Finite Group Databasebeta

← #11922322

Subgroups — #11922322

Order 1152.

602 conjugacy classes of subgroups; only the 55 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 602 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 55 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#1010⋊C3C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C3×#5923C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10593657C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10593231C212yesmaximal, complemented
5#10593229C212yesmaximal, complemented
6#85533—31nomaximal
7#84006—31nomaximal
8C2×C3×#41⋊C3C2211yescharacteristic
9#1010⋊C3—21no—
10#1010⋊C3C2212yes—
11C2×D3×SL(2,𝔽3)—21no—
12C3×#986C2211yescharacteristic, complemented
13C3×#985—21no—
14C3×#984C2211yescharacteristic, complemented
15C3×#983—21no—
16#63823—41nomaximal
17C3⋊GU(2,𝔽3)C2212yescomplemented
18C2×#1010D311yescharacteristic, complemented
19C2×2−1+4⋊C3—31no—
20#5923D311yescharacteristic, complemented
21C3×#575—31no—
22#5825—31no—
23#5822—31no—
24#5431—32no—
25#5430—32no—
26#5423—31no—
27#5423—61no—
28#5236—31no—
29#5205—32no—
30#5205—32no—
31#5201—32no—
32#5201—32no—
33#5139—31no—
34C2×#824—31no—
35C3×#235—41no—
36C2×C3×D12—41no—
37C3×#41⋊C3D411yescharacteristic
38C3×#41⋊C3C2311yescharacteristic
39C2×C3×SL(2,𝔽3)D411yescharacteristic
40D3×SL(2,𝔽3)—22no—
41C3×GL(2,𝔽3)—21no—
42C3×#226—21no—
43#3748—41no—
44#3715—42no—
45#3713—42no—
46#3020—91noSylow
47C2×C3×#41—31no—
48C2×C3×#41C2×D311yescharacteristic
49#1010—21no—
50#1010—32no—
51#1010—61no—
52#1010C2×D312yes—
53C2×D3×Q8—21no—
54C2×#237—61no—
55C2×#235—31no—
56C22×Dic6—31no—
572−1+4⋊C3—32no—
582−1+4⋊C3—61no—
59C2×#41⋊C3—21no—
60C2×#41⋊C3C2×D311yescharacteristic
61C22×SL(2,𝔽3)—61no—
62#986C2×D311yescharacteristic, complemented
63#985—21no—
64#984C2×D311yescharacteristic, complemented
65#983—21no—
66C3×#137—31no—
67C3×#137—31no—
68C3×#137—61no—
69C3×AGL(1,ℤ/8)—31no—
70C3×AGL(1,ℤ/8)—31no—
71C3×AGL(1,ℤ/8)—61no—
72C3×#135—61no—
73C3×#135—61no—
74C2×C3×M16—31no—
75#951—61no—
76#950—62no—
77#949—61no—
78#944—32no—
79#942—32no—
80#936—32no—
81#935—62no—
82#932—32no—
83#932—121no—
84#926—31no—
85#924—62no—
86C2×#208—31no—
87GU(2,𝔽3)—32no—
88GU(2,𝔽3)—62no—
89#837—32no—
90#837—32no—
91#825—32no—
92#825—32no—
93#824—32no—
94#824—32no—
95C22×C3×D3—81no—
96C2×C32×C4—41no—
97C3×#67—81no—
98C3×D12—41no—
99C3×D12—42no—
100C3×D12—81no—
101C3×C4×D3—81no—
102C3×Dic6—41no—
103C3×SL(2,𝔽3)C2×D411yescharacteristic
104C3⋊(C3⋊C8)—42no—
105C2×2−1+4—31no—
106#575—31no—
107#575—91no—
108#536—91no—
109#456—92no—
110#456—92no—
111#454—92no—
112#454—92no—
113#421—91no—
114#421—91no—
115C2×#101—91no—
116C3×#41—31no—
117C3×#41—31no—
118C3×#41—61no—
119C3×#41—61no—
120C3×#41—61no—
121C3×#41—61no—
122C3×#41#6711yescharacteristic
123C3×#41C22×D311yescharacteristic
124C2×C3×Q8—31no—
125C2×C3×Q8#6711yescharacteristic
126C2×C3×D4—31no—
127C2×C3×D4—31no—
128C2×C3×D4—61no—
129C2×C3×D4—121no—
130C22×C3×C4—31no—
131C22×C3×C4—61no—
