Finite Group Databasebeta

← #11922325

Subgroups — #11922325

Order 1152.

655 conjugacy classes of subgroups; only the 55 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 655 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 55 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#5964⋊C3C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#64267C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C3×#5423C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10593234C212yesmaximal, complemented
5#10593230C212yesmaximal, complemented
6#85543—31nomaximal
7#78994—31nomaximal
8C2×C3×#41⋊C3C2211yescharacteristic
9#1010⋊C3C2211yescharacteristic, complemented
10D3×#41⋊C3—21no—
11C3⋊#994C2211yescharacteristic, complemented
12#1007⋊C3—21no—
13#64267—21no—
14#64267C2212yescomplemented
15C2×C3⋊GL(2,𝔽3)—21no—
16#63825—41nomaximal
17C3×GU(2,𝔽3)C2212yescomplemented
18#5964D311yescharacteristic, complemented
19#5945—31no—
20C2×#986—31no—
21C2×#986—61no—
22C2×#949—31no—
23C2×#908—31no—
24#5525—31no—
25#5431—32no—
26#5429—32no—
27#5423D311yescharacteristic, complemented
28C3×#421—31no—
29#5132—31no—
30#5005—31no—
31#4827—32no—
32#4827—32no—
33#4822—32no—
34#4822—32no—
35C2×C4⋊(C3⋊D3)—41no—
36C3×#235—41no—
37C3×#41⋊C3D411yescharacteristic, complemented
38C3×#41⋊C3C2311yescharacteristic
39C2×C3×SL(2,𝔽3)D411yescharacteristic, complemented
40D3×SL(2,𝔽3)—21no—
41C3⋊(#41⋊C3)—21no—
42C3⋊GL(2,𝔽3)—22no—
43C3×#208—41no—
44#3717—42no—
45#3714—42no—
46#3021—91noSylow
47C2×C3×#41C2×D311yescharacteristic
48#1010—31no—
49#1010C2×D311yescharacteristic, complemented
50#1009—31no—
51#1009C2×D311yescharacteristic, complemented
52D3×#41—21no—
53D3×#41—61no—
54#1007—21no—
55#1004—61no—
56C2×#235—31no—
57C2×#235—31no—
58C22×D12—31no—
592−1+4⋊C3—31no—
602−1+4⋊C3—61no—
61#994—31no—
62C2×#41⋊C3—21no—
63C2×#41⋊C3—61no—
64C2×#41⋊C3C2×D311yescharacteristic
65#986—32no—
66#986—62no—
67#986—62no—
68#986—61no—
69C2×GL(2,𝔽3)—62no—
70C2×GL(2,𝔽3)—61no—
71C2×C3×M16—31no—
72C3×#117—31no—
73#949—32no—
74#949—32no—
75#949—61no—
76#949—61no—
77#949—121no—
78C2×#215—61no—
79C2×#213—61no—
80C2×#208—31no—
81#908—32no—
82#908—32no—
83#908—61no—
84#908—61no—
85C2×D24—61no—
86C2×#204—61no—
87#895—62no—
88#882—62no—
89#875—32no—
90#874—32no—
91GU(2,𝔽3)C2×D312yescomplemented
92C3×#104—32no—
93C3×#104—32no—
94#824—32no—
95#823—32no—
96#805—32no—
97#805—32no—
98C22×C3⋊D3—81no—
99C2×C32×C4—41no—
100C4⋊(C3⋊D3)—42no—
101C4⋊(C3⋊D3)—81no—
