Finite Group Databasebeta

← #11922301

Subgroups — #11922301

Order 1152.

633 conjugacy classes of subgroups; only the 59 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 633 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 59 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×C3⋊#994C211yesmaximal, characteristic
2C2×#64265C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C3×#5424C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10593197C214yesmaximal, complemented
5#85527—31nomaximal
6#78835—31nomaximal
7C2×C3×#41⋊C3C2211yescharacteristic
8C3⋊#994—22no—
9C2×C3⋊(#41⋊C3)C2212yes—
10#64265—22no—
11C2×C3⋊#226C2212yescomplemented
12#63866—41nomaximal
13C3×#859C2212yescomplemented
14C2×#1009D311yescharacteristic
15C2×#994—31no—
16C2×#984—31no—
17C2×#984—61no—
18C2×#951—31no—
19C22×#204—31no—
20#5526—31no—
21#5425—34no—
22#5424D311yescharacteristic, complemented
23C3×#416—31no—
24#5110—31no—
25#5001—31no—
26#4808—34no—
27#4776—34no—
28C2×#634—41no—
29C2×C3×Dic6—41no—
30C3×#41⋊C3D412yes—
31C2×C3×SL(2,𝔽3)C2311yescharacteristic
32C3⋊(#41⋊C3)—22no—
33C3⋊#226—22no—
34C3×C4×Dic3—41no—
35Dic3⋊Dic3—44no—
36#3009—91noSylow
37C2×C3×#41C2×D311yescharacteristic
38#1009—22no—
39#1009—62no—
40C2×#239C2×D312yes—
41C2×D3×D4—32no—
42C2×#235—31no—
43C22×D12—31no—
44C22×Dic6—31no—
45#994—62no—
46C2×#41⋊C3—21no—
47C2×#41⋊C3—32no—
48C2×#41⋊C3C2×D311yescharacteristic
49#984—64no—
50#984—62no—
51C2×#226—32no—
52C2×#226—62no—
53C22×C3×C8—31no—
54C3×#117—31no—
55#951—62no—
56#951—62no—
57#944—121no—
58C2×#216—32no—
59C2×#214—32no—
60C2×#208—31no—
61C2×#204—34no—
62C2×#204—64no—
63#897—34no—
64#886—62no—
65#875—61no—
66#869—61no—
67#859C2×D312yescomplemented
68C3×#103—32no—
69C3×#102—32no—
70(C2×D3)⋊C8—34no—
71#809—34no—
72C2×C32×C4—41no—
73C2×C3⋊Dic3—42no—
74#634—82no—
75C2×C3×Dic3—42no—
76C2×C3×Dic3—42no—
77C3×Dic6—82no—
78C3×SL(2,𝔽3)C2×D411yescharacteristic
79C2×H(5,𝔽2)—31no—
80C2×#137—91no—
81C22×SD16—91no—
82#536—91no—
83#452—94no—
84#450—94no—
85#418—91no—
86#416—31no—
87#408—91no—
88C23×D3—61no—
89C3×#41—32no—
90C3×#41#6712yes—
91C2×C3×Q8—121no—
92C2×C3×Q8C22×D311yescharacteristic
93C2×C3×D4—31no—
94C22×C3×C4—31no—
95C2×#67—32no—
96C22×Dic3—61no—
97#239—22no—
98#239—62no—
99D3×D4—64no—
100D3×D4—64no—
101#235—62no—
102#235—62no—
103C2×D12—32no—
104C2×D12—34no—
105C2×D12—31no—
106C2×D12—62no—
107C2×C4×D3—32no—
108C2×Dic6—32no—
109C2×Dic6—62no—
110C2×Dic6—62no—
111C2×Dic6—61no—
112C2×Dic6—121no—
113C2×Dic6—241no—
114C2×Dic6S411yescharacteristic
115#41⋊C3—22no—
116#41⋊C3—62no—
117#41⋊C3D1212yes—
118C2×SL(2,𝔽3)—21no—
119C2×SL(2,𝔽3)C22×D311yescharacteristic
120#226—64no—
121#226—62no—
122C2×C3×C8—32no—
123C2×C3×C8—62no—
124C3×C4⋊C4—32no—
125C3×C22⋊C4—61no—
126C3×C42—61no—
127#216—62no—
128#216—62no—
129#214—64no—
130(C2×D3)⋊C4—64no—
131C4⋊Dic3—64no—
132Dic3⋊C4—124no—
133C4×Dic3—41no—
134#208—62no—
135C2×C3⋊C8—32no—
136#204—68no—
137C22×C32—41no—
138C32×C4—42no—
139C3⋊Dic3—82no—
140C3×Dic3—44no—
141C3×Dic3—82no—
142H(5,𝔽2)—62no—
143H(5,𝔽2)—182no—
144C2×#41—32no—
145C2×#41—91no—
146C2×#41D3211yescharacteristic
147C22×Q8—91no—
148C22×D4—91no—
149C22×D4—92no—
150#137—182no—
151#137—182no—
152C2×Q16—92no—
153C2×SD16—94no—
154C2×SD16—92no—
155C2×SD16—184no—
156C2×M16—91no—
157C22×C8—31no—
158C4⋊Q8—181no—
159#124—181no—
160#123—182no—
