Finite Group Databasebeta

← #11922290

Subgroups — #11922290

Order 1152.

421 conjugacy classes of subgroups; only the 47 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 421 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 47 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#5827⋊C3C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#10593659C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C3×#5427C211yesmaximal, characteristic
4#10593205C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10593204C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10593202C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10593193C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#85371—31nomaximal
9#80074—31nomaximal
10C2×C3×#41⋊C3C2211yescharacteristic
11C2×C3⋊#226C2211yescharacteristic
12C2×C3×GL(2,𝔽3)C2211yescharacteristic
13#63858—41nomaximal
14Dic3×SL(2,𝔽3)C2211yescharacteristic
15Dic3×SL(2,𝔽3)C2211yescharacteristic
16C3⋊#859C2211yescharacteristic
17C3×#859C2211yescharacteristic
18#5827D311yescharacteristic, complemented
19#5603—31no—
20#520⋊C3—31no—
21#5427D311yescharacteristic
22#5425—31no—
23#5425—61no—
24#5395—31no—
25#5394—31no—
26#5391—31no—
27C4×#226—31no—
28C3×#449—31no—
29#5239—31no—
30#5166—31no—
31#5164—31no—
32#5153—31no—
33Dic3×D8—31no—
34#5033—31no—
35#4793—31no—
36#4790—31no—
37#4759—31no—
38#4757—31no—
39#4722—31no—
40#4720—31no—
41C3×#41⋊C3—21no—
42C2×C3×SL(2,𝔽3)C2311yescharacteristic
43C3⋊#226—21no—
44C3×GL(2,𝔽3)—21no—
45#3750—41no—
46C3×(C2×D3)⋊C4—41no—
47C3×C4⋊Dic3—41no—
48Dic3⋊Dic3—41no—
49(C2×D3)⋊Dic3—41no—
50(C2×D3)⋊Dic3—41no—
51Dic32—41no—
52#3124—91noSylow
53C2×C3×#41C2×D311yescharacteristic
54C2×#41⋊C3—21no—
55C2×#41⋊C3C2×D311yescharacteristic
56C2×GL(2,𝔽3)C2×D311yescharacteristic
57C2×#226—31no—
58C2×#226—61no—
59C2×C3×SD16—31no—
60C2×C3×D8—31no—
61C3×#121—31no—
62Q8×Dic3C2×D311yescharacteristic
63Q8×Dic3C2×D311yescharacteristic
64C2×#216—31no—
65#936—31no—
66#936—61no—
67#935—61no—
68D4×Dic3—31no—
69D4×Dic3—31no—
70D4×Dic3—31no—
71C2×#214—31no—
72#926—31no—
73C2×C4⋊Dic3—31no—
74#924—31no—
75#898—121no—
76#888—31no—
77#887—31no—
78#879—61no—
79#878—61no—
80C4×SL(2,𝔽3)—31no—
81C4×SL(2,𝔽3)—31no—
82#859—31no—
83#859—61no—
84#859C2×D311yescharacteristic
85C3×#103—31no—
86C3×#102—31no—
87C3×C22⋊C8—31no—
88#835—31no—
89#832—31no—
90#832—31no—
91#832—31no—
92#830—31no—
93#818—31no—
94#818—31no—
95#816—31no—
96#816—31no—
97#815—31no—
98Dic3⋊C8—31no—
99Dic3⋊C8—31no—
100C8×Dic3—31no—
101#807—31no—
102#807—31no—
103C22×C3×D3—41no—
104C2×C32×C4—41no—
105C2×C3⋊Dic3—41no—
106C2×C3⋊Dic3—41no—
107C2×C3×Dic3—41no—
108C2×C3×Dic3—41no—
109C2×C3×Dic3—41no—
110C3×SL(2,𝔽3)#4111yescharacteristic
111#542—91no—
112#520—31no—
113#484—91no—
114#480—91no—
115#477—91no—
116#474—91no—
117#464—91no—
118#463—91no—
119#452—91no—
