Finite Group Databasebeta

← #11922282

Subgroups — #11922282

Order 1152.

425 conjugacy classes of subgroups; only the 49 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 425 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 49 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#5834⋊C3C211yesmaximal, characteristic
2#10593660C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C3×#5425C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10593202C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10593200C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10593194C211yesmaximal, characteristic, complemented
7Dic3×#226C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#85406—31nomaximal
9#80261—31nomaximal
10C2×C3×#41⋊C3C2211yescharacteristic
11C2×C3⋊(#41⋊C3)C2211yescharacteristic
12C2×C3×#226C2211yescharacteristic
13#63845—41nomaximal
14Dic3×SL(2,𝔽3)C2211yescharacteristic
15C3⋊#859C2211yescharacteristic
16C3⋊#859C2211yescharacteristic
17C3×#859C2211yescharacteristic
18#5834D311yescharacteristic
19#5635—31no—
20C4⋊(#41⋊C3)—31no—
21#5426—31no—
22#5426—31no—
23#5426—61no—
24#5425—31no—
25#5425D311yescharacteristic, complemented
26#5391—31no—
27C4×#226—31no—
28C3×#452—31no—
29#5232—31no—
30#5187—31no—
31Dic3×Q16—31no—
32#5174—31no—
33#5163—31no—
34#5049—31no—
35#4803—31no—
36#4793—31no—
37#4774—31no—
38#4760—31no—
39#4736—31no—
40#4729—31no—
41C3×#41⋊C3—21no—
42C2×C3×SL(2,𝔽3)C2311yescharacteristic
43C3⋊(#41⋊C3)—21no—
44C3×#226—21no—
45C4⋊(C3⋊Dic3)—41no—
46C3×Dic3⋊C4—41no—
47C3×Dic3⋊C4—41no—
48#3724—41no—
49Dic3⋊Dic3—41no—
50Dic3⋊Dic3—41no—
51Dic32—41no—
52#3333—91noSylow
53C2×C3×#41C2×D311yescharacteristic
54C2×#239C2×D311yescharacteristic
55C2×#41⋊C3—21no—
56C2×#41⋊C3—31no—
57C2×#41⋊C3C2×D311yescharacteristic
58C2×#226C2×D311yescharacteristic
59C2×C3×Q16—31no—
60C2×C3×SD16—31no—
61C3×C22⋊Q8—31no—
62#946—31no—
63Q8×Dic3—31no—
64Q8×Dic3C2×D311yescharacteristic
65C2×#215—31no—
66#940—31no—
67#938—31no—
68#930—31no—
69C4×#67—31no—
70C2×C4⋊Dic3—31no—
71C2×#208—31no—
72C2×ΓL(1,𝔽25)—31no—
73#897—61no—
74D3×C4⋊C4—31no—
75#890—121no—
76#889—61no—
77#888—31no—
78#67⋊C4—61no—
79#878—61no—
80C4×SL(2,𝔽3)—31no—
81#859—31no—
82#859—31no—
83#859—61no—
84#859—61no—
85#859C2×D311yescharacteristic
86C3×#103—31no—
87C3×#102—31no—
88C3×C22⋊C8—31no—
89#835—31no—
90#835—31no—
91#835—31no—
92#832—31no—
93#832—31no—
94#821—31no—
95#821—31no—
96(C2×D3)⋊C8—31no—
97#818—31no—
98#818—31no—
99Dic3⋊C8—31no—
100C8×Dic3—31no—
101#809—31no—
102#807—31no—
103C2×C32×C4—41no—
104C2×C3⋊Dic3—41no—
105C2×C3⋊Dic3—41no—
106C2×C3×Dic3—41no—
107C2×C3×Dic3—41no—
108C2×C3×Dic3—41no—
109C2×C3×Dic3—41no—
110C3×SL(2,𝔽3)#4111yescharacteristic
111#554—91no—
112#550—31no—
113#486—91no—
114#480—91no—
115#480—91no—
116#477—91no—
117#468—91no—
118#468—91no—
119#460—91no—
120#452—31no—
121#452—91no—
