Finite Group Databasebeta

← #11922288

Subgroups — #11922288

Order 1152.

405 conjugacy classes of subgroups; only the 47 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 405 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 47 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#5827⋊C3C211yesmaximal, characteristic
2#10593659C211yesmaximal, characteristic
3C3×#5425C211yesmaximal, characteristic
4#10593201C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10593196C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10593195C211yesmaximal, characteristic, complemented
7Dic3×#226C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#85362—31nomaximal
9#80217—31nomaximal
10C2×C3×#41⋊C3C2211yescharacteristic
11C2×C3⋊#226C2211yescharacteristic
12C2×C3×#226C2211yescharacteristic
13#63847—41nomaximal
14Dic3×SL(2,𝔽3)C2211yescharacteristic
15Dic3×SL(2,𝔽3)C2211yescharacteristic
16C3⋊#859C2211yescharacteristic
17C3×#859C2211yescharacteristic
18#5827D311yescharacteristic
19#5625—31no—
20#520⋊C3—31no—
21#5425—31no—
22#5425—61no—
23#5425D311yescharacteristic
24C4⋊#226—31no—
25#5389—31no—
26#5388—31no—
27C4×#226—31no—
28C3×#452—31no—
29#5239—31no—
30#5182—31no—
31Dic3×Q16—31no—
32#5164—31no—
33#5162—31no—
34#5043—31no—
35#4796—31no—
36#4789—31no—
37#4766—31no—
38#4758—31no—
39#4722—31no—
40#4720—31no—
41C3×#41⋊C3—21no—
42C2×C3×SL(2,𝔽3)C2311yescharacteristic
43C3⋊#226—21no—
44C3×#226—21no—
45#3750—41no—
46C3×C4⋊Dic3—41no—
47C3×Dic3⋊C4—41no—
48#3724—41no—
49#3724—41no—
50Dic3⋊Dic3—41no—
51Dic32—41no—
52#3120—91noSylow
53C2×C3×#41C2×D311yescharacteristic
54C2×#41⋊C3—21no—
55C2×#41⋊C3C2×D311yescharacteristic
56C2×#226—31no—
57C2×#226—61no—
58C2×#226C2×D311yescharacteristic
59C2×C3×Q16—31no—
60C2×C3×SD16—31no—
61C3×C22⋊Q8—31no—
62Q8×Dic3—31no—
63Q8×Dic3C2×D311yescharacteristic
64Q8×Dic3C2×D311yescharacteristic
65#944—31no—
66C2×#216—31no—
67D4×Dic3—31no—
68D4×Dic3—31no—
69C2×#214—31no—
70#926—31no—
71C2×C4⋊Dic3—31no—
72#924—31no—
73#890—31no—
74#890—61no—
75#889—61no—
76#889—121no—
77#887—31no—
78#879—61no—
79#879—61no—
80C4×SL(2,𝔽3)—31no—
81C4×SL(2,𝔽3)—31no—
82#859—31no—
83#859—61no—
84#859C2×D311yescharacteristic
85C3×#103—31no—
86C3×#102—31no—
87C3×C22⋊C8—31no—
88#835—31no—
89#835—31no—
90#835—31no—
91#832—31no—
92#830—31no—
93#818—31no—
94#818—31no—
95#816—31no—
96#816—31no—
97#815—31no—
98Dic3⋊C8—31no—
99Dic3⋊C8—31no—
100C8×Dic3—31no—
101#808—31no—
102#808—31no—
103C2×C32×C4—41no—
104C2×C3⋊Dic3—41no—
105C2×C3⋊Dic3—41no—
106C2×C3×Dic3—41no—
107C2×C3×Dic3—41no—
108C2×C3×Dic3—41no—
109C2×C3×Dic3—41no—
110C3×SL(2,𝔽3)#4111yescharacteristic
111#541—91no—
112#520—31no—
113#484—91no—
114#483—91no—
115#479—91no—
