Finite Group Databasebeta

← #11922302

Subgroups — #11922302

Order 1152.

659 conjugacy classes of subgroups; only the 59 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 659 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 59 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×C3⋊#994C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#64266C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C3×#5426C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10593206C212yesmaximal, complemented
5#10593197C212yesmaximal, complemented
6#85529—31nomaximal
7#78886—31nomaximal
8C2×C3×#41⋊C3C2211yescharacteristic
9C3⋊#994—22no—
10C2×C3⋊(#41⋊C3)C2212yes—
11#64266—22no—
12C2×C3⋊GL(2,𝔽3)C2211yescharacteristic, complemented
13C2×C3⋊#226C2211yescharacteristic, complemented
14#63871—41nomaximal
15C3×#859C2212yescomplemented
16C2×#1009D311yescharacteristic, complemented
17C2×#994—31no—
18C2×#985—31no—
19C2×#985—61no—
20C2×#950—31no—
21C2×#908—31no—
22#5510—31no—
23#5427—32no—
24#5426D311yescharacteristic, complemented
25#5425—32no—
26C3×#417—31no—
27#5129—31no—
28C2×#809—31no—
29#4810—32no—
30#4808—32no—
31#4776—32no—
32#4773—32no—
33C2×C4×C3⋊D3—41no—
34C2×C3×Dic6—41no—
35C3×#41⋊C3D412yescomplemented
36C2×C3×SL(2,𝔽3)C2311yescharacteristic
37C3⋊(#41⋊C3)—22no—
38C3⋊GL(2,𝔽3)—21no—
39C3⋊#226—21no—
40C3×C4⋊Dic3—41no—
41Dic3⋊Dic3—42no—
42#3722—42no—
43#3012—91noSylow
44C2×C3×#41C2×D311yescharacteristic
45#1009—22no—
46#1009—62no—
47C2×#239C2×D312yes—
48C2×D3×D4—32no—
49C2×#235—31no—
50C2×#235—31no—
51C22×D12—31no—
52#994—62no—
53C2×#41⋊C3—21no—
54C2×#41⋊C3—32no—
55C2×#41⋊C3C2×D311yescharacteristic
56#985—64no—
57#985—62no—
58C2×GL(2,𝔽3)—31no—
59C2×GL(2,𝔽3)—61no—
60C2×#226—31no—
61C2×#226—61no—
62C2×C3×M16—31no—
63C2×C3×C4⋊C4—31no—
64#950—62no—
65#950—62no—
66#946—121no—
67C2×#216—31no—
68C2×#215—31no—
69C2×#214—31no—
70C2×#213—31no—
71#930—62no—
72C22×C3⋊C8—31no—
73#908—64no—
74C2×D24—32no—
75C2×#204—32no—
76#897—32no—
77#897—61no—
78#895—32no—
79#895—61no—
80#859C2×D312yescomplemented
81C3×#103—32no—
82C3×#102—32no—
83(C2×D3)⋊C8—32no—
84(C2×D3)⋊C8—32no—
85#809—32no—
86#809—32no—
87C22×C3⋊D3—41no—
88C2×C32×C4—41no—
89C2×C3⋊Dic3—41no—
90C4×C3⋊D3—82no—
91C2×C3×Dic3—42no—
92C2×C3×Dic3—42no—
93C3×Dic6—82no—
94C3×SL(2,𝔽3)C2×D411yescharacteristic
95C2×H(5,𝔽2)—31no—
96C2×AGL(1,ℤ/8)—91no—
97C2×#135—91no—
98#537—91no—
99#452—92no—
100#450—92no—
101#449—92no—
102#447—92no—
103#417—31no—
104C2×#102—91no—
105#408—91no—
106C23×D3—61no—
107C3×#41—32no—
108C3×#41#6712yes—
109C2×C3×Q8—121no—
110C2×C3×Q8C22×D311yescharacteristic
111C2×C3×D4—31no—
112C22×C3×C4—31no—
113C22×C3×C4—61no—
114C2×#67—32no—
115C2×#67—61no—
116#239—22no—
117#239—62no—
118D3×D4—64no—
119D3×D4—64no—
120#235—62no—
121#235—62no—
122#235—62no—
123#235—62no—
124C2×D12—32no—
