Finite Group Databasebeta

← #11922321

Subgroups — #11922321

Order 1152.

613 conjugacy classes of subgroups; only the 55 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 613 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 55 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#5964⋊C3C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C3×#5923C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×C3⋊GU(2,𝔽3)C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10593235C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10593233C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10593231C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10593229C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#85544—31nomaximal
9#84004—31nomaximal
10C2×C3×#41⋊C3C2211yescharacteristic
11#1010⋊C3C2211yescharacteristic
12D3×#41⋊C3—21no—
13C3⋊#994C2211yescharacteristic
14#1007⋊C3—21no—
15C3×#986C2211yescharacteristic, complemented
16C3×#985—21no—
17C3×#984C2211yescharacteristic, complemented
18C3×#983—21no—
19#63822—41nomaximal
20C3⋊GU(2,𝔽3)C2211yescharacteristic, complemented
21C3⋊GU(2,𝔽3)C2211yescharacteristic, complemented
22#5964D311yescharacteristic, complemented
23#5945—31no—
24#5923D311yescharacteristic, complemented
25C3×#575—31no—
26#5832—31no—
27#5822—31no—
28#5431—31no—
29#5430—31no—
30#5429—31no—
31#5428—31no—
32C2×GU(2,𝔽3)—31no—
33C2×GU(2,𝔽3)—61no—
34C2×#837—31no—
35#5205—31no—
36#5205—31no—
37#5202—31no—
38#5202—31no—
39#5201—31no—
40#5201—31no—
41#5198—31no—
42#5198—31no—
43C2×#825—31no—
44#5132—31no—
45C3×#235—41no—
46C3×#235—41no—
47C3×#41⋊C3D411yescharacteristic, complemented
48C3×#41⋊C3C2311yescharacteristic
49C2×C3×SL(2,𝔽3)D411yescharacteristic, complemented
50D3×SL(2,𝔽3)—21no—
51C3⋊(#41⋊C3)—21no—
52C3×GL(2,𝔽3)—21no—
53C3×#226—21no—
54C2×C3⋊(C3⋊C8)—41no—
55#3718—41no—
56#3715—41no—
57#3715—41no—
58#3713—41no—
59#3018—91noSylow
60C2×C3×#41—31no—
61C2×C3×#41C2×D311yescharacteristic
62#1010—31no—
63#1010C2×D311yescharacteristic
64#1009—31no—
65#1009C2×D311yescharacteristic
66D3×#41—21no—
67D3×#41—61no—
68#1007—21no—
69#1004—61no—
70C2×#235—31no—
71C2×#235—31no—
722−1+4⋊C3—31no—
732−1+4⋊C3—61no—
74#994—31no—
75C2×#41⋊C3—21no—
76C2×#41⋊C3—61no—
77C2×#41⋊C3C2×D311yescharacteristic
78#986C2×D311yescharacteristic, complemented
79#985—21no—
80#984C2×D311yescharacteristic, complemented
81#983—21no—
82C3×#137—31no—
83C3×#137—31no—
84C3×#137—61no—
85C3×AGL(1,ℤ/8)—31no—
86C3×AGL(1,ℤ/8)—31no—
87C3×AGL(1,ℤ/8)—61no—
88C3×#135—61no—
89C3×#135—61no—
90C2×C3×M16—31no—
91#951—61no—
92#950—61no—
93#950—61no—
94#950—121no—
95#949—61no—
96#947—31no—
97#944—31no—
98#942—31no—
99#942—31no—
100#940—31no—
101#939—62no—
102#936—31no—
103#932—31no—
104#932—31no—
105C4×#67—62no—
106C2×C4×Dic3—31no—
107C2×#208—31no—
108GU(2,𝔽3)—31no—
109GU(2,𝔽3)—31no—
