Finite Group Databasebeta

← #11922285

Subgroups — #11922285

Order 1152.

419 conjugacy classes of subgroups; only the 47 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 419 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 47 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#5834⋊C3C211yesmaximal, characteristic
2#10593659C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C3×#5426C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10593197C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10593196C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10593195C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10593191C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#85405—31nomaximal
9#78901—31nomaximal
10C2×C3×#41⋊C3C2211yescharacteristic
11C2×C3⋊(#41⋊C3)C2211yescharacteristic
12C2×C3⋊#226C2211yescharacteristic
13#63847—41nomaximal
14Dic3×SL(2,𝔽3)C2211yescharacteristic
15C3⋊#859C2211yescharacteristic
16C3×#859C2211yescharacteristic
17C3×#859C2211yescharacteristic
18#5834D311yescharacteristic
19#5513—31no—
20C4⋊(#41⋊C3)—31no—
21#5426D311yescharacteristic, complemented
22#5425—31no—
23#5425—31no—
24#5425—61no—
25#5424—31no—
26#5389—31no—
27#5388—31no—
28C3×#417—31no—
29#5239—31no—
30#5134—31no—
31#5127—31no—
32#4968—31no—
33#4808—31no—
34#4804—31no—
35#4796—31no—
36#4789—31no—
37#4784—31no—
38#4778—31no—
39#4764—31no—
40#4762—31no—
41C3×#41⋊C3—21no—
42C2×C3×SL(2,𝔽3)C2311yescharacteristic
43C3⋊(#41⋊C3)—21no—
44C3⋊#226—21no—
45#3750—41no—
46C3×C4⋊Dic3—41no—
47C3×Dic3⋊C4—41no—
48#3724—41no—
49#3724—41no—
50Dic3⋊Dic3—41no—
51Dic32—41no—
52#3317—91noSylow
53C2×C3×#41C2×D311yescharacteristic
54C2×#239C2×D311yescharacteristic
55C2×#41⋊C3—21no—
56C2×#41⋊C3—31no—
57C2×#41⋊C3C2×D311yescharacteristic
58C2×#226—31no—
59C2×#226—61no—
60C2×C3×M16—31no—
61C2×C3×C4⋊C4—31no—
62Q8×Dic3C2×D311yescharacteristic
63C2×#216—31no—
64#940—31no—
65#938—31no—
66C2×#214—31no—
67#930—31no—
68#929—61no—
69C4×#67—31no—
70#926—61no—
71#924—31no—
72C2×#204—31no—
73C2×D3×C8—31no—
74#898—61no—
75#897—31no—
76#892—31no—
77#890—31no—
78#889—61no—
79#889—121no—
80#887—31no—
81C4×SL(2,𝔽3)—31no—
82#859—31no—
83#859—61no—
84#859C2×D311yescharacteristic
85#859C2×D311yescharacteristic
86C3×#103—31no—
87C3×#103—31no—
88C3×#102—31no—
89C3×#102—31no—
90#835—31no—
91#832—31no—
92#830—31no—
93#821—31no—
94(C2×D3)⋊C8—31no—
95#818—31no—
96#816—31no—
97#815—31no—
98Dic3⋊C8—31no—
99#809—31no—
100#809—31no—
101#808—31no—
102#808—31no—
103C2×C32×C4—41no—
104C2×C3⋊Dic3—41no—
105C2×C3⋊Dic3—41no—
106C2×C3×Dic3—41no—
107C2×C3×Dic3—41no—
108C2×C3×Dic3—41no—
109C2×C3×Dic3—41no—
110C3×SL(2,𝔽3)#4111yescharacteristic
111#552—91no—
112#550—31no—
113#490—91no—
114#482—91no—
115#481—91no—
116#479—91no—
117#468—91no—
118#465—91no—
119#460—91no—
120#452—91no—