125C2×D12—34no—
126C2×D12—31no—
127C2×D12—31no—
128C2×D12—62no—
129C2×D12—62no—
130C2×C4×D3—32no—
131C2×C4×D3—61no—
132C2×C4×D3—121no—
133C2×C4×D3—241no—
134C2×Dic6—31no—
135C2×Dic6S411yescharacteristic
136#41⋊C3—22no—
137#41⋊C3—62no—
138#41⋊C3D1212yescomplemented
139C2×SL(2,𝔽3)—21no—
140C2×SL(2,𝔽3)C22×D311yescharacteristic
141GL(2,𝔽3)—62no—
142GL(2,𝔽3)—61no—
143#226—62no—
144#226—61no—
145C3×M16—62no—
146C2×C3×C8—32no—
147C3×C4⋊C4—32no—
148C3×C4⋊C4—61no—
149#216—61no—
150#216—61no—
151#215—61no—
152#215—61no—
153#214—62no—
154#213—62no—
155(C2×D3)⋊C4—62no—
156(C2×D3)⋊C4—62no—
157(C2×D3)⋊C4—122no—
158C4⋊Dic3—41no—
159C4⋊Dic3—62no—
160Dic3⋊C4—122no—
161C2×C3⋊C8—31no—
162C2×C3⋊C8—31no—
163C2×C3⋊C8—62no—
164D24—64no—
165#204—64no—
166C22×C32—41no—
167C2×C3⋊D3—42no—
168C2×C3⋊D3—81no—
169C2×C3⋊D3—81no—
170C32×C4—42no—
171C3⋊Dic3—81no—
172C3×Dic3—82no—
173C3×Dic3—82no—
174H(5,𝔽2)—62no—
175H(5,𝔽2)—182no—
176C2×#41—32no—
177C2×#41—91no—
178C2×#41—91no—
179C2×#41D3211yescharacteristic
180C22×D4—91no—
181C22×D4—92no—
182AGL(1,ℤ/8)—184no—
183#135—182no—
184#135—182no—
185C2×Q16—91no—
186C2×SD16—92no—
187C2×SD16—91no—
188C2×SD16—91no—
189C2×D8—92no—
190C2×D8—91no—
191C2×M16—31no—
192C22×C8—91no—
193C22⋊Q8—92no—
194C22⋊Q8—181no—
195#121—92no—
196#121—181no—
197#121—182no—
198C2×C4⋊C4—31no—
199#103—32no—
200#102—32no—
201#102—92no—
202#102—92no—
203C22⋊C8—92no—
204C22⋊C8—92no—
205C23×C3—31no—
206C22×D3—32no—
207C22×D3—64no—
208C22×D3—61no—
209C22×D3—121no—
210C22×D3—241no—
211C22×D3—241no—
212C22×D3—241no—
213C3×Q8—31no—
214C3×Q8—242no—
215C3×Q8C2×#6711yescharacteristic
216C3×D4—32no—
217C3×D4—61no—
218C2×C3×C4—31no—
219C2×C3×C4—32no—
220C2×C3×C4—32no—
221C2×C3×C4—41no—
222C2×C3×C4—62no—
223C2×C3×C4—81no—
224C2×C3×C4—122no—
225C2×C3×C4—241no—
226C2×C3×C4C2×S411yescharacteristic
227#67—64no—
228#67—122no—
229C2×Dic3—42no—
230C2×Dic3—61no—
231C2×Dic3—121no—
232C2×Dic3—241no—
233C2×Dic3C2×S412yes—
234D12—34no—
235D12—62no—
236D12—61no—
237D12—61no—
238D12—62no—
239D12—242no—
240C4×D3—62no—
241C4×D3—62no—
242C4×D3—122no—
243C4×D3—242no—
244C4×D3—244no—
245Dic6—22no—
246Dic6—61no—
247Dic6—61no—
248SL(2,𝔽3)—21no—
249SL(2,𝔽3)C2×D1211yescharacteristic
250C3×C8—62no—
251C3⋊C8—61no—
252C3⋊C8—61no—
253C2×C32—41no—
254C2×C32—41no—
255C2×C32—41no—
256C3⋊D3—82no—
257C24—181no—
258#41—32no—
259#41—62no—
260#41—182no—
261#41—182no—
262#41—182no—
263#41—182no—
264#41—182no—
265#41#62612yes—
266C2×Q8—31no—
267C2×Q8—91no—
268C2×Q8C2×D3211yescharacteristic
269C2×D4—31no—
270C2×D4—92no—
271C2×D4—94no—
272C2×D4—92no—
273C2×D4—91no—
274C2×D4—91no—
275C2×D4—182no—
276C2×D4—182no—
277C2×D4—184no—
278C2×D4—184no—
279C2×D4—181no—
280C22×C4—31no—
281C22×C4—61no—
282C22×C4—92no—
283C22×C4—181no—
284Q16—181no—
285Q16—181no—
286SD16—184no—
287SD16—182no—
