Finite Group Databasebeta

← #11922294

Subgroups — #11922294

Order 1152.

425 conjugacy classes of subgroups; only the 47 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 425 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 47 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#5827⋊C3C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#10593661C211yesmaximal, characteristic
3C3×#5425C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10593208C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10593207C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10593202C211yesmaximal, characteristic, complemented
7Dic3×#226C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#85371—31nomaximal
9#80218—31nomaximal
10C2×C3×#41⋊C3C2211yescharacteristic
11C2×C3⋊GL(2,𝔽3)C2211yescharacteristic
12C2×C3×#226C2211yescharacteristic
13#63848—41nomaximal
14Dic3×SL(2,𝔽3)C2211yescharacteristic
15Dic3×SL(2,𝔽3)C2211yescharacteristic
16C3⋊#859C2211yescharacteristic
17C3×#859C2211yescharacteristic
18#5827D311yescharacteristic, complemented
19#5643—31no—
20#520⋊C3—31no—
21#5427—31no—
22#5427—61no—
23#5425D311yescharacteristic, complemented
24#5395—31no—
25#5394—31no—
26#5391—31no—
27C4×#226—31no—
28C3×#452—31no—
29#5238—31no—
30#5185—31no—
31Dic3×Q16—31no—
32#5165—31no—
33#5164—31no—
34#5044—31no—
35#4817—31no—
36#4793—31no—
37#4759—31no—
38#4756—31no—
39#4736—31no—
40#4720—31no—
41C3×#41⋊C3—21no—
42C2×C3×SL(2,𝔽3)C2311yescharacteristic
43C3⋊GL(2,𝔽3)—21no—
44C3×#226—21no—
45#3752—41no—
46C3×C4⋊Dic3—41no—
47C3×Dic3⋊C4—41no—
48Dic3⋊Dic3—41no—
49#3722—41no—
50#3722—41no—
51Dic32—41no—
52#3124—91noSylow
53C2×C3×#41C2×D311yescharacteristic
54C2×#41⋊C3—21no—
55C2×#41⋊C3C2×D311yescharacteristic
56C2×GL(2,𝔽3)—31no—
57C2×GL(2,𝔽3)—61no—
58C2×#226C2×D311yescharacteristic
59C2×C3×Q16—31no—
60C2×C3×SD16—31no—
61C3×C22⋊Q8—31no—
62#947—31no—
63Q8×Dic3—31no—
64Q8×Dic3C2×D311yescharacteristic
65Q8×Dic3C2×D311yescharacteristic
66C2×#215—31no—
67D4×Dic3—31no—
68D4×Dic3—31no—
69C2×#213—31no—
70#930—31no—
71#926—31no—
72C2×C4⋊Dic3—31no—
73#898—61no—
74#898—121no—
75#897—61no—
76#893—31no—
77#888—31no—
78#885—61no—
79#883—61no—
80C4×SL(2,𝔽3)—31no—
81C4×SL(2,𝔽3)—31no—
82#859—31no—
83#859—61no—
84#859C2×D311yescharacteristic
85C3×#103—31no—
86C3×#102—31no—
87C3×C22⋊C8—31no—
88#835—31no—
89#835—31no—
90#835—31no—
91#832—31no—
92#830—31no—
93#821—31no—
94#821—31no—
95#818—31no—
96#818—31no—
97#815—31no—
98Dic3⋊C8—31no—
99Dic3⋊C8—31no—
100C8×Dic3—31no—
101#807—31no—
102#807—31no—
103C22×C3⋊D3—41no—
104C2×C32×C4—41no—
105C2×C3⋊Dic3—41no—
106C2×C3×Dic3—41no—
107C2×C3×Dic3—41no—
108C2×C3×Dic3—41no—
109C2×C3×Dic3—41no—
110C3×SL(2,𝔽3)#4111yescharacteristic
111#542—91no—
112#520—31no—
113#484—91no—
114#480—91no—
115#477—91no—
116#474—91no—
117#464—91no—
118#463—91no—
119#452—31no—
120#449—91no—
121#440—91no—
