Finite Group Databasebeta

← #11922335

Subgroups — #11922335

Order 1152.

636 conjugacy classes of subgroups; only the 55 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 636 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 55 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×C3⋊#994C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#10596586C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C3×#5423C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10593236C212yesmaximal, complemented
5#10593234C212yesmaximal, complemented
6#85526—31nomaximal
7#78993—31nomaximal
8C2×C3×#41⋊C3C2211yescharacteristic
9C3⋊#994—21no—
10C3⋊#994C2212yes—
11C2×C3⋊(#41⋊C3)—21no—
12#64267C2211yescharacteristic, complemented
13#64266—21no—
14#64265C2211yescharacteristic, complemented
15#64264—21no—
16#63833—41nomaximal
17C3×GU(2,𝔽3)C2212yescomplemented
18C2×#1009D311yescharacteristic, complemented
19C2×#994—31no—
20#5923—31no—
21#5923—61no—
22#5822—31no—
23#5748—31no—
24#5525—31no—
25#5429—32no—
26#5428—32no—
27#5423D311yescharacteristic, complemented
28C3×#421—31no—
29C2×#823—31no—
30#5005—31no—
31#4825—32no—
32#4825—32no—
33#4822—32no—
34#4822—32no—
35#3828—41no—
36C2×C3×Dic6—41no—
37C3×#41⋊C3D411yescharacteristic, complemented
38C3×#41⋊C3C2311yescharacteristic
39C2×C3×SL(2,𝔽3)D411yescharacteristic, complemented
40C3⋊(#41⋊C3)—22no—
41C3⋊GL(2,𝔽3)—21no—
42C3⋊#226—21no—
43C3×#208—41no—
44#3719—42no—
45#3717—42no—
46#3019—91noSylow
47C2×C3×#41C2×D311yescharacteristic
48#1009—21no—
49#1009—32no—
50#1009—61no—
51#1009C2×D312yes—
52C2×#239—21no—
53C2×D3×D4—61no—
54C2×#235—31no—
55C2×#235—31no—
56C22×D12—31no—
57#994—32no—
58#994—61no—
59C2×#41⋊C3—21no—
60C2×#41⋊C3—61no—
61C2×#41⋊C3C2×D311yescharacteristic
62#986—31no—
63#986—61no—
64#985—62no—
65#985—61no—
66#984—31no—
67#984—61no—
68#983—62no—
69#983—61no—
70C2×C3×M16—31no—
71C3×#117—31no—
72#951—31no—
73#951—31no—
74#950—61no—
75#950—61no—
76#949—31no—
77#949—31no—
78#942—61no—
79#942—121no—
80#932—61no—
81C2×#208—31no—
82#909—32no—
83#909—61no—
84#908—32no—
85#908—61no—
86#904—62no—
87#895—62no—
88#882—62no—
89#875—32no—
90#874—32no—
91GU(2,𝔽3)C2×D312yescomplemented
92C3×#104—32no—
93C3×#104—32no—
94#823—32no—
95#823—32no—
96#805—32no—
97#805—32no—
98C2×C32×C4—41no—
99#638—81no—
100C4⋊(C3⋊D3)—41no—
101C4×C3⋊D3—81no—
102#634—41no—
103C2×C3×Dic3—81no—
104C3×Dic6—42no—
105C3×Dic6—81no—
106C3×SL(2,𝔽3)C2×D411yescharacteristic
107C3×C3⋊C8—42no—
108C2×H(5,𝔽2)—31no—
109#575—91no—
110#575—91no—
111#535—91no—
112#455—92no—
113#455—92no—
114#453—92no—
115#453—92no—
116#421—31no—
117#421—91no—
118C2×#100—91no—
119C23×D3—32no—
120C3×#41—31no—
121C3×#41—31no—
122C3×#41#6711yescharacteristic
123C3×#41C22×D311yescharacteristic
124C2×C3×Q8—121no—
125C2×C3×Q8#6711yescharacteristic
126C2×C3×D4—31no—
127C22×C3×C4—31no—
128C2×#67—61no—
129C2×#67—61no—
130#239—22no—
131#239—62no—
132D3×D4—64no—
133D3×D4—62no—
134D3×D4—62no—
135#235—32no—
136#235—32no—
137#235—61no—
138#235—61no—
139#235—61no—
140#235—61no—
141#235—61no—
142#235—61no—
143#235—121no—
