Finite Group Databasebeta

← #11922329

Subgroups — #11922329

Order 1152.

630 conjugacy classes of subgroups; only the 55 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 630 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 55 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#5964⋊C3C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#10596586C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×C3×GU(2,𝔽3)C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10593236C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10593234C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10593232C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10593230C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#85544—31nomaximal
9#78986—31nomaximal
10C2×C3×#41⋊C3C2211yescharacteristic
11#1010⋊C3C2211yescharacteristic
12D3×#41⋊C3—21no—
13C3⋊#994C2211yescharacteristic
14#1007⋊C3—21no—
15#64267C2211yescharacteristic, complemented
16#64266—21no—
17#64265C2211yescharacteristic, complemented
18#64264—21no—
19#63829—41nomaximal
20C3×GU(2,𝔽3)C2211yescharacteristic, complemented
21C3×GU(2,𝔽3)C2211yescharacteristic, complemented
22#5964D311yescharacteristic, complemented
23#5945—31no—
24#5923—31no—
25#5923—61no—
26#5822—31no—
27#5748—31no—
28#5477—31no—
29#5431—31no—
30#5430—31no—
31#5429—31no—
32#5428—31no—
33C2×GU(2,𝔽3)D311yescharacteristic, complemented
34C2×C3×#104—31no—
35#5132—31no—
36C2×#805—31no—
37#4827—31no—
38#4827—31no—
39#4826—31no—
40#4826—31no—
41#4825—31no—
42#4825—31no—
43#4822—31no—
44#4822—31no—
45#3828—41no—
46C3×#235—41no—
47C3×#41⋊C3D411yescharacteristic, complemented
48C3×#41⋊C3C2311yescharacteristic
49C2×C3×SL(2,𝔽3)D411yescharacteristic, complemented
50D3×SL(2,𝔽3)—21no—
51C3⋊(#41⋊C3)—21no—
52C3⋊GL(2,𝔽3)—21no—
53C3⋊#226—21no—
54C2×C3×C3⋊C8—41no—
55#3719—41no—
56#3717—41no—
57#3716—41no—
58#3714—41no—
59#3018—91noSylow
60C2×C3×#41C2×D311yescharacteristic
61#1010—31no—
62#1010C2×D311yescharacteristic
63#1009—31no—
64#1009C2×D311yescharacteristic
65D3×#41—21no—
66D3×#41—61no—
67#1007—21no—
68#1004—61no—
69C2×#235—31no—
70C2×#235—31no—
71C2×#235—31no—
722−1+4⋊C3—31no—
732−1+4⋊C3—61no—
74#994—31no—
75C2×#41⋊C3—21no—
76C2×#41⋊C3—61no—
77C2×#41⋊C3C2×D311yescharacteristic
78#986—31no—
79#986—61no—
80#985—62no—
81#985—61no—
82#984—31no—
83#984—61no—
84#983—62no—
85#983—61no—
86C2×C3×M16—31no—
87C2×C3×C42—31no—
88#951—31no—
89#951—31no—
90#950—61no—
91#950—61no—
92#950—121no—
93#949—31no—
94#949—31no—
95#942—61no—
96#932—61no—
97#930—62no—
98C2×#208—31no—
99#909—31no—
100#909—31no—
101#909—61no—
102#908—31no—
103#908—31no—
104#908—61no—
105#904—61no—
106#904—61no—
107#875—31no—
108#875—31no—
109#874—31no—
110C4×D12—62no—
111#869—31no—
112GU(2,𝔽3)C2×D311yescharacteristic, complemented
113GU(2,𝔽3)C2×D311yescharacteristic, complemented
114C3×#104—31no—
