Finite Group Databasebeta

← #11922269

Subgroups — #11922269

Order 1152.

550 conjugacy classes of subgroups; only the 55 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 550 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 55 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10596586C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×C3×#986C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#5819⋊C3C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10593225C212yesmaximal, complemented
5#10593223C212yesmaximal, complemented
6#85454—31nomaximal
7#83943—31nomaximal
8C2×C3×#41⋊C3C2211yescharacteristic
9#64267C2211yescharacteristic, complemented
10#64266—21no—
11#64265C2211yescharacteristic, complemented
12#64264—21no—
13C3×#986—21no—
14C3×#986C2212yes—
15C2×C3×GL(2,𝔽3)—21no—
16#63830—41nomaximal
17C3⋊(#131⋊C3)C2212yescomplemented
18#5923—31no—
19#5923—61no—
20C2×#986D311yescharacteristic, complemented
21C2×C3×AGL(1,ℤ/8)—31no—
22#5822—31no—
23#5819D311yescharacteristic, complemented
24C2×#932—31no—
25#568⋊C3—31no—
26#5407—32no—
27#5406—32no—
28C2×#833—31no—
29#5200—32no—
30#5200—32no—
31#5199—32no—
32#5199—32no—
33#5132—31no—
34#5124—31no—
35#3828—41no—
36C2×C3×D12—41no—
37C3×#41⋊C3D411yescharacteristic
38C3×#41⋊C3C2311yescharacteristic
39C2×C3×SL(2,𝔽3)D411yescharacteristic
40C3⋊GL(2,𝔽3)—21no—
41C3⋊#226—21no—
42C3×GL(2,𝔽3)—22no—
43C3×#208—41no—
44#3716—42no—
45#3714—42no—
46#3068—91noSylow
47C2×C3×#41C2×D311yescharacteristic
48C22×C3×D4—31no—
49C2×#235—31no—
50C2×#41⋊C3—21no—
51C2×#41⋊C3C2×D311yescharacteristic
52#986—21no—
53#986—31no—
54#986—61no—
55#986C2×D312yes—
56#985—62no—
57#985—61no—
58#984—31no—
59#984—61no—
60#983—62no—
61#983—61no—
62C2×GL(2,𝔽3)—21no—
63C3×AGL(1,ℤ/8)—32no—
64C3×AGL(1,ℤ/8)—32no—
65C3×AGL(1,ℤ/8)—61no—
66C3×AGL(1,ℤ/8)—61no—
67C2×C3×SD16—61no—
68C2×C3×D8—61no—
69C2×C3×M16—31no—
70#951—31no—
71#951—31no—
72#950—61no—
73#950—61no—
74#949—31no—
75#949—31no—
76#948—32no—
77#948C2×D312yescomplemented
78#942—61no—
79C2×#214—32no—
80#932—61no—
81#932—62no—
82#932—61no—
83#932—61no—
84C2×#213—32no—
85C2×#208—31no—
86C2×#208—31no—
87C2×#208—31no—
88#908—121no—
89#131⋊C3—32no—
90#833—32no—
91#833—32no—
92#824—32no—
93#823—32no—
94#822—32no—
95#822—32no—
96C22×C3×D3—81no—
97C2×C32×C4—41no—
98#638—81no—
99C4⋊(C3⋊D3)—41no—
100C4×C3⋊D3—81no—
101#634—41no—
102C3×D12—42no—
103C3×D12—81no—
104C3×SL(2,𝔽3)C2×D411yescharacteristic
105C3×C3⋊C8—42no—
106#575—91no—
107C2×AGL(1,ℤ/8)—31no—
108C2×AGL(1,ℤ/8)—91no—
109#568—31no—
110#472—92no—
111#472—92no—
112#471—92no—
113#471—92no—
114#430—91no—
115#413—91no—
116C2×#100—91no—
117C24×C3—61no—
118C3×#41—31no—
119C3×#41—31no—
120C3×#41D1211yescharacteristic
121C3×#41C22×D311yescharacteristic
122C2×C3×Q8D1211yescharacteristic
123C2×C3×D4—31no—
124C2×C3×D4—32no—
125C2×C3×D4—61no—
126C2×C3×D4—61no—
127C2×C3×D4—61no—
