Finite Group Databasebeta

← #11922311

Subgroups — #11922311

Order 1152.

559 conjugacy classes of subgroups; only the 59 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 559 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 59 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#64266C211yesmaximal, characteristic
2C2×C3×#984C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#5827⋊C3C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10593208C212yesmaximal, complemented
5#10593201C212yesmaximal, complemented
6#85370—31nomaximal
7#83971—31nomaximal
8C2×C3×#41⋊C3C2211yescharacteristic
9#64266—22no—
10C2×C3⋊GL(2,𝔽3)C2211yescharacteristic
11C2×C3⋊#226C2211yescharacteristic
12C3×#984—22no—
13C2×C3×#226C2212yes—
14#63871—41nomaximal
15Dic3×SL(2,𝔽3)C2212yes—
16C2×#985—31no—
17C2×#985—61no—
18C2×#984D311yescharacteristic, complemented
19C2×C3×#137—31no—
20#5827D311yescharacteristic, complemented
21C2×#950—31no—
22#5816—31no—
23#520⋊C3—31no—
24#5395—32no—
25C4⋊#226—32no—
26C2×#835—31no—
27#5185—32no—
28#5182—32no—
29#5165—32no—
30#5162—32no—
31#5133—31no—
32#5119—31no—
33C2×C4×C3⋊D3—41no—
34C2×C3×Dic6—41no—
35C3×#41⋊C3D412yes—
36C2×C3×SL(2,𝔽3)C2311yescharacteristic
37C3⋊GL(2,𝔽3)—21no—
38C3⋊#226—21no—
39C3×#226—22no—
40C3×C4⋊Dic3—41no—
41Dic3⋊Dic3—42no—
42#3722—42no—
43#3046—91noSylow
44C2×C3×#41C2×D311yescharacteristic
45C22×C3×Q8—31no—
46C2×#235—31no—
47C2×#41⋊C3—21no—
48C2×#41⋊C3C2×D311yescharacteristic
49#985—64no—
50#985—62no—
51#984—22no—
52C2×GL(2,𝔽3)—31no—
53C2×GL(2,𝔽3)—61no—
54C2×#226—31no—
55C2×#226—61no—
56C2×#226C2×D312yes—
57C3×#137—62no—
58C3×#137—62no—
59C2×C3×Q16—32no—
60C2×C3×SD16—32no—
61C2×C3×M16—31no—
62#950—62no—
63#950—62no—
64#947—32no—
65#946—61no—
66#946—61no—
67Q8×Dic3C2×D312yes—
68#944—32no—
69C2×#216—31no—
70C2×#215—31no—
71D4×Dic3—32no—
72C2×#214—31no—
73C2×#213—31no—
74#929—62no—
75#926—31no—
76C2×C4⋊Dic3—31no—
77C22×C3⋊C8—31no—
78#897—121no—
79C4×SL(2,𝔽3)—32no—
80#835—32no—
81#835—32no—
82#821—32no—
83#816—32no—
84Dic3⋊C8—32no—
85Dic3⋊C8—32no—
86C22×C3⋊D3—41no—
87C2×C32×C4—41no—
88C2×C3⋊Dic3—41no—
89C4×C3⋊D3—82no—
90C2×C3×Dic3—42no—
91C2×C3×Dic3—42no—
92C3×Dic6—82no—
93C3×SL(2,𝔽3)C2×D411yescharacteristic
94C2×#137—31no—
95C2×#135—91no—
96#536—91no—
97#520—31no—
98#464—92no—
99#463—92no—
100#462—92no—
101#461—92no—
102#424—91no—
103#417—91no—
104C2×#103—91no—
105C3×#41—32no—
106C3×#41D1212yes—
107C2×C3×Q8—32no—
108C2×C3×Q8—62no—
109C2×C3×Q8—62no—
110C2×C3×Q8—61no—
111C2×C3×Q8C22×D311yescharacteristic
112C2×C3×D4—31no—
