Finite Group Databasebeta

← #11922304

Subgroups — #11922304

Order 1152.

415 conjugacy classes of subgroups; only the 49 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 415 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 49 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1Dic3×#41⋊C3C211yesmaximal, characteristic
2#10593659C211yesmaximal, characteristic
3C3×#5425C211yesmaximal, characteristic
4#10593202C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10593201C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10593198C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10593195C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#85338—31nomaximal
9#80215—31nomaximal
10C2×C3×#41⋊C3C2211yescharacteristic
11C2×C3⋊#226C2211yescharacteristic
12C2×C3×#226C2211yescharacteristic
13#63867—41nomaximal
14Dic3×SL(2,𝔽3)C2211yescharacteristic
15Dic3×SL(2,𝔽3)C2211yescharacteristic
16C3⋊#859C2211yescharacteristic
17C3×#859C2211yescharacteristic
18Dic3×#41D311yescharacteristic
19#5622—31no—
20C4×#41⋊C3—31no—
21#5425—31no—
22#5425—61no—
23#5425D311yescharacteristic
24#5391—31no—
25C4⋊#226—31no—
26#5388—31no—
27#5388—31no—
28C3×#452—31no—
29#5239—31no—
30#5184—31no—
31#5182—31no—
32#5164—31no—
33#5162—31no—
34#5045—31no—
35#4793—31no—
36#4789—31no—
37#4761—31no—
38#4757—31no—
39#4723—31no—
40#4719—31no—
41C3×#41⋊C3—21no—
42C2×C3×SL(2,𝔽3)C2311yescharacteristic
43C3⋊#226—21no—
44C3×#226—21no—
45#3750—41no—
46C3×Dic3⋊C4—41no—
47C3×C4×Dic3—41no—
48#3724—41no—
49Dic3⋊Dic3—41no—
50Dic3⋊Dic3—41no—
51Dic3⋊Dic3—41no—
52#3116—91noSylow
53C2×C3×#41C2×D311yescharacteristic
54C2×#41⋊C3—21no—
55C2×#41⋊C3C2×D311yescharacteristic
56C2×#226—31no—
57C2×#226—61no—
58C2×#226C2×D311yescharacteristic
59C2×C3×Q16—31no—
60C2×C3×SD16—31no—
61C3×C22⋊Q8—31no—
62Q8×Dic3—31no—
63Q8×Dic3C2×D311yescharacteristic
64Q8×Dic3C2×D311yescharacteristic
65#944—31no—
66C2×#216—31no—
67D4×Dic3—31no—
68D4×Dic3—31no—
69C2×#214—31no—
70#926—31no—
71#924—31no—
72C2×C4×Dic3—31no—
73#889—61no—
74#888—31no—
75#887—31no—
76#887—61no—
77#878—61no—
78#877—61no—
79#870—121no—
80C4×SL(2,𝔽3)—31no—
81C4×SL(2,𝔽3)—31no—
82#859—31no—
83#859—61no—
84#859C2×D311yescharacteristic
85C3×#103—31no—
86C3×#102—31no—
87C3×C22⋊C8—31no—
88#835—31no—
89#835—31no—
90#835—31no—
91#832—31no—
92#830—31no—
93#818—31no—
94#817—31no—
95#816—31no—
96#816—31no—
97#815—31no—
98#815—31no—
99Dic3⋊C8—31no—
100Dic3⋊C8—31no—
101#808—31no—
102#807—31no—
103C2×C32×C4—41no—
104C2×C3⋊Dic3—41no—
105C2×C3⋊Dic3—41no—
106C2×C3×Dic3—41no—
107C2×C3×Dic3—41no—
108C2×C3×Dic3—41no—
109C2×C3×Dic3—41no—
110C3×SL(2,𝔽3)#4111yescharacteristic
111#533—91no—
112C4×#41—31no—
113#485—91no—
114#485—91no—
115#477—91no—
