Finite Group Databasebeta

← #11922330

Subgroups — #11922330

Order 1152.

620 conjugacy classes of subgroups; only the 55 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 620 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 55 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#1010⋊C3C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#10596586C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C3×#5423C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10593232C212yesmaximal, complemented
5#10593230C212yesmaximal, complemented
6#85533—31nomaximal
7#78996—31nomaximal
8C2×C3×#41⋊C3C2211yescharacteristic
9#1010⋊C3—21no—
10#1010⋊C3C2212yes—
11C2×D3×SL(2,𝔽3)—21no—
12#64267C2211yescharacteristic, complemented
13#64266—21no—
14#64265C2211yescharacteristic, complemented
15#64264—21no—
16#63830—41nomaximal
17C3×GU(2,𝔽3)C2212yescomplemented
18C2×#1010D311yescharacteristic, complemented
19C2×2−1+4⋊C3—31no—
20#5923—31no—
21#5923—61no—
22#5822—31no—
23#5748—31no—
24#5526—31no—
25#5431—32no—
26#5430—32no—
27#5423D311yescharacteristic, complemented
28C3×#421—31no—
29C2×#824—31no—
30#5005—31no—
31#4827—32no—
32#4827—32no—
33#4826—32no—
34#4826—32no—
35#3828—41no—
36C2×C3×D12—41no—
37C3×#41⋊C3D411yescharacteristic
38C3×#41⋊C3C2311yescharacteristic
39C2×C3×SL(2,𝔽3)D411yescharacteristic
40D3×SL(2,𝔽3)—22no—
41C3⋊GL(2,𝔽3)—21no—
42C3⋊#226—21no—
43C3×#208—41no—
44#3716—42no—
45#3714—42no—
46#3020—91noSylow
47C2×C3×#41C2×D311yescharacteristic
48#1010—21no—
49#1010—32no—
50#1010—61no—
51#1010C2×D312yes—
52C2×D3×Q8—21no—
53C2×#237—61no—
54C2×#235—31no—
55C2×#235—31no—
56C22×Dic6—31no—
572−1+4⋊C3—32no—
582−1+4⋊C3—61no—
59C2×#41⋊C3—21no—
60C2×#41⋊C3C2×D311yescharacteristic
61C22×SL(2,𝔽3)—61no—
62#986—31no—
63#986—61no—
64#985—62no—
65#985—61no—
66#984—31no—
67#984—61no—
68#983—62no—
69#983—61no—
70C2×C3×M16—31no—
71C3×#117—31no—
72#951—31no—
73#951—31no—
74#950—61no—
75#950—61no—
76#949—31no—
77#949—31no—
78#942—61no—
79#932—61no—
80#932—121no—
81C2×#208—31no—
82#909—32no—
83#909—61no—
84#908—32no—
85#908—61no—
86#904—62no—
87#897—62no—
88#886—62no—
89#875—32no—
90#869—32no—
91GU(2,𝔽3)C2×D312yescomplemented
92C3×#104—32no—
93C3×#104—32no—
94#824—32no—
95#824—32no—
96#805—32no—
97#805—32no—
98C22×C3×D3—81no—
99C2×C32×C4—41no—
100#638—81no—
101C4⋊(C3⋊D3)—41no—
102C4×C3⋊D3—81no—
103#634—41no—
104C3×D12—42no—
105C3×D12—81no—
106C3×SL(2,𝔽3)C2×D411yescharacteristic
107C3×C3⋊C8—42no—
108C2×2−1+4—31no—
109#575—91no—
110#575—91no—
111#536—91no—
112#456—92no—
113#456—92no—
114#454—92no—
115#454—92no—
116#421—31no—
117#421—91no—
118C2×#101—91no—
119C3×#41—31no—
120C3×#41—31no—
121C3×#41#6711yescharacteristic
122C3×#41C22×D311yescharacteristic
123C2×C3×Q8#6711yescharacteristic
124C2×C3×D4—31no—
125C2×C3×D4—121no—
126C22×C3×C4—31no—
127C2×#67—61no—
128C2×#67—61no—
129C22×Dic3—32no—
130D3×Q8—22no—
131D3×Q8—62no—
132#237—62no—
133#237—64no—
134#237—62no—
135#235—32no—
136#235—32no—
137#235—61no—
138#235—61no—
139#235—61no—
140#235—61no—