115C3×#104—31no—
116C3×#104—31no—
117C3×#104—31no—
118#824—31no—
119#824—31no—
120#823—31no—
121#823—31no—
122#805—31no—
123#805—31no—
124#805—31no—
125#805—31no—
126C2×C32×C4—41no—
127#638—81no—
128C4⋊(C3⋊D3)—41no—
129C4×C3⋊D3—81no—
130#634—41no—
131C3×#67—81no—
132C3×D12—41no—
133C3×C4×D3—81no—
134C3×Dic6—41no—
135C3×SL(2,𝔽3)C2×D411yescharacteristic
136C3×C3⋊C8—41no—
137C3×C3⋊C8—41no—
138#585—31no—
139#575—91no—
140#575—91no—
141#532—91no—
142#456—91no—
143#456—91no—
144#455—91no—
145#455—91no—
146#454—91no—
147#454—91no—
148#453—91no—
149#453—91no—
150C2×#104—31no—
151C2×#104—91no—
152#413—91no—
153C3×#41—31no—
154C3×#41—31no—
155C3×#41—121no—
156C3×#41#6711yescharacteristic
157C3×#41C22×D311yescharacteristic
158C2×C3×Q8#6711yescharacteristic
159C2×C3×D4—31no—
160C22×C3×C4—31no—
161C22×C3×C4—61no—
162C2×#67—32no—
163C2×#67—61no—
164C2×#67—61no—
165#239—21no—
166#239—61no—
167D3×Q8—21no—
168D3×Q8—61no—
169#237—61no—
170#237—62no—
171#237—61no—
172D3×D4—61no—
173D3×D4—62no—
174D3×D4—61no—
175#235—31no—
176#235—31no—
177#235—31no—
178#235—61no—
179#235—61no—
180#235—61no—
181#235—61no—
182#235—61no—
183#235—61no—
184#235—61no—
185#235—61no—
186#235—61no—
187#235—121no—
188#235—241no—
189#235S411yescharacteristic
190C2×D12—31no—
191C2×D12—31no—
192C2×D12—31no—
193C2×D12—62no—
194C2×C4×D3—32no—
195C2×C4×D3—61no—
196C2×C4×D3—61no—
197C2×Dic6—31no—
198C2×Dic6—31no—
199C2×Dic6—31no—
200#41⋊C3—21no—
201#41⋊C3—21no—
202#41⋊C3—61no—
203#41⋊C3D1211yescharacteristic, complemented
204#41⋊C3C22×D311yescharacteristic
205C2×SL(2,𝔽3)—21no—
206C2×SL(2,𝔽3)—61no—
207C2×SL(2,𝔽3)D1211yescharacteristic, complemented
208GL(2,𝔽3)—62no—
209GL(2,𝔽3)—61no—
210#226—62no—
211#226—61no—
212C3×M16—31no—
213C3×M16—31no—
214C3×M16—61no—
215C2×C3×C8—61no—
216C3×C42—31no—
217C3×C42—31no—
218C3×C42—61no—
219#216—61no—
220#216—61no—
221#216—121no—
222#215—61no—
223#215—61no—
224#215—121no—
225#214—61no—
226#214—61no—
227#214—121no—
228#213—61no—
229#213—61no—
230#213—121no—
231(C2×D3)⋊C4—62no—
232(C2×D3)⋊C4—62no—
233C4⋊Dic3—62no—
234#208—31no—
235#208—31no—
236#208—61no—
237C2×C3⋊C8—41no—
238C2×C3⋊C8—61no—
239Dic12—61no—
240Dic12—61no—
241D24—61no—
242D24—61no—
243#204—61no—
244#204—61no—
245#204—61no—
246#204—61no—
247C22×C32—41no—
248C2×C3⋊D3—81no—
249C2×C3×D3—81no—
250C32×C4—41no—
251C32×C4—41no—
252C3⋊Dic3—81no—
253C3×Dic3—81no—
2542−1+4—31no—
2552−1+4—61no—
2562−1+4—91no—
257H(5,𝔽2)—31no—
258H(5,𝔽2)—91no—
259H(5,𝔽2)—181no—
260C2×#41—61no—
261C2×#41—91no—
262C2×#41—91no—
263C2×#41—91no—
264C2×#41—181no—
265C2×#41D3211yescharacteristic
266#137—91no—
267#137—91no—
268#137—91no—
269#137—91no—
270#137—181no—
271#137—181no—
272AGL(1,ℤ/8)—91no—
273AGL(1,ℤ/8)—91no—
274AGL(1,ℤ/8)—91no—
275AGL(1,ℤ/8)—91no—
276AGL(1,ℤ/8)—181no—
277AGL(1,ℤ/8)—181no—
278#135—181no—
279#135—181no—
280#135—181no—
281#135—181no—
282C2×M16—31no—
