Finite Group Databasebeta

← #11922303

Subgroups — #11922303

Order 1152.

549 conjugacy classes of subgroups; only the 63 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 549 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 63 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#64265C211yesmaximal, characteristic
2C2×C3×#984C211yesmaximal, characteristic
3Dic3×#41⋊C3C211yesmaximal, characteristic
4#10593201C214yesmaximal, complemented
5#85336—31nomaximal
6#83967—31nomaximal
7C2×C3×#41⋊C3C2211yescharacteristic
8#64265—22no—
9C2×C3⋊#226C2212yes—
10C3×#984—22no—
11C2×C3×#226C2212yes—
12#63866—41nomaximal
13Dic3×SL(2,𝔽3)C2212yes—
14C2×#984—31no—
15C2×#984—61no—
16C2×#984D311yescharacteristic
17C2×C3×#137—31no—
18Dic3×#41D311yescharacteristic
19C2×#951—31no—
20C2×#944—31no—
21C4×#41⋊C3—31no—
22C4⋊#226—34no—
23#5225—31no—
24#5182—34no—
25#5162—34no—
26#5120—31no—
27#5118—31no—
28C2×#634—41no—
29C2×C3×Dic6—41no—
30C3×#41⋊C3D412yes—
31C2×C3×SL(2,𝔽3)C2311yescharacteristic
32C3⋊#226—22no—
33C3×#226—22no—
34C3×C4×Dic3—41no—
35Dic3⋊Dic3—44no—
36#3039—91noSylow
37C2×C3×#41C2×D311yescharacteristic
38C22×C3×Q8—31no—
39C22×Dic6—31no—
40C2×#41⋊C3—21no—
41C2×#41⋊C3C2×D311yescharacteristic
42#984—22no—
43#984—64no—
44#984—62no—
45C2×#226—32no—
46C2×#226—62no—
47C2×#226C2×D312yes—
48C3×#137—62no—
49C3×#137—62no—
50C2×C3×Q16—32no—
51C2×C3×SD16—32no—
52C2×C3×M16—31no—
53#951—62no—
54#951—62no—
55Q8×Dic3C2×D312yes—
56#944—34no—
57#944—61no—
58#944—61no—
59C2×#216—32no—
60D4×Dic3—32no—
61C2×#214—32no—
62#926—31no—
63C2×Dic3⋊C4—62no—
64C2×C4×Dic3—31no—
65C2×#208—31no—
66#869—121no—
67C4×SL(2,𝔽3)—32no—
68#835—34no—
69#816—34no—
70Dic3⋊C8—34no—
71C2×C32×C4—41no—
72C2×C3⋊Dic3—42no—
73#634—82no—
74C2×C3×Dic3—42no—
75C2×C3×Dic3—42no—
76C3×Dic6—82no—
77C3×SL(2,𝔽3)C2×D411yescharacteristic
78C2×#137—31no—
79C2×#137—91no—
80C2×C4⋊Q8—91no—
81C4×#41—31no—
82#462—94no—
83#461—94no—
84#423—91no—
85#419—91no—
86#419—91no—
87C3×#41—32no—
88C3×#41D1212yes—
89C2×C3×Q8—32no—
90C2×C3×Q8—62no—
91C2×C3×Q8—62no—
92C2×C3×Q8—61no—
93C2×C3×Q8C22×D311yescharacteristic
94C2×C3×D4—31no—
95C22×C3×C4—31no—
96C22×C3×C4—61no—
97C22×Dic3—32no—
98C22×Dic3—61no—
99C2×Dic6—32no—
100C2×Dic6—41no—
101C2×Dic6—62no—
102C2×Dic6—62no—
103C2×Dic6—61no—
104C2×Dic6—121no—
105C2×Dic6—241no—
106#41⋊C3—22no—
107#41⋊C3#6712yes—
108C2×SL(2,𝔽3)—21no—
109C2×SL(2,𝔽3)C22×D311yescharacteristic
110#226—22no—
111#226—64no—
112#226—62no—
113C3×Q16—62no—
114C3×Q16—62no—
115C3×SD16—64no—
116C3×M16—62no—
117C2×C3×C8—32no—
118C3×C42—121no—
119#217—61no—
120#216—62no—
121#216—62no—
122#214—64no—
123C4⋊Dic3—32no—
124C4⋊Dic3—124no—
125Dic3⋊C4—64no—
126Dic3⋊C4—64no—
127C4×Dic3—31no—
128C4×Dic3—32no—
129C4×Dic3S411yescharacteristic
130#208—62no—
131C2×C3⋊C8—32no—
132C22×C32—41no—
133C32×C4—42no—
134C3⋊Dic3—82no—
135C3×Dic3—44no—
136C3×Dic3—82no—
137C2×#41D3211yescharacteristic
138C22×Q8—31no—
139C22×Q8—91no—
140#137—62no—
141#137—62no—
142#137—182no—
143#137—182no—
144C2×Q16—32no—
145C2×Q16—92no—
146C2×SD16—32no—
147C2×SD16—92no—