110GU(2,𝔽3)—61no—
111GU(2,𝔽3)—61no—
112#837—31no—
113#837—31no—
114#837—31no—
115#837—31no—
116#825—31no—
117#825—31no—
118#825—31no—
119#825—31no—
120#824—31no—
121#824—31no—
122#823—31no—
123#823—31no—
124C2×C32×C4—41no—
125C3×#67—81no—
126C3×#67—81no—
127C3×D12—41no—
128C3×D12—41no—
129C3×C4×D3—81no—
130C3×C4×D3—81no—
131C3×Dic6—41no—
132C3×Dic6—41no—
133C3×SL(2,𝔽3)C2×D411yescharacteristic
134C3⋊(C3⋊C8)—41no—
135C3⋊(C3⋊C8)—41no—
136#585—31no—
137#575—31no—
138#575—91no—
139#532—91no—
140#456—91no—
141#456—91no—
142#455—91no—
143#455—91no—
144#454—91no—
145#454—91no—
146#453—91no—
147#453—91no—
148C2×#104—91no—
149C2×#104—91no—
150#413—91no—
151C3×#41—31no—
152C3×#41—31no—
153C3×#41—61no—
154C3×#41—61no—
155C3×#41—61no—
156C3×#41—61no—
157C3×#41—121no—
158C3×#41#6711yescharacteristic
159C3×#41C22×D311yescharacteristic
160C2×C3×Q8—31no—
161C2×C3×Q8#6711yescharacteristic
162C2×C3×D4—31no—
163C2×C3×D4—31no—
164C2×C3×D4—61no—
165C22×C3×C4—31no—
166C22×C3×C4—61no—
167C2×#67—32no—
168C2×#67—61no—
169C2×#67—62no—
170C22×Dic3—61no—
171#239—21no—
172#239—61no—
173D3×Q8—21no—
174D3×Q8—61no—
175#237—61no—
176#237—62no—
177#237—61no—
178D3×D4—61no—
179D3×D4—62no—
180D3×D4—61no—
181#235—31no—
182#235—31no—
183#235—31no—
184#235—41no—
185#235—61no—
186#235—61no—
187#235—61no—
188#235—61no—
189#235—61no—
190#235S411yescharacteristic
191C2×D12—31no—
192C2×D12—31no—
193C2×C4×D3—32no—
194C2×C4×D3—61no—
195C2×Dic6—31no—
196C2×Dic6—31no—
197#41⋊C3—21no—
198#41⋊C3—21no—
199#41⋊C3—61no—
200#41⋊C3#6711yescharacteristic, complemented
201#41⋊C3C22×D311yescharacteristic
202C2×SL(2,𝔽3)—21no—
203C2×SL(2,𝔽3)—61no—
204C2×SL(2,𝔽3)#6711yescharacteristic, complemented
205GL(2,𝔽3)—21no—
206#226—21no—
207C3×Q16—61no—
208C3×Q16—61no—
209C3×SD16—61no—
210C3×SD16—61no—
211C3×SD16—61no—
212C3×SD16—61no—
213C3×D8—61no—
214C3×D8—61no—
215C3×M16—31no—
216C3×M16—31no—
217C3×M16—61no—
218C2×C3×C8—61no—
219#217—62no—
220#216—61no—
221#216—61no—
222#216—121no—
223#215—61no—
224#215—61no—
225#215—121no—
226#214—61no—
227#214—61no—
228#214—121no—
229#213—61no—
230#213—61no—
231#213—121no—
232(C2×D3)⋊C4—62no—
233Dic3⋊C4—62no—
234C4×Dic3—31no—
235C4×Dic3—31no—
236C4×Dic3—61no—
237#208—31no—
238#208—31no—
239#208—61no—
240C2×C3⋊C8—61no—
241C2×C3⋊C8—121no—
242C2×C3⋊C8—241no—
243C22×C32—41no—
244C2×C3×D3—81no—
245C2×C3×D3—81no—
246C32×C4—41no—
247C32×C4—41no—
248C3×Dic3—81no—
249C3×Dic3—81no—
2502−1+4—31no—
2512−1+4—61no—
2522−1+4—91no—
253H(5,𝔽2)—31no—
254H(5,𝔽2)—91no—
255H(5,𝔽2)—181no—
256C2×#41—31no—
257C2×#41—61no—
258C2×#41—91no—
259C2×#41—91no—
260C2×#41—181no—
261C2×#41D3211yescharacteristic
262#137—31no—
263#137—31no—
264#137—61no—
265#137—91no—
266#137—91no—
267#137—181no—
268AGL(1,ℤ/8)—31no—
269AGL(1,ℤ/8)—31no—
270AGL(1,ℤ/8)—61no—
271AGL(1,ℤ/8)—91no—
272AGL(1,ℤ/8)—91no—
273AGL(1,ℤ/8)—181no—
274#135—61no—