122#440—91no—
123C4×Q16—91no—
124C4×D8—91no—
125#433—91no—
126C3×#41—21no—
127C3×#41—61no—
128C2×C3×Q8—31no—
129C2×C3×Q8C22×D311yescharacteristic
130C2×C3×D4—31no—
131C22×C3×C4—31no—
132C2×#67—61no—
133C22×Dic3—61no—
134C2×D12—31no—
135C2×C4×D3—61no—
136C2×Dic6—61no—
137#41⋊C3—21no—
138#41⋊C3—41no—
139C2×SL(2,𝔽3)—21no—
140C2×SL(2,𝔽3)C22×D311yescharacteristic
141GL(2,𝔽3)—61no—
142GL(2,𝔽3)—121no—
143#226—21no—
144C3×Q16—61no—
145C3×Q16—61no—
146C3×SD16—62no—
147C2×C3×C8—31no—
148C2×C3×C8—31no—
149C3×C4⋊C4—31no—
150C3×C4⋊C4—61no—
151C3×C4⋊C4—121no—
152C3×C22⋊C4—61no—
153#217—31no—
154#217—31no—
155#215—61no—
156#215—61no—
157#213—62no—
158(C2×D3)⋊C4—61no—
159(C2×D3)⋊C4—61no—
160(C2×D3)⋊C4—61no—
161(C2×D3)⋊C4—61no—
162(C2×D3)⋊C4—121no—
163(C2×D3)⋊C4—121no—
164(C2×D3)⋊C4—121no—
165(C2×D3)⋊C4—241no—
166C4⋊Dic3—31no—
167C4⋊Dic3—31no—
168C4⋊Dic3—31no—
169C4⋊Dic3—31no—
170C4⋊Dic3—61no—
171C4⋊Dic3—121no—
172C4⋊Dic3S411yescharacteristic
173Dic3⋊C4—41no—
174Dic3⋊C4—61no—
175C4×Dic3—31no—
176C4×Dic3—31no—
177C4×Dic3—61no—
178C4×Dic3—121no—
179C2×C3⋊C8—31no—
180C2×C3⋊C8—31no—
181C22×C32—41no—
182C2×C3⋊D3—81no—
183C2×C3⋊D3—81no—
184C2×C3⋊D3—81no—
185C32×C4—81no—
186C3⋊Dic3—81no—
187C3×Dic3—81no—
188C3×Dic3—81no—
189C3×Dic3—81no—
190C3×Dic3—81no—
191C2×#41D3211yescharacteristic
192C2×Q16—31no—
193C2×SD16—31no—
194C2×SD16—91no—
195C2×D8—91no—
196C4⋊Q8—91no—
197#126—181no—
198#124—91no—
199#124—181no—
200#123—181no—
201C22⋊Q8—31no—
202C22⋊Q8—181no—
203#121—91no—
204C4×Q8—31no—
205C4×Q8—31no—
206C4×Q8—91no—
207C4×D4—91no—
208C4×D4—91no—
209C4×D4—91no—
210#117—91no—
211C2×C4⋊C4—91no—
212#107—91no—
213#107—91no—
214#107—91no—
215#107—91no—
216C4⋊C8—91no—
217C4⋊C8—91no—
218#103—31no—
219#103—91no—
220#103—91no—
221#103—91no—
222#102—31no—
223#102—91no—
224#102—91no—
225#102—91no—
226C22⋊C8—31no—
227C22⋊C8—91no—
228#97—91no—
229C4×C8—91no—
230C23×C3—31no—
231C22×D3—61no—
232C22×D3—121no—
233C22×D3—241no—
234C3×Q8—31no—
235C3×Q8—61no—
236C3×Q8—61no—
237C3×Q8#23511yescharacteristic
238C3×D4—32no—
239C3×D4—61no—
240C2×C3×C4—31no—
241C2×C3×C4—41no—
242C2×C3×C4—61no—
243C2×C3×C4—61no—
244C2×C3×C4—61no—
245C2×C3×C4—61no—
246C2×C3×C4—81no—
247C2×C3×C4—121no—
248C2×C3×C4—121no—
249C2×C3×C4C2×S411yescharacteristic
250#67—241no—
251C2×Dic3—31no—
252C2×Dic3—31no—
253C2×Dic3—41no—
254C2×Dic3—41no—
255C2×Dic3—61no—
256C2×Dic3—121no—
257C2×Dic3—241no—
258C2×Dic3—241no—
259C2×Dic3C2×S411yescharacteristic
260C2×Dic3C2×S411yescharacteristic
261D12—61no—
262D12—61no—
263C4×D3—241no—
264Dic6—241no—
265SL(2,𝔽3)—21no—
266SL(2,𝔽3)#23711yescharacteristic
267C3×C8—61no—
268C3×C8—61no—
269C3⋊C8—61no—
270C3⋊C8—61no—
271C2×C32—41no—
272C2×C32—41no—
273C2×C32—41no—
274C3⋊D3—161no—
275#41—21no—
276#41—61no—
277C2×Q8—31no—
278C2×Q8—181no—
279C2×Q8C2×D3211yescharacteristic
280C2×D4—31no—
281C2×D4—91no—
282C2×D4—181no—
283C22×C4—31no—