141#235—61no—
142#235—61no—
143#235—121no—
144#235—241no—
145C2×D12—31no—
146C2×D12S411yescharacteristic
147C2×C4×D3—61no—
148C2×C4×D3—61no—
149C2×Dic6—31no—
150C2×Dic6—32no—
151C2×Dic6—32no—
152C2×Dic6—31no—
153C2×Dic6—61no—
154C2×Dic6—61no—
155C2×Dic6—61no—
156#41⋊C3—21no—
157#41⋊C3—21no—
158#41⋊C3D1211yescharacteristic
159#41⋊C3C22×D311yescharacteristic
160C2×SL(2,𝔽3)—21no—
161C2×SL(2,𝔽3)—62no—
162C2×SL(2,𝔽3)D1211yescharacteristic
163GL(2,𝔽3)—62no—
164GL(2,𝔽3)—61no—
165#226—62no—
166#226—61no—
167C3×M16—32no—
168C3×M16—61no—
169C2×C3×C8—61no—
170C3×C4⋊C4—61no—
171C3×C22⋊C4—61no—
172C3×C42—32no—
173#216—61no—
174#216—61no—
175#215—61no—
176#215—61no—
177#214—61no—
178#214—61no—
179#214—122no—
180#213—61no—
181#213—61no—
182#213—122no—
183(C2×D3)⋊C4—64no—
184C4⋊Dic3—64no—
185#208—31no—
186#208—31no—
187#208—41no—
188#208—61no—
189C2×C3⋊C8—61no—
190Dic12—62no—
191D24—62no—
192#204—62no—
193#204—62no—
194C22×C32—41no—
195C2×C3⋊D3—81no—
196C2×C3×D3—82no—
197C2×C3×D3—162no—
198C32×C4—41no—
199C32×C4—41no—
200C3⋊Dic3—81no—
2012−1+4—32no—
2022−1+4—61no—
2032−1+4—92no—
2042−1+4—181no—
205C2×#41—91no—
206C2×#41—91no—
207C2×#41—181no—
208C2×#41D3211yescharacteristic
209C22×Q8—61no—
210C22×Q8—91no—
211#137—92no—
212#137—91no—
213#137—91no—
214#137—181no—
215#137—181no—
216AGL(1,ℤ/8)—92no—
217AGL(1,ℤ/8)—91no—
218AGL(1,ℤ/8)—91no—
219AGL(1,ℤ/8)—181no—
220AGL(1,ℤ/8)—181no—
221#135—182no—
222#135—181no—
223#135—181no—
224C2×M16—31no—
225C2×M16—91no—
226C4⋊Q8—92no—
227#124—92no—
228#123—182no—
229C22⋊Q8—182no—
230#117—31no—
231#104—32no—
232#104—32no—
233#104—92no—
234#104—92no—
235#101—92no—
236#101—92no—
237C23×C3—31no—
238C23×C3—241no—
239C22×D3—21no—
240C22×D3—61no—
241C3×Q8—31no—
242C3×Q8C2×#6711yescharacteristic
243C3×D4—31no—
244C3×D4—31no—
245C3×D4—61no—
246C3×D4—122no—
247C3×D4—241no—
248C2×C3×C4—31no—
249C2×C3×C4—31no—
250C2×C3×C4—31no—
251C2×C3×C4—31no—
252C2×C3×C4—31no—
253C2×C3×C4—41no—
254C2×C3×C4—62no—
255C2×C3×C4—81no—
256C2×C3×C4C2×S411yescharacteristic
257#67—62no—
258#67—62no—
259#67—121no—
260#67—121no—
261#67—241no—
262#67—242no—
263C2×Dic3—34no—
264C2×Dic3—62no—
265C2×Dic3—61no—
266C2×Dic3—61no—
267D12—21no—
268D12—61no—
269D12—61no—
270D12—121no—
271D12—241no—
272D12C2×S412yes—
273C4×D3—62no—
274C4×D3—62no—
275C4×D3—121no—
276C4×D3—121no—
277C4×D3—241no—
278C4×D3—242no—
279Dic6—32no—
280Dic6—62no—
281Dic6—61no—
282Dic6—62no—
283Dic6—61no—
284Dic6—61no—
285Dic6—121no—
286Dic6—241no—
287SL(2,𝔽3)—21no—
288SL(2,𝔽3)C2×D1211yescharacteristic
289C3×C8—62no—
290C3⋊C8—42no—
291C3⋊C8—61no—
292C3⋊C8—61no—
293C2×C32—41no—
294C2×C32—81no—
295C3⋊D3—161no—
296C3×D3—162no—
297#41—31no—
298#41—31no—
299#41—92no—
300#41—92no—
301#41—181no—
302#41—181no—
303#41—181no—
304#41—181no—
305#41—181no—
306#41—182no—
307#41—184no—
308#41—182no—
309#41—181no—
310#41#62611yescharacteristic
311#41C2×D3211yescharacteristic
312C2×Q8—62no—
313C2×Q8—92no—
314C2×Q8—92no—
315C2×Q8—91no—
316C2×Q8—91no—
317C2×Q8—181no—
318C2×Q8—181no—
