Finite Group Databasebeta

← #11922309

Subgroups — #11922309

Order 1152.

421 conjugacy classes of subgroups; only the 47 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 421 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 47 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#5834⋊C3C211yesmaximal, characteristic
2#10593658C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C3×#5425C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10593200C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10593198C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10593196C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10593194C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#85405—31nomaximal
9#80256—31nomaximal
10C2×C3×#41⋊C3C2211yescharacteristic
11C2×C3⋊(#41⋊C3)C2211yescharacteristic
12C2×C3×#226C2211yescharacteristic
13#63870—41nomaximal
14Dic3×SL(2,𝔽3)C2211yescharacteristic
15C3⋊#859C2211yescharacteristic
16C3⋊#859C2211yescharacteristic
17C3×#859C2211yescharacteristic
18#5834D311yescharacteristic
19#5639—31no—
20C4⋊(#41⋊C3)—31no—
21#5426—31no—
22#5425—31no—
23#5425D311yescharacteristic, complemented
24#5424—31no—
25#5424—61no—
26#5389—31no—
27#5388—31no—
28C3×#452—31no—
29#5233—31no—
30#5187—31no—
31#5184—31no—
32#5174—31no—
33#5163—31no—
34#5048—31no—
35#4803—31no—
36#4796—31no—
37#4777—31no—
38#4764—31no—
39#4737—31no—
40#4730—31no—
41C3×#41⋊C3—21no—
42C2×C3×SL(2,𝔽3)C2311yescharacteristic
43C3⋊(#41⋊C3)—21no—
44C3×#226—21no—
45C4×C3⋊Dic3—41no—
46C3×Dic3⋊C4—41no—
47C3×Dic3⋊C4—41no—
48#3724—41no—
49#3724—41no—
50Dic3⋊Dic3—41no—
51Dic3⋊Dic3—41no—
52#3317—91noSylow
53C2×C3×#41C2×D311yescharacteristic
54C2×#239C2×D311yescharacteristic
55C2×#41⋊C3—21no—
56C2×#41⋊C3—31no—
57C2×#41⋊C3C2×D311yescharacteristic
58C2×#226C2×D311yescharacteristic
59C2×C3×Q16—31no—
60C2×C3×SD16—31no—
61C3×C22⋊Q8—31no—
62#946—31no—
63Q8×Dic3—31no—
64Q8×Dic3C2×D311yescharacteristic
65C2×#215—31no—
66#940—31no—
67#938—31no—
68#930—31no—
69C4×#67—31no—
70#926—31no—
71C22×C3⋊C8—31no—
72C2×ΓL(1,𝔽25)—31no—
73#892—61no—
74D3×C4⋊C4—31no—
75#890—31no—
76#889—61no—
77#889—121no—
78#883—61no—
79#879—61no—
80C4×SL(2,𝔽3)—31no—
81#859—31no—
82#859—31no—
83#859—61no—
84#859—61no—
85#859C2×D311yescharacteristic
86C3×#103—31no—
87C3×#102—31no—
88C3×C22⋊C8—31no—
89#835—31no—
90#835—31no—
91#835—31no—
92#832—31no—
93#832—31no—
94#821—31no—
95#821—31no—
96(C2×D3)⋊C8—31no—
97#818—31no—
98#817—31no—
99#815—31no—
100Dic3⋊C8—31no—
101#809—31no—
102#808—31no—
103C2×C32×C4—41no—
104C2×C3⋊Dic3—41no—
105C2×C3⋊Dic3—41no—
106C2×C3×Dic3—41no—
107C2×C3×Dic3—41no—
108C2×C3×Dic3—41no—
109C2×C3×Dic3—41no—
110C3×SL(2,𝔽3)#4111yescharacteristic
111#552—91no—
112#550—31no—
113#490—91no—
114#482—91no—
115#481—91no—
116#479—91no—
117#468—91no—
118#465—91no—
119#460—91no—