283C2×M16—91no—
284C4⋊Q8—91no—
285#127—91no—
286#124—91no—
287#124—91no—
288#121—182no—
289C4×D4—182no—
290C2×C42—31no—
291#104—31no—
292#104—31no—
293#104—31no—
294#104—31no—
295#104—91no—
296#104—91no—
297#104—91no—
298#104—91no—
299#101—91no—
300#101—91no—
301#100—91no—
302#100—91no—
303C23×C3—31no—
304C22×D3—32no—
305C22×D3—61no—
306C22×D3—61no—
307C3×Q8—31no—
308C3×Q8—121no—
309C3×Q8C2×#6711yescharacteristic
310C3×D4—31no—
311C3×D4—31no—
312C3×D4—61no—
313C3×D4—121no—
314C3×D4—241no—
315C2×C3×C4—31no—
316C2×C3×C4—31no—
317C2×C3×C4—31no—
318C2×C3×C4—31no—
319C2×C3×C4—31no—
320C2×C3×C4—41no—
321C2×C3×C4—61no—
322C2×C3×C4—61no—
323C2×C3×C4—81no—
324C2×C3×C4—122no—
325C2×C3×C4—241no—
326C2×C3×C4C2×S411yescharacteristic
327#67—21no—
328#67—61no—
329#67—61no—
330#67—62no—
331#67—61no—
332#67—121no—
333#67—121no—
334#67—241no—
335#67—242no—
336C2×Dic3—32no—
337C2×Dic3—61no—
338C2×Dic3—61no—
339D12—31no—
340D12—61no—
341D12—61no—
342D12—61no—
343D12—61no—
344D12—121no—
345D12—124no—
346D12—241no—
347D12C2×S411yescharacteristic
348C4×D3—21no—
349C4×D3—61no—
350C4×D3—61no—
351C4×D3—62no—
352C4×D3—61no—
353C4×D3—121no—
354C4×D3—121no—
355C4×D3—241no—
356C4×D3—242no—
357Dic6—31no—
358Dic6—61no—
359Dic6—61no—
360Dic6—61no—
361Dic6—61no—
362Dic6—121no—
363Dic6—241no—
364Dic6C2×S411yescharacteristic
365SL(2,𝔽3)—21no—
366SL(2,𝔽3)C2×D1211yescharacteristic
367C3×C8—61no—
368C3×C8—61no—
369C3⋊C8—41no—
370C3⋊C8—41no—
371C3⋊C8—61no—
372C3⋊C8—61no—
373C2×C32—41no—
374C2×C32—81no—
375C3⋊D3—161no—
376C3×D3—161no—
377#41—31no—
378#41—31no—
379#41—31no—
380#41—61no—
381#41—91no—
382#41—91no—
383#41—91no—
384#41—181no—
385#41—181no—
386#41—181no—
387#41—181no—
388#41—181no—
389#41—181no—
390#41—181no—
391#41—181no—
392#41—181no—
393#41—182no—
394#41—181no—
395#41—181no—
396#41—181no—
397#41#62611yescharacteristic
398#41C2×D3211yescharacteristic
399C2×Q8—61no—
400C2×Q8—91no—
401C2×Q8—91no—
402C2×Q8—91no—
403C2×Q8—181no—
404C2×Q8#62611yescharacteristic
405C2×D4—31no—
406C2×D4—91no—
407C2×D4—91no—
408C2×D4—91no—
409C2×D4—92no—
410C2×D4—182no—
411C2×D4—181no—
412C2×D4—181no—
413C2×D4—181no—
414C2×D4—182no—
415C2×D4—181no—
416C22×C4—31no—
417C22×C4—61no—
418C22×C4—92no—
419C22×C4—181no—
420C22×C4—181no—
421Q16—181no—
422Q16—181no—
423Q16—181no—
424Q16—181no—
425SD16—181no—
426SD16—181no—
427SD16—181no—
428SD16—181no—
429SD16—181no—
430SD16—181no—
431SD16—181no—
432SD16—181no—
433D8—181no—
434D8—181no—
435D8—181no—
436D8—181no—
437M16—31no—
438M16—31no—
439M16—61no—
440M16—91no—
441M16—91no—
442M16—181no—
443C2×C8—61no—
444C2×C8—181no—
445C4⋊C4—182no—
446C22⋊C4—182no—
447C22⋊C4—182no—
448C42—31no—
449C42—31no—
450C42—61no—
451C22×C3—31no—
452C22×C3—31no—
453C22×C3—41no—
454C22×C3—81no—
455C22×C3—121no—
456C22×C3—241no—
457C22×C3GL(2,ℤ/4)11yescharacteristic
458C2×D3—21no—
459C2×D3—61no—
