Finite Group Databasebeta

← #11922327

Subgroups — #11922327

Order 1152.

590 conjugacy classes of subgroups; only the 55 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 590 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 55 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#5964⋊C3C211yesmaximal, characteristic
2C2×C3×#984C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10593657C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10593235C212yesmaximal, complemented
5#10593231C212yesmaximal, complemented
6#85542—31nomaximal
7#83993—31nomaximal
8C2×C3×#41⋊C3C2211yescharacteristic
9#1010⋊C3C2211yescharacteristic
10D3×#41⋊C3—21no—
11C3⋊#994C2211yescharacteristic
12#1007⋊C3—21no—
13C3×#984—21no—
14C3×#984C2212yescomplemented
15C2×C3×#226—21no—
16#63827—41nomaximal
17C3⋊GU(2,𝔽3)C2212yescomplemented
18#5964D311yescharacteristic
19#5945—31no—
20C2×#984D311yescharacteristic, complemented
21C2×C3×#137—31no—
22#5816—31no—
23C2×#942—31no—
24#5430—32no—
25#5428—32no—
26#5423—31no—
27#5423—61no—
28#5236—31no—
29#5205—32no—
30#5205—32no—
31#5202—32no—
32#5202—32no—
33#5139—31no—
34#5132—31no—
35C3×#235—41no—
36C2×C3×Dic6—41no—
37C3×#41⋊C3D411yescharacteristic
38C3×#41⋊C3C2311yescharacteristic
39C2×C3×SL(2,𝔽3)D411yescharacteristic
40D3×SL(2,𝔽3)—21no—
41C3⋊(#41⋊C3)—21no—
42C3×#226—22no—
43#3748—41no—
44#3718—42no—
45#3715—42no—
46#3022—91noSylow
47C2×C3×#41C2×D311yescharacteristic
48C22×C3×Q8—31no—
49#1010—31no—
50#1010C2×D311yescharacteristic
51#1009—31no—
52#1009C2×D311yescharacteristic
53D3×#41—21no—
54D3×#41—61no—
55#1007—21no—
56#1004—61no—
57C2×#235—31no—
58C2×#235—31no—
592−1+4⋊C3—31no—
602−1+4⋊C3—61no—
61#994—31no—
62C2×#41⋊C3—21no—
63C2×#41⋊C3—61no—
64C2×#41⋊C3C2×D311yescharacteristic
65#984—21no—
66#984C2×D312yescomplemented
67C2×#226—21no—
68C3×#137—32no—
69C3×#137—32no—
70C3×#137—61no—
71C3×#137—61no—
72C2×C3×Q16—61no—
73C2×C3×SD16—61no—
74C2×C3×M16—31no—
75#951—121no—
76#947—32no—
77#946—62no—
78#944—32no—
79C2×#216—61no—
80#942—32no—
81#942—32no—
82#942—61no—
83#942—61no—
84C2×#215—61no—
85#929—62no—
86#926—31no—
87C2×#208—31no—
88GU(2,𝔽3)—32no—
89GU(2,𝔽3)—62no—
90#837—32no—
91#837—32no—
92#825—32no—
93#825—32no—
94#824—32no—
95#823—32no—
96C2×C32×C4—41no—
97C3×#67—81no—
98C2×C3×Dic3—81no—
99C3×D12—41no—
100C3×C4×D3—81no—
101C3×Dic6—42no—
102C3×Dic6—41no—
103C3×Dic6—81no—
104C3×SL(2,𝔽3)C2×D411yescharacteristic
105C3⋊(C3⋊C8)—42no—
106#585—31no—
107C2×#137—31no—
108C2×#137—91no—
109#536—91no—
110#456—92no—
111#456—92no—
112#455—92no—
113#455—92no—
114#421—91no—
115#421—91no—
116#413—91no—
117C3×#41—31no—
118C3×#41—31no—
119C3×#41—121no—
120C3×#41#6711yescharacteristic
121C3×#41C22×D311yescharacteristic
122C2×C3×Q8—32no—
123C2×C3×Q8—61no—
124C2×C3×Q8—61no—
125C2×C3×Q8—61no—
126C2×C3×Q8—61no—
127C2×C3×Q8—61no—
128C2×C3×Q8#6711yescharacteristic
129C2×C3×D4—31no—
130C22×C3×C4—31no—
131C22×C3×C4—61no—
132C2×#67—32no—
133C2×#67—61no—
134#239—21no—
135#239—61no—
136D3×Q8—21no—
137D3×Q8—61no—