102C3×#67—81no—
103C3×D12—41no—
104C3×C4×D3—81no—
105C3×Dic6—41no—
106C3×SL(2,𝔽3)C2×D411yescharacteristic
107C3×C3⋊C8—42no—
108#585—31no—
109C2×AGL(1,ℤ/8)—91no—
110C2×AGL(1,ℤ/8)—91no—
111#535—91no—
112#454—92no—
113#454—92no—
114#453—92no—
115#453—92no—
116#421—31no—
117#421—91no—
118#413—91no—
119C23×D3—61no—
120C3×#41—31no—
121C3×#41—31no—
122C3×#41—121no—
123C3×#41#6711yescharacteristic
124C3×#41C22×D311yescharacteristic
125C2×C3×Q8#6711yescharacteristic
126C2×C3×D4—31no—
127C22×C3×C4—31no—
128C2×#67—32no—
129C2×#67—61no—
130#239—21no—
131#239—61no—
132D3×Q8—21no—
133D3×Q8—61no—
134#237—61no—
135#237—62no—
136#237—61no—
137D3×D4—61no—
138D3×D4—62no—
139D3×D4—61no—
140#235—31no—
141#235—31no—
142#235—31no—
143#235—61no—
144#235—61no—
145#235—61no—
146#235—61no—
147#235—61no—
148#235S411yescharacteristic
149C2×D12—31no—
150C2×D12—31no—
151C2×D12—32no—
152C2×D12—61no—
153C2×D12—61no—
154C2×D12—61no—
155C2×D12—61no—
156C2×D12—61no—
157C2×D12—64no—
158C2×D12—121no—
159C2×D12—241no—
160C2×C4×D3—32no—
161C2×C4×D3—61no—
162C2×Dic6—31no—
163C2×Dic6—31no—
164#41⋊C3—21no—
165#41⋊C3—21no—
166#41⋊C3—61no—
167#41⋊C3D1211yescharacteristic, complemented
168#41⋊C3C22×D311yescharacteristic
169C2×SL(2,𝔽3)—21no—
170C2×SL(2,𝔽3)—61no—
171C2×SL(2,𝔽3)D1211yescharacteristic, complemented
172GL(2,𝔽3)—64no—
173GL(2,𝔽3)—62no—
174C3×M16—32no—
175C3×M16—61no—
176C2×C3×C8—61no—
177C3×C4⋊C4—61no—
178C3×C22⋊C4—61no—
179C3×C42—32no—
180#215—62no—
181#215—62no—
182#215—122no—
183#213—62no—
184#213—62no—
185#213—122no—
186(C2×D3)⋊C4—64no—
187#208—32no—
188#208—41no—
189#208—61no—
190C2×C3⋊C8—61no—
191D24—62no—
192D24—62no—
193#204—62no—
194#204—62no—
195C22×C32—41no—
196C2×C3⋊D3—82no—
197C2×C3⋊D3—162no—
198C2×C3×D3—81no—
199C32×C4—41no—
200C32×C4—41no—
201C3×Dic3—81no—
2022−1+4—31no—
2032−1+4—61no—
2042−1+4—91no—
205H(5,𝔽2)—31no—
206H(5,𝔽2)—91no—
207H(5,𝔽2)—181no—
208C2×#41—61no—
209C2×#41—91no—
210C2×#41—91no—
211C2×#41—181no—
212C2×#41D3211yescharacteristic
213C22×D4—91no—
214AGL(1,ℤ/8)—92no—
215AGL(1,ℤ/8)—92no—
216AGL(1,ℤ/8)—92no—
217AGL(1,ℤ/8)—92no—
218AGL(1,ℤ/8)—181no—
219AGL(1,ℤ/8)—181no—
220AGL(1,ℤ/8)—181no—
221AGL(1,ℤ/8)—181no—
222C2×SD16—181no—
223C2×SD16—181no—
224C2×D8—181no—
225C2×D8—181no—
226C2×M16—31no—
227C2×M16—91no—
228#127—92no—
229#124—92no—
230#121—182no—
231#120—182no—
232#117—31no—
233#104—32no—
234#104—32no—
235#104—92no—
236#104—92no—
237#101—92no—
238#100—92no—
239C23×C3—31no—
