Finite Group Databasebeta

← #11922273

Subgroups — #11922273

Order 1152.

521 conjugacy classes of subgroups; only the 55 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 521 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 55 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#64265C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C3×#5923C211yesmaximal, characteristic
3#5819⋊C3C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10593226C212yesmaximal, complemented
5#10593223C212yesmaximal, complemented
6#85455—31nomaximal
7#84003—31nomaximal
8C2×C3×#41⋊C3C2211yescharacteristic
9#64265—21no—
10#64265C2212yes—
11C2×C3⋊#226—21no—
12C3×#986C2211yescharacteristic
13C3×#985—21no—
14C3×#984C2211yescharacteristic
15C3×#983—21no—
16#63831—41nomaximal
17C3⋊(#131⋊C3)C2212yes—
18#5923D311yescharacteristic
19C2×#984—31no—
20C2×#984—61no—
21C3×#575—31no—
22C2×#951—31no—
23C2×#951—31no—
24#5819D311yescharacteristic, complemented
25#568⋊C3—31no—
26#5406—32no—
27#5403—32no—
28#5237—31no—
29#5204—32no—
30#5204—32no—
31#5200—32no—
32#5200—32no—
33C2×#824—31no—
34#5124—31no—
35C2×#634—41no—
36C3×#235—41no—
37C3×#41⋊C3D411yescharacteristic
38C3×#41⋊C3C2311yescharacteristic
39C2×C3×SL(2,𝔽3)D411yescharacteristic
40C3⋊#226—22no—
41C3×GL(2,𝔽3)—21no—
42C3×#226—21no—
43C3×#208—41no—
44#3719—42no—
45#3716—42no—
46#3069—91noSylow
47C2×C3×#41—31no—
48C2×C3×#41C2×D311yescharacteristic
49C22×Dic6—31no—
50C2×#41⋊C3—21no—
51C2×#41⋊C3C2×D311yescharacteristic
52#986C2×D311yescharacteristic
53#985—21no—
54#984—32no—
55#984—62no—
56#984—62no—
57#984—61no—
58#984C2×D311yescharacteristic
59#983—21no—
60C2×#226—62no—
61C2×#226—61no—
62C3×#137—31no—
63C3×#137—31no—
64C3×#137—61no—
65C3×AGL(1,ℤ/8)—31no—
66C3×AGL(1,ℤ/8)—31no—
67C3×AGL(1,ℤ/8)—61no—
68C3×#135—61no—
69C3×#135—61no—
70C2×C3×M16—31no—
71#951—32no—
72#951—32no—
73#951—61no—
74#951—62no—
75#951—61no—
76#951—61no—
77#951—61no—
78#948—32no—
79#948C2×D312yes—
80C2×#216—32no—
81C2×#216—61no—
82C2×#214—32no—
83C2×#214—61no—
84C2×#208—31no—
85C2×#208—31no—
86C2×#208—31no—
87#909—121no—
88#131⋊C3—32no—
89#836—32no—
90#833—32no—
91#824—32no—
92#824—32no—
93#822—32no—
94#822—32no—
95C2×C32×C4—41no—
96C2×C3⋊Dic3—81no—
97#634—42no—
98#634—81no—
99C3×#67—81no—
100C3×D12—41no—
101C3×C4×D3—81no—
102C3×Dic6—41no—
103C3×SL(2,𝔽3)C2×D411yescharacteristic
104C3×C3⋊C8—42no—
105#575—31no—
106C2×#137—91no—
107C2×#137—91no—
108#568—31no—
109#473—92no—
110#473—92no—
111#471—92no—
112#471—92no—
113#430—91no—
114#413—91no—
115C2×#101—91no—
116C3×#41—31no—
117C3×#41—31no—
118C3×#41—61no—
119C3×#41—61no—
120C3×#41—61no—
121C3×#41—61no—
122C3×#41D1211yescharacteristic
123C3×#41C22×D311yescharacteristic
124C2×C3×Q8—31no—
