Finite Group Databasebeta

← #11922286

Subgroups — #11922286

Order 1152.

439 conjugacy classes of subgroups; only the 47 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 439 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 47 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#5834⋊C3C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#10593661C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C3×#5426C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10593207C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10593206C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10593199C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10593191C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#85413—31nomaximal
9#78897—31nomaximal
10C2×C3×#41⋊C3C2211yescharacteristic
11C2×C3⋊(#41⋊C3)C2211yescharacteristic
12C2×C3⋊GL(2,𝔽3)C2211yescharacteristic
13#63848—41nomaximal
14Dic3×SL(2,𝔽3)C2211yescharacteristic
15C3⋊#859C2211yescharacteristic
16C3×#859C2211yescharacteristic
17C3×#859C2211yescharacteristic
18#5834D311yescharacteristic, complemented
19#5514—31no—
20C4⋊(#41⋊C3)—31no—
21#5427—31no—
22#5427—31no—
23#5427—61no—
24#5426D311yescharacteristic, complemented
25#5424—31no—
26#5394—31no—
27#5389—31no—
28C3×#417—31no—
29#5238—31no—
30#5135—31no—
31#5127—31no—
32#4967—31no—
33#4817—31no—
34#4810—31no—
35#4804—31no—
36#4799—31no—
37#4786—31no—
38#4779—31no—
39#4775—31no—
40#4764—31no—
41C3×#41⋊C3—21no—
42C2×C3×SL(2,𝔽3)C2311yescharacteristic
43C3⋊(#41⋊C3)—21no—
44C3⋊GL(2,𝔽3)—21no—
45#3752—41no—
46C3×C4⋊Dic3—41no—
47C3×Dic3⋊C4—41no—
48Dic3⋊Dic3—41no—
49#3722—41no—
50#3722—41no—
51Dic32—41no—
52#3309—91noSylow
53C2×C3×#41C2×D311yescharacteristic
54C2×#239C2×D311yescharacteristic
55C2×#41⋊C3—21no—
56C2×#41⋊C3—31no—
57C2×#41⋊C3C2×D311yescharacteristic
58C2×GL(2,𝔽3)—31no—
59C2×GL(2,𝔽3)—61no—
60C2×C3×M16—31no—
61C2×C3×C4⋊C4—31no—
62Q8×Dic3C2×D311yescharacteristic
63C2×#215—31no—
64#940—31no—
65#938—31no—
66C2×#213—31no—
67#930—31no—
68#930—31no—
69#930—61no—
70C4×#67—31no—
71C4×#67—61no—
72C2×D24—31no—
73C2×D3×C8—31no—
74#898—61no—
75#898—121no—
76#895—31no—
77#894—61no—
78#893—31no—
79#892—31no—
80#890—31no—
81C4×SL(2,𝔽3)—31no—
82#859—31no—
83#859—61no—
84#859C2×D311yescharacteristic
85#859C2×D311yescharacteristic
86C3×#103—31no—
87C3×#103—31no—
88C3×#102—31no—
89C3×#102—31no—
90#835—31no—
91#832—31no—
92#830—31no—
93#821—31no—
94#821—31no—
95(C2×D3)⋊C8—31no—
96#817—31no—
97#815—31no—
98Dic3⋊C8—31no—
99#809—31no—
100#809—31no—
101#807—31no—
102#807—31no—
103C22×C3⋊D3—41no—
104C2×C32×C4—41no—
105C2×C3⋊Dic3—41no—
106C2×C3×Dic3—41no—
107C2×C3×Dic3—41no—
108C2×C3×Dic3—41no—
109C2×C3×Dic3—41no—
110C3×SL(2,𝔽3)#4111yescharacteristic
111#553—91no—
112#550—31no—
113#490—91no—
114#482—91no—
115#480—91no—
116#479—91no—
117#469—91no—
118#466—91no—
119#459—91no—
120#449—91no—
121#449—91no—
122#440—91no—
123#435—91no—
124#417—31no—
125#416—91no—
126C3×#41—21no—