120#449—31no—
121#440—91no—
122#440—91no—
123C4×Q16—91no—
124C4×D8—91no—
125#433—91no—
126C3×#41—21no—
127C3×#41—61no—
128C2×C3×Q8C22×D311yescharacteristic
129C2×C3×D4—31no—
130C2×C3×D4—31no—
131C2×C3×D4—61no—
132C22×C3×C4—31no—
133C22×Dic3—61no—
134C22×Dic3—61no—
135C2×Dic6—31no—
136C2×Dic6—61no—
137#41⋊C3—21no—
138#41⋊C3—41no—
139C2×SL(2,𝔽3)—21no—
140C2×SL(2,𝔽3)C22×D311yescharacteristic
141GL(2,𝔽3)—21no—
142#226—61no—
143#226—121no—
144C3×SD16—61no—
145C3×SD16—61no—
146C3×D8—62no—
147C2×C3×C8—31no—
148C2×C3×C8—31no—
149C3×C4⋊C4—31no—
150C3×C4⋊C4—121no—
151C3×C22⋊C4—61no—
152#217—31no—
153#217—31no—
154#217—61no—
155#217—61no—
156#217—61no—
157#217—61no—
158#216—61no—
159#216—61no—
160#214—62no—
161(C2×D3)⋊C4—41no—
162(C2×D3)⋊C4—121no—
163(C2×D3)⋊C4—121no—
164C4⋊Dic3—31no—
165C4⋊Dic3—31no—
166C4⋊Dic3—31no—
167C4⋊Dic3—31no—
168C4⋊Dic3—121no—
169C4⋊Dic3S411yescharacteristic
170Dic3⋊C4—61no—
171Dic3⋊C4—61no—
172Dic3⋊C4—61no—
173Dic3⋊C4—121no—
174Dic3⋊C4—241no—
175C4×Dic3—31no—
176C4×Dic3—31no—
177C4×Dic3—61no—
178C4×Dic3—121no—
179C2×C3⋊C8—31no—
180C2×C3⋊C8—31no—
181C22×C32—41no—
182C2×C3×D3—81no—
183C2×C3×D3—81no—
184C2×C3×D3—81no—
185C32×C4—81no—
186C3⋊Dic3—81no—
187C3⋊Dic3—81no—
188C3×Dic3—81no—
189C3×Dic3—81no—
190C3×Dic3—81no—
191C2×#41D3211yescharacteristic
192C2×Q16—91no—
193C2×SD16—31no—
194C2×SD16—91no—
195C2×D8—31no—
196C4⋊Q8—91no—
197#126—181no—
198#124—91no—
199#124—181no—
200#123—181no—
201C22⋊Q8—91no—
202C22⋊Q8—181no—
203#121—31no—
204C4×Q8—31no—
205C4×Q8—31no—
206C4×Q8—91no—
207C4×D4—91no—
208C4×D4—91no—
209C4×D4—91no—
210#117—91no—
211C2×C4⋊C4—91no—
212#107—91no—
213#107—91no—
214#107—91no—
215#107—91no—
216C4⋊C8—91no—
217C4⋊C8—91no—
218#103—31no—
219#103—91no—
220#103—91no—
221#103—91no—
222#102—31no—
223#102—91no—
224#102—91no—
225#102—91no—
226C22⋊C8—31no—
227C22⋊C8—91no—
228#97—91no—
229C4×C8—91no—
230C23×C3—31no—
231C23×C3—61no—
232C22×D3—41no—
233C3×Q8—31no—
234C3×Q8#23511yescharacteristic
235C3×D4—32no—
236C3×D4—61no—
237C3×D4—61no—
238C3×D4—61no—
239C3×D4—241no—
240C2×C3×C4—31no—
241C2×C3×C4—41no—
242C2×C3×C4—61no—
243C2×C3×C4—61no—
244C2×C3×C4—61no—
245C2×C3×C4—81no—
246C2×C3×C4—121no—
247C2×C3×C4—121no—
248C2×C3×C4C2×S411yescharacteristic
249C2×Dic3—31no—
250C2×Dic3—31no—
251C2×Dic3—41no—
252C2×Dic3—61no—
253C2×Dic3—61no—
254C2×Dic3—121no—
255C2×Dic3—121no—
256C2×Dic3—241no—
257C2×Dic3—241no—
258C2×Dic3—241no—
259C2×Dic3—241no—
260C2×Dic3C2×S411yescharacteristic
261C2×Dic3C2×S411yescharacteristic
262Dic6—61no—
263Dic6—61no—
264Dic6—241no—
265SL(2,𝔽3)—21no—
266SL(2,𝔽3)#23711yescharacteristic
267C3×C8—61no—
268C3×C8—61no—
269C3⋊C8—61no—
270C3⋊C8—61no—
271C2×C32—41no—
272C2×C32—41no—
273C2×C32—41no—
274C3×D3—161no—
275#41—21no—
276#41—61no—
277C2×Q8—91no—
278C2×Q8—181no—
279C2×Q8C2×D3211yescharacteristic
280C2×D4—31no—
