Finite Group Databasebeta

← #11922318

Subgroups — #11922318

Order 1152.

681 conjugacy classes of subgroups; only the 59 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 681 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 59 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×C3⋊#994C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#64267C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C3×#5424C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10593206C214yesmaximal, complemented
5#85530—31nomaximal
6#78834—31nomaximal
7C2×C3×#41⋊C3C2211yescharacteristic
8C3⋊#994—22no—
9C2×C3⋊(#41⋊C3)C2212yescomplemented
10#64267—22no—
11C2×C3⋊GL(2,𝔽3)C2212yescomplemented
12#63864—41nomaximal
13C3×#859C2212yescomplemented
14C2×#1009D311yescharacteristic, complemented
15C2×#994—31no—
16C2×#986—31no—
17C2×#986—61no—
18C2×#949—31no—
19C22×D24—31no—
20#5525—31no—
21#5427—34no—
22#5424D311yescharacteristic, complemented
23C3×#416—31no—
24#5110—31no—
25#5001—31no—
26#4810—34no—
27#4773—34no—
28C2×C4⋊(C3⋊D3)—41no—
29C2×C3×Dic6—41no—
30C3×#41⋊C3D412yescomplemented
31C2×C3×SL(2,𝔽3)C2311yescharacteristic
32C3⋊(#41⋊C3)—22no—
33C3⋊GL(2,𝔽3)—22no—
34C3×C4×Dic3—41no—
35#3722—44no—
36#3008—91noSylow
37C2×C3×#41C2×D311yescharacteristic
38#1009—22no—
39#1009—62no—
40C2×#239C2×D312yes—
41C2×D3×D4—32no—
42C2×#235—31no—
43C22×D12—31no—
44C22×D12—31no—
45#994—62no—
46C2×#41⋊C3—21no—
47C2×#41⋊C3—32no—
48C2×#41⋊C3C2×D311yescharacteristic
49#986—64no—
50#986—62no—
51C2×GL(2,𝔽3)—32no—
52C2×GL(2,𝔽3)—62no—
53C22×C3×C8—31no—
54C3×#117—31no—
55#949—62no—
56#949—62no—
57#947—121no—
58C2×#215—32no—
59C2×#213—32no—
60C2×#208—31no—
61C2×D24—34no—
62C2×D24—64no—
63#895—34no—
64#882—62no—
65#875—61no—
66#874—61no—
67#859C2×D312yescomplemented
68C3×#103—32no—
69C3×#102—32no—
70(C2×D3)⋊C8—34no—
71#809—34no—
72C22×C3⋊D3—42no—
73C2×C32×C4—41no—
74C4⋊(C3⋊D3)—82no—
75C2×C3×Dic3—42no—
76C2×C3×Dic3—42no—
77C3×Dic6—82no—
78C3×SL(2,𝔽3)C2×D411yescharacteristic
79C2×H(5,𝔽2)—31no—
80C2×AGL(1,ℤ/8)—91no—
81C22×D8—91no—
82#535—91no—
83#449—94no—
84#447—94no—
85#418—91no—
86#416—31no—
87#408—91no—
88C23×D3—61no—
89C23×D3—61no—
90C3×#41—32no—
91C3×#41#6712yes—
92C2×C3×Q8—121no—
93C2×C3×Q8C22×D311yescharacteristic
94C2×C3×D4—31no—
95C22×C3×C4—31no—
96C2×#67—32no—
97#239—22no—
98#239—62no—
99D3×D4—64no—
100D3×D4—64no—
101#235—62no—
102#235—62no—
103C2×D12—32no—
104C2×D12—34no—
105C2×D12—32no—
106C2×D12—31no—
107C2×D12—62no—
108C2×D12—62no—
109C2×D12—62no—
110C2×D12—61no—
111C2×D12—64no—
112C2×D12—121no—
113C2×D12—241no—
114C2×C4×D3—32no—
115C2×Dic6S411yescharacteristic
116#41⋊C3—22no—
117#41⋊C3—62no—
118#41⋊C3D1212yescomplemented
119C2×SL(2,𝔽3)—21no—
120C2×SL(2,𝔽3)C22×D311yescharacteristic
121GL(2,𝔽3)—64no—
122GL(2,𝔽3)—62no—
123C2×C3×C8—32no—
124C2×C3×C8—62no—
125C3×C4⋊C4—32no—
126C3×C22⋊C4—61no—
127C3×C42—61no—
128#215—62no—
129#215—62no—
130#213—64no—
131(C2×D3)⋊C4—64no—
132(C2×D3)⋊C4—124no—
133C4×Dic3—41no—
134#208—62no—
135C2×C3⋊C8—32no—
136D24—68no—
137C22×C32—41no—
138C2×C3⋊D3—82no—
139C2×C3⋊D3—84no—
140C32×C4—42no—
141C3×Dic3—82no—
142C3×Dic3—82no—
143H(5,𝔽2)—62no—
144H(5,𝔽2)—182no—
145C2×#41—32no—
146C2×#41—91no—
147C2×#41D3211yescharacteristic
148C22×D4—91no—
149C22×D4—91no—
150C22×D4—92no—
151AGL(1,ℤ/8)—182no—
152AGL(1,ℤ/8)—182no—
153C2×SD16—92no—
154C2×D8—94no—
155C2×D8—92no—
156C2×D8—184no—
157C2×M16—91no—
158C22×C8—31no—
159#127—181no—
160#124—181no—
161#121—94no—
162#120—182no—
163#117—31no—
164#103—32no—
165#102—32no—
166#102—94no—
167C22⋊C8—94no—
168C23×C3—31no—