116#478—91no—
117#462—91no—
118#461—91no—
119#452—31no—
120#452—91no—
121#441—91no—
122#440—91no—
123C4×Q16—91no—
124C4×SD16—91no—
125#433—91no—
126C3×#41—21no—
127C3×#41—61no—
128C2×C3×Q8—31no—
129C2×C3×Q8C22×D311yescharacteristic
130C2×C3×D4—31no—
131C22×C3×C4—31no—
132C22×Dic3—61no—
133C2×Dic6—31no—
134#41⋊C3—21no—
135#41⋊C3—41no—
136C2×SL(2,𝔽3)—21no—
137C2×SL(2,𝔽3)C22×D311yescharacteristic
138#226—21no—
139#226—61no—
140#226—121no—
141C3×Q16—61no—
142C3×Q16—61no—
143C3×SD16—62no—
144C2×C3×C8—31no—
145C2×C3×C8—31no—
146C3×C4⋊C4—31no—
147C3×C4⋊C4—61no—
148C3×C4⋊C4—121no—
149C3×C22⋊C4—61no—
150#217—31no—
151#217—31no—
152#217—61no—
153#216—61no—
154#216—61no—
155#214—62no—
156C4⋊Dic3—31no—
157C4⋊Dic3—31no—
158C4⋊Dic3—31no—
159C4⋊Dic3—31no—
160C4⋊Dic3—61no—
161C4⋊Dic3—61no—
162C4⋊Dic3—121no—
163C4⋊Dic3S411yescharacteristic
164Dic3⋊C4—41no—
165Dic3⋊C4—61no—
166Dic3⋊C4—61no—
167Dic3⋊C4—61no—
168Dic3⋊C4—61no—
169Dic3⋊C4—61no—
170Dic3⋊C4—121no—
171Dic3⋊C4—121no—
172Dic3⋊C4—121no—
173Dic3⋊C4—241no—
174C4×Dic3—31no—
175C4×Dic3—31no—
176C4×Dic3—61no—
177C4×Dic3—61no—
178C4×Dic3—121no—
179C2×C3⋊C8—31no—
180C2×C3⋊C8—31no—
181C22×C32—41no—
182C32×C4—81no—
183C3⋊Dic3—42no—
184C3⋊Dic3—81no—
185C3×Dic3—81no—
186C3×Dic3—81no—
187C3×Dic3—81no—
188C3×Dic3—81no—
189C2×#41D3211yescharacteristic
190C2×Q16—31no—
191C2×Q16—91no—
192C2×SD16—31no—
193C2×SD16—91no—
194C4⋊Q8—91no—
195#126—181no—
196#126—181no—
197#125—91no—
198#125—181no—
199#125—181no—
200C22⋊Q8—31no—
201C22⋊Q8—91no—
202C4×Q8—31no—
203C4×Q8—31no—
204C4×Q8—91no—
205C4×Q8—91no—
206C4×D4—91no—
207C4×D4—91no—
208#117—91no—
209C2×C4⋊C4—91no—
210#107—91no—
211#107—91no—
212#106—91no—
213#106—91no—
214C4⋊C8—91no—
215C4⋊C8—91no—
216#103—31no—
217#103—91no—
218#103—91no—
219#103—91no—
220#103—91no—
221#103—91no—
222#102—31no—
223#102—91no—
224C22⋊C8—31no—
225C22⋊C8—91no—
226#97—91no—
227C4×C8—91no—
228C23×C3—31no—
229C3×Q8—31no—
230C3×Q8—61no—
231C3×Q8—61no—
232C3×Q8#23511yescharacteristic
233C3×D4—32no—
234C3×D4—61no—
235C2×C3×C4—31no—
236C2×C3×C4—41no—
237C2×C3×C4—61no—
238C2×C3×C4—61no—
239C2×C3×C4—61no—
240C2×C3×C4—61no—
241C2×C3×C4—81no—
242C2×C3×C4—121no—
243C2×C3×C4—121no—
244C2×C3×C4C2×S411yescharacteristic
245C2×Dic3—31no—
246C2×Dic3—31no—
247C2×Dic3—41no—
248C2×Dic3—41no—
249C2×Dic3—61no—
250C2×Dic3—61no—
251C2×Dic3—121no—
252C2×Dic3—121no—
253C2×Dic3—241no—
254C2×Dic3—241no—
255C2×Dic3—241no—
256C2×Dic3C2×S411yescharacteristic
257C2×Dic3C2×S411yescharacteristic
258Dic6—61no—
259Dic6—61no—
260SL(2,𝔽3)—21no—
261SL(2,𝔽3)#23711yescharacteristic
262C3×C8—61no—
263C3×C8—61no—
264C3⋊C8—61no—
265C3⋊C8—61no—
266C2×C32—41no—
267C2×C32—41no—
268C2×C32—41no—
269#41—21no—