127C3×#41—61no—
128C2×C3×Q8C22×D311yescharacteristic
129C2×C3×D4—31no—
130C22×C3×C4—31no—
131C22×C3×C4—61no—
132C2×#67—31no—
133C2×#67—61no—
134C2×#67—61no—
135#239—21no—
136#239—61no—
137C2×D12—31no—
138C2×D12—31no—
139C2×D12—61no—
140C2×C4×D3—31no—
141C2×C4×D3—61no—
142#41⋊C3—21no—
143#41⋊C3—41no—
144#41⋊C3—61no—
145C2×SL(2,𝔽3)—21no—
146C2×SL(2,𝔽3)C22×D311yescharacteristic
147GL(2,𝔽3)—61no—
148GL(2,𝔽3)—121no—
149C3×M16—121no—
150C2×C3×C8—31no—
151C2×C3×C8—31no—
152C3×C4⋊C4—31no—
153C3×C4⋊C4—31no—
154C3×C4⋊C4—61no—
155C3×C4⋊C4—121no—
156#217—31no—
157#215—61no—
158#215—61no—
159#213—121no—
160(C2×D3)⋊C4—31no—
161(C2×D3)⋊C4—61no—
162(C2×D3)⋊C4—61no—
163(C2×D3)⋊C4—61no—
164(C2×D3)⋊C4—61no—
165(C2×D3)⋊C4—121no—
166(C2×D3)⋊C4—121no—
167(C2×D3)⋊C4—121no—
168(C2×D3)⋊C4—241no—
169C4⋊Dic3—31no—
170C4⋊Dic3—31no—
171C4⋊Dic3—41no—
172C4⋊Dic3—61no—
173Dic3⋊C4—61no—
174Dic3⋊C4—121no—
175Dic3⋊C4S411yescharacteristic
176C4×Dic3—31no—
177C4×Dic3—61no—
178C4×Dic3—121no—
179C2×C3⋊C8—31no—
180C2×C3⋊C8—31no—
181D24—121no—
182D3×C8—121no—
183C22×C32—41no—
184C2×C3⋊D3—81no—
185C2×C3⋊D3—81no—
186C2×C3⋊D3—81no—
187C32×C4—81no—
188C3⋊Dic3—81no—
189C3×Dic3—81no—
190C3×Dic3—81no—
191C3×Dic3—81no—
192C3×Dic3—81no—
193C2×#41—31no—
194C2×#41D3211yescharacteristic
195C2×SD16—91no—
196C2×D8—91no—
197C2×D8—91no—
198C2×M16—31no—
199C22×C8—91no—
200#127—91no—
201#126—181no—
202#125—91no—
203#123—181no—
204#121—91no—
205#121—91no—
206#121—91no—
207#121—91no—
208#121—181no—
209C4×Q8—31no—
210C4×D4—91no—
211C4×D4—91no—
212C4×D4—181no—
213#117—91no—
214C2×C4⋊C4—31no—
215#107—91no—
216#107—91no—
217#106—91no—
218C4⋊C8—91no—
219#103—31no—
220#103—31no—
221#103—91no—
222#102—31no—
223#102—31no—
224#102—91no—
225#102—91no—
226#102—91no—
227#102—91no—
228#102—91no—
229C22⋊C8—91no—
230C22⋊C8—91no—
231#97—91no—
232C23×C3—31no—
233C22×D3—31no—
234C22×D3—61no—
235C22×D3—121no—
236C22×D3—241no—
237C3×Q8—31no—
238C3×Q8#23711yescharacteristic
239C3×D4—61no—
240C3×D4—61no—
241C2×C3×C4—31no—
242C2×C3×C4—41no—
243C2×C3×C4—61no—
244C2×C3×C4—61no—
245C2×C3×C4—61no—
246C2×C3×C4—61no—
247C2×C3×C4—81no—
248C2×C3×C4—121no—
249C2×C3×C4—121no—
250C2×C3×C4—241no—
251C2×C3×C4C2×S411yescharacteristic
252#67—121no—
253#67—122no—
254#67—241no—
255C2×Dic3—31no—
256C2×Dic3—41no—
257C2×Dic3—41no—
258C2×Dic3—61no—
259C2×Dic3—121no—
260C2×Dic3—241no—
261C2×Dic3C2×S411yescharacteristic
262C2×Dic3C2×S411yescharacteristic
263D12—61no—
264D12—61no—
265D12—61no—
266D12—61no—
267D12—241no—
268C4×D3—61no—
269C4×D3—61no—
270C4×D3—241no—
271SL(2,𝔽3)—21no—
272SL(2,𝔽3)#23511yescharacteristic
273C3×C8—61no—
274C3×C8—61no—
275C3⋊C8—61no—
276C3⋊C8—61no—
277C2×C32—41no—
278C2×C32—41no—
279C2×C32—41no—
280C3⋊D3—161no—
281#41—21no—
282#41—61no—
283#41—61no—
284#41—181no—
285C2×Q8C2×D3211yescharacteristic
286C2×D4—31no—
287C2×D4—91no—
288C2×D4—91no—
289C2×D4—91no—
290C2×D4—181no—
291C2×D4—181no—
292C2×D4—181no—
293C22×C4—31no—
294C22×C4—61no—
295C22×C4—91no—