122C4×Q16—91no—
123#436—91no—
124#417—91no—
125#417—91no—
126C3×#41—21no—
127C3×#41—61no—
128C2×C3×Q8—31no—
129C2×C3×Q8C22×D311yescharacteristic
130C2×C3×D4—31no—
131C22×C3×C4—31no—
132C2×#67—31no—
133C2×#67—61no—
134C22×Dic3—61no—
135#239—21no—
136#239—61no—
137C2×D12—31no—
138C2×C4×D3—31no—
139C2×C4×D3—61no—
140C2×Dic6—61no—
141#41⋊C3—22no—
142#41⋊C3—21no—
143#41⋊C3—61no—
144C2×SL(2,𝔽3)—21no—
145C2×SL(2,𝔽3)C22×D311yescharacteristic
146#226—21no—
147C3×Q16—61no—
148C3×Q16—61no—
149C3×SD16—121no—
150C2×C3×C8—31no—
151C2×C3×C8—31no—
152C3×C4⋊C4—31no—
153C3×C4⋊C4—61no—
154C3×C4⋊C4—121no—
155C3×C22⋊C4—61no—
156#217—31no—
157#215—121no—
158(C2×D3)⋊C4—31no—
159(C2×D3)⋊C4—61no—
160C4⋊Dic3—31no—
161C4⋊Dic3—31no—
162C4⋊Dic3—31no—
163C4⋊Dic3—61no—
164C4⋊Dic3—61no—
165C4⋊Dic3—121no—
166C4⋊Dic3—121no—
167C4⋊Dic3—121no—
168C4⋊Dic3—241no—
169Dic3⋊C4—41no—
170Dic3⋊C4—61no—
171Dic3⋊C4—61no—
172Dic3⋊C4—61no—
173Dic3⋊C4—121no—
174Dic3⋊C4S411yescharacteristic
175C4×Dic3—31no—
176C4×Dic3—61no—
177C4×Dic3—121no—
178#208—121no—
179C2×C3⋊C8—31no—
180C2×C3⋊C8—31no—
181ΓL(1,𝔽25)—121no—
182C22×C32—41no—
183C32×C4—81no—
184C3⋊Dic3—81no—
185C3⋊Dic3—81no—
186C3×Dic3—42no—
187C3×Dic3—81no—
188C3×Dic3—81no—
189C3×Dic3—81no—
190C2×#41—31no—
191C2×#41D3211yescharacteristic
192C2×Q16—31no—
193C2×SD16—31no—
194C2×SD16—91no—
195C2×M16—91no—
196C2×M16—91no—
197C4⋊Q8—91no—
198#127—91no—
199#125—181no—
200C22⋊Q8—31no—
201C22⋊Q8—91no—
202C22⋊Q8—181no—
203C22⋊Q8—181no—
204#121—91no—
205#121—91no—
206C4×Q8—31no—
207C4×Q8—91no—
208C4×D4—91no—
209C4×D4—181no—
210C2×C4⋊C4—91no—
211C2×C4⋊C4—91no—
212#107—91no—
213#107—91no—
214#107—91no—
215C4⋊C8—91no—
216#103—31no—
217#103—91no—
218#103—91no—
219#103—91no—
220#102—31no—
221#102—91no—
222#102—91no—
223#102—91no—
224#102—91no—
225#102—91no—
226C22⋊C8—31no—
227C22⋊C8—91no—
228C4×C8—91no—
229C23×C3—31no—
230C22×D3—31no—
231C3×Q8—31no—
232C3×Q8—61no—
233C3×Q8—61no—
234C3×Q8#23711yescharacteristic
235C3×D4—61no—
236C3×D4—61no—
237C2×C3×C4—31no—
238C2×C3×C4—41no—
239C2×C3×C4—61no—
240C2×C3×C4—61no—
241C2×C3×C4—61no—
242C2×C3×C4—61no—
243C2×C3×C4—81no—
244C2×C3×C4—121no—
245C2×C3×C4—121no—
246C2×C3×C4C2×S411yescharacteristic
247#67—62no—
248#67—241no—
249C2×Dic3—31no—
250C2×Dic3—41no—
251C2×Dic3—41no—
252C2×Dic3—61no—
253C2×Dic3—61no—
254C2×Dic3—121no—
255C2×Dic3—121no—
256C2×Dic3—241no—
257C2×Dic3—241no—
258C2×Dic3—241no—
259C2×Dic3C2×S411yescharacteristic
260C2×Dic3C2×S411yescharacteristic
261D12—61no—
262D12—61no—
263C4×D3—61no—
264C4×D3—61no—
265C4×D3—241no—
266Dic6—241no—
267SL(2,𝔽3)—21no—
268SL(2,𝔽3)#23711yescharacteristic
269C3×C8—61no—
270C3×C8—61no—
271C3⋊C8—61no—
272C3⋊C8—61no—
273C2×C32—41no—
274C2×C32—41no—
275C2×C32—41no—
276#41—21no—
277#41—61no—
278#41—61no—
279#41—181no—
280C2×Q8—31no—
281C2×Q8—181no—
282C2×Q8C2×D3211yescharacteristic