281C2×D4—31no—
282C2×D4—61no—
283C22×C4—31no—
284C22×C4—181no—
285C22×C4—181no—
286Q16—181no—
287Q16—181no—
288SD16—61no—
289SD16—61no—
290SD16—182no—
291D8—62no—
292C2×C8—31no—
293C2×C8—31no—
294C2×C8—91no—
295C2×C8—91no—
296C4⋊C4—31no—
297C4⋊C4—31no—
298C4⋊C4—91no—
299C4⋊C4—91no—
300C4⋊C4—91no—
301C4⋊C4—91no—
302C4⋊C4—181no—
303C4⋊C4—181no—
304C4⋊C4—181no—
305C22⋊C4—61no—
306C22⋊C4—91no—
307C22⋊C4—91no—
308C22⋊C4—181no—
309C22⋊C4—181no—
310C22⋊C4—181no—
311C22⋊C4—181no—
312C42—91no—
313C42—91no—
314C42—181no—
315C22×C3—41no—
316C22×C3—61no—
317C22×C3—61no—
318C22×C3—61no—
319C22×C3—81no—
320C22×C3—121no—
321C22×C3—121no—
322C22×C3—121no—
323C22×C3C22×S411yescharacteristic
324C2×D3—81no—
325C2×D3—81no—
326C2×D3—81no—
327C3×C4—21no—
328C3×C4—31no—
329C3×C4—31no—
330C3×C4—81no—
331C3×C4—121no—
332C3×C4—161no—
333C3×C4—241no—
334C3×C4—241no—
335Dic3—21no—
336Dic3—21no—
337Dic3—61no—
338Dic3—61no—
339Dic3—81no—
340Dic3—121no—
341Dic3—121no—
342Dic3—241no—
343Dic3—241no—
344Dic3—242no—
345Dic3—481no—
346C32—41noSylow
347C23—31no—
348C23—61no—
349Q8—31no—
350Q8—181no—
351Q8—181no—
352Q8—721no—
353Q8#380411yescharacteristic
354D4—32no—
355D4—61no—
356D4—61no—
357D4—61no—
358D4—241no—
359C2×C4—31no—
360C2×C4—31no—
361C2×C4—31no—
362C2×C4—61no—
363C2×C4—61no—
364C2×C4—61no—
365C2×C4—91no—
366C2×C4—91no—
367C2×C4—181no—
368C2×C4—181no—
369C2×C4—721no—
370C2×C4—721no—
371C2×C4D3×S411yescharacteristic
372C8—61no—
373C8—61no—
374C8—181no—
375C8—181no—
376C2×C3—41no—
377C2×C3—41no—
378C2×C3—41no—
379C2×C3—81no—
380C2×C3—81no—
381C2×C3—81no—
382C2×C3—121no—
383C2×C3—241no—
384C2×C3#591211yescharacteristic
385C2×C3#592511yescharacteristic
386C2×C3#592711yescharacteristic
387D3—161no—
388C22—61no—
389C22—61no—
390C22—61no—
391C22—121no—
392C22—121no—
393C22—121no—
394C22C2×D3×S411yescharacteristic
395C4—21no—
396C4—31no—
397C4—31no—
398C4—61no—
399C4—61no—
400C4—121no—
401C4—181no—
402C4—181no—
403C4—361no—
404C4—361no—
405C3—41no—
406C3—81no—
407C3#8537111yescharacteristic, complemented
408C2—121no—
409C2—241no—
410C2#1059644811yescharacteristic
411C2#1059645211yescharacteristic
412C2#1059646311yescharacteristic
subgroupG/H
center, FrattiniC22C2×D3×S4
commutator, cosocleC2×C3×SL(2,𝔽3)C23
FittingC2×C3×#41C2×D3
socleC22×C3C22×S4
prime radicalC3×#5427C2
hypercenterC2×C4D3×S4
hypocenterC3×SL(2,𝔽3)#41
LCSG ▷ C2×C3×SL(2,𝔽3) ▷ C3×SL(2,𝔽3)
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C4

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #5827⋊C3C2semidirect
2. #10593659C2semidirect
4. #10593205C2semidirect
5. #10593204C2semidirect
6. #10593202C2semidirect
7. #10593193C2semidirect
18. #5827D3semidirect
407. C3#85371semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#5827⋊C32
#105936592
C3×#54272
#105932052
#105932042
#105932022
#105931932
#853713
#800743
#638584