120#452—31no—
121#452—91no—
122#441—91no—
123#435—91no—
124#417—91no—
125#416—91no—
126C3×#41—21no—
127C3×#41—61no—
128C2×C3×Q8—31no—
129C2×C3×Q8C22×D311yescharacteristic
130C2×C3×D4—31no—
131C22×C3×C4—31no—
132C2×#67—31no—
133C2×#67—61no—
134#239—21no—
135#239—61no—
136C2×D12—31no—
137C2×C4×D3—31no—
138C2×C4×D3—61no—
139#41⋊C3—22no—
140#41⋊C3—21no—
141#41⋊C3—61no—
142C2×SL(2,𝔽3)—21no—
143C2×SL(2,𝔽3)C22×D311yescharacteristic
144#226—21no—
145C3×Q16—61no—
146C3×Q16—61no—
147C3×SD16—121no—
148C2×C3×C8—31no—
149C2×C3×C8—31no—
150C3×C4⋊C4—31no—
151C3×C4⋊C4—61no—
152C3×C4⋊C4—121no—
153C3×C22⋊C4—61no—
154#217—31no—
155#217—61no—
156#215—121no—
157(C2×D3)⋊C4—31no—
158(C2×D3)⋊C4—61no—
159C4⋊Dic3—31no—
160C4⋊Dic3—31no—
161C4⋊Dic3—31no—
162C4⋊Dic3—61no—
163C4⋊Dic3—61no—
164C4⋊Dic3—121no—
165Dic3⋊C4—41no—
166Dic3⋊C4—61no—
167Dic3⋊C4—61no—
168Dic3⋊C4—61no—
169Dic3⋊C4—121no—
170Dic3⋊C4—121no—
171Dic3⋊C4—121no—
172Dic3⋊C4S411yescharacteristic
173C4×Dic3—31no—
174C4×Dic3—61no—
175C4×Dic3—61no—
176C4×Dic3—121no—
177C4×Dic3—241no—
178C2×C3⋊C8—31no—
179C2×C3⋊C8—31no—
180C2×C3⋊C8—121no—
181ΓL(1,𝔽25)—121no—
182C22×C32—41no—
183C32×C4—81no—
184C3⋊Dic3—42no—
185C3⋊Dic3—81no—
186C3×Dic3—81no—
187C3×Dic3—81no—
188C3×Dic3—81no—
189C3×Dic3—81no—
190C2×#41—31no—
191C2×#41D3211yescharacteristic
192C2×Q16—31no—
193C2×SD16—31no—
194C2×SD16—91no—
195C2×M16—91no—
196C22×C8—91no—
197#127—91no—
198#126—181no—
199#125—91no—
200#125—181no—
201#123—181no—
202C22⋊Q8—31no—
203C22⋊Q8—91no—
204#121—91no—
205#121—91no—
206C4×Q8—31no—
207C4×Q8—91no—
208C4×D4—91no—
209#117—91no—
210#117—181no—
211C2×C4⋊C4—91no—
212#107—91no—
213#106—91no—
214#106—91no—
215C4⋊C8—91no—
216#103—31no—
217#103—91no—
218#103—91no—
219#103—91no—
220#102—31no—
221#102—91no—
222#102—91no—
223#102—91no—
224#102—91no—
225#102—91no—
226C22⋊C8—31no—
227C22⋊C8—91no—
228#97—91no—
229C23×C3—31no—
230C22×D3—31no—
231C3×Q8—31no—
232C3×Q8—61no—
233C3×Q8—61no—
234C3×Q8#23711yescharacteristic
235C3×D4—61no—
236C3×D4—61no—
237C2×C3×C4—31no—
238C2×C3×C4—41no—
239C2×C3×C4—61no—
240C2×C3×C4—61no—
241C2×C3×C4—61no—
242C2×C3×C4—61no—
243C2×C3×C4—81no—
244C2×C3×C4—121no—
245C2×C3×C4—121no—
246C2×C3×C4C2×S411yescharacteristic
247#67—121no—
248#67—241no—
249C2×Dic3—31no—
250C2×Dic3—41no—
251C2×Dic3—41no—
252C2×Dic3—61no—
253C2×Dic3—61no—
254C2×Dic3—121no—
255C2×Dic3—121no—
256C2×Dic3—241no—
257C2×Dic3—241no—
258C2×Dic3C2×S411yescharacteristic
259C2×Dic3C2×S411yescharacteristic
260D12—61no—
261D12—61no—
262C4×D3—61no—
263C4×D3—61no—
264C4×D3—122no—
265SL(2,𝔽3)—21no—
266SL(2,𝔽3)#23711yescharacteristic
267C3×C8—61no—
268C3×C8—61no—
269C3⋊C8—61no—
270C3⋊C8—61no—
271C2×C32—41no—
272C2×C32—41no—
273C2×C32—41no—
274#41—21no—
275#41—61no—
276#41—61no—
277#41—181no—
278C2×Q8—31no—
279C2×Q8C2×D3211yescharacteristic
280C2×D4—31no—