284C22×C4—181no—
285C22×C4—181no—
286Q16—61no—
287Q16—61no—
288SD16—62no—
289SD16—181no—
290SD16—181no—
291D8—182no—
292C2×C8—31no—
293C2×C8—31no—
294C2×C8—91no—
295C2×C8—91no—
296C4⋊C4—31no—
297C4⋊C4—31no—
298C4⋊C4—61no—
299C4⋊C4—91no—
300C4⋊C4—91no—
301C4⋊C4—91no—
302C4⋊C4—91no—
303C4⋊C4—181no—
304C4⋊C4—181no—
305C22⋊C4—61no—
306C22⋊C4—91no—
307C22⋊C4—91no—
308C22⋊C4—181no—
309C22⋊C4—181no—
310C22⋊C4—181no—
311C22⋊C4—181no—
312C42—91no—
313C42—91no—
314C42—181no—
315C22×C3—41no—
316C22×C3—61no—
317C22×C3—61no—
318C22×C3—61no—
319C22×C3—81no—
320C22×C3C22×S411yescharacteristic
321C2×D3—121no—
322C2×D3—121no—
323C2×D3—121no—
324C2×D3—241no—
325C2×D3—241no—
326C2×D3—241no—
327C2×D3—242no—
328C2×D3—481no—
329C2×D3—481no—
330C3×C4—21no—
331C3×C4—31no—
332C3×C4—31no—
333C3×C4—81no—
334C3×C4—121no—
335C3×C4—121no—
336C3×C4—161no—
337C3×C4—241no—
338C3×C4—241no—
339Dic3—21no—
340Dic3—21no—
341Dic3—61no—
342Dic3—61no—
343Dic3—81no—
344Dic3—81no—
345Dic3—121no—
346Dic3—241no—
347Dic3—481no—
348C32—41noSylow
349C23—31no—
350C23—181no—
351Q8—31no—
352Q8—61no—
353Q8—61no—
354Q8—721no—
355Q8#380411yescharacteristic
356D4—32no—
357D4—61no—
358D4—181no—
359D4—181no—
360D4—721no—
361C2×C4—31no—
362C2×C4—31no—
363C2×C4—31no—
364C2×C4—61no—
365C2×C4—61no—
366C2×C4—61no—
367C2×C4—61no—
368C2×C4—91no—
369C2×C4—91no—
370C2×C4—181no—
371C2×C4—721no—
372C2×C4—721no—
373C2×C4D3×S411yescharacteristic
374C8—61no—
375C8—61no—
376C8—181no—
377C8—181no—
378C2×C3—41no—
379C2×C3—41no—
380C2×C3—41no—
381C2×C3—81no—
382C2×C3—81no—
383C2×C3—81no—
384C2×C3—121no—
385C2×C3#591211yescharacteristic
386C2×C3#592511yescharacteristic
387C2×C3#592711yescharacteristic
388D3—241no—
389D3—481no—
390D3—482no—
391C22—61no—
392C22—61no—
393C22—61no—
394C22—361no—
395C22—361no—
396C22—361no—
397C22C2×D3×S411yescharacteristic
398C4—21no—
399C4—31no—
400C4—31no—
401C4—61no—
402C4—61no—
403C4—121no—
404C4—121no—
405C4—181no—
406C4—181no—
407C4—361no—
408C3—41no—
409C3—81no—
410C3#8537111yescharacteristic, complemented
411C2—121no—
412C2—721no—
413C2#1059644911yescharacteristic
414C2#1059645311yescharacteristic
415C2#1059646311yescharacteristic
subgroupG/H
center, FrattiniC22C2×D3×S4
commutator, cosocleC2×C3×SL(2,𝔽3)C23
FittingC2×C3×#41C2×D3
socleC22×C3C22×S4
prime radical#10593661C2
hypercenterC2×C4D3×S4
hypocenterC3×SL(2,𝔽3)#41
LCSG ▷ C2×C3×SL(2,𝔽3) ▷ C3×SL(2,𝔽3)
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C4

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #5827⋊C3C2semidirect
3. C3×#5425C2semidirect
4. #10593208C2semidirect
5. #10593207C2semidirect
6. #10593202C2semidirect
7. Dic3×#226C2semidirect
18. #5827D3semidirect
23. #5425D3semidirect
410. C3#85371semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#5827⋊C32
#105936612
C3×#54252
#105932082
#105932072
#105932022
Dic3×#2262
#853713
#802183
#638484