Finite Group Databasebeta

← #11922331

Subgroups — #11922331

Order 1152.

607 conjugacy classes of subgroups; only the 55 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 607 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 55 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#5964⋊C3C211yesmaximal, characteristic
2C2×#64265C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C3×#5423C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10593236C212yesmaximal, complemented
5#10593232C212yesmaximal, complemented
6#85542—31nomaximal
7#78995—31nomaximal
8C2×C3×#41⋊C3C2211yescharacteristic
9#1010⋊C3C2211yescharacteristic
10D3×#41⋊C3—21no—
11C3⋊#994C2211yescharacteristic
12#1007⋊C3—21no—
13#64265—21no—
14#64265C2212yescomplemented
15C2×C3⋊#226—21no—
16#63831—41nomaximal
17C3×GU(2,𝔽3)C2212yescomplemented
18#5964D311yescharacteristic
19#5945—31no—
20C2×#984—31no—
21C2×#984—61no—
22C2×#951—31no—
23C2×#909—31no—
24#5526—31no—
25#5430—32no—
26#5428—32no—
27#5423D311yescharacteristic, complemented
28C3×#421—31no—
29#5132—31no—
30#5005—31no—
31#4826—32no—
32#4826—32no—
33#4825—32no—
34#4825—32no—
35C2×#634—41no—
36C3×#235—41no—
37C3×#41⋊C3D411yescharacteristic
38C3×#41⋊C3C2311yescharacteristic
39C2×C3×SL(2,𝔽3)D411yescharacteristic
40D3×SL(2,𝔽3)—21no—
41C3⋊(#41⋊C3)—21no—
42C3⋊#226—22no—
43C3×#208—41no—
44#3719—42no—
45#3716—42no—
46#3022—91noSylow
47C2×C3×#41C2×D311yescharacteristic
48#1010—31no—
49#1010C2×D311yescharacteristic
50#1009—31no—
51#1009C2×D311yescharacteristic
52D3×#41—21no—
53D3×#41—61no—
54#1007—21no—
55#1004—61no—
56C2×#235—31no—
57C2×#235—31no—
58C22×Dic6—31no—
592−1+4⋊C3—31no—
602−1+4⋊C3—61no—
61#994—31no—
62C2×#41⋊C3—21no—
63C2×#41⋊C3—61no—
64C2×#41⋊C3C2×D311yescharacteristic
65#984—32no—
66#984—62no—
67#984—62no—
68#984—61no—
69C2×#226—62no—
70C2×#226—61no—
71C2×C3×M16—31no—
72C3×#117—31no—
73#951—32no—
74#951—32no—
75#951—61no—
76#951—61no—
77#951—121no—
78C2×#216—61no—
79C2×#214—61no—
80C2×#208—31no—
81#909—32no—
82#909—32no—
83#909—61no—
84#909—61no—
85C2×Dic12—61no—
86C2×#204—61no—
87#897—62no—
88#886—62no—
89#875—32no—
90#869—32no—
91GU(2,𝔽3)C2×D312yescomplemented
92C3×#104—32no—
93C3×#104—32no—
94#824—32no—
95#823—32no—
96#805—32no—
97#805—32no—
98C2×C32×C4—41no—
99C2×C3⋊Dic3—81no—
100#634—42no—
101#634—81no—
102C3×#67—81no—
103C3×D12—41no—
104C3×C4×D3—81no—
105C3×Dic6—41no—
106C3×SL(2,𝔽3)C2×D411yescharacteristic
107C3×C3⋊C8—42no—
108#585—31no—
109C2×#137—91no—
110C2×#137—91no—
111#536—91no—
112#456—92no—
113#456—92no—
114#455—92no—
115#455—92no—
116#421—31no—
117#421—91no—
118#413—91no—
119C3×#41—31no—
120C3×#41—31no—
121C3×#41—121no—
122C3×#41#6711yescharacteristic
123C3×#41C22×D311yescharacteristic
124C2×C3×Q8#6711yescharacteristic
125C2×C3×D4—31no—
126C22×C3×C4—31no—
127C2×#67—32no—
128C2×#67—61no—
129C22×Dic3—61no—
130#239—21no—
131#239—61no—
132D3×Q8—21no—
133D3×Q8—61no—
134#237—61no—
135#237—62no—
136#237—61no—
137D3×D4—61no—
138D3×D4—62no—
139D3×D4—61no—
140#235—31no—
141#235—31no—
142#235—31no—