281C2×D4—91no—
282C2×D4—91no—
283C2×D4—181no—
284C22×C4—31no—
285C22×C4—91no—
286C22×C4—181no—
287Q16—61no—
288Q16—61no—
289SD16—121no—
290SD16—361no—
291M16—361no—
292C2×C8—31no—
293C2×C8—31no—
294C2×C8—91no—
295C2×C8—91no—
296C2×C8—361no—
297C4⋊C4—31no—
298C4⋊C4—31no—
299C4⋊C4—61no—
300C4⋊C4—91no—
301C4⋊C4—91no—
302C4⋊C4—91no—
303C4⋊C4—181no—
304C4⋊C4—181no—
305C4⋊C4—181no—
306C4⋊C4—181no—
307C4⋊C4—181no—
308C22⋊C4—61no—
309C22⋊C4—91no—
310C22⋊C4—91no—
311C22⋊C4—181no—
312C22⋊C4—181no—
313C42—91no—
314C42—181no—
315C42—181no—
316C22×C3—41no—
317C22×C3—61no—
318C22×C3—61no—
319C22×C3—61no—
320C22×C3—81no—
321C22×C3C22×S411yescharacteristic
322C2×D3—61no—
323C2×D3—61no—
324C2×D3—61no—
325C3×C4—21no—
326C3×C4—31no—
327C3×C4—31no—
328C3×C4—81no—
329C3×C4—82no—
330C3×C4—121no—
331C3×C4—121no—
332C3×C4—241no—
333C3×C4—241no—
334Dic3—21no—
335Dic3—21no—
336Dic3—61no—
337Dic3—81no—
338Dic3—81no—
339Dic3—122no—
340Dic3—121no—
341Dic3—121no—
342Dic3—241no—
343Dic3—242no—
344Dic3—242no—
345C32—41noSylow
346C23—31no—
347C23—91no—
348Q8—31no—
349Q8—61no—
350Q8—61no—
351Q8#380511yescharacteristic
352D4—61no—
353D4—61no—
354D4—181no—
355D4—181no—
356D4—361no—
357D4—721no—
358C2×C4—31no—
359C2×C4—31no—
360C2×C4—31no—
361C2×C4—61no—
362C2×C4—61no—
363C2×C4—61no—
364C2×C4—61no—
365C2×C4—91no—
366C2×C4—181no—
367C2×C4—181no—
368C2×C4—181no—
369C2×C4—181no—
370C2×C4—362no—
371C2×C4D3×S411yescharacteristic
372C8—61no—
373C8—61no—
374C8—181no—
375C8—181no—
376C2×C3—41no—
377C2×C3—41no—
378C2×C3—41no—
379C2×C3—81no—
380C2×C3—81no—
381C2×C3—81no—
382C2×C3—121no—
383C2×C3#591411yescharacteristic
384C2×C3#592311yescharacteristic
385C2×C3#592411yescharacteristic
386D3—121no—
387C22—61no—
388C22—61no—
389C22—61no—
390C22—181no—
391C22—181no—
392C22—181no—
393C22C2×D3×S411yescharacteristic
394C4—21no—
395C4—31no—
396C4—31no—
397C4—61no—
398C4—61no—
399C4—121no—
400C4—121no—
401C4—181no—
402C4—361no—
403C4—361no—
404C3—41no—
405C3—81no—
406C3#8540511yescharacteristic, complemented
407C2—121no—
408C2—361no—
409C2#1059645011yescharacteristic
410C2#1059645411yescharacteristic
411C2#1059646811yescharacteristic
subgroupG/H
center, FrattiniC22C2×D3×S4
commutator, cosocleC2×C3×SL(2,𝔽3)C23
FittingC2×C3×#41C2×D3
socleC22×C3C22×S4
prime radical#5834⋊C3C2
hypercenterC2×C4D3×S4
hypocenterC3×SL(2,𝔽3)#41
LCSG ▷ C2×C3×SL(2,𝔽3) ▷ C3×SL(2,𝔽3)
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C4

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #10593658C2semidirect
3. C3×#5425C2semidirect
4. #10593200C2semidirect
5. #10593198C2semidirect
6. #10593196C2semidirect
7. #10593194C2semidirect
23. #5425D3semidirect
406. C3#85405semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#5834⋊C32
#105936582
C3×#54252
#105932002
#105931982
#105931962
#105931942
#854053
#802563
#638704