121#452—91no—
122#441—91no—
123#435—91no—
124#417—31no—
125#416—91no—
126C3×#41—21no—
127C3×#41—61no—
128C2×C3×Q8C22×D311yescharacteristic
129C2×C3×D4—31no—
130C22×C3×C4—31no—
131C22×C3×C4—61no—
132C2×#67—31no—
133C2×#67—61no—
134#239—21no—
135#239—61no—
136C2×D12—31no—
137C2×C4×D3—31no—
138C2×Dic6—31no—
139#41⋊C3—21no—
140#41⋊C3—41no—
141#41⋊C3—61no—
142C2×SL(2,𝔽3)—21no—
143C2×SL(2,𝔽3)C22×D311yescharacteristic
144#226—61no—
145#226—121no—
146C3×M16—121no—
147C2×C3×C8—31no—
148C2×C3×C8—31no—
149C3×C4⋊C4—31no—
150C3×C4⋊C4—31no—
151C3×C4⋊C4—61no—
152C3×C4⋊C4—121no—
153#217—31no—
154#217—61no—
155#216—61no—
156#216—61no—
157#214—121no—
158(C2×D3)⋊C4—31no—
159(C2×D3)⋊C4—61no—
160(C2×D3)⋊C4—61no—
161C4⋊Dic3—31no—
162C4⋊Dic3—31no—
163C4⋊Dic3—41no—
164C4⋊Dic3—61no—
165C4⋊Dic3—61no—
166Dic3⋊C4—61no—
167Dic3⋊C4—61no—
168Dic3⋊C4—61no—
169Dic3⋊C4—121no—
170Dic3⋊C4—121no—
171Dic3⋊C4—121no—
172Dic3⋊C4—121no—
173Dic3⋊C4—241no—
174Dic3⋊C4S411yescharacteristic
175C4×Dic3—31no—
176C4×Dic3—61no—
177C4×Dic3—61no—
178C4×Dic3—121no—
179C2×C3⋊C8—31no—
180C2×C3⋊C8—31no—
181#204—121no—
182D3×C8—121no—
183C22×C32—41no—
184C32×C4—81no—
185C3⋊Dic3—42no—
186C3⋊Dic3—81no—
187C3×Dic3—81no—
188C3×Dic3—81no—
189C3×Dic3—81no—
190C3×Dic3—81no—
191C2×#41—31no—
192C2×#41D3211yescharacteristic
193C2×Q16—91no—
194C2×SD16—91no—
195C2×SD16—91no—
196C2×M16—31no—
197C22×C8—91no—
198#127—91no—
199#126—181no—
200#125—91no—
201#125—181no—
202#123—181no—
203C22⋊Q8—91no—
204C22⋊Q8—91no—
205#121—91no—
206#121—91no—
207C4×Q8—31no—
208C4×Q8—91no—
209C4×D4—91no—
210#117—91no—
211#117—181no—
212C2×C4⋊C4—31no—
213#107—91no—
214#106—91no—
215#106—91no—
216C4⋊C8—91no—
217#103—31no—
218#103—31no—
219#103—91no—
220#103—91no—
221#102—31no—
222#102—31no—
223#102—91no—
224#102—91no—
225#102—91no—
226#102—91no—
227C22⋊C8—91no—
228C22⋊C8—91no—
229#97—91no—
230C23×C3—31no—
231C22×D3—31no—
232C3×Q8—31no—
233C3×Q8#23711yescharacteristic
234C3×D4—61no—
235C3×D4—61no—
236C2×C3×C4—31no—
237C2×C3×C4—41no—
238C2×C3×C4—61no—
239C2×C3×C4—61no—
240C2×C3×C4—61no—
241C2×C3×C4—61no—
242C2×C3×C4—81no—
243C2×C3×C4—121no—
244C2×C3×C4—121no—
245C2×C3×C4—122no—
246C2×C3×C4C2×S411yescharacteristic
247#67—121no—
248#67—241no—
249C2×Dic3—31no—
250C2×Dic3—41no—
251C2×Dic3—41no—
252C2×Dic3—61no—
253C2×Dic3—61no—
254C2×Dic3—121no—
255C2×Dic3—121no—
256C2×Dic3—241no—
257C2×Dic3—241no—
258C2×Dic3C2×S411yescharacteristic
259C2×Dic3C2×S411yescharacteristic
260D12—61no—
261D12—61no—
262C4×D3—61no—
263C4×D3—61no—
264Dic6—61no—
265Dic6—61no—
266SL(2,𝔽3)—21no—
267SL(2,𝔽3)#23511yescharacteristic
268C3×C8—61no—
269C3×C8—61no—
270C3⋊C8—61no—
271C3⋊C8—61no—
272C2×C32—41no—
273C2×C32—41no—
274C2×C32—41no—
275#41—21no—
276#41—61no—
277#41—61no—
278#41—181no—
279C2×Q8—91no—
280C2×Q8C2×D3211yescharacteristic
281C2×D4—31no—
282C2×D4—91no—