116#476—91no—
117#462—91no—
118#461—91no—
119#452—31no—
120#452—91no—
121#441—91no—
122#441—91no—
123#440—91no—
124#440—91no—
125#432—91no—
126C3×#41—21no—
127C3×#41—61no—
128C2×C3×Q8—31no—
129C2×C3×Q8C22×D311yescharacteristic
130C2×C3×D4—31no—
131C22×C3×C4—31no—
132C22×Dic3—31no—
133C22×Dic3—31no—
134C2×Dic6—31no—
135C2×Dic6—61no—
136#41⋊C3—21no—
137#41⋊C3—41no—
138C2×SL(2,𝔽3)—21no—
139C2×SL(2,𝔽3)C22×D311yescharacteristic
140#226—21no—
141#226—61no—
142#226—121no—
143C3×Q16—61no—
144C3×Q16—61no—
145C3×SD16—62no—
146C2×C3×C8—31no—
147C2×C3×C8—31no—
148C3×C4⋊C4—31no—
149C3×C4⋊C4—61no—
150C3×C22⋊C4—61no—
151C3×C42—121no—
152#217—61no—
153#217—61no—
154#216—61no—
155#216—61no—
156#214—62no—
157C4⋊Dic3—31no—
158C4⋊Dic3—31no—
159C4⋊Dic3—31no—
160C4⋊Dic3—61no—
161C4⋊Dic3—121no—
162C4⋊Dic3—121no—
163Dic3⋊C4—41no—
164Dic3⋊C4—61no—
165Dic3⋊C4—61no—
166Dic3⋊C4—61no—
167Dic3⋊C4—61no—
168Dic3⋊C4—61no—
169Dic3⋊C4—121no—
170Dic3⋊C4—121no—
171Dic3⋊C4—121no—
172Dic3⋊C4—241no—
173C4×Dic3—31no—
174C4×Dic3—31no—
175C4×Dic3—31no—
176C4×Dic3—61no—
177C4×Dic3—61no—
178C4×Dic3S411yescharacteristic
179C2×C3⋊C8—31no—
180C2×C3⋊C8—31no—
181C22×C32—41no—
182C32×C4—81no—
183C3⋊Dic3—81no—
184C3⋊Dic3—81no—
185C3×Dic3—42no—
186C3×Dic3—81no—
187C3×Dic3—81no—
188C3×Dic3—81no—
189C2×#41D3211yescharacteristic
190C2×Q16—31no—
191C2×Q16—91no—
192C2×SD16—31no—
193C2×SD16—91no—
194C4⋊Q8—91no—
195C4⋊Q8—91no—
196#125—181no—
197C22⋊Q8—31no—
198C22⋊Q8—91no—
199C22⋊Q8—181no—
200C4×Q8—31no—
201C4×Q8—31no—
202C4×Q8—91no—
203C4×Q8—91no—
204C4×Q8—181no—
205C4×D4—91no—
206C4×D4—91no—
207#117—91no—
208#117—181no—
209C2×C42—91no—
210#107—91no—
211#107—91no—
212#106—91no—
213#106—91no—
214C4⋊C8—91no—
215C4⋊C8—91no—
216#103—31no—
217#103—91no—
218#103—91no—
219#103—91no—
220#103—91no—
221#103—91no—
222#102—31no—
223#102—91no—
224C22⋊C8—31no—
225C22⋊C8—91no—
226#97—91no—
227#97—91no—
228C23×C3—31no—
229C3×Q8—31no—
230C3×Q8—61no—
231C3×Q8—61no—
232C3×Q8#23511yescharacteristic
233C3×D4—32no—
234C3×D4—61no—
235C2×C3×C4—31no—
236C2×C3×C4—41no—
237C2×C3×C4—61no—
238C2×C3×C4—61no—
239C2×C3×C4—61no—
240C2×C3×C4—61no—
241C2×C3×C4—81no—
242C2×C3×C4—121no—
243C2×C3×C4—121no—
244C2×C3×C4C2×S411yescharacteristic
245C2×Dic3—31no—
246C2×Dic3—31no—
247C2×Dic3—41no—
248C2×Dic3—41no—
249C2×Dic3—62no—
250C2×Dic3—61no—
251C2×Dic3—61no—
252C2×Dic3—121no—
253C2×Dic3—121no—
254C2×Dic3—121no—
255C2×Dic3—241no—
256C2×Dic3—241no—
257C2×Dic3C2×S411yescharacteristic
258C2×Dic3C2×S411yescharacteristic
259Dic6—61no—
260Dic6—61no—
261Dic6—122no—
262SL(2,𝔽3)—21no—
263SL(2,𝔽3)#23711yescharacteristic
264C3×C8—61no—
265C3×C8—61no—
266C3⋊C8—61no—
267C3⋊C8—61no—
268C2×C32—41no—
269C2×C32—41no—
270C2×C32—41no—
271#41—21no—
