋊C3—21no—
64C2×#41⋊C3C2×D311yescharacteristic
65#986—31no—
66#986—61no—
67#986C2×D311yescharacteristic
68#985—21no—
69#985—62no—
70#985—61no—
71#984—31no—
72#984—61no—
73#984C2×D311yescharacteristic
74#983—21no—
75#983—62no—
76#983—61no—
77C3×#137—31no—
78C3×#137—31no—
79C3×#137—61no—
80C3×AGL(1,ℤ/8)—31no—
81C3×AGL(1,ℤ/8)—31no—
82C3×AGL(1,ℤ/8)—61no—
83C3×#135—61no—
84C3×#135—61no—
85C2×C3×M16—31no—
86#951—31no—
87#951—31no—
88#950—61no—
89#950—61no—
90#950—61no—
91#950—61no—
92#950—61no—
93#950—61no—
94#949—31no—
95#949—31no—
96#948—31no—
97#948—31no—
98#948C2×D311yescharacteristic
99#948C2×D311yescharacteristic
100C2×#216—31no—
101#942—61no—
102C2×#215—31no—
103C2×#214—31no—
104#932—61no—
105C2×#213—31no—
106C2×#208—31no—
107C2×#208—31no—
108C22×C3⋊C8—31no—
109#904—121no—
110#131⋊C3—31no—
111#131⋊C3—31no—
112#836—31no—
113#836—31no—
114#833—31no—
115#833—31no—
116#824—31no—
117#824—31no—
118#823—31no—
119#823—31no—
120#822—31no—
121#822—31no—
122#822—31no—
123#822—31no—
124C2×C32×C4—41no—
125#638—81no—
126C4⋊(C3⋊D3)—41no—
127C4×C3⋊D3—81no—
128#634—41no—
129C3×#67—81no—
130C3×D12—41no—
131C3×C4×D3—81no—
132C3×Dic6—41no—
133C3×SL(2,𝔽3)C2×D411yescharacteristic
134C3×C3⋊C8—41no—
135C3×C3⋊C8—41no—
136#575—31no—
137#575—91no—
138C2×#135—91no—
139C2×#131—31no—
140#473—91no—
141#473—91no—
142#472—91no—
143#472—91no—
144#471—91no—
145#471—91no—
146#471—91no—
147#471—91no—
148C2×#108—91no—
149#413—91no—
150#413—91no—
151C3×#41—31no—
152C3×#41—31no—
153C3×#41—61no—
154C3×#41—61no—
155C3×#41—61no—
156C3×#41—61no—
157C3×#41D1211yescharacteristic
158C3×#41C22×D311yescharacteristic
159C2×C3×Q8—31no—
160C2×C3×Q8D1211yescharacteristic
161C2×C3×D4—31no—
162C2×C3×D4—31no—
163C2×C3×D4—61no—
164C22×C3×C4—31no—
165C22×C3×C4—61no—
166C2×#67—61no—
167#235—41no—
168#235—61no—
169#235—61no—
170#235—61no—
171#235—61no—
172#235—121no—
173#235—241no—
174C2×D12—31no—
175C2×C4×D3—61no—
176C2×Dic6—31no—
177#41⋊C3—21no—
178#41⋊C3—21no—
179#41⋊C3#6711yescharacteristic
180#41⋊C3C22×D311yescharacteristic
181C2×SL(2,𝔽3)—21no—
182C2×SL(2,𝔽3)#6711yescharacteristic
183GL(2,𝔽3)—21no—
184GL(2,𝔽3)—62no—
185GL(2,𝔽3)—61no—
186#226—21no—
187#226—62no—
188#226—61no—
189C3×Q16—61no—
190C3×Q16—61no—
191C3×SD16—61no—
192C3×SD16—61no—
193C3×SD16—61no—
194C3×SD16—61no—
195C3×D8—61no—
196C3×D8—61no—
197C3×M16—31no—
198C3×M16—31no—
199C3×M16—61no—
200C2×C3×C8—61no—
201C2×C3×C8—121no—
202#216—61no—
203#216—61no—
204#216—61no—
205#216—61no—
206#215—61no—
207#215—61no—
208#215—61no—
209#215—61no—
210#214—61no—
211#214—61no—
212#214—61no—
213#214—61no—
214#213—61no—
215#213—61no—
216#213—61no—
217#213—61no—
218#208—31no—
219#208—31no—
220#208—31no—
221#208—31no—
222#208—61no—
223#208—61no—
224C2×C3⋊C8—31no—