270#41—61no—
271C2×Q8—31no—
272C2×Q8—91no—
273C2×Q8C2×D3211yescharacteristic
274C2×D4—31no—
275C22×C4—31no—
276C22×C4—181no—
277Q16—61no—
278Q16—61no—
279Q16—181no—
280Q16—181no—
281SD16—62no—
282SD16—182no—
283C2×C8—31no—
284C2×C8—31no—
285C2×C8—91no—
286C2×C8—91no—
287C4⋊C4—31no—
288C4⋊C4—31no—
289C4⋊C4—61no—
290C4⋊C4—91no—
291C4⋊C4—91no—
292C4⋊C4—91no—
293C4⋊C4—91no—
294C4⋊C4—181no—
295C4⋊C4—181no—
296C4⋊C4—181no—
297C4⋊C4—181no—
298C4⋊C4—181no—
299C4⋊C4—181no—
300C4⋊C4—181no—
301C22⋊C4—61no—
302C22⋊C4—91no—
303C22⋊C4—91no—
304C22⋊C4—181no—
305C42—91no—
306C42—91no—
307C42—181no—
308C42—181no—
309C22×C3—41no—
310C22×C3—61no—
311C22×C3—61no—
312C22×C3—61no—
313C22×C3—81no—
314C22×C3C22×S411yescharacteristic
315C3×C4—21no—
316C3×C4—31no—
317C3×C4—31no—
318C3×C4—81no—
319C3×C4—121no—
320C3×C4—121no—
321C3×C4—161no—
322C3×C4—241no—
323C3×C4—241no—
324Dic3—21no—
325Dic3—21no—
326Dic3—61no—
327Dic3—61no—
328Dic3—81no—
329Dic3—81no—
330Dic3—122no—
331Dic3—121no—
332Dic3—121no—
333Dic3—241no—
334Dic3—242no—
335Dic3—481no—
336C32—41noSylow
337C23—31no—
338Q8—31no—
339Q8—61no—
340Q8—61no—
341Q8—181no—
342Q8—181no—
343Q8#380411yescharacteristic
344D4—32no—
345D4—61no—
346C2×C4—31no—
347C2×C4—31no—
348C2×C4—31no—
349C2×C4—61no—
350C2×C4—61no—
351C2×C4—61no—
352C2×C4—61no—
353C2×C4—91no—
354C2×C4—91no—
355C2×C4—181no—
356C2×C4—181no—
357C2×C4—721no—
358C2×C4D3×S411yescharacteristic
359C8—61no—
360C8—61no—
361C8—181no—
362C8—181no—
363C2×C3—41no—
364C2×C3—41no—
365C2×C3—41no—
366C2×C3—81no—
367C2×C3—81no—
368C2×C3—81no—
369C2×C3—121no—
370C2×C3#591211yescharacteristic
371C2×C3#592411yescharacteristic
372C2×C3#592711yescharacteristic
373C22—61no—
374C22—61no—
375C22—61no—
376C22C2×D3×S411yescharacteristic
377C4—21no—
378C4—31no—
379C4—31no—
380C4—61no—
381C4—61no—
382C4—121no—
383C4—121no—
384C4—181no—
385C4—181no—
386C4—361no—
387C4—361no—
388C3—41no—
389C3—81no—
390C3#8536211yescharacteristic, complemented
391C2—121no—
392C2#1059645011yescharacteristic
393C2#1059645211yescharacteristic
394C2#1059646311yescharacteristic
subgroupG/H
center, FrattiniC22C2×D3×S4
commutator, cosocleC2×C3×SL(2,𝔽3)C23
FittingC2×C3×#41C2×D3
socleC22×C3C22×S4
prime radicalC2×C3×#41⋊C3C22
hypercenterC2×C4D3×S4
hypocenterC3×SL(2,𝔽3)#41
LCSG ▷ C2×C3×SL(2,𝔽3) ▷ C3×SL(2,𝔽3)
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C4

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #10593201C2semidirect
5. #10593196C2semidirect
6. #10593195C2semidirect
7. Dic3×#226C2semidirect
390. C3#85362semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#5827⋊C32
#105936592
C3×#54252
#105932012
#105931962
#105931952
Dic3×#2262
#853623
#802173
#638474