Finite Group Databasebeta

← #11922307

Subgroups — #11922307

Order 1152.

551 conjugacy classes of subgroups; only the 59 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 551 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 59 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#64265C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×C3×#985C211yesmaximal, characteristic
3#5827⋊C3C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10593205C212yesmaximal, complemented
5#10593201C212yesmaximal, complemented
6#85370—31nomaximal
7#83902—31nomaximal
8C2×C3×#41⋊C3C2211yescharacteristic
9#64265—22no—
10C2×C3⋊#226C2212yes—
11C3×#985—22no—
12C2×C3×GL(2,𝔽3)C2211yescharacteristic
13C2×C3×#226C2211yescharacteristic
14#63857—41nomaximal
15Dic3×SL(2,𝔽3)C2212yes—
16C2×#985D311yescharacteristic
17C2×#984—31no—
18C2×#984—61no—
19C2×C3×#135—31no—
20#5827D311yescharacteristic, complemented
21#5825—31no—
22C2×#951—31no—
23#520⋊C3—31no—
24#5395—32no—
25C4⋊#226—32no—
26#5232—31no—
27#5182—32no—
28#5166—32no—
29#5162—32no—
30#5153—32no—
31C2×#816—31no—
32#5102—31no—
33C2×#634—41no—
34C2×C3×C4×D3—41no—
35C3×#41⋊C3D412yes—
36C2×C3×SL(2,𝔽3)C2311yescharacteristic
37C3⋊#226—22no—
38C3×GL(2,𝔽3)—21no—
39C3×#226—21no—
40C3×C4⋊Dic3—41no—
41Dic3⋊Dic3—42no—
42(C2×D3)⋊Dic3—42no—
43#3046—91noSylow
44C2×C3×#41—31no—
45C2×C3×#41C2×D311yescharacteristic
46C22×Dic6—31no—
47C2×#41⋊C3—21no—
48C2×#41⋊C3C2×D311yescharacteristic
49#985—22no—
50#984—64no—
51#984—62no—
52C2×GL(2,𝔽3)C2×D311yescharacteristic
53C2×#226—32no—
54C2×#226—62no—
55C2×#226C2×D311yescharacteristic
56C3×#135—62no—
57C3×#135—62no—
58C2×C3×Q16—31no—
59C2×C3×SD16—31no—
60C2×C3×SD16—31no—
61C2×C3×D8—31no—
62C22×C3×C8—31no—
63#951—62no—
64#951—62no—
65Q8×Dic3C2×D312yes—
66#944—32no—
67C2×#216—32no—
68#936—32no—
69#935—62no—
70D4×Dic3—32no—
71C2×#214—32no—
72#926—31no—
73C2×C4⋊Dic3—31no—
74#924—61no—
75#924—61no—
76C2×#208—31no—
77#897—121no—
78C4×SL(2,𝔽3)—32no—
79#835—32no—
80#832—32no—
81#816—32no—
82#816—32no—
83Dic3⋊C8—32no—
84Dic3⋊C8—32no—
85C22×C3×D3—41no—
86C2×C32×C4—41no—
87C2×C3⋊Dic3—42no—
88#634—82no—
89C2×C3×Dic3—41no—
90C2×C3×Dic3—42no—
91C3×C4×D3—82no—
92C3×SL(2,𝔽3)C2×D411yescharacteristic
93C2×#137—91no—
94C2×#135—31no—
95#536—91no—
96#520—31no—
97#464—92no—
98#463—92no—
99#462—92no—
100#461—92no—
101#424—91no—
102#417—91no—
103C2×#103—91no—
104C3×#41—32no—
105C3×#41—62no—
106C3×#41—62no—
107C3×#41D1212yes—
108C2×C3×Q8—31no—
109C2×C3×Q8C22×D311yescharacteristic