283C2×D4—31no—
284C2×D4—91no—
285C2×D4—91no—
286C2×D4—181no—
287C22×C4—31no—
288C22×C4—91no—
289C22×C4—181no—
290C22×C4—181no—
291Q16—61no—
292Q16—61no—
293SD16—121no—
294SD16—361no—
295M16—361no—
296M16—361no—
297C2×C8—31no—
298C2×C8—31no—
299C2×C8—91no—
300C2×C8—91no—
301C4⋊C4—31no—
302C4⋊C4—31no—
303C4⋊C4—61no—
304C4⋊C4—91no—
305C4⋊C4—91no—
306C4⋊C4—91no—
307C4⋊C4—181no—
308C4⋊C4—181no—
309C4⋊C4—181no—
310C4⋊C4—181no—
311C4⋊C4—181no—
312C22⋊C4—61no—
313C22⋊C4—91no—
314C22⋊C4—91no—
315C22⋊C4—181no—
316C42—91no—
317C42—181no—
318C22×C3—41no—
319C22×C3—61no—
320C22×C3—61no—
321C22×C3—61no—
322C22×C3—81no—
323C22×C3C22×S411yescharacteristic
324C2×D3—61no—
325C2×D3—61no—
326C2×D3—61no—
327C3×C4—21no—
328C3×C4—31no—
329C3×C4—31no—
330C3×C4—81no—
331C3×C4—82no—
332C3×C4—122no—
333C3×C4—121no—
334C3×C4—121no—
335C3×C4—241no—
336Dic3—21no—
337Dic3—61no—
338Dic3—81no—
339Dic3—81no—
340Dic3—121no—
341Dic3—121no—
342Dic3—241no—
343Dic3—241no—
344Dic3—481no—
345Dic3—481no—
346Dic3#98412yes—
347C32—41noSylow
348C23—31no—
349C23—91no—
350Q8—31no—
351Q8—61no—
352Q8—61no—
353Q8—721no—
354Q8#380511yescharacteristic
355D4—61no—
356D4—61no—
357D4—182no—
358D4—181no—
359D4—181no—
360D4—721no—
361C2×C4—31no—
362C2×C4—31no—
363C2×C4—31no—
364C2×C4—61no—
365C2×C4—61no—
366C2×C4—61no—
367C2×C4—61no—
368C2×C4—91no—
369C2×C4—181no—
370C2×C4—181no—
371C2×C4—181no—
372C2×C4—181no—
373C2×C4—721no—
374C2×C4—721no—
375C2×C4D3×S411yescharacteristic
376C8—61no—
377C8—61no—
378C8—181no—
379C8—181no—
380C2×C3—41no—
381C2×C3—41no—
382C2×C3—41no—
383C2×C3—81no—
384C2×C3—81no—
385C2×C3—81no—
386C2×C3—121no—
387C2×C3#591411yescharacteristic
388C2×C3C2×#98411yescharacteristic
389C2×C3#592511yescharacteristic
390D3—121no—
391C22—61no—
392C22—61no—
393C22—61no—
394C22—181no—
395C22—181no—
396C22—181no—
397C22C2×D3×S411yescharacteristic
398C4—21no—
399C4—32no—
400C4—31no—
401C4—31no—
402C4—61no—
403C4—121no—
404C4—121no—
405C4—181no—
406C4—361no—
407C4—361no—
408C3—41no—
409C3—81no—
410C3#8540611yescharacteristic, complemented
411C2—121no—
412C2—361no—
413C2#1059644911yescharacteristic
414C2D3×#98411yescharacteristic
415C2#1059646811yescharacteristic
subgroupG/H
center, FrattiniC22C2×D3×S4
commutator, cosocleC2×C3×SL(2,𝔽3)C23
FittingC2×C3×#41C2×D3
socleC22×C3C22×S4
prime radical#5834⋊C3C2
hypercenterC2×C4D3×S4
hypocenterC3×SL(2,𝔽3)#41
LCSG ▷ C2×C3×SL(2,𝔽3) ▷ C3×SL(2,𝔽3)
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C4

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #10593660C2semidirect
3. C3×#5425C2semidirect
4. #10593202C2semidirect
5. #10593200C2semidirect
6. #10593194C2semidirect
7. Dic3×#226C2semidirect
25. #5425D3semidirect
410. C3#85406semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#5834⋊C32
#105936602
C3×#54252
#105932022
#105932002
#105931942
Dic3×#2262
#854063
#802613
#638454