Finite Group Databasebeta

← #11922323

Subgroups — #11922323

Order 1152.

630 conjugacy classes of subgroups; only the 55 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 630 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 55 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#5964⋊C3C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×C3×#986C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10593657C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10593233C212yesmaximal, complemented
5#10593229C212yesmaximal, complemented
6#85543—31nomaximal
7#83957—31nomaximal
8C2×C3×#41⋊C3C2211yescharacteristic
9#1010⋊C3C2211yescharacteristic, complemented
10D3×#41⋊C3—21no—
11C3⋊#994C2211yescharacteristic, complemented
12#1007⋊C3—21no—
13C3×#986—21no—
14C3×#986C2212yescomplemented
15C2×C3×GL(2,𝔽3)—21no—
16#63823—41nomaximal
17C3⋊GU(2,𝔽3)C2212yescomplemented
18#5964D311yescharacteristic, complemented
19#5945—31no—
20C2×#986D311yescharacteristic, complemented
21C2×C3×AGL(1,ℤ/8)—31no—
22#5805—31no—
23C2×#932—31no—
24#5431—32no—
25#5429—32no—
26#5423—31no—
27#5423—61no—
28#5236—31no—
29#5201—32no—
30#5201—32no—
31#5198—32no—
32#5198—32no—
33#5139—31no—
34#5132—31no—
35C3×#235—41no—
36C2×C3×D12—41no—
37C3×#41⋊C3D411yescharacteristic, complemented
38C3×#41⋊C3C2311yescharacteristic
39C2×C3×SL(2,𝔽3)D411yescharacteristic, complemented
40D3×SL(2,𝔽3)—21no—
41C3⋊(#41⋊C3)—21no—
42C3×GL(2,𝔽3)—22no—
43#3748—41no—
44#3715—42no—
45#3713—42no—
46#3021—91noSylow
47C2×C3×#41C2×D311yescharacteristic
48C22×C3×D4—31no—
49#1010—31no—
50#1010C2×D311yescharacteristic, complemented
51#1009—31no—
52#1009C2×D311yescharacteristic, complemented
53D3×#41—21no—
54D3×#41—61no—
55#1007—21no—
56#1004—61no—
57C2×#235—31no—
58C2×#235—31no—
592−1+4⋊C3—31no—
602−1+4⋊C3—61no—
61#994—31no—
62C2×#41⋊C3—21no—
63C2×#41⋊C3—61no—
64C2×#41⋊C3C2×D311yescharacteristic
65#986—21no—
66#986C2×D312yescomplemented
67C2×GL(2,𝔽3)—21no—
68C3×AGL(1,ℤ/8)—32no—
69C3×AGL(1,ℤ/8)—32no—
70C3×AGL(1,ℤ/8)—61no—
71C3×AGL(1,ℤ/8)—61no—
72C2×C3×SD16—61no—
73C2×C3×D8—61no—
74C2×C3×M16—31no—
75#953—62no—
76#949—121no—
77#940—32no—
78#938—62no—
79#936—32no—
80C2×#214—61no—
81#932—32no—
82#932—32no—
83#932—61no—
84#932—61no—
85C2×#213—61no—
86#926—31no—
87C2×#208—31no—
88GU(2,𝔽3)—32no—
89GU(2,𝔽3)—62no—
90#837—32no—
91#837—32no—
92#825—32no—
93#825—32no—
94#824—32no—
95#823—32no—
96C22×C3×D3—81no—
97C2×C32×C4—41no—