275#135—61no—
276#135—181no—
277#135—181no—
278C2×M16—31no—
279C2×M16—91no—
280C4⋊Q8—91no—
281#127—91no—
282#124—91no—
283#124—91no—
284#121—182no—
285C4×D4—182no—
286C2×C42—91no—
287#104—91no—
288#104—91no—
289#104—91no—
290#104—91no—
291#104—91no—
292#104—91no—
293#104—91no—
294#104—91no—
295#101—91no—
296#101—91no—
297#100—91no—
298#100—91no—
299C23×C3—31no—
300C23×C3—61no—
301C22×D3—32no—
302C22×D3—61no—
303C3×Q8—31no—
304C3×Q8—61no—
305C3×Q8—61no—
306C3×Q8—121no—
307C3×Q8C2×#6711yescharacteristic
308C3×D4—31no—
309C3×D4—31no—
310C3×D4—61no—
311C3×D4—61no—
312C3×D4—61no—
313C3×D4—121no—
314C3×D4—121no—
315C3×D4—121no—
316C3×D4—241no—
317C2×C3×C4—31no—
318C2×C3×C4—31no—
319C2×C3×C4—31no—
320C2×C3×C4—31no—
321C2×C3×C4—31no—
322C2×C3×C4—41no—
323C2×C3×C4—61no—
324C2×C3×C4—81no—
325C2×C3×C4—121no—
326C2×C3×C4—121no—
327C2×C3×C4—241no—
328C2×C3×C4C2×S411yescharacteristic
329#67—21no—
330#67—61no—
331#67—61no—
332#67—62no—
333#67—61no—
334#67—81no—
335#67—124no—
336C2×Dic3—32no—
337C2×Dic3—61no—
338C2×Dic3—61no—
339C2×Dic3—61no—
340C2×Dic3—122no—
341D12—31no—
342D12—41no—
343D12—61no—
344D12—61no—
345D12C2×S411yescharacteristic
346C4×D3—21no—
347C4×D3—61no—
348C4×D3—61no—
349C4×D3—62no—
350C4×D3—61no—
351C4×D3—81no—
352Dic6—31no—
353Dic6—41no—
354Dic6—61no—
355Dic6—61no—
356Dic6C2×S411yescharacteristic
357SL(2,𝔽3)—21no—
358SL(2,𝔽3)C2×#6711yescharacteristic
359C3×C8—61no—
360C3×C8—61no—
361C3⋊C8—61no—
362C3⋊C8—61no—
363C3⋊C8—121no—
364C3⋊C8—121no—
365C3⋊C8—241no—
366C3⋊C8—241no—
367C2×C32—41no—
368C2×C32—81no—
369C3×D3—161no—
370C3×D3—161no—
371#41—31no—
372#41—31no—
373#41—31no—
374#41—61no—
375#41—61no—
376#41—61no—
377#41—61no—
378#41—61no—
379#41—91no—
380#41—91no—
381#41—91no—
382#41—181no—
383#41—181no—
384#41—181no—
385#41—181no—
386#41—181no—
387#41—181no—
388#41—182no—
389#41—181no—
390#41—181no—
391#41#62511yescharacteristic
392#41C2×D3211yescharacteristic
393C2×Q8—31no—
394C2×Q8—61no—
395C2×Q8—91no—
396C2×Q8—91no—
397C2×Q8—181no—
398C2×Q8#62511yescharacteristic
399C2×D4—31no—
400C2×D4—31no—
401C2×D4—61no—
402C2×D4—91no—
403C2×D4—91no—
404C2×D4—92no—
405C2×D4—181no—
406C2×D4—181no—
407C2×D4—181no—
408C2×D4—182no—
409C2×D4—182no—
410C22×C4—31no—
411C22×C4—61no—
412C22×C4—92no—
413C22×C4—181no—
414C22×C4—181no—
415Q16—61no—
416Q16—61no—
417Q16—181no—
418Q16—181no—
419SD16—61no—
420SD16—61no—
421SD16—61no—
422SD16—61no—
423SD16—181no—
424SD16—181no—
425SD16—181no—
426SD16—181no—
427D8—61no—
428D8—61no—
429D8—181no—
430D8—181no—
431M16—31no—
432M16—31no—
433M16—61no—
434M16—91no—
435M16—91no—
436M16—181no—
437C2×C8—61no—
438C2×C8—181no—
439C4⋊C4—182no—
440C22⋊C4—182no—
441C22⋊C4—182no—
442C42—91no—
443C42—91no—
444C42—181no—
445C22×C3—31no—
446C22×C3—31no—
447C22×C3—41no—
448C22×C3—81no—
449C22×C3—121no—
450C22×C3—122no—
451C22×C3—121no—