128C2×C3×D4—61no—
129C2×C3×D4—61no—
130C22×C3×C4—31no—
131C2×#67—61no—
132#235—61no—
133#235—61no—
134#235—61no—
135#235—61no—
136#235—121no—
137#235—241no—
138C2×D12—31no—
139C2×D12—41no—
140C2×C4×D3—61no—
141C2×Dic6—31no—
142#41⋊C3—21no—
143#41⋊C3—21no—
144#41⋊C3#6711yescharacteristic
145#41⋊C3C22×D311yescharacteristic
146C2×SL(2,𝔽3)—21no—
147C2×SL(2,𝔽3)#6711yescharacteristic
148GL(2,𝔽3)—22no—
149GL(2,𝔽3)—62no—
150GL(2,𝔽3)—61no—
151#226—62no—
152#226—61no—
153C3×SD16—62no—
154C3×SD16—62no—
155C3×D8—62no—
156C3×D8—62no—
157C3×M16—32no—
158C3×M16—61no—
159C3×M16—121no—
160C2×C3×C8—61no—
161#216—61no—
162#216—61no—
163#215—61no—
164#215—61no—
165#214—62no—
166#214—61no—
167#214—61no—
168#214—62no—
169#213—62no—
170#213—61no—
171#213—61no—
172#213—62no—
173#208—31no—
174#208—32no—
175#208—32no—
176#208—31no—
177#208—31no—
178#208—61no—
179#208S411yescharacteristic
180C2×C3⋊C8—32no—
181C2×C3⋊C8—61no—
182C2×C3⋊C8—61no—
183D24—122no—
184#204—122no—
185C22×C32—41no—
186C2×C3⋊D3—81no—
187C2×C3×D3—82no—
188C2×C3×D3—162no—
189C32×C4—41no—
190C32×C4—41no—
191C3⋊Dic3—81no—
192C2×#41—91no—
193C2×#41D3211yescharacteristic
194C22×D4—31no—
195#137—91no—
196#137—91no—
197#137—181no—
198AGL(1,ℤ/8)—32no—
199AGL(1,ℤ/8)—32no—
200AGL(1,ℤ/8)—61no—
201AGL(1,ℤ/8)—61no—
202AGL(1,ℤ/8)—91no—
203AGL(1,ℤ/8)—91no—
204AGL(1,ℤ/8)—181no—
205AGL(1,ℤ/8)—182no—
206AGL(1,ℤ/8)—181no—
207AGL(1,ℤ/8)—181no—
208#135—181no—
209#135—181no—
210C2×SD16—61no—
211C2×SD16—92no—
212C2×D8—61no—
213C2×D8—92no—
214#131—32no—
215#131—92no—
216C2×M16—31no—
217C2×M16—91no—
218C2×M16—91no—
219C2×M16—91no—
220#108—92no—
221#108—92no—
222#101—92no—
223#100—92no—
224#100—92no—
225#100—92no—
226C23×C3—31no—
227C23×C3—62no—
228C23×C3—121no—
229C23×C3—121no—
230C23×C3—242no—
231C22×D3—61no—
232C22×D3—81no—
233C3×Q8—31no—
234C3×Q8C2×D1211yescharacteristic
235C3×D4—31no—
236C3×D4—31no—
237C3×D4—61no—
238C3×D4—62no—
239C3×D4—62no—
240C3×D4—121no—
241C3×D4—121no—
242C2×C3×C4—31no—
243C2×C3×C4—31no—
244C2×C3×C4—31no—
245C2×C3×C4—31no—
246C2×C3×C4—31no—
247C2×C3×C4—41no—
248C2×C3×C4—81no—
249C2×C3×C4C2×S411yescharacteristic
250#67—121no—
251#67—121no—
252#67—241no—
253#67—242no—
254C2×Dic3—61no—
255D12—42no—
256D12—61no—
257D12—61no—
258D12—81no—
259D12—121no—
260D12—241no—
261C4×D3—121no—
262C4×D3—121no—
263C4×D3—241no—
264C4×D3—242no—
265Dic6—61no—
266Dic6—61no—
267Dic6—121no—
268Dic6—241no—
269SL(2,𝔽3)—21no—
270SL(2,𝔽3)C2×#6711yescharacteristic
271C3×C8—62no—
272C3×C8—122no—
273C3⋊C8—32no—
274C3⋊C8—61no—
275C3⋊C8—61no—
276C3⋊C8C2×S412yes—
277C2×C32—41no—
278C2×C32—81no—
279C3⋊D3—161no—
280C3×D3—162no—
281C24—61no—
282#41—31no—
283#41—31no—
284#41—181no—
285#41—181no—
286#41—181no—
287#41—181no—
288#41#62611yescharacteristic
289#41C2×D3211yescharacteristic
290C2×Q8—91no—
291C2×Q8#62611yescharacteristic
292C2×D4—31no—
293C2×D4—32no—
294C2×D4—61no—
295C2×D4—61no—
