Finite Group Databasebeta

← #11922272

Subgroups — #11922272

Order 1152.

522 conjugacy classes of subgroups; only the 55 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 522 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 55 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10596586C211yesmaximal, characteristic
2C2×C3×#984C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#5819⋊C3C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10593226C212yesmaximal, complemented
5#10593224C212yesmaximal, complemented
6#85455—31nomaximal
7#83978—31nomaximal
8C2×C3×#41⋊C3C2211yescharacteristic
9#64267C2211yescharacteristic
10#64266—21no—
11#64265C2211yescharacteristic
12#64264—21no—
13C3×#984—21no—
14C3×#984C2212yes—
15C2×C3×#226—21no—
16#63833—41nomaximal
17C3⋊(#131⋊C3)C2212yes—
18#5923—31no—
19#5923—61no—
20C2×#984D311yescharacteristic, complemented
21C2×C3×#137—31no—
22#5822—31no—
23#5819D311yescharacteristic, complemented
24C2×#942—31no—
25#568⋊C3—31no—
26#5406—32no—
27#5403—32no—
28C2×#836—31no—
29#5204—32no—
30#5204—32no—
31#5203—32no—
32#5203—32no—
33#5132—31no—
34#5124—31no—
35#3828—41no—
36C2×C3×Dic6—41no—
37C3×#41⋊C3D411yescharacteristic
38C3×#41⋊C3C2311yescharacteristic
39C2×C3×SL(2,𝔽3)D411yescharacteristic
40C3⋊GL(2,𝔽3)—21no—
41C3⋊#226—21no—
42C3×#226—22no—
43C3×#208—41no—
44#3719—42no—
45#3717—42no—
46#3069—91noSylow
47C2×C3×#41C2×D311yescharacteristic
48C22×C3×Q8—31no—
49C2×#235—31no—
50C2×#41⋊C3—21no—
51C2×#41⋊C3C2×D311yescharacteristic
52#986—31no—
53#986—61no—
54#985—62no—
55#985—61no—
56#984—21no—
57#984—31no—
58#984—61no—
59#984C2×D312yes—
60#983—62no—
61#983—61no—
62C2×#226—21no—
63C3×#137—32no—
64C3×#137—32no—
65C3×#137—61no—
66C3×#137—61no—
67C2×C3×Q16—61no—
68C2×C3×SD16—61no—
69C2×C3×M16—31no—
70#951—31no—
71#951—31no—
72#950—61no—
73#950—61no—
74#949—31no—
75#949—31no—
76#948—32no—
77#948C2×D312yes—
78C2×#216—32no—
79#942—61no—
80#942—62no—
81#942—61no—
82#942—61no—
83C2×#215—32no—
84#932—61no—
85C2×#208—31no—
86C2×#208—31no—
87C2×#208—31no—
88#909—121no—
89#131⋊C3—32no—
90#836—32no—
91#836—32no—
92#824—32no—
93#823—32no—
94#822—32no—
95#822—32no—
96C2×C32×C4—41no—
97#638—81no—
98C4⋊(C3⋊D3)—41no—
99C4×C3⋊D3—81no—
100#634—41no—
101C2×C3×Dic3—81no—
102C3×Dic6—42no—
103C3×Dic6—81no—
104C3×SL(2,𝔽3)C2×D411yescharacteristic
105C3×C3⋊C8—42no—
106#575—91no—
107C2×#137—31no—
108C2×#137—91no—
109#568—31no—
110#473—92no—
111#473—92no—
112#471—92no—
113#471—92no—
114#430—91no—
115#413—91no—
116C2×#101—91no—
117C3×#41—31no—
118C3×#41—31no—
119C3×#41D1211yescharacteristic
120C3×#41C22×D311yescharacteristic
121C2×C3×Q8—32no—
122C2×C3×Q8—61no—
123C2×C3×Q8—61no—
124C2×C3×Q8—61no—
125C2×C3×Q8—61no—
126C2×C3×Q8—61no—