452C22×C3—241no—
453C22×C3GL(2,ℤ/4)11yescharacteristic
454C2×D3—21no—
455C2×D3—61no—
456C2×D3—81no—
457C2×D3—122no—
458C2×D3—241no—
459C3×C4—31no—
460C3×C4—31no—
461C3×C4—41no—
462C3×C4—41no—
463C3×C4—81no—
464C3×C4—81no—
465C3×C4—121no—
466C3×C4—241no—
467C3×C4GL(2,ℤ/4)11yescharacteristic
468C3×C4C22×S411yescharacteristic
469Dic3—21no—
470Dic3—62no—
471Dic3—61no—
472Dic3—81no—
473Dic3—121no—
474C32—41noSylow
475C23—31no—
476C23—61no—
477C23—92no—
478C23—181no—
479Q8—31no—
480Q8—31no—
481Q8—61no—
482Q8—61no—
483Q8—91no—
484Q8—181no—
485Q8—181no—
486Q8C2×#62511yescharacteristic
487D4—31no—
488D4—31no—
489D4—31no—
490D4—61no—
491D4—61no—
492D4—61no—
493D4—61no—
494D4—91no—
495D4—121no—
496D4—121no—
497D4—181no—
498D4—181no—
499D4—181no—
500D4—181no—
501D4—182no—
502D4—181no—
503D4—364no—
504C2×C4—31no—
505C2×C4—31no—
506C2×C4—31no—
507C2×C4—31no—
508C2×C4—31no—
509C2×C4—61no—
510C2×C4—61no—
511C2×C4—92no—
512C2×C4—121no—
513C2×C4—121no—
514C2×C4—181no—
515C2×C4—181no—
516C2×C4—182no—
517C2×C4—181no—
518C2×C4—181no—
519C2×C4—181no—
520C2×C4—181no—
521C2×C4—362no—
522C2×C4D3×S411yescharacteristic
523C8—61no—
524C8—61no—
525C8—181no—
526C8—181no—
527C2×C3—21no—
528C2×C3—41no—
529C2×C3—61no—
530C2×C3—61no—
531C2×C3—81no—
532C2×C3—82no—
533C2×C3—81no—
534C2×C3—241no—
535C2×C3—481no—
536C2×C3C2×GL(2,ℤ/4)11yescharacteristic
537D3—41no—
538D3—121no—
539D3—161no—
540C22—31no—
541C22—31no—
542C22—61no—
543C22—121no—
544C22—122no—
545C22—121no—
546C22—181no—
547C22—362no—
548C22—721no—
549C22#6420911yescharacteristic
550C4—31no—
551C4—31no—
552C4—61no—
553C4—121no—
554C4—182no—
555C4—181no—
556C4—361no—
557C4#6420911yescharacteristic
558C4C2×D3×S411yescharacteristic
559C3—41no—
560C3—81no—
561C3#8554411yescharacteristic, complemented
562C2—21no—
563C2—61no—
564C2—61no—
565C2—121no—
566C2—241no—
567C2—361no—
568C2C2×#6420911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC4#64209
commutator, cosocleC3×#41⋊C3C23
FrattiniC4C2×D3×S4
FittingC2×C3×#41C2×D3
socleC2×C3C2×GL(2,ℤ/4)
hypercenterC2×C4D3×S4
hypocenterC3×SL(2,𝔽3)C2×D4
LCSG ▷ C3×#41⋊C3 ▷ C3×SL(2,𝔽3)
UCSC1 ◁ C4 ◁ C2×C4

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #5964⋊C3C2semidirect
2. C3×#5923C2semidirect
3. C2×C3⋊GU(2,𝔽3)C2semidirect
4. #10593235C2semidirect
5. #10593233C2semidirect
6. #10593231C2semidirect
7. #10593229C2semidirect
15. C3×#986C22semidirect
17. C3×#984C22semidirect
20. C3⋊GU(2,𝔽3)C22semidirect
21. C3⋊GU(2,𝔽3)C22semidirect
22. #5964D3semidirect
24. #5923D3semidirect
47. C3×#41⋊C3D4semidirect
49. C2×C3×SL(2,𝔽3)D4semidirect
78. #986C2×D3semidirect
80. #984C2×D3semidirect
200. #41⋊C3#67semidirect
204. C2×SL(2,𝔽3)#67semidirect
561. C3#85544semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#5964⋊C32
C3×#59232
C2×C3⋊GU(2,𝔽3)2
#105932352
#105932332
#105932312
#105932292
#855443
#840043
#638224