240C22×D3—32no—
241C22×D3—61no—
242C22×D3—62no—
243C22×D3—121no—
244C22×D3—121no—
245C22×D3—241no—
246C22×D3—242no—
247C22×D3—242no—
248C3×Q8—31no—
249C3×Q8—121no—
250C3×Q8C2×#6711yescharacteristic
251C3×D4—31no—
252C3×D4—31no—
253C3×D4—61no—
254C3×D4—121no—
255C3×D4—241no—
256C2×C3×C4—31no—
257C2×C3×C4—31no—
258C2×C3×C4—31no—
259C2×C3×C4—31no—
260C2×C3×C4—31no—
261C2×C3×C4—41no—
262C2×C3×C4—62no—
263C2×C3×C4—81no—
264C2×C3×C4—241no—
265C2×C3×C4C2×S411yescharacteristic
266#67—21no—
267#67—61no—
268#67—61no—
269#67—62no—
270#67—61no—
271C2×Dic3—32no—
272C2×Dic3—61no—
273D12—31no—
274D12—61no—
275D12—61no—
276D12—62no—
277D12—62no—
278D12—122no—
279D12—121no—
280D12—121no—
281D12—242no—
282D12—241no—
283D12—242no—
284D12—244no—
285D12C2×S411yescharacteristic
286C4×D3—21no—
287C4×D3—61no—
288C4×D3—61no—
289C4×D3—62no—
290C4×D3—61no—
291Dic6—31no—
292Dic6—61no—
293Dic6—61no—
294Dic6C2×S411yescharacteristic
295SL(2,𝔽3)—21no—
296SL(2,𝔽3)C2×D1211yescharacteristic
297C3×C8—62no—
298C3⋊C8—42no—
299C3⋊C8—62no—
300C2×C32—41no—
301C2×C32—81no—
302C3⋊D3—162no—
303C3×D3—161no—
304C24—181no—
305#41—31no—
306#41—31no—
307#41—31no—
308#41—61no—
309#41—91no—
310#41—91no—
311#41—91no—
312#41—181no—
313#41—181no—
314#41—181no—
315#41—181no—
316#41—181no—
317#41—181no—
318#41—182no—
319#41—181no—
320#41—181no—
321#41#62611yescharacteristic
322#41C2×D3211yescharacteristic
323C2×Q8—61no—
324C2×Q8—91no—
325C2×Q8—91no—
326C2×Q8—181no—
327C2×Q8#62611yescharacteristic
328C2×D4—31no—
329C2×D4—91no—
330C2×D4—91no—
331C2×D4—92no—
332C2×D4—92no—
333C2×D4—181no—
334C2×D4—181no—
335C2×D4—181no—
336C2×D4—181no—
337C2×D4—184no—
338C2×D4—181no—
339C2×D4—181no—
340C2×D4—181no—
341C2×D4—182no—
342C2×D4—181no—
343C22×C4—31no—
344C22×C4—92no—
345C22×C4—181no—
346SD16—182no—
347SD16—182no—
348SD16—182no—
349SD16—182no—
350D8—182no—
351D8—182no—
352D8—182no—
353D8—182no—
354M16—32no—
355M16—61no—
356M16—92no—
357M16—181no—
358C2×C8—61no—
359C2×C8—181no—
360C4⋊C4—61no—
361C22⋊C4—61no—
362C22⋊C4—184no—
363C42—32no—
364C22×C3—31no—
365C22×C3—31no—
366C22×C3—41no—
367C22×C3—81no—
368C22×C3—121no—
369C22×C3—241no—
370C22×C3GL(2,ℤ/4)11yescharacteristic
371C2×D3—21no—
372C2×D3—61no—
373C2×D3—122no—
374C2×D3—124no—
375C2×D3—122no—
376C2×D3—242no—
377C2×D3—244no—
378C2×D3—241no—
379C2×D3—242no—
380C2×D3—242no—
381C2×D3—482no—
382C2×D3—484no—
383C3×C4—31no—
384C3×C4—31no—
385C3×C4—41no—
386C3×C4—41no—
387C3×C4—81no—