144#235—241no—
145C2×D12—31no—
146C2×D12—32no—
147C2×D12—32no—
148C2×D12—31no—
149C2×D12—61no—
150C2×D12—61no—
151C2×D12—61no—
152C2×D12—64no—
153C2×C4×D3—61no—
154C2×C4×D3—61no—
155C2×Dic6—31no—
156C2×Dic6S411yescharacteristic
157#41⋊C3—21no—
158#41⋊C3—21no—
159#41⋊C3—62no—
160#41⋊C3D1211yescharacteristic, complemented
161#41⋊C3C22×D311yescharacteristic
162C2×SL(2,𝔽3)—21no—
163C2×SL(2,𝔽3)D1211yescharacteristic, complemented
164GL(2,𝔽3)—62no—
165GL(2,𝔽3)—61no—
166#226—62no—
167#226—61no—
168C3×M16—32no—
169C3×M16—61no—
170C2×C3×C8—61no—
171C3×C4⋊C4—61no—
172C3×C22⋊C4—61no—
173C3×C42—32no—
174#216—61no—
175#216—61no—
176#216—122no—
177#215—61no—
178#215—61no—
179#215—122no—
180#214—61no—
181#214—61no—
182#213—61no—
183#213—61no—
184(C2×D3)⋊C4—64no—
185#208—31no—
186#208—31no—
187#208—41no—
188#208—61no—
189C2×C3⋊C8—61no—
190Dic12—62no—
191D24—62no—
192#204—62no—
193#204—62no—
194C22×C32—41no—
195C2×C3⋊D3—81no—
196C32×C4—41no—
197C32×C4—41no—
198C3⋊Dic3—81no—
199C3×Dic3—82no—
200H(5,𝔽2)—32no—
201H(5,𝔽2)—61no—
202H(5,𝔽2)—92no—
203H(5,𝔽2)—181no—
204C2×#41—61no—
205C2×#41—91no—
206C2×#41—91no—
207C2×#41D3211yescharacteristic
208C22×D4—91no—
209C22×D4—181no—
210#137—92no—
211#137—91no—
212#137—91no—
213#137—181no—
214#137—181no—
215AGL(1,ℤ/8)—92no—
216AGL(1,ℤ/8)—91no—
217AGL(1,ℤ/8)—91no—
218AGL(1,ℤ/8)—181no—
219AGL(1,ℤ/8)—181no—
220#135—182no—
221#135—181no—
222#135—181no—
223C2×M16—31no—
224C2×M16—91no—
225#127—92no—
226#124—92no—
227#121—182no—
228#120—182no—
229#117—31no—
230#104—32no—
231#104—32no—
232#104—92no—
233#104—92no—
234#100—92no—
235#100—92no—
236C23×C3—31no—
237C22×D3—34no—
238C22×D3—61no—
239C22×D3—62no—
240C22×D3—61no—
241C22×D3—242no—
242C3×Q8—31no—
243C3×Q8—122no—
244C3×Q8—241no—
245C3×Q8C2×#6711yescharacteristic
246C3×D4—31no—
247C3×D4—31no—
248C3×D4—61no—
249C2×C3×C4—31no—
250C2×C3×C4—31no—
251C2×C3×C4—31no—
252C2×C3×C4—31no—
253C2×C3×C4—31no—
254C2×C3×C4—41no—
255C2×C3×C4—62no—
256C2×C3×C4—81no—
257C2×C3×C4—241no—
258C2×C3×C4C2×S411yescharacteristic
259#67—62no—
260#67—62no—
261#67—121no—
262#67—121no—
263#67—241no—
264#67—242no—
265C2×Dic3—21no—
266C2×Dic3—61no—
267D12—32no—
268D12—62no—
269D12—62no—
270D12—61no—
271D12—61no—
272D12—61no—
273D12—121no—
274D12—241no—
275D12—244no—
276C4×D3—62no—
277C4×D3—62no—
278C4×D3—121no—
279C4×D3—121no—
280C4×D3—241no—
281C4×D3—242no—
282Dic6—21no—
283Dic6—61no—
284Dic6—61no—
285Dic6—121no—
286Dic6—241no—
287Dic6C2×S412yes—
288SL(2,𝔽3)—21no—
289SL(2,𝔽3)C2×D1211yescharacteristic
290C3×C8—62no—
291C3⋊C8—42no—
292C3⋊C8—61no—
293C3⋊C8—61no—
294C2×C32—41no—
295C2×C32—81no—
296C3⋊D3—161no—
297C24—92no—
298#41—31no—
299#41—31no—
300#41—62no—
301#41—92no—
302#41—92no—
303#41—181no—
304#41—181no—
305#41—181no—
306#41—181no—
307#41—181no—
308#41—182no—
309#41—181no—
310#41#62611yescharacteristic
311#41C2×D3211yescharacteristic
312C2×Q8—31no—
313C2×Q8—91no—
314C2×Q8#62611yescharacteristic
315C2×D4—31no—
316C2×D4—92no—
317C2×D4—92no—
318C2×D4—91no—
319C2×D4—91no—
320C2×D4—181no—
321C2×D4—181no—
322C2×D4—181no—
323C2×D4—181no—