143#235—61no—
144#235—61no—
145#235—61no—
146#235—61no—
147#235—61no—
148#235S411yescharacteristic
149C2×D12—31no—
150C2×D12—31no—
151C2×C4×D3—32no—
152C2×C4×D3—61no—
153C2×Dic6—31no—
154C2×Dic6—31no—
155C2×Dic6—32no—
156C2×Dic6—61no—
157C2×Dic6—61no—
158C2×Dic6—61no—
159C2×Dic6—61no—
160C2×Dic6—61no—
161C2×Dic6—121no—
162C2×Dic6—241no—
163#41⋊C3—21no—
164#41⋊C3—21no—
165#41⋊C3—61no—
166#41⋊C3D1211yescharacteristic
167#41⋊C3C22×D311yescharacteristic
168C2×SL(2,𝔽3)—21no—
169C2×SL(2,𝔽3)—61no—
170C2×SL(2,𝔽3)D1211yescharacteristic
171#226—64no—
172#226—62no—
173C3×M16—32no—
174C3×M16—61no—
175C2×C3×C8—61no—
176C3×C4⋊C4—61no—
177C3×C22⋊C4—61no—
178C3×C42—32no—
179#216—62no—
180#216—62no—
181#216—122no—
182#214—62no—
183#214—62no—
184#214—122no—
185(C2×D3)⋊C4—64no—
186C4⋊Dic3—64no—
187#208—32no—
188#208—41no—
189#208—61no—
190C2×C3⋊C8—61no—
191Dic12—62no—
192Dic12—62no—
193#204—62no—
194#204—62no—
195C22×C32—41no—
196C2×C3×D3—81no—
197C32×C4—41no—
198C32×C4—41no—
199C3⋊Dic3—82no—
200C3×Dic3—81no—
2012−1+4—31no—
2022−1+4—61no—
2032−1+4—91no—
204H(5,𝔽2)—31no—
205H(5,𝔽2)—91no—
206H(5,𝔽2)—181no—
207C2×#41—61no—
208C2×#41—91no—
209C2×#41—91no—
210C2×#41—181no—
211C2×#41D3211yescharacteristic
212C22×Q8—91no—
213#137—92no—
214#137—92no—
215#137—92no—
216#137—92no—
217#137—181no—
218#137—181no—
219#137—181no—
220#137—181no—
221C2×Q16—181no—
222C2×Q16—181no—
223C2×SD16—181no—
224C2×SD16—181no—
225C2×M16—31no—
226C2×M16—91no—
227C4⋊Q8—92no—
228#124—92no—
229#123—182no—
230C22⋊Q8—182no—
231#117—31no—
232#104—32no—
233#104—32no—
234#104—92no—
235#104—92no—
236#101—92no—
237#100—92no—
238C23×C3—31no—
239C22×D3—32no—
240C22×D3—61no—
241C3×Q8—31no—
242C3×Q8—121no—
243C3×Q8C2×#6711yescharacteristic
244C3×D4—31no—
245C3×D4—31no—
246C3×D4—61no—
247C3×D4—121no—
248C3×D4—241no—
249C2×C3×C4—31no—
250C2×C3×C4—31no—
251C2×C3×C4—31no—
252C2×C3×C4—31no—
253C2×C3×C4—31no—
254C2×C3×C4—41no—
255C2×C3×C4—62no—
256C2×C3×C4—81no—
257C2×C3×C4—241no—
258C2×C3×C4C2×S411yescharacteristic
259#67—21no—
260#67—61no—
261#67—61no—
262#67—62no—
263#67—61no—
264C2×Dic3—32no—
265C2×Dic3—61no—
266C2×Dic3—62no—
267C2×Dic3—121no—
268C2×Dic3—121no—
269C2×Dic3—241no—
270C2×Dic3—242no—
271D12—31no—
272D12—61no—
273D12—61no—
274D12C2×S411yescharacteristic
275C4×D3—21no—
276C4×D3—61no—
277C4×D3—61no—
278C4×D3—62no—
279C4×D3—61no—
280Dic6—31no—
281Dic6—61no—
282Dic6—61no—
283Dic6—62no—
284Dic6—62no—
285Dic6—122no—
286Dic6—121no—
287Dic6—121no—
288Dic6—242no—
289Dic6—241no—
290Dic6—242no—
291Dic6C2×S411yescharacteristic
292SL(2,𝔽3)—21no—
293SL(2,𝔽3)C2×D1211yescharacteristic
294C3×C8—62no—
295C3⋊C8—42no—
296C3⋊C8—62no—
297C2×C32—41no—
298C2×C32—81no—
299C3×D3—161no—
300#41—31no—
301#41—31no—
302#41—31no—
303#41—61no—
304#41—91no—
305#41—91no—
306#41—91no—
307#41—181no—
308#41—181no—
309#41—181no—
310#41—181no—
311#41—181no—
312#41—181no—
313#41—182no—
314#41—181no—
315#41—181no—
316#41#62611yescharacteristic
317#41C2×D3211yescharacteristic
318C2×Q8—61no—
319C2×Q8—91no—
320C2×Q8—91no—