388C3×C4—81no—
389C3×C4—122no—
390C3×C4—241no—
391C3×C4GL(2,ℤ/4)11yescharacteristic
392C3×C4C22×S411yescharacteristic
393Dic3—21no—
394Dic3—61no—
395C32—41noSylow
396C23—31no—
397C23—92no—
398C23—181no—
399C23—182no—
400C23—361no—
401C23—361no—
402C23—722no—
403Q8—31no—
404Q8—31no—
405Q8—91no—
406Q8—181no—
407Q8—181no—
408Q8C2×#62611yescharacteristic
409D4—31no—
410D4—31no—
411D4—31no—
412D4—61no—
413D4—61no—
414D4—91no—
415D4—181no—
416D4—181no—
417D4—182no—
418D4—181no—
419D4—181no—
420D4—182no—
421D4—181no—
422D4—182no—
423D4—361no—
424D4—361no—
425D4—724no—
426C2×C4—31no—
427C2×C4—31no—
428C2×C4—31no—
429C2×C4—31no—
430C2×C4—31no—
431C2×C4—61no—
432C2×C4—62no—
433C2×C4—92no—
434C2×C4—181no—
435C2×C4—181no—
436C2×C4—182no—
437C2×C4—181no—
438C2×C4—181no—
439C2×C4D3×S411yescharacteristic
440C8—62no—
441C8—182no—
442C2×C3—21no—
443C2×C3—41no—
444C2×C3—61no—
445C2×C3—61no—
446C2×C3—81no—
447C2×C3—82no—
448C2×C3—81no—
449C2×C3—481no—
450C2×C3C2×GL(2,ℤ/4)11yescharacteristic
451D3—41no—
452D3—121no—
453D3—242no—
454D3—482no—
455D3—484no—
456C22—31no—
457C22—31no—
458C22—61no—
459C22—121no—
460C22—181no—
461C22—362no—
462C22—364no—
463C22—362no—
464C22—722no—
465C22—721no—
466C22—722no—
467C22#6421011yescharacteristic
468C4—31no—
469C4—31no—
470C4—61no—
471C4—122no—
472C4—181no—
473C4#6421011yescharacteristic
474C4C2×D3×S411yescharacteristic
475C3—41no—
476C3—81no—
477C3#8554311yescharacteristic, complemented
478C2—21no—
479C2—61no—
480C2—61no—
481C2—121no—
482C2—361no—
483C2—722no—
484C2C2×#6421011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2C2×#64210
commutator, cosocleC3×#41⋊C3C23
FrattiniC4C2×D3×S4
FittingC2×C3×#41C2×D3
socleC2×C3C2×GL(2,ℤ/4)
hypercenterC2×C4D3×S4
hypocenterC3×SL(2,𝔽3)C2×D4
LCSG ▷ C3×#41⋊C3 ▷ C3×SL(2,𝔽3)
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #5964⋊C3C2semidirect
2. C2×#64267C2semidirect
3. C3×#5423C2semidirect
4. #10593234C2semidirect
5. #10593230C2semidirect
9. #1010⋊C3C22semidirect
11. C3⋊#994C22semidirect
14. #64267C22semidirect
17. C3×GU(2,𝔽3)C22semidirect
18. #5964D3semidirect
27. #5423D3semidirect
37. C3×#41⋊C3D4semidirect
39. C2×C3×SL(2,𝔽3)D4semidirect
49. #1010C2×D3semidirect
51. #1009C2×D3semidirect
91. GU(2,𝔽3)C2×D3semidirect
167. #41⋊C3D12semidirect
171. C2×SL(2,𝔽3)D12semidirect
477. C3#85543semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#5964⋊C32
C2×#642672
C3×#54232
#105932342
#105932302
#855433
#789943
#638254