127C2×C3×Q8D1211yescharacteristic
128C2×C3×D4—31no—
129C22×C3×C4—31no—
130C22×C3×C4—61no—
131C2×#67—61no—
132#235—61no—
133#235—61no—
134#235—61no—
135#235—61no—
136#235—121no—
137#235—241no—
138C2×D12—31no—
139C2×C4×D3—61no—
140C2×Dic6—31no—
141C2×Dic6—41no—
142#41⋊C3—21no—
143#41⋊C3—21no—
144#41⋊C3#6711yescharacteristic
145#41⋊C3C22×D311yescharacteristic
146C2×SL(2,𝔽3)—21no—
147C2×SL(2,𝔽3)#6711yescharacteristic
148GL(2,𝔽3)—62no—
149GL(2,𝔽3)—61no—
150#226—22no—
151#226—62no—
152#226—61no—
153C3×Q16—62no—
154C3×Q16—62no—
155C3×SD16—62no—
156C3×SD16—62no—
157C3×M16—32no—
158C3×M16—61no—
159C3×M16—121no—
160C2×C3×C8—61no—
161#216—62no—
162#216—61no—
163#216—61no—
164#216—62no—
165#215—62no—
166#215—61no—
167#215—61no—
168#215—62no—
169#214—61no—
170#214—61no—
171#213—61no—
172#213—61no—
173#208—31no—
174#208—32no—
175#208—32no—
176#208—31no—
177#208—31no—
178#208—61no—
179#208S411yescharacteristic
180C2×C3⋊C8—32no—
181C2×C3⋊C8—61no—
182C2×C3⋊C8—61no—
183Dic12—122no—
184#204—122no—
185C22×C32—41no—
186C2×C3⋊D3—81no—
187C32×C4—41no—
188C32×C4—41no—
189C3⋊Dic3—81no—
190C3×Dic3—82no—
191C2×#41—91no—
192C2×#41D3211yescharacteristic
193C22×Q8—31no—
194#137—32no—
195#137—32no—
196#137—61no—
197#137—61no—
198#137—91no—
199#137—91no—
200#137—181no—
201#137—182no—
202#137—181no—
203#137—181no—
204AGL(1,ℤ/8)—91no—
205AGL(1,ℤ/8)—91no—
206AGL(1,ℤ/8)—181no—
207#135—181no—
208#135—181no—
209C2×Q16—61no—
210C2×Q16—92no—
211C2×SD16—61no—
212C2×SD16—92no—
213#131—32no—
214#131—92no—
215C2×M16—31no—
216C2×M16—91no—
217C2×M16—91no—
218C2×M16—91no—
219#108—92no—
220#108—92no—
221#101—92no—
222#101—92no—
223#101—92no—
224#100—92no—
225C23×C3—31no—
226C22×D3—61no—
227C3×Q8—31no—
228C3×Q8—62no—
229C3×Q8—62no—
230C3×Q8—121no—
231C3×Q8—121no—
232C3×Q8C2×D1211yescharacteristic
233C3×D4—31no—
234C3×D4—31no—
235C3×D4—61no—
236C2×C3×C4—31no—
237C2×C3×C4—31no—
238C2×C3×C4—31no—
239C2×C3×C4—31no—
240C2×C3×C4—31no—
241C2×C3×C4—41no—
242C2×C3×C4—62no—
243C2×C3×C4—81no—
244C2×C3×C4—121no—
245C2×C3×C4—121no—
246C2×C3×C4C2×S411yescharacteristic
247#67—121no—
248#67—121no—
249#67—241no—
250#67—242no—
251C2×Dic3—61no—
252C2×Dic3—81no—
253D12—61no—
254D12—61no—
255D12—121no—
256D12—241no—
257C4×D3—121no—
258C4×D3—121no—
259C4×D3—241no—
260C4×D3—242no—
261Dic6—42no—
262Dic6—61no—
263Dic6—61no—
264Dic6—81no—
265Dic6—121no—
266Dic6—241no—
267SL(2,𝔽3)—21no—
268SL(2,𝔽3)C2×#6711yescharacteristic
269C3×C8—62no—
270C3×C8—122no—
271C3⋊C8—32no—
272C3⋊C8—61no—
273C3⋊C8—61no—
274C3⋊C8C2×S412yes—
275C2×C32—41no—
276C2×C32—81no—
277C3⋊D3—161no—
278#41—31no—
279#41—31no—
280#41—181no—
281#41—181no—
282#41—181no—
283#41—181no—
284#41#62611yescharacteristic
285#41C2×D3211yescharacteristic
286C2×Q8—32no—