319C2×Q8—181no—
320C2×Q8—182no—
321C2×Q8#62611yescharacteristic
322C2×D4—31no—
323C2×D4—31no—
324C2×D4—91no—
325C2×D4—181no—
326C2×D4—181no—
327C22×C4—31no—
328C22×C4—92no—
329C22×C4—181no—
330C22×C4—181no—
331Q16—182no—
332Q16—181no—
333Q16—181no—
334SD16—182no—
335SD16—182no—
336SD16—181no—
337SD16—181no—
338SD16—181no—
339SD16—181no—
340D8—182no—
341D8—181no—
342D8—181no—
343M16—32no—
344M16—61no—
345M16—91no—
346M16—91no—
347M16—181no—
348C2×C8—61no—
349C2×C8—181no—
350C4⋊C4—61no—
351C4⋊C4—184no—
352C22⋊C4—61no—
353C22⋊C4—184no—
354C42—32no—
355C22×C3—31no—
356C22×C3—31no—
357C22×C3—41no—
358C22×C3—81no—
359C22×C3—121no—
360C22×C3—242no—
361C22×C3—482no—
362C22×C3GL(2,ℤ/4)11yescharacteristic
363C2×D3—22no—
364C2×D3—42no—
365C2×D3—122no—
366C2×D3—121no—
367C2×D3—241no—
368C2×D3—242no—
369C3×C4—31no—
370C3×C4—31no—
371C3×C4—41no—
372C3×C4—41no—
373C3×C4—81no—
374C3×C4—81no—
375C3×C4—122no—
376C3×C4GL(2,ℤ/4)11yescharacteristic
377C3×C4C22×S411yescharacteristic
378Dic3—62no—
379Dic3—121no—
380Dic3—241no—
381Dic3—242no—
382C32—41noSylow
383C23—31no—
384C23—61no—
385C23—181no—
386Q8—31no—
387Q8—92no—
388Q8—182no—
389Q8—182no—
390Q8—181no—
391Q8—181no—
392Q8—181no—
393Q8C2×#62611yescharacteristic
394D4—31no—
395D4—31no—
396D4—32no—
397D4—61no—
398D4—61no—
399D4—181no—
400D4—182no—
401D4—182no—
402D4—181no—
403D4—361no—
404D4—361no—
405C2×C4—31no—
406C2×C4—31no—
407C2×C4—31no—
408C2×C4—31no—
409C2×C4—31no—
410C2×C4—62no—
411C2×C4—94no—
412C2×C4—182no—
413C2×C4—182no—
414C2×C4—182no—
415C2×C4—181no—
416C2×C4—181no—
417C2×C4—361no—
418C2×C4—361no—
419C2×C4D3×S411yescharacteristic
420C8—62no—
421C8—181no—
422C8—181no—
423C2×C3—21no—
424C2×C3—41no—
425C2×C3—61no—
426C2×C3—61no—
427C2×C3—81no—
428C2×C3—81no—
429C2×C3—161no—
430C2×C3—482no—
431C2×C3C2×GL(2,ℤ/4)11yescharacteristic
432D3—42no—
433D3—241no—
434D3—481no—
435D3—482no—
436C22—31no—
437C22—31no—
438C22—62no—
439C22—121no—
440C22—122no—
441C22—362no—
442C22—361no—
443C22#6421011yescharacteristic
444C4—31no—
445C4—31no—
446C4—122no—
447C4—182no—
448C4—361no—
449C4#6421011yescharacteristic
450C4C2×D3×S411yescharacteristic
451C3—41no—
452C3—81no—
453C3#8553311yescharacteristic, complemented
454C2—21no—
455C2—61no—
456C2—61no—
457C2—122no—
458C2—721no—
459C2C2×#6421011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2C2×#64210
commutator, cosocleC3×#41⋊C3C23
FrattiniC4C2×D3×S4
FittingC2×C3×#41C2×D3
socleC2×C3C2×GL(2,ℤ/4)
hypercenterC2×C4D3×S4
hypocenterC3×SL(2,𝔽3)C2×D4
LCSG ▷ C3×#41⋊C3 ▷ C3×SL(2,𝔽3)
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#1010⋊C3C2semidirect
2. #10596586C2semidirect
3. C3×#5423C2semidirect
4. #10593232C2semidirect
5. #10593230C2semidirect
12. #64267C22semidirect
14. #64265C22semidirect
17. C3×GU(2,𝔽3)C22semidirect
18. C2×#1010D3semidirect
27. #5423D3semidirect
91. GU(2,𝔽3)C2×D3semidirect
453. C3#85533semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#1010⋊C32
#105965862
C3×#54232
#105932322
#105932302
#855333
#789963
#638304