125C2×C3×Q8D1211yescharacteristic
126C2×C3×D4—31no—
127C2×C3×D4—31no—
128C2×C3×D4—61no—
129C22×C3×C4—31no—
130C22×C3×C4—61no—
131C22×Dic3—61no—
132#235—41no—
133C2×Dic6—32no—
134C2×Dic6—61no—
135C2×Dic6—61no—
136C2×Dic6—61no—
137C2×Dic6—61no—
138C2×Dic6—61no—
139C2×Dic6—121no—
140C2×Dic6—241no—
141#41⋊C3—21no—
142#41⋊C3—21no—
143#41⋊C3#6711yescharacteristic
144#41⋊C3C22×D311yescharacteristic
145C2×SL(2,𝔽3)—21no—
146C2×SL(2,𝔽3)#6711yescharacteristic
147GL(2,𝔽3)—21no—
148#226—21no—
149#226—64no—
150#226—62no—
151C3×Q16—61no—
152C3×Q16—61no—
153C3×SD16—61no—
154C3×SD16—61no—
155C3×SD16—61no—
156C3×SD16—61no—
157C3×D8—61no—
158C3×D8—61no—
159C3×M16—31no—
160C3×M16—31no—
161C3×M16—61no—
162C3×M16—121no—
163C2×C3×C8—61no—
164#216—62no—
165#216—62no—
166#216—62no—
167#216—62no—
168#214—62no—
169#214—62no—
170#214—62no—
171#214—62no—
172#208—31no—
173#208—32no—
174#208—32no—
175#208—32no—
176#208—61no—
177#208S411yescharacteristic
178C2×C3⋊C8—32no—
179C2×C3⋊C8—61no—
180C2×C3⋊C8—61no—
181Dic12—122no—
182#204—122no—
183C22×C32—41no—
184C2×C3×D3—81no—
185C32×C4—41no—
186C32×C4—41no—
187C3⋊Dic3—82no—
188C3×Dic3—81no—
189C2×#41—31no—
190C2×#41D3211yescharacteristic
191C22×Q8—91no—
192#137—31no—
193#137—31no—
194#137—61no—
195#137—92no—
196#137—92no—
197#137—181no—
198#137—182no—
199#137—181no—
200#137—181no—
201#137—181no—
202AGL(1,ℤ/8)—31no—
203AGL(1,ℤ/8)—31no—
204AGL(1,ℤ/8)—61no—
205#135—61no—
206#135—61no—
207C2×Q16—92no—
208C2×Q16—181no—
209C2×SD16—92no—
210C2×SD16—181no—
211#131—32no—
212#131—92no—
213C2×M16—31no—
214C2×M16—91no—
215C2×M16—91no—
216C2×M16—91no—
217#108—92no—
218#108—92no—
219#101—92no—
220#101—92no—
221#101—92no—
222#100—92no—
223C23×C3—31no—
224C23×C3—61no—
225C3×Q8—31no—
226C3×Q8—61no—
227C3×Q8—61no—
228C3×Q8C2×D1211yescharacteristic
229C3×D4—31no—
230C3×D4—31no—
231C3×D4—61no—
232C3×D4—61no—
233C3×D4—61no—
234C3×D4—121no—
235C3×D4—121no—
236C2×C3×C4—31no—
237C2×C3×C4—31no—
238C2×C3×C4—31no—
239C2×C3×C4—31no—
240C2×C3×C4—31no—
241C2×C3×C4—41no—
242C2×C3×C4—61no—
243C2×C3×C4—81no—
244C2×C3×C4—121no—
245C2×C3×C4—121no—
246C2×C3×C4C2×S411yescharacteristic
247#67—81no—
248C2×Dic3—62no—
249C2×Dic3—121no—
250C2×Dic3—121no—
251C2×Dic3—241no—
252C2×Dic3—242no—
253D12—41no—
254C4×D3—81no—
255Dic6—41no—
256Dic6—62no—
257Dic6—62no—
258Dic6—122no—
259Dic6—121no—
260Dic6—121no—
261Dic6—242no—
262Dic6—241no—
263Dic6—242no—
264SL(2,𝔽3)—21no—
265SL(2,𝔽3)C2×#6711yescharacteristic
266C3×C8—61no—
267C3×C8—61no—
268C3×C8—122no—
269C3⋊C8—32no—
270C3⋊C8—62no—
271C3⋊C8C2×S412yes—
272C2×C32—41no—
273C2×C32—81no—
274C3×D3—161no—
275#41—31no—
276#41—31no—
277#41—61no—
278#41—61no—
279#41—61no—
280#41—61no—
281#41#62611yescharacteristic