324C2×D4—184no—
325C2×D4—182no—
326C2×D4—182no—
327C2×D4—184no—
328C2×D4—181no—
329C22×C4—31no—
330C22×C4—181no—
331C22×C4—181no—
332Q16—182no—
333Q16—181no—
334Q16—181no—
335SD16—182no—
336SD16—182no—
337SD16—181no—
338SD16—181no—
339SD16—181no—
340SD16—181no—
341D8—182no—
342D8—181no—
343D8—181no—
344M16—32no—
345M16—61no—
346M16—91no—
347M16—91no—
348M16—181no—
349C2×C8—61no—
350C2×C8—181no—
351C4⋊C4—61no—
352C22⋊C4—61no—
353C22⋊C4—184no—
354C42—32no—
355C22×C3—31no—
356C22×C3—31no—
357C22×C3—41no—
358C22×C3—81no—
359C22×C3—121no—
360C22×C3GL(2,ℤ/4)11yescharacteristic
361C2×D3—62no—
362C2×D3—122no—
363C2×D3—124no—
364C2×D3—122no—
365C2×D3—121no—
366C2×D3—241no—
367C2×D3—242no—
368C2×D3—242no—
369C3×C4—31no—
370C3×C4—31no—
371C3×C4—41no—
372C3×C4—41no—
373C3×C4—81no—
374C3×C4—81no—
375C3×C4—122no—
376C3×C4—242no—
377C3×C4GL(2,ℤ/4)11yescharacteristic
378C3×C4C22×S411yescharacteristic
379Dic3—22no—
380Dic3—121no—
381Dic3—241no—
382Dic3—242no—
383C32—41noSylow
384C23—31no—
385C23—94no—
386C23—182no—
387C23—181no—
388C23—181no—
389C23—722no—
390Q8—31no—
391Q8—32no—
392Q8—61no—
393Q8—181no—
394Q8—181no—
395Q8C2×#62611yescharacteristic
396D4—31no—
397D4—31no—
398D4—61no—
399D4—92no—
400D4—182no—
401D4—182no—
402D4—181no—
403D4—182no—
404D4—182no—
405D4—181no—
406D4—181no—
407D4—361no—
408D4—361no—
409D4—724no—
410C2×C4—31no—
411C2×C4—31no—
412C2×C4—31no—
413C2×C4—31no—
414C2×C4—31no—
415C2×C4—61no—
416C2×C4—62no—
417C2×C4—182no—
418C2×C4—182no—
419C2×C4—181no—
420C2×C4—361no—
421C2×C4—361no—
422C2×C4D3×S411yescharacteristic
423C8—62no—
424C8—181no—
425C8—181no—
426C2×C3—21no—
427C2×C3—41no—
428C2×C3—61no—
429C2×C3—61no—
430C2×C3—81no—
431C2×C3—81no—
432C2×C3—161no—
433C2×C3C2×GL(2,ℤ/4)11yescharacteristic
434D3—122no—
435D3—241no—
436D3—481no—
437D3—482no—
438C22—31no—
439C22—31no—
440C22—121no—
441C22—182no—
442C22—362no—
443C22—364no—
444C22—362no—
445C22—361no—
446C22—722no—
447C22#6421011yescharacteristic
448C4—31no—
449C4—31no—
450C4—62no—
451C4—122no—
452C4—361no—
453C4#6421011yescharacteristic
454C4C2×D3×S411yescharacteristic
455C3—41no—
456C3—81no—
457C3#8552611yescharacteristic, complemented
458C2—21no—
459C2—61no—
460C2—61no—
461C2—362no—
462C2—721no—
463C2C2×#6421011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2C2×#64210
commutator, cosocleC3×#41⋊C3C23
FrattiniC4C2×D3×S4
FittingC2×C3×#41C2×D3
socleC2×C3C2×GL(2,ℤ/4)
hypercenterC2×C4D3×S4
hypocenterC3×SL(2,𝔽3)C2×D4
LCSG ▷ C3×#41⋊C3 ▷ C3×SL(2,𝔽3)
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×C3⋊#994C2semidirect
2. #10596586C2semidirect
3. C3×#5423C2semidirect
4. #10593236C2semidirect
5. #10593234C2semidirect
12. #64267C22semidirect
14. #64265C22semidirect
17. C3×GU(2,𝔽3)C22semidirect
18. C2×#1009D3semidirect
27. #5423D3semidirect
37. C3×#41⋊C3D4semidirect
39. C2×C3×SL(2,𝔽3)D4semidirect
91. GU(2,𝔽3)C2×D3semidirect
160. #41⋊C3D12semidirect
163. C2×SL(2,𝔽3)D12semidirect
457. C3#85526semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×C3⋊#9942
#105965862
C3×#54232
#105932362
#105932342
#855263
#789933
#638334