Finite Group Databasebeta

← #11922292

Subgroups — #11922292

Order 1152.

435 conjugacy classes of subgroups; only the 47 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 435 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 47 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#5834⋊C3C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#10593660C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C3×#5427C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10593204C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10593203C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10593196C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10593191C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#85413—31nomaximal
9#80111—31nomaximal
10C2×C3×#41⋊C3C2211yescharacteristic
11C2×C3⋊(#41⋊C3)C2211yescharacteristic
12C2×C3×GL(2,𝔽3)C2211yescharacteristic
13#63861—41nomaximal
14Dic3×SL(2,𝔽3)C2211yescharacteristic
15C3⋊#859C2211yescharacteristic
16C3⋊#859C2211yescharacteristic
17C3×#859C2211yescharacteristic
18#5834D311yescharacteristic, complemented
19#5618—31no—
20C4⋊(#41⋊C3)—31no—
21#5427—31no—
22#5427D311yescharacteristic, complemented
23#5426—31no—
24#5426—61no—
25#5424—31no—
26#5394—31no—
27#5389—31no—
28C3×#449—31no—
29#5232—31no—
30#5172—31no—
31#5164—31no—
32#5157—31no—
33#5150—31no—
34#5039—31no—
35#4804—31no—
36#4796—31no—
37#4784—31no—
38#4764—31no—
39#4736—31no—
40#4728—31no—
41C3×#41⋊C3—21no—
42C2×C3×SL(2,𝔽3)C2311yescharacteristic
43C3⋊(#41⋊C3)—21no—
44C3×GL(2,𝔽3)—21no—
45C4⋊(C3⋊Dic3)—41no—
46C3×(C2×D3)⋊C4—41no—
47C3×Dic3⋊C4—41no—
48#3724—41no—
49(C2×D3)⋊Dic3—41no—
50(C2×D3)⋊Dic3—41no—
51Dic32—41no—
52#3309—91noSylow
53C2×C3×#41C2×D311yescharacteristic
54C2×#239C2×D311yescharacteristic
55C2×#41⋊C3—21no—
56C2×#41⋊C3—31no—
57C2×#41⋊C3C2×D311yescharacteristic
58C2×GL(2,𝔽3)C2×D311yescharacteristic
59C2×C3×SD16—31no—
60C2×C3×D8—31no—
61C3×#121—31no—
62Q8×Dic3C2×D311yescharacteristic
63#940—31no—
64#939—61no—
65#938—31no—
66#938—31no—
67D4×Dic3—31no—
68D4×Dic3—61no—
69C2×#213—31no—
70#930—31no—
71C4×#67—31no—
72C2×C4⋊Dic3—31no—
73C2×#208—31no—
74C2×D3×C8—31no—
75#898—121no—
76#892—31no—
77#890—31no—
78#886—61no—
79#879—61no—
80C4×SL(2,𝔽3)—31no—
81#859—31no—
82#859—31no—
83#859—61no—
84#859—61no—
85#859C2×D311yescharacteristic
86C3×#103—31no—
87C3×#102—31no—
88C3×C22⋊C8—31no—
89#835—31no—
90#835—31no—
91#832—31no—
92#832—31no—
93#832—31no—
94#821—31no—
95#821—31no—
96(C2×D3)⋊C8—31no—
97#818—31no—
98#818—31no—
99#815—31no—
100Dic3⋊C8—31no—
101#809—31no—
102#808—31no—
103C22×C3×D3—41no—
104C2×C32×C4—41no—
105C2×C3⋊Dic3—41no—
106C2×C3⋊Dic3—41no—
107C2×C3×Dic3—41no—
108C2×C3×Dic3—41no—
109C2×C3×Dic3—41no—
110C3×SL(2,𝔽3)#4111yescharacteristic
111#553—91no—
112#550—31no—
113#490—91no—
114#482—91no—
115#480—91no—
116#479—91no—
117#469—91no—
118#466—91no—
119#459—91no—
120#449—31no—
121#449—91no—
122#440—91no—
123#435—91no—
124#417—91no—