98C3×#67—81no—
99C3×D12—42no—
100C3×D12—41no—
101C3×D12—81no—
102C3×C4×D3—81no—
103C3×Dic6—41no—
104C3×SL(2,𝔽3)C2×D411yescharacteristic
105C3⋊(C3⋊C8)—42no—
106#585—31no—
107C2×AGL(1,ℤ/8)—31no—
108C2×AGL(1,ℤ/8)—91no—
109#535—91no—
110#454—92no—
111#454—92no—
112#453—92no—
113#453—92no—
114#421—91no—
115#421—91no—
116#413—91no—
117C24×C3—61no—
118C3×#41—31no—
119C3×#41—31no—
120C3×#41—121no—
121C3×#41#6711yescharacteristic
122C3×#41C22×D311yescharacteristic
123C2×C3×Q8#6711yescharacteristic
124C2×C3×D4—31no—
125C2×C3×D4—32no—
126C2×C3×D4—61no—
127C2×C3×D4—61no—
128C2×C3×D4—61no—
129C2×C3×D4—61no—
130C2×C3×D4—61no—
131C22×C3×C4—31no—
132C2×#67—32no—
133C2×#67—61no—
134C2×#67—64no—
135#239—21no—
136#239—61no—
137D3×Q8—21no—
138D3×Q8—61no—
139#237—61no—
140#237—62no—
141#237—61no—
142D3×D4—61no—
143D3×D4—62no—
144D3×D4—61no—
145#235—31no—
146#235—31no—
147#235—31no—
148#235—61no—
149#235—61no—
150#235—61no—
151#235—61no—
152#235—61no—
153#235S411yescharacteristic
154C2×D12—31no—
155C2×D12—31no—
156C2×D12—41no—
157C2×C4×D3—32no—
158C2×C4×D3—61no—
159C2×Dic6—31no—
160C2×Dic6—31no—
161#41⋊C3—21no—
162#41⋊C3—21no—
163#41⋊C3—61no—
164#41⋊C3#6711yescharacteristic, complemented
165#41⋊C3C22×D311yescharacteristic
166C2×SL(2,𝔽3)—21no—
167C2×SL(2,𝔽3)—61no—
168C2×SL(2,𝔽3)#6711yescharacteristic, complemented
169GL(2,𝔽3)—22no—
170C3×SD16—62no—
171C3×SD16—62no—
172C3×D8—62no—
173C3×D8—62no—
174C3×M16—32no—
175C3×M16—61no—
176C2×C3×C8—61no—
177#217—64no—
178#217—61no—
179#215—122no—
180#214—62no—
181#214—62no—
182#213—62no—
183#213—62no—
184#213—122no—
185C4⋊Dic3—61no—
186C4×Dic3—32no—
187#208—32no—
188#208—61no—
189#208—121no—
190#208—241no—
191C2×C3⋊C8—61no—
192C22×C32—41no—
193C2×C3×D3—81no—
194C2×C3×D3—82no—
195C2×C3×D3—162no—
196C32×C4—41no—
197C32×C4—41no—
198C3×Dic3—81no—
1992−1+4—31no—
2002−1+4—61no—
2012−1+4—91no—
202H(5,𝔽2)—31no—
203H(5,𝔽2)—91no—
204H(5,𝔽2)—181no—
205C2×#41—61no—
206C2×#41—91no—
207C2×#41—91no—
208C2×#41—181no—
209C2×#41D3211yescharacteristic
210C22×D4—31no—
211AGL(1,ℤ/8)—32no—
212AGL(1,ℤ/8)—32no—
213AGL(1,ℤ/8)—61no—
214AGL(1,ℤ/8)—61no—
215AGL(1,ℤ/8)—92no—
216AGL(1,ℤ/8)—92no—
217AGL(1,ℤ/8)—181no—
218AGL(1,ℤ/8)—181no—
219C2×SD16—61no—
220C2×SD16—181no—
221C2×D8—61no—
222C2×D8—181no—
223C2×M16—31no—
224C2×M16—91no—
225#127—92no—
226#124—92no—
227#121—182no—
228#120—182no—
229#117—91no—
230#104—92no—
231#104—92no—
232#104—92no—
233#104—92no—
234#101—92no—