296C2×D4—61no—
297C2×D4—61no—
298C2×D4—61no—
299C2×D4—91no—
300C2×D4—181no—
301C22×C4—31no—
302C22×C4—181no—
303Q16—181no—
304Q16—181no—
305SD16—62no—
306SD16—62no—
307SD16—182no—
308SD16—182no—
309SD16—181no—
310SD16—181no—
311SD16—181no—
312SD16—181no—
313D8—62no—
314D8—62no—
315D8—182no—
316D8—182no—
317D8—181no—
318D8—181no—
319M16—31no—
320M16—32no—
321M16—61no—
322M16—92no—
323M16—91no—
324M16—92no—
325M16—91no—
326M16—91no—
327M16—181no—
328C2×C8—61no—
329C2×C8—92no—
330C2×C8—181no—
331C2×C8—181no—
332C22×C3—31no—
333C22×C3—31no—
334C22×C3—41no—
335C22×C3—81no—
336C22×C3—121no—
337C22×C3—122no—
338C22×C3—242no—
339C22×C3—242no—
340C22×C3—242no—
341C22×C3C4⋊S411yescharacteristic
342C2×D3—82no—
343C2×D3—121no—
344C2×D3—162no—
345C2×D3—241no—
346C2×D3—242no—
347C2×D3—241no—
348C3×C4—31no—
349C3×C4—31no—
350C3×C4—41no—
351C3×C4—41no—
352C3×C4—81no—
353C3×C4—81no—
354C3×C4C4⋊S411yescharacteristic
355C3×C4C22×S411yescharacteristic
356Dic3—121no—
357Dic3—241no—
358Dic3—242no—
359C32—41noSylow
360C23—31no—
361C23—62no—
362C23—121no—
363C23—121no—
364C23—181no—
365C23—242no—
366Q8—31no—
367Q8—181no—
368Q8—181no—
369Q8C2×#62611yescharacteristic
370D4—31no—
371D4—31no—
372D4—61no—
373D4—62no—
374D4—62no—
375D4—121no—
376D4—121no—
377D4—181no—
378D4—181no—
379D4—361no—
380D4—361no—
381C2×C4—31no—
382C2×C4—31no—
383C2×C4—31no—
384C2×C4—31no—
385C2×C4—31no—
386C2×C4—181no—
387C2×C4—361no—
388C2×C4—361no—
389C2×C4D3×S411yescharacteristic
390C8—32no—
391C8—62no—
392C8—92no—
393C8—181no—
394C8—181no—
395C2×C3—21no—
396C2×C3—41no—
397C2×C3—61no—
398C2×C3—61no—
399C2×C3—81no—
400C2×C3—81no—
401C2×C3—161no—
402C2×C3—242no—
403C2×C3C2×C4⋊S411yescharacteristic
404D3—162no—
405D3—241no—
406D3—481no—
407D3—482no—
408C22—31no—
409C22—31no—
410C22—121no—
411C22—122no—
412C22—242no—
413C22—242no—
414C22—242no—
415C22—361no—
416C22—721no—
417C22#6420711yescharacteristic
418C4—31no—
419C4—31no—
420C4—361no—
421C4#6420711yescharacteristic
422C4C2×D3×S411yescharacteristic
423C3—41no—
424C3—81no—
425C3#8545411yescharacteristic, complemented
426C2—21no—
427C2—61no—
428C2—61no—
429C2—242no—
430C2—721no—
431C2C2×#6420711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2C2×#64207
commutator, cosocleC3×#41⋊C3C23
FrattiniC4C2×D3×S4
FittingC2×C3×#41C2×D3
socleC2×C3C2×C4⋊S4
hypercenterC2×C4D3×S4
hypocenterC3×SL(2,𝔽3)C2×D4
LCSG ▷ C3×#41⋊C3 ▷ C3×SL(2,𝔽3)
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #10596586C2semidirect
2. C2×C3×#986C2semidirect
3. #5819⋊C3C2semidirect
4. #10593225C2semidirect
5. #10593223C2semidirect
9. #64267C22semidirect
11. #64265C22semidirect
17. C3⋊(#131⋊C3)C22semidirect
20. C2×#986D3semidirect
23. #5819D3semidirect
77. #948C2×D3semidirect
425. C3#85454semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#105965862
C2×C3×#9862
#5819⋊C32
#105932252
#105932232
#854543
#839433
#638304