288SD16—181no—
289SD16—181no—
290D8—184no—
291D8—182no—
292M16—62no—
293C2×C8—32no—
294C2×C8—91no—
295C2×C8—91no—
296C2×C8—182no—
297C4⋊C4—32no—
298C4⋊C4—61no—
299C4⋊C4—182no—
300C22⋊C4—182no—
301C22⋊C4—182no—
302C22×C3—32no—
303C22×C3—41no—
304C22×C3—61no—
305C22×C3—61no—
306C22×C3—81no—
307C22×C3C22×S411yescharacteristic
308C2×D3—62no—
309C2×D3—62no—
310C2×D3—62no—
311C2×D3—122no—
312C2×D3—121no—
313C2×D3—121no—
314C2×D3—121no—
315C2×D3—241no—
316C2×D3—241no—
317C2×D3—242no—
318C2×D3—242no—
319C2×D3—242no—
320C2×D3—244no—
321C3×C4—31no—
322C3×C4—31no—
323C3×C4—42no—
324C3×C4—82no—
325C3×C4—122no—
326C3×C4—242no—
327C3×C4GL(2,ℤ/4)12yes—
328Dic3—22no—
329Dic3—82no—
330Dic3—121no—
331Dic3—241no—
332Dic3—242no—
333C32—41noSylow
334C23—31no—
335C23—92no—
336C23—184no—
337C23—181no—
338C23—721no—
339C23—721no—
340Q8—31no—
341Q8—62no—
342Q8—181no—
343Q8—181no—
344Q8C2×#62611yescharacteristic
345D4—32no—
346D4—61no—
347D4—94no—
348D4—182no—
349D4—181no—
350D4—181no—
351D4—184no—
352D4—182no—
353D4—362no—
354D4—722no—
355C2×C4—31no—
356C2×C4—32no—
357C2×C4—32no—
358C2×C4—32no—
359C2×C4—62no—
360C2×C4—182no—
361C2×C4—182no—
362C2×C4—181no—
363C2×C4—241no—
364C2×C4—362no—
365C2×C4D3×S411yescharacteristic
366C8—62no—
367C8—181no—
368C8—181no—
369C2×C3—41no—
370C2×C3—41no—
371C2×C3—41no—
372C2×C3—62no—
373C2×C3—81no—
374C2×C3—81no—
375C2×C3—81no—
376C2×C3#592411yescharacteristic
377C2×C3#592511yescharacteristic
378C2×C3C2×GL(2,ℤ/4)11yescharacteristic
379D3—122no—
380D3—242no—
381D3—244no—
382D3—241no—
383C22—32no—
384C22—61no—
385C22—61no—
386C22—182no—
387C22—182no—
388C22—182no—
389C22—361no—
390C22—361no—
391C22—361no—
392C22—724no—
393C22C2×D3×S411yescharacteristic
394C4—31no—
395C4—31no—
396C4—62no—
397C4—122no—
398C4—361no—
399C4#6421012yes—
400C3—41no—
401C3—81no—
402C3#8552911yescharacteristic, complemented
403C2—62no—
404C2—362no—
405C2—721no—
406C2#1059644811yescharacteristic
407C2#1059645011yescharacteristic
408C2C2×#6421011yescharacteristic
subgroupG/H
center, FrattiniC22C2×D3×S4
commutator, cosocleC2×C3×SL(2,𝔽3)C23
FittingC2×C3×#41C2×D3
socleC22×C3C22×S4
hypercenterC2×C4D3×S4
hypocenterC3×SL(2,𝔽3)C2×D4
LCSG ▷ C2×C3×SL(2,𝔽3) ▷ C3×SL(2,𝔽3)
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C4

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×C3⋊#994C2semidirect
2. C2×#64266C2semidirect
3. C3×#5426C2semidirect
4. #10593206C2semidirect
5. #10593197C2semidirect
12. C2×C3⋊GL(2,𝔽3)C22semidirect
13. C2×C3⋊#226C22semidirect
15. C3×#859C22semidirect
16. C2×#1009D3semidirect
24. #5426D3semidirect
35. C3×#41⋊C3D4semidirect
80. #859C2×D3semidirect
138. #41⋊C3D12semidirect
402. C3#85529semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×C3⋊#9942
C2×#642662
C3×#54262
#105932062
#105931972
#855293
#788863
#638714