287C2×Q8—61no—
288C2×Q8—61no—
289C2×Q8—61no—
290C2×Q8—61no—
291C2×Q8—61no—
292C2×Q8—91no—
293C2×Q8#62611yescharacteristic
294C2×D4—31no—
295C2×D4—91no—
296C2×D4—181no—
297C22×C4—31no—
298C22×C4—61no—
299C22×C4—181no—
300Q16—62no—
301Q16—62no—
302Q16—182no—
303Q16—182no—
304Q16—181no—
305Q16—181no—
306SD16—62no—
307SD16—62no—
308SD16—182no—
309SD16—182no—
310SD16—181no—
311SD16—181no—
312SD16—181no—
313SD16—181no—
314D8—181no—
315D8—181no—
316M16—31no—
317M16—32no—
318M16—61no—
319M16—92no—
320M16—91no—
321M16—92no—
322M16—91no—
323M16—91no—
324M16—181no—
325C2×C8—61no—
326C2×C8—92no—
327C2×C8—181no—
328C2×C8—181no—
329C22×C3—31no—
330C22×C3—31no—
331C22×C3—41no—
332C22×C3—81no—
333C22×C3—121no—
334C22×C3C4⋊S411yescharacteristic
335C2×D3—121no—
336C2×D3—241no—
337C2×D3—242no—
338C2×D3—241no—
339C3×C4—31no—
340C3×C4—31no—
341C3×C4—41no—
342C3×C4—41no—
343C3×C4—81no—
344C3×C4—81no—
345C3×C4—122no—
346C3×C4C4⋊S411yescharacteristic
347C3×C4C22×S411yescharacteristic
348Dic3—82no—
349Dic3—121no—
350Dic3—241no—
351Dic3—242no—
352C32—41noSylow
353C23—31no—
354C23—181no—
355Q8—31no—
356Q8—62no—
357Q8—62no—
358Q8—121no—
359Q8—121no—
360Q8—181no—
361Q8—181no—
362Q8C2×#62611yescharacteristic
363D4—31no—
364D4—31no—
365D4—61no—
366D4—181no—
367D4—181no—
368D4—361no—
369D4—361no—
370C2×C4—31no—
371C2×C4—31no—
372C2×C4—31no—
373C2×C4—31no—
374C2×C4—31no—
375C2×C4—62no—
376C2×C4—121no—
377C2×C4—121no—
378C2×C4—181no—
379C2×C4—361no—
380C2×C4—361no—
381C2×C4D3×S411yescharacteristic
382C8—32no—
383C8—62no—
384C8—92no—
385C8—181no—
386C8—181no—
387C2×C3—21no—
388C2×C3—41no—
389C2×C3—61no—
390C2×C3—61no—
391C2×C3—81no—
392C2×C3—81no—
393C2×C3—161no—
394C2×C3C2×C4⋊S411yescharacteristic
395D3—241no—
396D3—481no—
397D3—482no—
398C22—31no—
399C22—31no—
400C22—121no—
401C22—361no—
402C22—721no—
403C22#6420711yescharacteristic
404C4—31no—
405C4—31no—
406C4—122no—
407C4—361no—
408C4#6420711yescharacteristic
409C4C2×D3×S411yescharacteristic
410C3—41no—
411C3—81no—
412C3#8545511yescharacteristic, complemented
413C2—21no—
414C2—61no—
415C2—61no—
416C2—721no—
417C2C2×#6420711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2C2×#64207
commutator, cosocleC3×#41⋊C3C23
FrattiniC4C2×D3×S4
FittingC2×C3×#41C2×D3
socleC2×C3C2×C4⋊S4
prime radical#10596586C2
hypercenterC2×C4D3×S4
hypocenterC3×SL(2,𝔽3)C2×D4
LCSG ▷ C3×#41⋊C3 ▷ C3×SL(2,𝔽3)
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×C3×#984C2semidirect
3. #5819⋊C3C2semidirect
4. #10593226C2semidirect
5. #10593224C2semidirect
20. C2×#984D3semidirect
23. #5819D3semidirect
412. C3#85455semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#105965862
C2×C3×#9842
#5819⋊C32
#105932262
#105932242
#854553
#839783
#638334