225C2×C3⋊C8—31no—
226C2×C3⋊C8—31no—
227C2×C3⋊C8—31no—
228C2×C3⋊C8—31no—
229C2×C3⋊C8—61no—
230C2×C3⋊C8S411yescharacteristic
231Dic12—121no—
232D24—121no—
233#204—121no—
234#204—121no—
235C22×C32—41no—
236C2×C3⋊D3—81no—
237C2×C3×D3—81no—
238C32×C4—41no—
239C32×C4—41no—
240C3⋊Dic3—81no—
241C3×Dic3—81no—
242C2×#41—31no—
243C2×#41—91no—
244C2×#41D3211yescharacteristic
245#137—31no—
246#137—31no—
247#137—61no—
248#137—91no—
249#137—91no—
250#137—181no—
251AGL(1,ℤ/8)—31no—
252AGL(1,ℤ/8)—31no—
253AGL(1,ℤ/8)—61no—
254AGL(1,ℤ/8)—91no—
255AGL(1,ℤ/8)—91no—
256AGL(1,ℤ/8)—181no—
257#135—61no—
258#135—61no—
259#135—181no—
260#135—181no—
261#135—181no—
262#135—181no—
263#135—181no—
264#135—181no—
265C2×Q16—91no—
266C2×SD16—91no—
267C2×SD16—91no—
268C2×D8—91no—
269#131—31no—
270#131—31no—
271#131—91no—
272#131—91no—
273C2×M16—31no—
274C2×M16—91no—
275C2×M16—91no—
276C22×C8—91no—
277#108—91no—
278#108—91no—
279#108—91no—
280#108—91no—
281#101—91no—
282#101—91no—
283#101—91no—
284#101—91no—
285#100—91no—
286#100—91no—
287#100—91no—
288#100—91no—
289C23×C3—31no—
290C23×C3—61no—
291C22×D3—61no—
292C3×Q8—31no—
293C3×Q8—61no—
294C3×Q8—61no—
295C3×Q8C2×D1211yescharacteristic
296C3×D4—31no—
297C3×D4—31no—
298C3×D4—61no—
299C3×D4—61no—
300C3×D4—61no—
301C3×D4—121no—
302C3×D4—121no—
303C2×C3×C4—31no—
304C2×C3×C4—31no—
305C2×C3×C4—31no—
306C2×C3×C4—31no—
307C2×C3×C4—31no—
308C2×C3×C4—41no—
309C2×C3×C4—61no—
310C2×C3×C4—81no—
311C2×C3×C4—121no—
312C2×C3×C4—121no—
313C2×C3×C4C2×S411yescharacteristic
314#67—81no—
315#67—121no—
316#67—121no—
317#67—241no—
318#67—242no—
319C2×Dic3—61no—
320D12—41no—
321D12—61no—
322D12—61no—
323D12—121no—
324D12—241no—
325C4×D3—81no—
326C4×D3—121no—
327C4×D3—121no—
328C4×D3—241no—
329C4×D3—242no—
330Dic6—41no—
331Dic6—61no—
332Dic6—61no—
333Dic6—121no—
334Dic6—241no—
335SL(2,𝔽3)—21no—
336SL(2,𝔽3)C2×#6711yescharacteristic
337C3×C8—61no—
338C3×C8—61no—
339C3×C8—121no—
340C3×C8—121no—
341C3⋊C8—31no—
342C3⋊C8—31no—
343C3⋊C8—61no—
344C3⋊C8—61no—
345C3⋊C8C2×S411yescharacteristic
346C3⋊C8C2×S411yescharacteristic
347C2×C32—41no—
348C2×C32—81no—
349C3⋊D3—161no—
350C3×D3—161no—
351#41—31no—
352#41—31no—
353#41—61no—
354#41—61no—
355#41—61no—
356#41—61no—
357#41—181no—
358#41—181no—
359#41—181no—
360#41—181no—
361#41#62611yescharacteristic
362#41C2×D3211yescharacteristic
363C2×Q8—31no—
364C2×Q8—91no—
365C2×Q8#62611yescharacteristic
366C2×D4—31no—
367C2×D4—31no—
368C2×D4—61no—
369C2×D4—91no—
370C2×D4—181no—
371C22×C4—31no—
372C22×C4—61no—
373C22×C4—181no—
374Q16—61no—
375Q16—61no—
376Q16—181no—
377Q16—181no—
378Q16—181no—
379Q16—181no—
380SD16—61no—
381SD16—61no—
382SD16—61no—
383SD16—61no—
384SD16—181no—
385SD16—181no—
386SD16—181no—
387SD16—181no—
388SD16—181no—
389SD16—181no—