321C2×Q8—92no—
322C2×Q8—181no—
323C2×Q8—181no—
324C2×Q8—181no—
325C2×Q8—181no—
326C2×Q8—181no—
327C2×Q8—181no—
328C2×Q8#62611yescharacteristic
329C2×D4—31no—
330C2×D4—91no—
331C2×D4—91no—
332C2×D4—92no—
333C2×D4—181no—
334C2×D4—181no—
335C2×D4—181no—
336C2×D4—182no—
337C22×C4—31no—
338C22×C4—92no—
339C22×C4—181no—
340C22×C4—181no—
341Q16—182no—
342Q16—182no—
343Q16—182no—
344Q16—182no—
345SD16—182no—
346SD16—182no—
347SD16—182no—
348SD16—182no—
349M16—32no—
350M16—61no—
351M16—92no—
352M16—181no—
353C2×C8—61no—
354C2×C8—181no—
355C4⋊C4—61no—
356C4⋊C4—184no—
357C22⋊C4—61no—
358C22⋊C4—184no—
359C42—32no—
360C22×C3—31no—
361C22×C3—31no—
362C22×C3—41no—
363C22×C3—81no—
364C22×C3—121no—
365C22×C3—241no—
366C22×C3GL(2,ℤ/4)11yescharacteristic
367C2×D3—21no—
368C2×D3—61no—
369C2×D3—122no—
370C2×D3—241no—
371C3×C4—31no—
372C3×C4—31no—
373C3×C4—41no—
374C3×C4—41no—
375C3×C4—81no—
376C3×C4—81no—
377C3×C4—122no—
378C3×C4—241no—
379C3×C4GL(2,ℤ/4)11yescharacteristic
380C3×C4C22×S411yescharacteristic
381Dic3—21no—
382Dic3—61no—
383Dic3—122no—
384Dic3—242no—
385Dic3—244no—
386C32—41noSylow
387C23—31no—
388C23—92no—
389C23—181no—
390Q8—31no—
391Q8—31no—
392Q8—91no—
393Q8—181no—
394Q8—181no—
395Q8—182no—
396Q8—182no—
397Q8—361no—
398Q8—361no—
399Q8C2×#62611yescharacteristic
400D4—31no—
401D4—31no—
402D4—31no—
403D4—61no—
404D4—61no—
405D4—91no—
406D4—181no—
407D4—181no—
408D4—181no—
409D4—181no—
410D4—182no—
411D4—181no—
412C2×C4—31no—
413C2×C4—31no—
414C2×C4—31no—
415C2×C4—31no—
416C2×C4—31no—
417C2×C4—61no—
418C2×C4—62no—
419C2×C4—92no—
420C2×C4—181no—
421C2×C4—181no—
422C2×C4—182no—
423C2×C4—181no—
424C2×C4—181no—
425C2×C4—182no—
426C2×C4—361no—
427C2×C4—361no—
428C2×C4D3×S411yescharacteristic
429C8—62no—
430C8—182no—
431C2×C3—21no—
432C2×C3—41no—
433C2×C3—61no—
434C2×C3—61no—
435C2×C3—81no—
436C2×C3—82no—
437C2×C3—81no—
438C2×C3—481no—
439C2×C3C2×GL(2,ℤ/4)11yescharacteristic
440D3—41no—
441D3—121no—
442C22—31no—
443C22—31no—
444C22—61no—
445C22—121no—
446C22—181no—
447C22—362no—
448C22—721no—
449C22#6421011yescharacteristic
450C4—31no—
451C4—31no—
452C4—61no—
453C4—122no—
454C4—181no—
455C4—362no—
456C4#6421011yescharacteristic
457C4C2×D3×S411yescharacteristic
458C3—41no—
459C3—81no—
460C3#8554211yescharacteristic, complemented
461C2—21no—
462C2—61no—
463C2—61no—
464C2—121no—
465C2—361no—
466C2C2×#6421011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2C2×#64210
commutator, cosocleC3×#41⋊C3C23
FrattiniC4C2×D3×S4
FittingC2×C3×#41C2×D3
socleC2×C3C2×GL(2,ℤ/4)
prime radical#5964⋊C3C2
hypercenterC2×C4D3×S4
hypocenterC3×SL(2,𝔽3)C2×D4
LCSG ▷ C3×#41⋊C3 ▷ C3×SL(2,𝔽3)
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#64265C2semidirect
3. C3×#5423C2semidirect
4. #10593236C2semidirect
5. #10593232C2semidirect
14. #64265C22semidirect
17. C3×GU(2,𝔽3)C22semidirect
27. #5423D3semidirect
91. GU(2,𝔽3)C2×D3semidirect
460. C3#85542semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#5964⋊C32
C2×#642652
C3×#54232
#105932362
#105932322
#855423
#789953
#638314