272#41—61no—
273C2×Q8—31no—
274C2×Q8—91no—
275C2×Q8—181no—
276C2×Q8C2×D3211yescharacteristic
277C2×D4—31no—
278C22×C4—31no—
279C22×C4—91no—
280C22×C4—91no—
281Q16—61no—
282Q16—61no—
283Q16—181no—
284Q16—181no—
285SD16—62no—
286SD16—182no—
287C2×C8—31no—
288C2×C8—31no—
289C2×C8—91no—
290C2×C8—91no—
291C4⋊C4—31no—
292C4⋊C4—61no—
293C4⋊C4—91no—
294C4⋊C4—91no—
295C4⋊C4—91no—
296C4⋊C4—181no—
297C4⋊C4—181no—
298C4⋊C4—181no—
299C4⋊C4—181no—
300C4⋊C4—181no—
301C4⋊C4—181no—
302C22⋊C4—61no—
303C22⋊C4—181no—
304C22⋊C4—181no—
305C42—31no—
306C42—91no—
307C42—91no—
308C42—91no—
309C42—181no—
310C42—181no—
311C22×C3—41no—
312C22×C3—61no—
313C22×C3—61no—
314C22×C3—61no—
315C22×C3—81no—
316C22×C3C22×S411yescharacteristic
317C3×C4—21no—
318C3×C4—31no—
319C3×C4—31no—
320C3×C4—81no—
321C3×C4—122no—
322C3×C4—121no—
323C3×C4—121no—
324C3×C4—161no—
325C3×C4—241no—
326Dic3—21no—
327Dic3—61no—
328Dic3—61no—
329Dic3—81no—
330Dic3—81no—
331Dic3—121no—
332Dic3—121no—
333Dic3—241no—
334Dic3—241no—
335Dic3—242no—
336Dic3—481no—
337Dic3#98412yes—
338C32—41noSylow
339C23—31no—
340Q8—31no—
341Q8—61no—
342Q8—61no—
343Q8—181no—
344Q8—181no—
345Q8—362no—
346Q8#380411yescharacteristic
347D4—32no—
348D4—61no—
349C2×C4—31no—
350C2×C4—31no—
351C2×C4—31no—
352C2×C4—61no—
353C2×C4—61no—
354C2×C4—61no—
355C2×C4—61no—
356C2×C4—91no—
357C2×C4—91no—
358C2×C4—182no—
359C2×C4—181no—
360C2×C4—181no—
361C2×C4—361no—
362C2×C4D3×S411yescharacteristic
363C8—61no—
364C8—61no—
365C8—181no—
366C8—181no—
367C2×C3—41no—
368C2×C3—41no—
369C2×C3—41no—
370C2×C3—81no—
371C2×C3—81no—
372C2×C3—81no—
373C2×C3—121no—
374C2×C3#591211yescharacteristic
375C2×C3C2×#98411yescharacteristic
376C2×C3#592311yescharacteristic
377C22—61no—
378C22—61no—
379C22—61no—
380C22C2×D3×S411yescharacteristic
381C4—21no—
382C4—32no—
383C4—31no—
384C4—31no—
385C4—61no—
386C4—121no—
387C4—121no—
388C4—181no—
389C4—181no—
390C4—361no—
391C4—361no—
392C3—41no—
393C3—81no—
394C3#8533811yescharacteristic, complemented
395C2—121no—
396C2D3×#98411yescharacteristic
397C2#1059645411yescharacteristic
398C2#1059646311yescharacteristic
subgroupG/H
center, FrattiniC22C2×D3×S4
commutator, cosocleC2×C3×SL(2,𝔽3)C23
FittingC2×C3×#41C2×D3
socleC22×C3C22×S4
prime radicalC2×C3×#41⋊C3C22
hypercenterC2×C4D3×S4
hypocenterC3×SL(2,𝔽3)#41
LCSG ▷ C2×C3×SL(2,𝔽3) ▷ C3×SL(2,𝔽3)
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C4

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #10593202C2semidirect
5. #10593201C2semidirect
6. #10593198C2semidirect
7. #10593195C2semidirect
394. C3#85338semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
Dic3×#41⋊C32
#105936592
C3×#54252
#105932022
#105932012
#105931982
#105931952
#853383
#802153
#638674