460C2×D3—122no—
461C2×D3—122no—
462C2×D3—121no—
463C2×D3—241no—
464C2×D3—242no—
465C2×D3—241no—
466C3×C4—31no—
467C3×C4—31no—
468C3×C4—41no—
469C3×C4—41no—
470C3×C4—62no—
471C3×C4—81no—
472C3×C4—81no—
473C3×C4—121no—
474C3×C4—241no—
475C3×C4GL(2,ℤ/4)11yescharacteristic
476C3×C4C22×S411yescharacteristic
477Dic3—21no—
478Dic3—61no—
479Dic3—121no—
480Dic3—241no—
481Dic3—242no—
482C32—41noSylow
483C23—31no—
484C23—92no—
485C23—181no—
486C23—181no—
487Q8—31no—
488Q8—31no—
489Q8—91no—
490Q8—181no—
491Q8—181no—
492Q8—181no—
493Q8—181no—
494Q8C2×#62611yescharacteristic
495D4—31no—
496D4—31no—
497D4—31no—
498D4—61no—
499D4—61no—
500D4—91no—
501D4—181no—
502D4—181no—
503D4—181no—
504D4—181no—
505D4—181no—
506D4—182no—
507D4—181no—
508D4—181no—
509D4—364no—
510D4—361no—
511D4—361no—
512C2×C4—31no—
513C2×C4—31no—
514C2×C4—31no—
515C2×C4—31no—
516C2×C4—31no—
517C2×C4—61no—
518C2×C4—61no—
519C2×C4—61no—
520C2×C4—92no—
521C2×C4—122no—
522C2×C4—181no—
523C2×C4—181no—
524C2×C4—182no—
525C2×C4—181no—
526C2×C4—181no—
527C2×C4—181no—
528C2×C4—361no—
529C2×C4—361no—
530C2×C4D3×S411yescharacteristic
531C8—61no—
532C8—61no—
533C8—181no—
534C8—181no—
535C2×C3—21no—
536C2×C3—41no—
537C2×C3—61no—
538C2×C3—61no—
539C2×C3—81no—
540C2×C3—81no—
541C2×C3—161no—
542C2×C3—481no—
543C2×C3C2×GL(2,ℤ/4)11yescharacteristic
544D3—41no—
545D3—121no—
546D3—241no—
547D3—481no—
548D3—482no—
549C22—31no—
550C22—31no—
551C22—61no—
552C22—121no—
553C22—181no—
554C22—362no—
555C22—362no—
556C22—361no—
557C22—721no—
558C22#6421011yescharacteristic
559C4—31no—
560C4—31no—
561C4—62no—
562C4—61no—
563C4—121no—
564C4—181no—
565C4—361no—
566C4#6421011yescharacteristic
567C4C2×D3×S411yescharacteristic
568C3—41no—
569C3—81no—
570C3#8554411yescharacteristic, complemented
571C2—21no—
572C2—61no—
573C2—61no—
574C2—121no—
575C2—361no—
576C2—721no—
577C2C2×#6421011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC4#64210
commutator, cosocleC3×#41⋊C3C23
FrattiniC4C2×D3×S4
FittingC2×C3×#41C2×D3
socleC2×C3C2×GL(2,ℤ/4)
hypercenterC2×C4D3×S4
hypocenterC3×SL(2,𝔽3)C2×D4
LCSG ▷ C3×#41⋊C3 ▷ C3×SL(2,𝔽3)
UCSC1 ◁ C4 ◁ C2×C4

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #5964⋊C3C2semidirect
2. #10596586C2semidirect
3. C2×C3×GU(2,𝔽3)C2semidirect
4. #10593236C2semidirect
5. #10593234C2semidirect
6. #10593232C2semidirect
7. #10593230C2semidirect
15. #64267C22semidirect
17. #64265C22semidirect
20. C3×GU(2,𝔽3)C22semidirect
21. C3×GU(2,𝔽3)C22semidirect
22. #5964D3semidirect
33. C2×GU(2,𝔽3)D3semidirect
47. C3×#41⋊C3D4semidirect
49. C2×C3×SL(2,𝔽3)D4semidirect
112. GU(2,𝔽3)C2×D3semidirect
113. GU(2,𝔽3)C2×D3semidirect
203. #41⋊C3D12semidirect
207. C2×SL(2,𝔽3)D12semidirect
570. C3#85544semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#5964⋊C32
#105965862
C2×C3×GU(2,𝔽3)2
#105932362
#105932342
#105932322
#105932302
#855443
#789863
#638294