132C2×#67—61no—
133C22×Dic3—32no—
134D3×Q8—22no—
135D3×Q8—62no—
136#237—62no—
137#237—64no—
138#237—62no—
139#235—32no—
140#235—32no—
141#235—41no—
142#235—61no—
143#235—61no—
144C2×D12S411yescharacteristic
145C2×C4×D3—61no—
146C2×Dic6—31no—
147C2×Dic6—32no—
148C2×Dic6—32no—
149C2×Dic6—61no—
150C2×Dic6—61no—
151C2×Dic6—61no—
152#41⋊C3—21no—
153#41⋊C3—21no—
154#41⋊C3#6711yescharacteristic
155#41⋊C3C22×D311yescharacteristic
156C2×SL(2,𝔽3)—21no—
157C2×SL(2,𝔽3)—62no—
158C2×SL(2,𝔽3)#6711yescharacteristic
159GL(2,𝔽3)—21no—
160#226—21no—
161C3×Q16—61no—
162C3×Q16—61no—
163C3×SD16—61no—
164C3×SD16—61no—
165C3×SD16—61no—
166C3×SD16—61no—
167C3×D8—61no—
168C3×D8—61no—
169C3×M16—31no—
170C3×M16—31no—
171C3×M16—61no—
172C2×C3×C8—61no—
173#217—64no—
174#217—61no—
175#216—62no—
176#215—62no—
177#214—62no—
178#214—122no—
179#213—62no—
180#213—122no—
181C4⋊Dic3—61no—
182Dic3⋊C4—64no—
183C4×Dic3—32no—
184#208—32no—
185#208—61no—
186#208—121no—
187#208—241no—
188C2×C3⋊C8—61no—
189C22×C32—41no—
190C2×C3×D3—82no—
191C2×C3×D3—81no—
192C2×C3×D3—162no—
193C32×C4—41no—
194C32×C4—41no—
195C3×Dic3—81no—
1962−1+4—32no—
1972−1+4—61no—
1982−1+4—92no—
1992−1+4—181no—
200C2×#41—31no—
201C2×#41—91no—
202C2×#41—181no—
203C2×#41D3211yescharacteristic
204C22×Q8—61no—
205C22×Q8—91no—
206#137—31no—
207#137—31no—
208#137—61no—
209#137—92no—
210#137—181no—
211AGL(1,ℤ/8)—31no—
212AGL(1,ℤ/8)—31no—
213AGL(1,ℤ/8)—61no—
214AGL(1,ℤ/8)—92no—
215AGL(1,ℤ/8)—181no—
216#135—61no—
217#135—61no—
218#135—182no—
219C2×M16—31no—
220C2×M16—91no—
221C4⋊Q8—92no—
222#124—92no—
223#123—182no—
224C22⋊Q8—182no—
225#117—91no—
226#104—92no—
227#104—92no—
228#104—92no—
229#104—92no—
230#101—92no—
231#101—92no—
232C23×C3—31no—
233C23×C3—61no—
234C23×C3—241no—
235C22×D3—21no—
236C3×Q8—31no—
237C3×Q8—61no—
238C3×Q8—61no—
239C3×Q8C2×#6711yescharacteristic
240C3×D4—31no—
241C3×D4—31no—
242C3×D4—61no—
243C3×D4—61no—
244C3×D4—61no—
245C3×D4—122no—
246C3×D4—121no—
247C3×D4—121no—
248C3×D4—241no—
249C2×C3×C4—31no—
250C2×C3×C4—31no—
251C2×C3×C4—31no—
252C2×C3×C4—31no—
253C2×C3×C4—31no—
254C2×C3×C4—41no—
255C2×C3×C4—61no—
256C2×C3×C4—81no—
257C2×C3×C4—121no—
258C2×C3×C4—121no—
259C2×C3×C4C2×S411yescharacteristic
260#67—62no—
261#67—62no—
262#67—81no—
263C2×Dic3—34no—
264C2×Dic3—62no—
265C2×Dic3—61no—
266C2×Dic3—62no—
267D12—21no—
268D12—41no—
269D12C2×S412yes—
270C4×D3—62no—
271C4×D3—62no—
272C4×D3—81no—
273Dic6—32no—
274Dic6—41no—
275Dic6—62no—
276Dic6—61no—
277Dic6—62no—
278SL(2,𝔽3)—21no—
279SL(2,𝔽3)C2×#6711yescharacteristic
280C3×C8—61no—
281C3×C8—61no—
282C3⋊C8—62no—
283C3⋊C8—122no—
284C3⋊C8—242no—
285C2×C32—41no—
286C2×C32—81no—
287C3×D3—162no—
288C3×D3—161no—
289#41—31no—
290#41—31no—
291#41—61no—
292#41—61no—
293#41—61no—
294#41—61no—
295#41—92no—
296#41—92no—
297#41—181no—
298#41—181no—
299#41—182no—
300#41—184no—
301#41—182no—
302#41#62511yescharacteristic
303#41C2×D3211yescharacteristic
304C2×Q8—31no—
305C2×Q8—62no—
306C2×Q8—92no—
307C2×Q8—92no—
308C2×Q8—91no—