161C22⋊Q8—94no—
162#117—31no—
163#103—32no—
164#102—32no—
165#102—94no—
166C22⋊C8—94no—
167C23×C3—31no—
168C22×D3—32no—
169C22×D3—64no—
170C22×D3—242no—
171C3×Q8—31no—
172C3×Q8—242no—
173C3×Q8C2×#6711yescharacteristic
174C3×D4—32no—
175C3×D4—61no—
176C2×C3×C4—31no—
177C2×C3×C4—32no—
178C2×C3×C4—32no—
179C2×C3×C4—41no—
180C2×C3×C4—62no—
181C2×C3×C4—81no—
182C2×C3×C4—122no—
183C2×C3×C4C2×S411yescharacteristic
184#67—64no—
185C2×Dic3—42no—
186C2×Dic3—62no—
187C2×Dic3—122no—
188C2×Dic3—122no—
189C2×Dic3—242no—
190C2×Dic3C2×S412yes—
191D12—34no—
192D12—62no—
193D12—62no—
194C4×D3—62no—
195C4×D3—62no—
196Dic6—22no—
197Dic6—62no—
198Dic6—62no—
199Dic6—122no—
200Dic6—242no—
201Dic6—244no—
202SL(2,𝔽3)—21no—
203SL(2,𝔽3)C2×D1211yescharacteristic
204C3×C8—62no—
205C3⋊C8—62no—
206C2×C32—42no—
207C2×C32—41no—
208C24—181no—
209#41—32no—
210#41—62no—
211#41—182no—
212#41—182no—
213#41—182no—
214#41#62612yes—
215C2×Q8—31no—
216C2×Q8—92no—
217C2×Q8—182no—
218C2×Q8—182no—
219C2×Q8—181no—
220C2×Q8C2×D3211yescharacteristic
221C2×D4—31no—
222C2×D4—92no—
223C2×D4—94no—
224C2×D4—92no—
225C2×D4—91no—
226C2×D4—182no—
227C2×D4—184no—
228C2×D4—184no—
229C22×C4—31no—
230C22×C4—92no—
231C22×C4—181no—
232Q16—182no—
233Q16—182no—
234SD16—188no—
235SD16—184no—
236M16—182no—
237C2×C8—32no—
238C2×C8—62no—
239C2×C8—92no—
240C4⋊C4—32no—
241C4⋊C4—184no—
242C22⋊C4—61no—
243C22⋊C4—184no—
244C42—61no—
245C22×C3—32no—
246C22×C3—41no—
247C22×C3—62no—
248C22×C3—81no—
249C22×C3C22×S411yescharacteristic
250C2×D3—64no—
251C2×D3—62no—
252C2×D3—244no—
253C3×C4—31no—
254C3×C4—31no—
255C3×C4—42no—
256C3×C4—82no—
257C3×C4—122no—
258C3×C4—242no—
259C3×C4GL(2,ℤ/4)12yes—
260Dic3—22no—
261Dic3—44no—
262Dic3—122no—
263Dic3—242no—
264Dic3—244no—
265C32—41noSylow
266C23—31no—
267C23—92no—
268C23—184no—
269C23—722no—
270Q8—31no—
271Q8—62no—
272Q8—182no—
273Q8—182no—
274Q8—362no—
275Q8C2×#62611yescharacteristic
276D4—32no—
277D4—61no—
278D4—94no—
279D4—182no—
280D4—184no—
281D4—182no—
282C2×C4—31no—
283C2×C4—32no—
284C2×C4—32no—
285C2×C4—32no—
286C2×C4—62no—
287C2×C4—182no—
288C2×C4—182no—
289C2×C4—182no—
290C2×C4—362no—
291C2×C4D3×S411yescharacteristic
292C8—62no—
293C8—182no—
294C2×C3—42no—
295C2×C3—41no—
296C2×C3—62no—
297C2×C3—82no—
298C2×C3—81no—
299C2×C3#592412yes—
300C2×C3C2×GL(2,ℤ/4)11yescharacteristic
301D3—122no—
302C22—32no—
303C22—62no—
304C22—184no—
305C22—182no—
306C22—724no—
307C22C2×D3×S411yescharacteristic
308C4—31no—
309C4—31no—
310C4—62no—
311C4—122no—
312C4—362no—
313C4#6421012yes—
314C3—41no—
315C3—81no—
316C3#8552711yescharacteristic, complemented
317C2—62no—
318C2—362no—
319C2#1059644712yes—
320C2C2×#6421011yescharacteristic
subgroupG/H
center, FrattiniC22C2×D3×S4
commutator, cosocleC2×C3×SL(2,𝔽3)C23
FittingC2×C3×#41C2×D3
socleC22×C3C22×S4
prime radicalC2×C3⋊#994C2
hypercenterC2×C4D3×S4
hypocenterC3×SL(2,𝔽3)C2×D4
LCSG ▷ C2×C3×SL(2,𝔽3) ▷ C3×SL(2,𝔽3)
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C4

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#64265C2semidirect
3. C3×#5424C2semidirect
4. #10593197C2semidirect
11. C2×C3⋊#226C22semidirect
13. C3×#859C22semidirect
22. #5424D3semidirect
67. #859C2×D3semidirect
316. C3#85527semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×C3⋊#9942
C2×#642652
C3×#54242
#105931972
#855273
#788353
#638664