148C2×M16—31no—
149C2×M16—91no—
150C4⋊Q8—94no—
151C4⋊Q8—181no—
152C4⋊Q8—181no—
153C4×Q8—32no—
154C4×D4—92no—
155#117—91no—
156C2×C4⋊C4—182no—
157C2×C42—91no—
158C4⋊C8—94no—
159#103—94no—
160#103—94no—
161C23×C3—31no—
162C3×Q8—31no—
163C3×Q8—62no—
164C3×Q8—62no—
165C3×Q8—122no—
166C3×Q8C2×D1211yescharacteristic
167C3×D4—32no—
168C3×D4—61no—
169C2×C3×C4—31no—
170C2×C3×C4—32no—
171C2×C3×C4—32no—
172C2×C3×C4—41no—
173C2×C3×C4—62no—
174C2×C3×C4—81no—
175C2×C3×C4—122no—
176C2×C3×C4—122no—
177C2×C3×C4C2×S411yescharacteristic
178C2×Dic3—32no—
179C2×Dic3—42no—
180C2×Dic3—64no—
181C2×Dic3—62no—
182C2×Dic3—122no—
183C2×Dic3—122no—
184C2×Dic3—242no—
185C2×Dic3C2×S412yes—
186Dic6—62no—
187Dic6—62no—
188Dic6—82no—
189Dic6—122no—
190Dic6—242no—
191Dic6—244no—
192SL(2,𝔽3)—21no—
193SL(2,𝔽3)C2×#6711yescharacteristic
194C3×C8—62no—
195C3⋊C8—62no—
196C2×C32—41no—
197C2×C32—42no—
198#41—32no—
199#41#62612yes—
200C2×Q8—32no—
201C2×Q8—62no—
202C2×Q8—62no—
203C2×Q8—61no—
204C2×Q8—92no—
205C2×Q8—182no—
206C2×Q8—182no—
207C2×Q8—181no—
208C2×Q8C2×D3211yescharacteristic
209C2×D4—31no—
210C22×C4—31no—
211C22×C4—61no—
212C22×C4—92no—
213C22×C4—181no—
214Q16—62no—
215Q16—62no—
216Q16—182no—
217Q16—182no—
218SD16—64no—
219SD16—184no—
220M16—62no—
221M16—182no—
222C2×C8—32no—
223C2×C8—92no—
224C4⋊C4—92no—
225C4⋊C4—184no—
226C4⋊C4—184no—
227C22⋊C4—181no—
228C42—31no—
229C42—92no—
230C42—91no—
231C22×C3—32no—
232C22×C3—41no—
233C22×C3—62no—
234C22×C3—81no—
235C22×C3C22×S411yescharacteristic
236C3×C4—31no—
237C3×C4—31no—
238C3×C4—42no—
239C3×C4—82no—
240C3×C4—124no—
241C3×C4—122no—
242C3×C4C4⋊S412yes—
243Dic3—62no—
244Dic3—82no—
245Dic3—122no—
246Dic3—242no—
247Dic3—244no—
248Dic3#98414yescomplemented
249C32—41noSylow
250C23—31no—
251Q8—31no—
252Q8—62no—
253Q8—62no—
254Q8—122no—
255Q8—182no—
256Q8—182no—
257Q8—362no—
258Q8C2×#62611yescharacteristic
259D4—32no—
260D4—61no—
261C2×C4—32no—
262C2×C4—31no—
263C2×C4—32no—
264C2×C4—32no—
265C2×C4—62no—
266C2×C4—92no—
267C2×C4—122no—
268C2×C4—184no—
269C2×C4—182no—
270C2×C4—362no—
271C2×C4D3×S411yescharacteristic
272C8—62no—
273C8—182no—
274C2×C3—42no—
275C2×C3—41no—
276C2×C3—62no—
277C2×C3—82no—
278C2×C3—81no—
279C2×C3C2×C4⋊S411yescharacteristic
280C2×C3C2×#98412yes—
281C22—32no—
282C22—62no—
283C22C2×D3×S411yescharacteristic
284C4—34no—
285C4—31no—
286C4—31no—
287C4—122no—
288C4—182no—
289C4—362no—
290C4#6420712yes—
291C3—41no—
292C3—81no—
293C3#8533611yescharacteristic, complemented
294C2—62no—
295C2D3×#98412yes—
296C2C2×#6420711yescharacteristic
subgroupG/H
center, FrattiniC22C2×D3×S4
commutator, cosocleC2×C3×SL(2,𝔽3)C23
FittingC2×C3×#41C2×D3
socleC22×C3C22×S4
prime radicalC2×C3×#41⋊C3C22
hypercenterC2×C4D3×S4
hypocenterC3×SL(2,𝔽3)C2×D4
LCSG ▷ C2×C3×SL(2,𝔽3) ▷ C3×SL(2,𝔽3)
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C4

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #10593201C2semidirect
248. Dic3#984semidirect
293. C3#85336semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#642652
C2×C3×#9842
Dic3×#41⋊C32
#105932012
#853363
#839673
#638664