125#416—91no—
126C3×#41—21no—
127C3×#41—61no—
128C2×C3×Q8C22×D311yescharacteristic
129C2×C3×D4—31no—
130C2×C3×D4—31no—
131C2×C3×D4—61no—
132C22×C3×C4—31no—
133C2×#67—31no—
134C2×#67—61no—
135C2×#67—61no—
136C22×Dic3—61no—
137C22×Dic3—61no—
138#239—21no—
139#239—61no—
140C2×D12—31no—
141C2×C4×D3—31no—
142#41⋊C3—22no—
143#41⋊C3—21no—
144#41⋊C3—61no—
145C2×SL(2,𝔽3)—21no—
146C2×SL(2,𝔽3)C22×D311yescharacteristic
147GL(2,𝔽3)—21no—
148C3×SD16—61no—
149C3×SD16—61no—
150C3×D8—121no—
151C2×C3×C8—31no—
152C2×C3×C8—31no—
153C3×C4⋊C4—31no—
154C3×C4⋊C4—121no—
155C3×C22⋊C4—61no—
156#217—31no—
157#217—61no—
158#217—61no—
159#213—121no—
160(C2×D3)⋊C4—31no—
161(C2×D3)⋊C4—41no—
162(C2×D3)⋊C4—61no—
163(C2×D3)⋊C4—121no—
164(C2×D3)⋊C4—121no—
165C4⋊Dic3—31no—
166C4⋊Dic3—31no—
167C4⋊Dic3—31no—
168C4⋊Dic3—61no—
169C4⋊Dic3—61no—
170C4⋊Dic3—121no—
171C4⋊Dic3—241no—
172Dic3⋊C4—61no—
173Dic3⋊C4—121no—
174Dic3⋊C4S411yescharacteristic
175C4×Dic3—31no—
176C4×Dic3—61no—
177C4×Dic3—121no—
178#208—121no—
179C2×C3⋊C8—31no—
180C2×C3⋊C8—31no—
181D3×C8—121no—
182C22×C32—41no—
183C2×C3×D3—81no—
184C2×C3×D3—81no—
185C2×C3×D3—81no—
186C32×C4—81no—
187C3⋊Dic3—81no—
188C3⋊Dic3—81no—
189C3×Dic3—81no—
190C3×Dic3—81no—
191C3×Dic3—81no—
192C2×#41—31no—
193C2×#41D3211yescharacteristic
194C2×SD16—31no—
195C2×D8—31no—
196C2×D8—91no—
197C2×M16—91no—
198C22×C8—91no—
199#127—91no—
200#126—181no—
201#125—91no—
202#123—181no—
203#121—31no—
204#121—91no—
205#121—91no—
206#121—91no—
207#121—181no—
208C4×Q8—31no—
209C4×D4—91no—
210C4×D4—91no—
211C4×D4—181no—
212#117—91no—
213C2×C4⋊C4—91no—
214#107—91no—
215#107—91no—
216#106—91no—
217C4⋊C8—91no—
218#103—31no—
219#103—91no—
220#103—91no—
221#102—31no—
222#102—91no—
223#102—91no—
224#102—91no—
225#102—91no—
226#102—91no—
227#102—91no—
228C22⋊C8—31no—
229C22⋊C8—91no—
230#97—91no—
231C23×C3—31no—
232C23×C3—61no—
233C22×D3—31no—
234C22×D3—41no—
235C3×Q8—31no—
236C3×Q8#23711yescharacteristic
237C3×D4—61no—
238C3×D4—61no—
239C3×D4—61no—
240C3×D4—61no—
241C3×D4—122no—
242C2×C3×C4—31no—
243C2×C3×C4—41no—
244C2×C3×C4—61no—
245C2×C3×C4—61no—
246C2×C3×C4—61no—
247C2×C3×C4—81no—
248C2×C3×C4—121no—
249C2×C3×C4—121no—
250C2×C3×C4C2×S411yescharacteristic
251#67—121no—
252#67—241no—
253#67—241no—
254C2×Dic3—31no—
255C2×Dic3—41no—
256C2×Dic3—61no—
257C2×Dic3—61no—
258C2×Dic3—121no—
259C2×Dic3—121no—
260C2×Dic3—241no—
261C2×Dic3—241no—
262C2×Dic3—241no—
263C2×Dic3—241no—
264C2×Dic3C2×S411yescharacteristic
265C2×Dic3C2×S411yescharacteristic
266D12—61no—
267D12—61no—
268C4×D3—61no—
269C4×D3—61no—
270SL(2,𝔽3)—21no—
271SL(2,𝔽3)#23711yescharacteristic
272C3×C8—61no—
273C3×C8—61no—
274C3⋊C8—61no—
275C3⋊C8—61no—
276C2×C32—41no—
277C2×C32—41no—
278C2×C32—41no—
279C3×D3—161no—
280#41—21no—
281#41—61no—
282#41—61no—
283#41—181no—
284C2×Q8C2×D3211yescharacteristic
285C2×D4—31no—
286C2×D4—31no—
287C2×D4—61no—
288C2×D4—91no—
289C2×D4—91no—
290C2×D4—181no—
291C2×D4—181no—
292C22×C4—31no—