113C22×C3×C4—31no—
114C22×C3×C4—61no—
115C2×#67—61no—
116C22×Dic3—61no—
117#235—62no—
118#235—62no—
119C2×D12—31no—
120C2×C4×D3—61no—
121C2×C4×D3—121no—
122C2×C4×D3—241no—
123C2×Dic6—31no—
124C2×Dic6—41no—
125#41⋊C3—22no—
126#41⋊C3#6712yes—
127C2×SL(2,𝔽3)—21no—
128C2×SL(2,𝔽3)C22×D311yescharacteristic
129GL(2,𝔽3)—62no—
130GL(2,𝔽3)—61no—
131#226—22no—
132#226—62no—
133#226—61no—
134C3×Q16—62no—
135C3×Q16—62no—
136C3×SD16—64no—
137C3×M16—62no—
138C2×C3×C8—32no—
139C3×C4⋊C4—121no—
140#217—32no—
141#216—61no—
142#216—61no—
143#215—61no—
144#215—61no—
145#214—62no—
146#213—62no—
147(C2×D3)⋊C4—62no—
148(C2×D3)⋊C4—62no—
149(C2×D3)⋊C4—122no—
150C4⋊Dic3—31no—
151C4⋊Dic3—32no—
152C4⋊Dic3—122no—
153C4⋊Dic3S411yescharacteristic
154Dic3⋊C4—62no—
155Dic3⋊C4—62no—
156C4×Dic3—32no—
157C2×C3⋊C8—31no—
158C2×C3⋊C8—31no—
159C2×C3⋊C8—62no—
160C22×C32—41no—
161C2×C3⋊D3—42no—
162C2×C3⋊D3—81no—
163C2×C3⋊D3—81no—
164C32×C4—42no—
165C3⋊Dic3—81no—
166C3×Dic3—82no—
167C3×Dic3—82no—
168C2×#41—91no—
169C2×#41D3211yescharacteristic
170C22×Q8—31no—
171#137—62no—
172#137—62no—
173#135—182no—
174#135—182no—
175C2×Q16—32no—
176C2×Q16—91no—
177C2×SD16—32no—
178C2×SD16—91no—
179C2×SD16—91no—
180C2×D8—91no—
181C2×M16—31no—
182C22×C8—91no—
183C4⋊Q8—92no—
184#124—92no—
185#123—182no—
186C22⋊Q8—181no—
187C22⋊Q8—181no—
188C4×Q8—32no—
189C4×D4—92no—
190#117—91no—
191C2×C4⋊C4—91no—
192C4⋊C8—92no—
193C4⋊C8—92no—
194#103—92no—
195#103—92no—
196#103—92no—
197#102—92no—
198C23×C3—31no—
199C22×D3—61no—
200C22×D3—121no—
201C22×D3—241no—
202C3×Q8—31no—
203C3×Q8—62no—
204C3×Q8—62no—
205C3×Q8—122no—
206C3×Q8C2×D1211yescharacteristic
207C3×D4—32no—
208C3×D4—61no—
209C2×C3×C4—31no—
210C2×C3×C4—32no—
211C2×C3×C4—32no—
212C2×C3×C4—41no—
213C2×C3×C4—62no—
214C2×C3×C4—81no—
215C2×C3×C4—122no—
216C2×C3×C4—122no—
217C2×C3×C4C2×S411yescharacteristic
218#67—122no—
219C2×Dic3—32no—
220C2×Dic3—42no—
221C2×Dic3—61no—
222C2×Dic3—121no—
223C2×Dic3—241no—
224C2×Dic3—241no—
225C2×Dic3C2×S412yes—
226D12—61no—
227D12—61no—
228C4×D3—122no—
229C4×D3—242no—
230C4×D3—244no—
231Dic6—61no—
232Dic6—61no—
233Dic6—82no—
234SL(2,𝔽3)—21no—
235SL(2,𝔽3)C2×#6711yescharacteristic
236C3×C8—62no—
237C3⋊C8—61no—
238C3⋊C8—61no—
239C2×C32—41no—
240C2×C32—41no—
241C2×C32—41no—
242C3⋊D3—82no—
243#41—32no—
244#41—182no—
245#41—182no—
246#41#62612yes—
247C2×Q8—32no—
248C2×Q8—62no—
249C2×Q8—62no—
250C2×Q8—61no—
251C2×Q8—91no—
252C2×Q8C2×D3211yescharacteristic
253C2×D4—31no—
254C2×D4—91no—
255C2×D4—181no—
256C22×C4—31no—
257C22×C4—61no—
258C22×C4—181no—
259C22×C4—181no—