235#100—92no—
236C23×C3—31no—
237C23×C3—62no—
238C23×C3—121no—
239C23×C3—121no—
240C23×C3—242no—
241C22×D3—32no—
242C22×D3—61no—
243C22×D3—81no—
244C3×Q8—31no—
245C3×Q8—121no—
246C3×Q8C2×#6711yescharacteristic
247C3×D4—31no—
248C3×D4—31no—
249C3×D4—61no—
250C3×D4—62no—
251C3×D4—62no—
252C3×D4—121no—
253C3×D4—121no—
254C3×D4—121no—
255C3×D4—241no—
256C2×C3×C4—31no—
257C2×C3×C4—31no—
258C2×C3×C4—31no—
259C2×C3×C4—31no—
260C2×C3×C4—31no—
261C2×C3×C4—41no—
262C2×C3×C4—81no—
263C2×C3×C4—241no—
264C2×C3×C4C2×S411yescharacteristic
265#67—21no—
266#67—61no—
267#67—61no—
268#67—62no—
269#67—61no—
270#67—244no—
271C2×Dic3—32no—
272C2×Dic3—61no—
273C2×Dic3—62no—
274D12—31no—
275D12—42no—
276D12—61no—
277D12—61no—
278D12—81no—
279D12C2×S411yescharacteristic
280C4×D3—21no—
281C4×D3—61no—
282C4×D3—61no—
283C4×D3—62no—
284C4×D3—61no—
285Dic6—31no—
286Dic6—61no—
287Dic6—61no—
288Dic6C2×S411yescharacteristic
289SL(2,𝔽3)—21no—
290SL(2,𝔽3)C2×#6711yescharacteristic
291C3×C8—62no—
292C3⋊C8—62no—
293C3⋊C8—122no—
294C3⋊C8—242no—
295C2×C32—41no—
296C2×C32—81no—
297C3×D3—161no—
298C3×D3—162no—
299C24—61no—
300#41—31no—
301#41—31no—
302#41—31no—
303#41—61no—
304#41—91no—
305#41—91no—
306#41—91no—
307#41—181no—
308#41—181no—
309#41—181no—
310#41—181no—
311#41—181no—
312#41—181no—
313#41—182no—
314#41—181no—
315#41—181no—
316#41#62511yescharacteristic
317#41C2×D3211yescharacteristic
318C2×Q8—61no—
319C2×Q8—91no—
320C2×Q8—91no—
321C2×Q8—181no—
322C2×Q8#62511yescharacteristic
323C2×D4—31no—
324C2×D4—32no—
325C2×D4—61no—
326C2×D4—61no—
327C2×D4—61no—
328C2×D4—61no—
329C2×D4—61no—
330C2×D4—91no—
331C2×D4—91no—
332C2×D4—92no—
333C2×D4—181no—
334C2×D4—181no—
335C2×D4—181no—
336C2×D4—182no—
337C2×D4—184no—
338C22×C4—31no—
339C22×C4—92no—
340C22×C4—181no—
341SD16—62no—
342SD16—62no—
343SD16—182no—
344SD16—182no—
345D8—62no—
346D8—62no—
347D8—182no—
348D8—182no—
349M16—32no—
350M16—61no—
351M16—92no—
352M16—181no—
353C2×C8—61no—
354C2×C8—181no—
355C4⋊C4—181no—
356C22⋊C4—184no—
357C22⋊C4—181no—
358C42—92no—
359C22×C3—31no—
360C22×C3—31no—
361C22×C3—41no—
362C22×C3—81no—
363C22×C3—121no—
364C22×C3—124no—
365C22×C3—122no—
366C22×C3—241no—
367C22×C3—242no—
368C22×C3—242no—
369C22×C3GL(2,ℤ/4)11yescharacteristic
370C2×D3—21no—
371C2×D3—61no—
372C2×D3—82no—
373C2×D3—122no—
374C2×D3—162no—
375C2×D3—241no—
376C3×C4—31no—
377C3×C4—31no—
378C3×C4—41no—
379C3×C4—41no—
380C3×C4—81no—
381C3×C4—81no—