110C2×C3×D4—31no—
111C2×C3×D4—31no—
112C2×C3×D4—61no—
113C22×C3×C4—31no—
114C22×C3×C4—61no—
115C22×Dic3—61no—
116C22×Dic3—61no—
117C2×C4×D3—41no—
118C2×Dic6—32no—
119C2×Dic6—62no—
120C2×Dic6—62no—
121C2×Dic6—61no—
122C2×Dic6—121no—
123C2×Dic6—241no—
124#41⋊C3—22no—
125#41⋊C3#6712yes—
126C2×SL(2,𝔽3)—21no—
127C2×SL(2,𝔽3)C22×D311yescharacteristic
128GL(2,𝔽3)—21no—
129#226—21no—
130#226—64no—
131#226—62no—
132C3×Q16—61no—
133C3×Q16—61no—
134C3×SD16—62no—
135C3×SD16—61no—
136C3×SD16—61no—
137C3×D8—62no—
138C2×C3×C8—31no—
139C2×C3×C8—31no—
140C2×C3×C8—62no—
141C3×C4⋊C4—121no—
142#217—32no—
143#217—62no—
144#217—62no—
145#216—62no—
146#216—62no—
147#214—64no—
148(C2×D3)⋊C4—122no—
149C4⋊Dic3—31no—
150C4⋊Dic3—32no—
151C4⋊Dic3—122no—
152C4⋊Dic3S411yescharacteristic
153Dic3⋊C4—62no—
154Dic3⋊C4—62no—
155C4×Dic3—32no—
156#208—62no—
157C2×C3⋊C8—32no—
158C22×C32—41no—
159C2×C3×D3—42no—
160C2×C3×D3—81no—
161C2×C3×D3—81no—
162C32×C4—42no—
163C3⋊Dic3—82no—
164C3×Dic3—82no—
165C3×Dic3—81no—
166C2×#41—31no—
167C2×#41D3211yescharacteristic
168C22×Q8—91no—
169#137—182no—
170#137—182no—
171#135—62no—
172#135—62no—
173C2×Q16—31no—
174C2×Q16—92no—
175C2×SD16—31no—
176C2×SD16—31no—
177C2×SD16—92no—
178C2×D8—31no—
179C2×M16—91no—
180C22×C8—31no—
181C4⋊Q8—92no—
182#124—92no—
183#123—182no—
184C22⋊Q8—181no—
185C22⋊Q8—181no—
186C4×Q8—32no—
187C4×D4—92no—
188#117—91no—
189C2×C4⋊C4—91no—
190C4⋊C8—92no—
191C4⋊C8—92no—
192#103—92no—
193#103—92no—
194#103—92no—
195#102—92no—
196C23×C3—31no—
197C23×C3—61no—
198C22×D3—41no—
199C3×Q8—31no—
200C3×Q8—61no—
201C3×Q8—61no—
202C3×Q8C2×D1211yescharacteristic
203C3×D4—32no—
204C3×D4—61no—
205C3×D4—61no—
206C3×D4—61no—
207C3×D4—122no—
208C2×C3×C4—31no—
209C2×C3×C4—32no—
210C2×C3×C4—32no—
211C2×C3×C4—41no—
212C2×C3×C4—61no—
213C2×C3×C4—81no—
214C2×C3×C4—122no—
215C2×C3×C4—122no—
216C2×C3×C4C2×S411yescharacteristic
217C2×Dic3—32no—
218C2×Dic3—41no—
219C2×Dic3—62no—
220C2×Dic3—122no—
221C2×Dic3—122no—
222C2×Dic3—242no—
223C2×Dic3—241no—
224C2×Dic3C2×S412yes—
225C4×D3—82no—
226Dic6—62no—
227Dic6—62no—
228Dic6—122no—
229Dic6—242no—
230Dic6—244no—
231SL(2,𝔽3)—21no—
232SL(2,𝔽3)C2×#6711yescharacteristic
233C3×C8—61no—
234C3×C8—61no—
235C3⋊C8—62no—
236C2×C32—41no—
237C2×C32—41no—
238C2×C32—41no—
239C3×D3—82no—
240#41—32no—
241#41—62no—
242#41—62no—
243#41#62612yes—
244C2×Q8—31no—
245C2×Q8—92no—
246C2×Q8—182no—
247C2×Q8—182no—
248C2×Q8—181no—
249C2×Q8C2×D3211yescharacteristic
250C2×D4—31no—
251C2×D4—31no—
252C2×D4—61no—
253C22×C4—31no—