296C22×C4—181no—
297SD16—181no—
298SD16—181no—
299D8—361no—
300D8—361no—
301M16—121no—
302C2×C8—31no—
303C2×C8—31no—
304C2×C8—91no—
305C2×C8—91no—
306C2×C8—361no—
307C4⋊C4—31no—
308C4⋊C4—31no—
309C4⋊C4—31no—
310C4⋊C4—61no—
311C4⋊C4—91no—
312C4⋊C4—91no—
313C4⋊C4—181no—
314C4⋊C4—181no—
315C22⋊C4—91no—
316C22⋊C4—91no—
317C22⋊C4—181no—
318C22⋊C4—181no—
319C22⋊C4—181no—
320C22⋊C4—181no—
321C42—91no—
322C42—181no—
323C22×C3—41no—
324C22×C3—61no—
325C22×C3—61no—
326C22×C3—61no—
327C22×C3—81no—
328C22×C3C22×S411yescharacteristic
329C2×D3—61no—
330C2×D3—61no—
331C2×D3—61no—
332C2×D3—121no—
333C2×D3—121no—
334C2×D3—121no—
335C2×D3—241no—
336C2×D3—241no—
337C2×D3—241no—
338C2×D3—242no—
339C2×D3—481no—
340C2×D3—481no—
341C3×C4—21no—
342C3×C4—31no—
343C3×C4—31no—
344C3×C4—81no—
345C3×C4—121no—
346C3×C4—121no—
347C3×C4—161no—
348C3×C4—241no—
349C3×C4—241no—
350Dic3—21no—
351Dic3—21no—
352Dic3—61no—
353Dic3—81no—
354Dic3—81no—
355Dic3—121no—
356Dic3—241no—
357Dic3—481no—
358C32—41noSylow
359C23—31no—
360C23—91no—
361C23—181no—
362Q8—31no—
363Q8#380411yescharacteristic
364D4—61no—
365D4—61no—
366D4—181no—
367D4—181no—
368D4—181no—
369D4—181no—
370D4—361no—
371D4—362no—
372D4—721no—
373D4—721no—
374C2×C4—31no—
375C2×C4—31no—
376C2×C4—31no—
377C2×C4—61no—
378C2×C4—61no—
379C2×C4—61no—
380C2×C4—61no—
381C2×C4—91no—
382C2×C4—181no—
383C2×C4—181no—
384C2×C4—181no—
385C2×C4—241no—
386C2×C4—721no—
387C2×C4D3×S411yescharacteristic
388C8—61no—
389C8—61no—
390C8—181no—
391C8—181no—
392C2×C3—41no—
393C2×C3—41no—
394C2×C3—41no—
395C2×C3—81no—
396C2×C3—81no—
397C2×C3—81no—
398C2×C3—121no—
399C2×C3#591411yescharacteristic
400C2×C3#592311yescharacteristic
401C2×C3#592511yescharacteristic
402D3—121no—
403D3—241no—
404D3—481no—
405D3—482no—
406C22—61no—
407C22—61no—
408C22—61no—
409C22—181no—
410C22—181no—
411C22—181no—
412C22—361no—
413C22—361no—
414C22—361no—
415C22C2×D3×S411yescharacteristic
416C4—21no—
417C4—31no—
418C4—31no—
419C4—61no—
420C4—61no—
421C4—121no—
422C4—121no—
423C4—181no—
424C4—361no—
425C3—41no—
426C3—81no—
427C3#8541311yescharacteristic, complemented
428C2—121no—
429C2—361no—
430C2—721no—
431C2#1059644811yescharacteristic
432C2#1059645611yescharacteristic
433C2#1059646711yescharacteristic
subgroupG/H
center, FrattiniC22C2×D3×S4
commutator, cosocleC2×C3×SL(2,𝔽3)C23
FittingC2×C3×#41C2×D3
socleC22×C3C22×S4
hypercenterC2×C4D3×S4
hypocenterC3×SL(2,𝔽3)#41
LCSG ▷ C2×C3×SL(2,𝔽3) ▷ C3×SL(2,𝔽3)
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C4

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #5834⋊C3C2semidirect
2. #10593661C2semidirect
3. C3×#5426C2semidirect
4. #10593207C2semidirect
5. #10593206C2semidirect
6. #10593199C2semidirect
7. #10593191C2semidirect
18. #5834D3semidirect
24. #5426D3semidirect
427. C3#85413semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#5834⋊C32
#105936612
C3×#54262
#105932072
#105932062
#105931992
#105931912
#854133
#788973
#638484