282#41C2×D3211yescharacteristic
283C2×Q8—31no—
284C2×Q8—92no—
285C2×Q8—181no—
286C2×Q8—181no—
287C2×Q8—181no—
288C2×Q8—181no—
289C2×Q8—181no—
290C2×Q8#62611yescharacteristic
291C2×D4—31no—
292C2×D4—31no—
293C2×D4—61no—
294C22×C4—31no—
295C22×C4—61no—
296C22×C4—181no—
297Q16—61no—
298Q16—61no—
299Q16—182no—
300Q16—182no—
301Q16—182no—
302Q16—182no—
303SD16—61no—
304SD16—61no—
305SD16—61no—
306SD16—61no—
307SD16—182no—
308SD16—182no—
309SD16—182no—
310SD16—182no—
311D8—61no—
312D8—61no—
313M16—31no—
314M16—31no—
315M16—31no—
316M16—61no—
317M16—92no—
318M16—91no—
319M16—92no—
320M16—92no—
321M16—181no—
322C2×C8—61no—
323C2×C8—92no—
324C2×C8—181no—
325C2×C8—181no—
326C22×C3—31no—
327C22×C3—31no—
328C22×C3—41no—
329C22×C3—81no—
330C22×C3—121no—
331C22×C3—121no—
332C22×C3—241no—
333C22×C3C4⋊S411yescharacteristic
334C2×D3—81no—
335C3×C4—31no—
336C3×C4—31no—
337C3×C4—41no—
338C3×C4—41no—
339C3×C4—81no—
340C3×C4—81no—
341C3×C4—121no—
342C3×C4C4⋊S411yescharacteristic
343C3×C4C22×S411yescharacteristic
344Dic3—81no—
345Dic3—122no—
346Dic3—242no—
347Dic3—244no—
348C32—41noSylow
349C23—31no—
350C23—61no—
351Q8—31no—
352Q8—61no—
353Q8—61no—
354Q8—182no—
355Q8—182no—
356Q8—361no—
357Q8—361no—
358Q8C2×#62611yescharacteristic
359D4—31no—
360D4—31no—
361D4—61no—
362D4—61no—
363D4—61no—
364D4—121no—
365D4—121no—
366C2×C4—31no—
367C2×C4—31no—
368C2×C4—31no—
369C2×C4—31no—
370C2×C4—31no—
371C2×C4—61no—
372C2×C4—121no—
373C2×C4—121no—
374C2×C4—182no—
375C2×C4—361no—
376C2×C4—361no—
377C2×C4D3×S411yescharacteristic
378C8—32no—
379C8—61no—
380C8—61no—
381C8—92no—
382C8—182no—
383C2×C3—21no—
384C2×C3—41no—
385C2×C3—61no—
386C2×C3—61no—
387C2×C3—81no—
388C2×C3—82no—
389C2×C3—81no—
390C2×C3—241no—
391C2×C3C2×C4⋊S411yescharacteristic
392D3—161no—
393C22—31no—
394C22—31no—
395C22—121no—
396C22—121no—
397C22—241no—
398C22#6420711yescharacteristic
399C4—31no—
400C4—31no—
401C4—121no—
402C4—362no—
403C4#6420711yescharacteristic
404C4C2×D3×S411yescharacteristic
405C3—41no—
406C3—81no—
407C3#8545511yescharacteristic, complemented
408C2—21no—
409C2—61no—
410C2—61no—
411C2—241no—
412C2C2×#6420711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2C2×#64207
commutator, cosocleC3×#41⋊C3C23
FrattiniC4C2×D3×S4
FittingC2×C3×#41C2×D3
socleC2×C3C2×C4⋊S4
prime radicalC3×#5923C2
hypercenterC2×C4D3×S4
hypocenterC3×SL(2,𝔽3)C2×D4
LCSG ▷ C3×#41⋊C3 ▷ C3×SL(2,𝔽3)
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#64265C2semidirect
3. #5819⋊C3C2semidirect
4. #10593226C2semidirect
5. #10593223C2semidirect
24. #5819D3semidirect
407. C3#85455semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#642652
C3×#59232
#5819⋊C32
#105932262
#105932232
#854553
#840033
#638314