309C2×Q8—181no—
310C2×Q8—181no—
311C2×Q8—181no—
312C2×Q8—182no—
313C2×Q8#62511yescharacteristic
314C2×D4—31no—
315C2×D4—31no—
316C2×D4—31no—
317C2×D4—61no—
318C2×D4—181no—
319C22×C4—31no—
320C22×C4—61no—
321C22×C4—92no—
322C22×C4—181no—
323Q16—61no—
324Q16—61no—
325Q16—182no—
326SD16—61no—
327SD16—61no—
328SD16—61no—
329SD16—61no—
330SD16—182no—
331SD16—182no—
332D8—61no—
333D8—61no—
334D8—182no—
335M16—31no—
336M16—31no—
337M16—61no—
338M16—92no—
339M16—181no—
340C2×C8—61no—
341C2×C8—181no—
342C4⋊C4—181no—
343C4⋊C4—184no—
344C22⋊C4—184no—
345C22⋊C4—181no—
346C42—92no—
347C22×C3—31no—
348C22×C3—31no—
349C22×C3—41no—
350C22×C3—81no—
351C22×C3—121no—
352C22×C3—122no—
353C22×C3—121no—
354C22×C3—242no—
355C22×C3—482no—
356C22×C3GL(2,ℤ/4)11yescharacteristic
357C2×D3—22no—
358C2×D3—42no—
359C2×D3—81no—
360C3×C4—31no—
361C3×C4—31no—
362C3×C4—41no—
363C3×C4—41no—
364C3×C4—81no—
365C3×C4—81no—
366C3×C4—121no—
367C3×C4GL(2,ℤ/4)11yescharacteristic
368C3×C4C22×S411yescharacteristic
369Dic3—62no—
370Dic3—81no—
371Dic3—122no—
372C32—41noSylow
373C23—31no—
374C23—61no—
375C23—61no—
376Q8—31no—
377Q8—61no—
378Q8—61no—
379Q8—92no—
380Q8—182no—
381Q8—182no—
382Q8—181no—
383Q8C2×#62511yescharacteristic
384D4—31no—
385D4—31no—
386D4—32no—
387D4—61no—
388D4—61no—
389D4—61no—
390D4—61no—
391D4—121no—
392D4—121no—
393D4—182no—
394D4—182no—
395C2×C4—31no—
396C2×C4—31no—
397C2×C4—31no—
398C2×C4—31no—
399C2×C4—31no—
400C2×C4—61no—
401C2×C4—94no—
402C2×C4—121no—
403C2×C4—121no—
404C2×C4—182no—
405C2×C4—182no—
406C2×C4—182no—
407C2×C4—181no—
408C2×C4—182no—
409C2×C4D3×S411yescharacteristic
410C8—61no—
411C8—61no—
412C8—182no—
413C2×C3—21no—
414C2×C3—41no—
415C2×C3—61no—
416C2×C3—61no—
417C2×C3—81no—
418C2×C3—81no—
419C2×C3—161no—
420C2×C3—241no—
421C2×C3—482no—
422C2×C3C2×GL(2,ℤ/4)11yescharacteristic
423D3—42no—
424D3—161no—
425C22—31no—
426C22—31no—
427C22—62no—
428C22—121no—
429C22—122no—
430C22—122no—
431C22—121no—
432C22#6420911yescharacteristic
433C4—31no—
434C4—31no—
435C4—121no—
436C4—182no—
437C4—362no—
438C4#6420911yescharacteristic
439C4C2×D3×S411yescharacteristic
440C3—41no—
441C3—81no—
442C3#8553311yescharacteristic, complemented
443C2—21no—
444C2—61no—
445C2—61no—
446C2—122no—
447C2—241no—
448C2C2×#6420911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2C2×#64209
commutator, cosocleC3×#41⋊C3C23
FrattiniC4C2×D3×S4
FittingC2×C3×#41C2×D3
socleC2×C3C2×GL(2,ℤ/4)
hypercenterC2×C4D3×S4
hypocenterC3×SL(2,𝔽3)C2×D4
LCSG ▷ C3×#41⋊C3 ▷ C3×SL(2,𝔽3)
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#1010⋊C3C2semidirect
2. C3×#5923C2semidirect
3. #10593657C2semidirect
4. #10593231C2semidirect
5. #10593229C2semidirect
12. C3×#986C22semidirect
14. C3×#984C22semidirect
17. C3⋊GU(2,𝔽3)C22semidirect
18. C2×#1010D3semidirect
20. #5923D3semidirect
62. #986C2×D3semidirect
64. #984C2×D3semidirect
442. C3#85533semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#1010⋊C32
C3×#59232
#105936572
#105932312
#105932292
#855333
#840063
#638234