260Q16—62no—
261Q16—62no—
262Q16—181no—
263Q16—181no—
264SD16—64no—
265SD16—182no—
266SD16—181no—
267SD16—181no—
268D8—182no—
269M16—62no—
270C2×C8—32no—
271C2×C8—91no—
272C2×C8—91no—
273C2×C8—182no—
274C4⋊C4—31no—
275C4⋊C4—92no—
276C4⋊C4—91no—
277C4⋊C4—182no—
278C4⋊C4—182no—
279C22⋊C4—92no—
280C22⋊C4—182no—
281C22⋊C4—182no—
282C42—92no—
283C22×C3—32no—
284C22×C3—41no—
285C22×C3—61no—
286C22×C3—61no—
287C22×C3—81no—
288C22×C3C22×S411yescharacteristic
289C2×D3—122no—
290C2×D3—121no—
291C2×D3—121no—
292C2×D3—121no—
293C2×D3—241no—
294C2×D3—241no—
295C2×D3—242no—
296C2×D3—242no—
297C2×D3—242no—
298C3×C4—31no—
299C3×C4—31no—
300C3×C4—42no—
301C3×C4—82no—
302C3×C4—122no—
303C3×C4—242no—
304C3×C4C4⋊S412yes—
305Dic3—22no—
306Dic3—62no—
307Dic3—82no—
308Dic3—121no—
309Dic3—241no—
310Dic3—242no—
311C32—41noSylow
312C23—31no—
313C23—181no—
314Q8—31no—
315Q8—62no—
316Q8—62no—
317Q8—122no—
318Q8—181no—
319Q8—181no—
320Q8C2×#62611yescharacteristic
321D4—32no—
322D4—61no—
323D4—181no—
324D4—181no—
325D4—362no—
326C2×C4—31no—
327C2×C4—32no—
328C2×C4—32no—
329C2×C4—32no—
330C2×C4—62no—
331C2×C4—92no—
332C2×C4—122no—
333C2×C4—181no—
334C2×C4—362no—
335C2×C4—721no—
336C2×C4D3×S411yescharacteristic
337C8—62no—
338C8—181no—
339C8—181no—
340C2×C3—41no—
341C2×C3—41no—
342C2×C3—41no—
343C2×C3—62no—
344C2×C3—81no—
345C2×C3—81no—
346C2×C3—81no—
347C2×C3C2×C4⋊S411yescharacteristic
348C2×C3#592411yescharacteristic
349C2×C3#592711yescharacteristic
350D3—242no—
351D3—244no—
352D3—241no—
353C22—32no—
354C22—61no—
355C22—61no—
356C22—361no—
357C22—361no—
358C22—361no—
359C22C2×D3×S411yescharacteristic
360C4—31no—
361C4—31no—
362C4—62no—
363C4—122no—
364C4—182no—
365C4—361no—
366C4#6420712yes—
367C3—41no—
368C3—81no—
369C3#8537011yescharacteristic, complemented
370C2—62no—
371C2—721no—
372C2#1059645011yescharacteristic
373C2#1059645311yescharacteristic
374C2C2×#6420711yescharacteristic
subgroupG/H
center, FrattiniC22C2×D3×S4
commutator, cosocleC2×C3×SL(2,𝔽3)C23
FittingC2×C3×#41C2×D3
socleC22×C3C22×S4
prime radicalC2×#64266C2
hypercenterC2×C4D3×S4
hypocenterC3×SL(2,𝔽3)C2×D4
LCSG ▷ C2×C3×SL(2,𝔽3) ▷ C3×SL(2,𝔽3)
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C4

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×C3×#984C2semidirect
3. #5827⋊C3C2semidirect
4. #10593208C2semidirect
5. #10593201C2semidirect
18. C2×#984D3semidirect
20. #5827D3semidirect
369. C3#85370semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#642662
C2×C3×#9842
#5827⋊C32
#105932082
#105932012
#853703
#839713
#638714