138#237—61no—
139#237—62no—
140#237—61no—
141D3×D4—61no—
142D3×D4—62no—
143D3×D4—61no—
144#235—31no—
145#235—31no—
146#235—31no—
147#235—61no—
148#235—61no—
149#235—61no—
150#235—61no—
151#235—61no—
152#235S411yescharacteristic
153C2×D12—31no—
154C2×D12—31no—
155C2×C4×D3—32no—
156C2×C4×D3—61no—
157C2×Dic6—31no—
158C2×Dic6—31no—
159C2×Dic6—41no—
160#41⋊C3—21no—
161#41⋊C3—21no—
162#41⋊C3—61no—
163#41⋊C3#6711yescharacteristic
164#41⋊C3C22×D311yescharacteristic
165C2×SL(2,𝔽3)—21no—
166C2×SL(2,𝔽3)—61no—
167C2×SL(2,𝔽3)#6711yescharacteristic
168#226—22no—
169C3×Q16—62no—
170C3×Q16—62no—
171C3×SD16—62no—
172C3×SD16—62no—
173C3×M16—32no—
174C3×M16—61no—
175C2×C3×C8—61no—
176#217—61no—
177#216—62no—
178#216—62no—
179#216—122no—
180#215—62no—
181#215—62no—
182#214—122no—
183(C2×D3)⋊C4—64no—
184C4⋊Dic3—61no—
185Dic3⋊C4—64no—
186C4×Dic3—32no—
187#208—32no—
188#208—61no—
189#208—121no—
190#208—241no—
191C2×C3⋊C8—61no—
192C22×C32—41no—
193C2×C3×D3—81no—
194C32×C4—41no—
195C32×C4—41no—
196C3×Dic3—81no—
197C3×Dic3—82no—
1982−1+4—31no—
1992−1+4—61no—
2002−1+4—91no—
201H(5,𝔽2)—31no—
202H(5,𝔽2)—91no—
203H(5,𝔽2)—181no—
204C2×#41—61no—
205C2×#41—91no—
206C2×#41—91no—
207C2×#41—181no—
208C2×#41D3211yescharacteristic
209C22×Q8—31no—
210#137—32no—
211#137—32no—
212#137—61no—
213#137—61no—
214#137—92no—
215#137—92no—
216#137—181no—
217#137—181no—
218C2×Q16—61no—
219C2×Q16—181no—
220C2×SD16—61no—
221C2×SD16—181no—
222C2×M16—31no—
223C2×M16—91no—
224C4⋊Q8—92no—
225#124—92no—
226#123—182no—
227C22⋊Q8—182no—
228#117—91no—
229#104—92no—
230#104—92no—
231#104—92no—
232#104—92no—
233#101—92no—
234#100—92no—
235C23×C3—31no—
236C22×D3—32no—
237C22×D3—61no—
238C3×Q8—31no—
239C3×Q8—62no—
240C3×Q8—62no—
241C3×Q8—121no—
242C3×Q8—121no—
243C3×Q8—121no—
244C3×Q8C2×#6711yescharacteristic
245C3×D4—31no—
246C3×D4—31no—
247C3×D4—61no—
248C3×D4—121no—
249C3×D4—241no—
250C2×C3×C4—31no—
251C2×C3×C4—31no—
252C2×C3×C4—31no—
253C2×C3×C4—31no—
254C2×C3×C4—31no—
255C2×C3×C4—41no—
256C2×C3×C4—62no—
257C2×C3×C4—81no—
258C2×C3×C4—121no—
259C2×C3×C4—121no—
260C2×C3×C4—241no—
261C2×C3×C4C2×S411yescharacteristic
262#67—21no—
263#67—61no—
264#67—61no—
265#67—62no—
266#67—61no—
267C2×Dic3—32no—
268C2×Dic3—61no—
269C2×Dic3—62no—
270C2×Dic3—81no—
271D12—31no—
272D12—61no—
273D12—61no—
274D12C2×S411yescharacteristic
275C4×D3—21no—
276C4×D3—61no—
277C4×D3—61no—
278C4×D3—62no—
279C4×D3—61no—
280Dic6—31no—
281Dic6—42no—
282Dic6—61no—
283Dic6—61no—
284Dic6—81no—
285Dic6C2×S411yescharacteristic
286SL(2,𝔽3)—21no—
287SL(2,𝔽3)C2×#6711yescharacteristic
288C3×C8—62no—
289C3⋊C8—62no—
290C3⋊C8—122no—
291C3⋊C8—242no—
292C2×C32—41no—
293C2×C32—81no—
294C3×D3—161no—
295#41—31no—
296#41—31no—
297#41—31no—
298#41—61no—
299#41—91no—
300#41—91no—
301#41—91no—
302#41—181no—
303#41—181no—
304#41—181no—
305#41—181no—
306#41—181no—
307#41—181no—
308#41—182no—
309#41—181no—
310#41—181no—
311#41#62511yescharacteristic
312#41C2×D3211yescharacteristic
313C2×Q8—32no—
314C2×Q8—61no—
315C2×Q8—61no—