283C2×D4—91no—
284C2×D4—181no—
285C22×C4—31no—
286C22×C4—61no—
287C22×C4—91no—
288Q16—181no—
289Q16—181no—
290SD16—361no—
291SD16—361no—
292M16—121no—
293C2×C8—31no—
294C2×C8—31no—
295C2×C8—91no—
296C2×C8—91no—
297C2×C8—361no—
298C4⋊C4—31no—
299C4⋊C4—31no—
300C4⋊C4—31no—
301C4⋊C4—61no—
302C4⋊C4—91no—
303C4⋊C4—91no—
304C4⋊C4—181no—
305C4⋊C4—181no—
306C4⋊C4—181no—
307C4⋊C4—181no—
308C4⋊C4—181no—
309C22⋊C4—91no—
310C22⋊C4—91no—
311C22⋊C4—181no—
312C22⋊C4—181no—
313C22⋊C4—181no—
314C42—91no—
315C42—181no—
316C42—181no—
317C22×C3—41no—
318C22×C3—61no—
319C22×C3—61no—
320C22×C3—61no—
321C22×C3—81no—
322C22×C3C22×S411yescharacteristic
323C2×D3—61no—
324C2×D3—61no—
325C2×D3—61no—
326C3×C4—21no—
327C3×C4—31no—
328C3×C4—31no—
329C3×C4—81no—
330C3×C4—121no—
331C3×C4—121no—
332C3×C4—161no—
333C3×C4—241no—
334C3×C4—241no—
335Dic3—21no—
336Dic3—21no—
337Dic3—61no—
338Dic3—81no—
339Dic3—81no—
340Dic3—122no—
341Dic3—121no—
342Dic3—121no—
343Dic3—241no—
344Dic3—242no—
345Dic3—481no—
346C32—41noSylow
347C23—31no—
348C23—91no—
349Q8—31no—
350Q8—181no—
351Q8—181no—
352Q8#380411yescharacteristic
353D4—61no—
354D4—61no—
355D4—181no—
356D4—181no—
357D4—361no—
358D4—721no—
359C2×C4—31no—
360C2×C4—31no—
361C2×C4—31no—
362C2×C4—61no—
363C2×C4—61no—
364C2×C4—61no—
365C2×C4—61no—
366C2×C4—91no—
367C2×C4—122no—
368C2×C4—181no—
369C2×C4—181no—
370C2×C4—181no—
371C2×C4—181no—
372C2×C4D3×S411yescharacteristic
373C8—61no—
374C8—61no—
375C8—181no—
376C8—181no—
377C2×C3—41no—
378C2×C3—41no—
379C2×C3—41no—
380C2×C3—81no—
381C2×C3—81no—
382C2×C3—81no—
383C2×C3—121no—
384C2×C3#591411yescharacteristic
385C2×C3#592311yescharacteristic
386C2×C3#592411yescharacteristic
387D3—121no—
388C22—61no—
389C22—61no—
390C22—61no—
391C22—181no—
392C22—181no—
393C22—181no—
394C22C2×D3×S411yescharacteristic
395C4—21no—
396C4—31no—
397C4—31no—
398C4—61no—
399C4—61no—
400C4—121no—
401C4—121no—
402C4—181no—
403C4—361no—
404C4—361no—
405C3—41no—
406C3—81no—
407C3#8540511yescharacteristic, complemented
408C2—121no—
409C2—361no—
410C2#1059645011yescharacteristic
411C2#1059645511yescharacteristic
412C2#1059646711yescharacteristic
subgroupG/H
center, FrattiniC22C2×D3×S4
commutator, cosocleC2×C3×SL(2,𝔽3)C23
FittingC2×C3×#41C2×D3
socleC22×C3C22×S4
prime radical#5834⋊C3C2
hypercenterC2×C4D3×S4
hypocenterC3×SL(2,𝔽3)#41
LCSG ▷ C2×C3×SL(2,𝔽3) ▷ C3×SL(2,𝔽3)
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C4

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #10593659C2semidirect
3. C3×#5426C2semidirect
4. #10593197C2semidirect
5. #10593196C2semidirect
6. #10593195C2semidirect
7. #10593191C2semidirect
21. #5426D3semidirect
407. C3#85405semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#5834⋊C32
#105936592
C3×#54262
#105931972
#105931962
#105931952
#105931912
#854053
#789013
#638474