382C3×C4—241no—
383C3×C4GL(2,ℤ/4)11yescharacteristic
384C3×C4C22×S411yescharacteristic
385Dic3—21no—
386Dic3—61no—
387Dic3—122no—
388C32—41noSylow
389C23—31no—
390C23—62no—
391C23—92no—
392C23—121no—
393C23—121no—
394C23—181no—
395C23—242no—
396Q8—31no—
397Q8—31no—
398Q8—91no—
399Q8—181no—
400Q8—181no—
401Q8C2×#62511yescharacteristic
402D4—31no—
403D4—31no—
404D4—31no—
405D4—61no—
406D4—62no—
407D4—61no—
408D4—62no—
409D4—91no—
410D4—121no—
411D4—121no—
412D4—181no—
413D4—181no—
414D4—181no—
415D4—181no—
416D4—182no—
417D4—181no—
418D4—724no—
419C2×C4—31no—
420C2×C4—31no—
421C2×C4—31no—
422C2×C4—31no—
423C2×C4—31no—
424C2×C4—61no—
425C2×C4—92no—
426C2×C4—181no—
427C2×C4—181no—
428C2×C4—182no—
429C2×C4—181no—
430C2×C4—181no—
431C2×C4—182no—
432C2×C4D3×S411yescharacteristic
433C8—62no—
434C8—182no—
435C2×C3—21no—
436C2×C3—41no—
437C2×C3—61no—
438C2×C3—61no—
439C2×C3—81no—
440C2×C3—81no—
441C2×C3—161no—
442C2×C3—242no—
443C2×C3—481no—
444C2×C3C2×GL(2,ℤ/4)11yescharacteristic
445D3—41no—
446D3—121no—
447D3—162no—
448C22—31no—
449C22—31no—
450C22—61no—
451C22—121no—
452C22—124no—
453C22—122no—
454C22—181no—
455C22—242no—
456C22—242no—
457C22—362no—
458C22—721no—
459C22#6420911yescharacteristic
460C4—31no—
461C4—31no—
462C4—61no—
463C4—181no—
464C4—362no—
465C4#6420911yescharacteristic
466C4C2×D3×S411yescharacteristic
467C3—41no—
468C3—81no—
469C3#8554311yescharacteristic, complemented
470C2—21no—
471C2—61no—
472C2—61no—
473C2—121no—
474C2—242no—
475C2—361no—
476C2C2×#6420911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2C2×#64209
commutator, cosocleC3×#41⋊C3C23
FrattiniC4C2×D3×S4
FittingC2×C3×#41C2×D3
socleC2×C3C2×GL(2,ℤ/4)
hypercenterC2×C4D3×S4
hypocenterC3×SL(2,𝔽3)C2×D4
LCSG ▷ C3×#41⋊C3 ▷ C3×SL(2,𝔽3)
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #5964⋊C3C2semidirect
2. C2×C3×#986C2semidirect
3. #10593657C2semidirect
4. #10593233C2semidirect
5. #10593229C2semidirect
9. #1010⋊C3C22semidirect
11. C3⋊#994C22semidirect
14. C3×#986C22semidirect
17. C3⋊GU(2,𝔽3)C22semidirect
18. #5964D3semidirect
20. C2×#986D3semidirect
37. C3×#41⋊C3D4semidirect
39. C2×C3×SL(2,𝔽3)D4semidirect
50. #1010C2×D3semidirect
52. #1009C2×D3semidirect
66. #986C2×D3semidirect
164. #41⋊C3#67semidirect
168. C2×SL(2,𝔽3)#67semidirect
469. C3#85543semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#5964⋊C32
C2×C3×#9862
#105936572
#105932332
#105932292
#855433
#839573
#638234