293C22×C4—91no—
294C22×C4—181no—
295C22×C4—181no—
296SD16—61no—
297SD16—61no—
298D8—121no—
299D8—361no—
300M16—361no—
301C2×C8—31no—
302C2×C8—31no—
303C2×C8—91no—
304C2×C8—91no—
305C2×C8—361no—
306C4⋊C4—31no—
307C4⋊C4—31no—
308C4⋊C4—91no—
309C4⋊C4—91no—
310C4⋊C4—91no—
311C4⋊C4—181no—
312C4⋊C4—181no—
313C4⋊C4—181no—
314C22⋊C4—61no—
315C22⋊C4—91no—
316C22⋊C4—91no—
317C22⋊C4—181no—
318C22⋊C4—181no—
319C22⋊C4—181no—
320C42—91no—
321C42—181no—
322C22×C3—41no—
323C22×C3—61no—
324C22×C3—61no—
325C22×C3—61no—
326C22×C3—81no—
327C22×C3—121no—
328C22×C3—121no—
329C22×C3—121no—
330C22×C3C22×S411yescharacteristic
331C2×D3—61no—
332C2×D3—61no—
333C2×D3—61no—
334C2×D3—81no—
335C2×D3—81no—
336C2×D3—81no—
337C3×C4—21no—
338C3×C4—31no—
339C3×C4—31no—
340C3×C4—81no—
341C3×C4—82no—
342C3×C4—121no—
343C3×C4—241no—
344C3×C4—241no—
345Dic3—21no—
346Dic3—21no—
347Dic3—61no—
348Dic3—81no—
349Dic3—121no—
350Dic3—121no—
351Dic3—241no—
352Dic3—241no—
353Dic3—481no—
354Dic3—481no—
355C32—41noSylow
356C23—31no—
357C23—61no—
358C23—91no—
359Q8—31no—
360Q8#380511yescharacteristic
361D4—61no—
362D4—61no—
363D4—61no—
364D4—61no—
365D4—122no—
366D4—181no—
367D4—181no—
368D4—361no—
369D4—721no—
370D4—721no—
371C2×C4—31no—
372C2×C4—31no—
373C2×C4—31no—
374C2×C4—61no—
375C2×C4—61no—
376C2×C4—61no—
377C2×C4—91no—
378C2×C4—181no—
379C2×C4—181no—
380C2×C4—181no—
381C2×C4—181no—
382C2×C4—721no—
383C2×C4—721no—
384C2×C4D3×S411yescharacteristic
385C8—61no—
386C8—61no—
387C8—181no—
388C8—181no—
389C2×C3—41no—
390C2×C3—41no—
391C2×C3—41no—
392C2×C3—81no—
393C2×C3—81no—
394C2×C3—81no—
395C2×C3—121no—
396C2×C3—241no—
397C2×C3#591411yescharacteristic
398C2×C3#592311yescharacteristic
399C2×C3#592511yescharacteristic
400D3—121no—
401D3—161no—
402C22—61no—
403C22—61no—
404C22—61no—
405C22—121no—
406C22—121no—
407C22—121no—
408C22—181no—
409C22—181no—
410C22—181no—
411C22C2×D3×S411yescharacteristic
412C4—21no—
413C4—31no—
414C4—31no—
415C4—61no—
416C4—61no—
417C4—121no—
418C4—181no—
419C4—361no—
420C4—361no—
421C3—41no—
422C3—81no—
423C3#8541311yescharacteristic, complemented
424C2—121no—
425C2—241no—
426C2—361no—
427C2#1059644911yescharacteristic
428C2#1059645511yescharacteristic
429C2#1059646811yescharacteristic
subgroupG/H
center, FrattiniC22C2×D3×S4
commutator, cosocleC2×C3×SL(2,𝔽3)C23
FittingC2×C3×#41C2×D3
socleC22×C3C22×S4
hypercenterC2×C4D3×S4
hypocenterC3×SL(2,𝔽3)#41
LCSG ▷ C2×C3×SL(2,𝔽3) ▷ C3×SL(2,𝔽3)
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C4

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #5834⋊C3C2semidirect
2. #10593660C2semidirect
3. C3×#5427C2semidirect
4. #10593204C2semidirect
5. #10593203C2semidirect
6. #10593196C2semidirect
7. #10593191C2semidirect
18. #5834D3semidirect
22. #5427D3semidirect
423. C3#85413semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#5834⋊C32
#105936602
C3×#54272
#105932042
#105932032
#105931962
#105931912
#854133
#801113
#638614