390SD16—181no—
391SD16—181no—
392D8—61no—
393D8—61no—
394D8—181no—
395D8—181no—
396D8—181no—
397D8—181no—
398M16—31no—
399M16—31no—
400M16—61no—
401M16—91no—
402M16—91no—
403M16—91no—
404M16—91no—
405M16—181no—
406M16—181no—
407C2×C8—31no—
408C2×C8—61no—
409C2×C8—91no—
410C2×C8—91no—
411C2×C8—91no—
412C2×C8—91no—
413C2×C8—91no—
414C2×C8—181no—
415C22×C3—31no—
416C22×C3—31no—
417C22×C3—41no—
418C22×C3—81no—
419C22×C3—121no—
420C22×C3—121no—
421C22×C3—241no—
422C22×C3C4⋊S411yescharacteristic
423C2×D3—81no—
424C2×D3—121no—
425C2×D3—241no—
426C2×D3—242no—
427C2×D3—241no—
428C3×C4—31no—
429C3×C4—31no—
430C3×C4—41no—
431C3×C4—41no—
432C3×C4—81no—
433C3×C4—81no—
434C3×C4—121no—
435C3×C4C4⋊S411yescharacteristic
436C3×C4C22×S411yescharacteristic
437Dic3—81no—
438Dic3—121no—
439Dic3—241no—
440Dic3—242no—
441C32—41noSylow
442C23—31no—
443C23—61no—
444C23—181no—
445Q8—31no—
446Q8—61no—
447Q8—61no—
448Q8—181no—
449Q8—181no—
450Q8C2×#62611yescharacteristic
451D4—31no—
452D4—31no—
453D4—61no—
454D4—61no—
455D4—61no—
456D4—121no—
457D4—121no—
458D4—181no—
459D4—181no—
460D4—361no—
461D4—361no—
462C2×C4—31no—
463C2×C4—31no—
464C2×C4—31no—
465C2×C4—31no—
466C2×C4—31no—
467C2×C4—61no—
468C2×C4—121no—
469C2×C4—121no—
470C2×C4—181no—
471C2×C4—361no—
472C2×C4—361no—
473C2×C4D3×S411yescharacteristic
474C8—31no—
475C8—31no—
476C8—61no—
477C8—61no—
478C8—91no—
479C8—91no—
480C8—181no—
481C8—181no—
482C2×C3—21no—
483C2×C3—41no—
484C2×C3—61no—
485C2×C3—61no—
486C2×C3—81no—
487C2×C3—81no—
488C2×C3—161no—
489C2×C3—241no—
490C2×C3C2×C4⋊S411yescharacteristic
491D3—161no—
492D3—241no—
493D3—481no—
494D3—482no—
495C22—31no—
496C22—31no—
497C22—121no—
498C22—121no—
499C22—241no—
500C22—361no—
501C22—721no—
502C22#6420711yescharacteristic
503C4—31no—
504C4—31no—
505C4—121no—
506C4—361no—
507C4#6420711yescharacteristic
508C4C2×D3×S411yescharacteristic
509C3—41no—
510C3—81no—
511C3#8545111yescharacteristic, complemented
512C2—21no—
513C2—61no—
514C2—61no—
515C2—241no—
516C2—721no—
517C2C2×#6420711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC4#64207
commutator, cosocleC3×#41⋊C3C23
FrattiniC4C2×D3×S4
FittingC2×C3×#41C2×D3
socleC2×C3C2×C4⋊S4
hypercenterC2×C4D3×S4
hypocenterC3×SL(2,𝔽3)C2×D4
LCSG ▷ C3×#41⋊C3 ▷ C3×SL(2,𝔽3)
UCSC1 ◁ C4 ◁ C2×C4

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #10596586C2semidirect
2. C3×#5923C2semidirect
3. C2×C3⋊(#131⋊C3)C2semidirect
4. #10593226C2semidirect
5. #10593225C2semidirect
6. #10593224C2semidirect
7. #10593223C2semidirect
24. #5923D3semidirect
28. C2×#948D3semidirect
511. C3#85451semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#105965862
C3×#59232
C2×C3⋊(#131⋊C3)2
#105932262
#105932252
#105932242
#105932232
#854513
#840013
#638294