254C22×C4—61no—
255C22×C4—181no—
256C22×C4—181no—
257Q16—61no—
258Q16—61no—
259Q16—182no—
260Q16—182no—
261SD16—62no—
262SD16—61no—
263SD16—61no—
264SD16—184no—
265D8—62no—
266M16—182no—
267C2×C8—31no—
268C2×C8—31no—
269C2×C8—62no—
270C2×C8—92no—
271C4⋊C4—31no—
272C4⋊C4—92no—
273C4⋊C4—91no—
274C4⋊C4—182no—
275C4⋊C4—182no—
276C22⋊C4—92no—
277C22⋊C4—182no—
278C22⋊C4—182no—
279C42—92no—
280C22×C3—32no—
281C22×C3—41no—
282C22×C3—61no—
283C22×C3—61no—
284C22×C3—81no—
285C22×C3—121no—
286C22×C3—121no—
287C22×C3—121no—
288C22×C3C22×S411yescharacteristic
289C2×D3—42no—
290C2×D3—81no—
291C2×D3—81no—
292C3×C4—31no—
293C3×C4—31no—
294C3×C4—42no—
295C3×C4—82no—
296C3×C4—121no—
297C3×C4—242no—
298C3×C4C4⋊S412yes—
299Dic3—22no—
300Dic3—62no—
301Dic3—81no—
302Dic3—122no—
303Dic3—242no—
304Dic3—244no—
305C32—41noSylow
306C23—31no—
307C23—61no—
308Q8—31no—
309Q8—61no—
310Q8—61no—
311Q8—182no—
312Q8—182no—
313Q8—362no—
314Q8C2×#62611yescharacteristic
315D4—32no—
316D4—61no—
317D4—61no—
318D4—61no—
319D4—122no—
320C2×C4—31no—
321C2×C4—32no—
322C2×C4—32no—
323C2×C4—32no—
324C2×C4—61no—
325C2×C4—92no—
326C2×C4—122no—
327C2×C4—182no—
328C2×C4—362no—
329C2×C4—721no—
330C2×C4D3×S411yescharacteristic
331C8—61no—
332C8—61no—
333C8—182no—
334C2×C3—41no—
335C2×C3—41no—
336C2×C3—41no—
337C2×C3—62no—
338C2×C3—81no—
339C2×C3—81no—
340C2×C3—81no—
341C2×C3—241no—
342C2×C3C2×C4⋊S411yescharacteristic
343C2×C3#592411yescharacteristic
344C2×C3#592711yescharacteristic
345D3—82no—
346C22—32no—
347C22—61no—
348C22—61no—
349C22—121no—
350C22—121no—
351C22—121no—
352C22C2×D3×S411yescharacteristic
353C4—31no—
354C4—31no—
355C4—62no—
356C4—121no—
357C4—182no—
358C4—362no—
359C4#6420712yes—
360C3—41no—
361C3—81no—
362C3#8537011yescharacteristic, complemented
363C2—62no—
364C2—241no—
365C2#1059644711yescharacteristic
366C2#1059645211yescharacteristic
367C2C2×#6420711yescharacteristic
subgroupG/H
center, FrattiniC22C2×D3×S4
commutator, cosocleC2×C3×SL(2,𝔽3)C23
FittingC2×C3×#41C2×D3
socleC22×C3C22×S4
prime radicalC2×C3×#985C2
hypercenterC2×C4D3×S4
hypocenterC3×SL(2,𝔽3)C2×D4
LCSG ▷ C2×C3×SL(2,𝔽3) ▷ C3×SL(2,𝔽3)
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C4

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#64265C2semidirect
3. #5827⋊C3C2semidirect
4. #10593205C2semidirect
5. #10593201C2semidirect
20. #5827D3semidirect
362. C3#85370semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#642652
C2×C3×#9852
#5827⋊C32
#105932052
#105932012
#853703
#839023
#638574