169C22×D3—32no—
170C22×D3—64no—
171C22×D3—62no—
172C22×D3—122no—
173C22×D3—122no—
174C22×D3—242no—
175C22×D3—242no—
176C22×D3—242no—
177C3×Q8—31no—
178C3×Q8—242no—
179C3×Q8C2×#6711yescharacteristic
180C3×D4—32no—
181C3×D4—61no—
182C2×C3×C4—31no—
183C2×C3×C4—32no—
184C2×C3×C4—32no—
185C2×C3×C4—41no—
186C2×C3×C4—62no—
187C2×C3×C4—81no—
188C2×C3×C4—122no—
189C2×C3×C4C2×S411yescharacteristic
190#67—64no—
191C2×Dic3—42no—
192C2×Dic3C2×S412yes—
193D12—34no—
194D12—62no—
195D12—62no—
196D12—62no—
197D12—62no—
198D12—122no—
199D12—242no—
200D12—244no—
201D12—244no—
202C4×D3—62no—
203C4×D3—62no—
204Dic6—22no—
205SL(2,𝔽3)—21no—
206SL(2,𝔽3)C2×D1211yescharacteristic
207C3×C8—62no—
208C3⋊C8—62no—
209C2×C32—42no—
210C2×C32—41no—
211C3⋊D3—162no—
212C24—181no—
213C24—181no—
214#41—32no—
215#41—62no—
216#41—182no—
217#41—182no—
218#41—182no—
219#41#62612yes—
220C2×Q8—31no—
221C2×Q8C2×D3211yescharacteristic
222C2×D4—31no—
223C2×D4—92no—
224C2×D4—94no—
225C2×D4—92no—
226C2×D4—92no—
227C2×D4—91no—
228C2×D4—182no—
229C2×D4—182no—
230C2×D4—182no—
231C2×D4—184no—
232C2×D4—184no—
233C2×D4—184no—
234C2×D4—181no—
235C22×C4—31no—
236C22×C4—92no—
237SD16—182no—
238SD16—182no—
239D8—188no—
240D8—184no—
241M16—182no—
242C2×C8—32no—
243C2×C8—62no—
244C2×C8—92no—
245C4⋊C4—32no—
246C22⋊C4—61no—
247C22⋊C4—184no—
248C42—61no—
249C22×C3—32no—
250C22×C3—41no—
251C22×C3—62no—
252C22×C3—81no—
253C22×C3C22×S411yescharacteristic
254C2×D3—64no—
255C2×D3—62no—
256C2×D3—124no—
257C2×D3—122no—
258C2×D3—242no—
259C2×D3—244no—
260C2×D3—244no—
261C2×D3—244no—
262C2×D3—244no—
263C2×D3—484no—
264C3×C4—31no—
265C3×C4—31no—
266C3×C4—42no—
267C3×C4—82no—
268C3×C4—122no—
269C3×C4—242no—
270C3×C4GL(2,ℤ/4)12yes—
271Dic3—22no—
272Dic3—82no—
273C32—41noSylow
274C23—31no—
275C23—92no—
276C23—184no—
277C23—182no—
278C23—362no—
279C23—722no—
280C23—722no—
281Q8—31no—
282Q8—62no—
283Q8C2×#62611yescharacteristic
284D4—32no—
285D4—61no—
286D4—94no—
287D4—182no—
288D4—182no—
289D4—182no—
290D4—184no—
291D4—182no—
292D4—362no—
293D4—724no—
294C2×C4—31no—
295C2×C4—32no—
296C2×C4—32no—
297C2×C4—32no—
298C2×C4—62no—
299C2×C4—182no—
300C2×C4—182no—
301C2×C4D3×S411yescharacteristic
302C8—62no—
303C8—182no—
304C2×C3—42no—
305C2×C3—41no—
306C2×C3—62no—
307C2×C3—82no—
308C2×C3—81no—
309C2×C3#592512yes—
310C2×C3C2×GL(2,ℤ/4)11yescharacteristic
311D3—122no—
312D3—242no—
313D3—482no—
314D3—484no—
315C22—32no—
316C22—62no—
317C22—184no—
318C22—182no—
319C22—364no—
320C22—362no—
321C22—724no—
322C22—724no—
323C22C2×D3×S411yescharacteristic
324C4—31no—
325C4—31no—
326C4—62no—
327C4—122no—
328C4#6421012yes—
329C3—41no—
330C3—81no—
331C3#8553011yescharacteristic, complemented
332C2—62no—
333C2—362no—
334C2—722no—
335C2#1059644912yes—
336C2C2×#6421011yescharacteristic
subgroupG/H
center, FrattiniC22C2×D3×S4
commutator, cosocleC2×C3×SL(2,𝔽3)C23
FittingC2×C3×#41C2×D3
socleC22×C3C22×S4
hypercenterC2×C4D3×S4
hypocenterC3×SL(2,𝔽3)C2×D4
LCSG ▷ C2×C3×SL(2,𝔽3) ▷ C3×SL(2,𝔽3)
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C4

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×C3⋊#994C2semidirect
2. C2×#64267C2semidirect
3. C3×#5424C2semidirect
4. #10593206C2semidirect
9. C2×C3⋊(#41⋊C3)C22semidirect
11. C2×C3⋊GL(2,𝔽3)C22semidirect
13. C3×#859C22semidirect
14. C2×#1009D3semidirect
22. #5424D3semidirect
30. C3×#41⋊C3D4semidirect
67. #859C2×D3semidirect
118. #41⋊C3D12semidirect
331. C3#85530semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×C3⋊#9942
C2×#642672
C3×#54242
#105932062
#855303
#788343
#638644