316C2×Q8—61no—
317C2×Q8—61no—
318C2×Q8—61no—
319C2×Q8—61no—
320C2×Q8—91no—
321C2×Q8—91no—
322C2×Q8—181no—
323C2×Q8#62511yescharacteristic
324C2×D4—31no—
325C2×D4—91no—
326C2×D4—91no—
327C2×D4—92no—
328C2×D4—181no—
329C2×D4—181no—
330C2×D4—181no—
331C2×D4—182no—
332C22×C4—31no—
333C22×C4—61no—
334C22×C4—92no—
335C22×C4—181no—
336Q16—62no—
337Q16—62no—
338Q16—182no—
339Q16—182no—
340SD16—62no—
341SD16—62no—
342SD16—182no—
343SD16—182no—
344M16—32no—
345M16—61no—
346M16—92no—
347M16—181no—
348C2×C8—61no—
349C2×C8—181no—
350C4⋊C4—181no—
351C4⋊C4—184no—
352C22⋊C4—184no—
353C22⋊C4—181no—
354C42—92no—
355C22×C3—31no—
356C22×C3—31no—
357C22×C3—41no—
358C22×C3—81no—
359C22×C3—121no—
360C22×C3—241no—
361C22×C3GL(2,ℤ/4)11yescharacteristic
362C2×D3—21no—
363C2×D3—61no—
364C2×D3—122no—
365C2×D3—241no—
366C3×C4—31no—
367C3×C4—31no—
368C3×C4—41no—
369C3×C4—41no—
370C3×C4—81no—
371C3×C4—81no—
372C3×C4—122no—
373C3×C4—241no—
374C3×C4GL(2,ℤ/4)11yescharacteristic
375C3×C4C22×S411yescharacteristic
376Dic3—21no—
377Dic3—61no—
378Dic3—82no—
379Dic3—122no—
380C32—41noSylow
381C23—31no—
382C23—92no—
383C23—181no—
384Q8—31no—
385Q8—31no—
386Q8—62no—
387Q8—62no—
388Q8—91no—
389Q8—121no—
390Q8—121no—
391Q8—181no—
392Q8—181no—
393Q8C2×#62511yescharacteristic
394D4—31no—
395D4—31no—
396D4—31no—
397D4—61no—
398D4—61no—
399D4—91no—
400D4—181no—
401D4—181no—
402D4—181no—
403D4—181no—
404D4—182no—
405D4—181no—
406C2×C4—31no—
407C2×C4—31no—
408C2×C4—31no—
409C2×C4—31no—
410C2×C4—31no—
411C2×C4—61no—
412C2×C4—62no—
413C2×C4—92no—
414C2×C4—121no—
415C2×C4—121no—
416C2×C4—181no—
417C2×C4—181no—
418C2×C4—182no—
419C2×C4—181no—
420C2×C4—181no—
421C2×C4—182no—
422C2×C4D3×S411yescharacteristic
423C8—62no—
424C8—182no—
425C2×C3—21no—
426C2×C3—41no—
427C2×C3—61no—
428C2×C3—61no—
429C2×C3—81no—
430C2×C3—81no—
431C2×C3—161no—
432C2×C3—481no—
433C2×C3C2×GL(2,ℤ/4)11yescharacteristic
434D3—41no—
435D3—121no—
436C22—31no—
437C22—31no—
438C22—61no—
439C22—121no—
440C22—181no—
441C22—362no—
442C22—721no—
443C22#6420911yescharacteristic
444C4—31no—
445C4—31no—
446C4—61no—
447C4—122no—
448C4—181no—
449C4—362no—
450C4#6420911yescharacteristic
451C4C2×D3×S411yescharacteristic
452C3—41no—
453C3—81no—
454C3#8554211yescharacteristic, complemented
455C2—21no—
456C2—61no—
457C2—61no—
458C2—121no—
459C2—361no—
460C2C2×#6420911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2C2×#64209
commutator, cosocleC3×#41⋊C3C23
FrattiniC4C2×D3×S4
FittingC2×C3×#41C2×D3
socleC2×C3C2×GL(2,ℤ/4)
prime radical#5964⋊C3C2
hypercenterC2×C4D3×S4
hypocenterC3×SL(2,𝔽3)C2×D4
LCSG ▷ C3×#41⋊C3 ▷ C3×SL(2,𝔽3)
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×C3×#984C2semidirect
3. #10593657C2semidirect
4. #10593235C2semidirect
5. #10593231C2semidirect
14. C3×#984C22semidirect
17. C3⋊GU(2,𝔽3)C22semidirect
20. C2×#984D3semidirect
66. #984C2×D3semidirect
454. C3#85542semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#5964⋊C32
C2×C3×#9842
#105936572
#105932352
#105932312
#855423
#839933
#638274