Finite Group Databasebeta

← #11922340

Subgroups — #11922340

Order 1152.

635 conjugacy classes of subgroups; only the 61 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 635 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 61 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×D3×#41⋊C3C211yesmaximal, characteristic
2C2×C3×#984C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10593660C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10593210C212yesmaximal, complemented
5#10593194C212yesmaximal, complemented
6#85517—31nomaximal
7#83981—31nomaximal
8C2×C3×#41⋊C3C2211yescharacteristic
9D3×#41⋊C3—22no—
10C2×D3×SL(2,𝔽3)C2211yescharacteristic
11C2×C3⋊(#41⋊C3)C2211yescharacteristic
12C3×#984—22no—
13C2×C3×#226C2212yescomplemented
14#63856—41nomaximal
15C3⋊#859C2212yescomplemented
16C2×D3×#41D311yescharacteristic
17C22×#41⋊C3—31no—
18C2×#984D311yescharacteristic, complemented
19C2×C3×#137—31no—
20C2×#946—31no—
21C2×#942—31no—
22#5426—31no—
23#5426—61no—
24#5425—32no—
25#5419—32no—
26#5232—31no—
27#5187—32no—
28#5186—32no—
29#5173—32no—
30#5169—32no—
31#5133—31no—
32#5126—31no—
33C2×C3×C4×D3—41no—
34C2×C3×Dic6—41no—
35C3×#41⋊C3D412yes—
36C2×C3×SL(2,𝔽3)C2311yescharacteristic
37D3×SL(2,𝔽3)—21no—
38C3⋊(#41⋊C3)—21no—
39C3×#226—22no—
40C4⋊(C3⋊Dic3)—41no—
41#3724—42no—
42(C2×D3)⋊Dic3—42no—
43#3007—91noSylow
44C2×C3×#41C2×D311yescharacteristic
45C22×C3×Q8—31no—
46D3×#41—22no—
47D3×#41—62no—
48C2×#239C2×D311yescharacteristic
49C2×D3×Q8C2×D311yescharacteristic
50C2×#237—31no—
51C2×D3×D4—31no—
52C2×#235—31no—
53C22×C4×D3—31no—
54C2×#41⋊C3—21no—
55C2×#41⋊C3—31no—
56C2×#41⋊C3—62no—
57C2×#41⋊C3C2×D311yescharacteristic
58C22×SL(2,𝔽3)—31no—
59#984—22no—
60C2×#226C2×D312yescomplemented
61C3×#137—62no—
62C3×#137—62no—
63C2×C3×Q16—32no—
64C2×C3×SD16—32no—
65C2×C3×M16—31no—
66#946—32no—
67#946—32no—
68#946—61no—
69#946—61no—
70C2×#216—32no—
71#942—64no—
72C2×#215—32no—
73C2×(C2×D3)⋊C4—61no—
74C2×C4⋊Dic3—31no—
75#924—121no—
76C2×Dic3⋊C4—61no—
77C2×#208—31no—
78#859—32no—
79#859—62no—
80#835—32no—
81#832—32no—
82#821—32no—
83(C2×D3)⋊C8—32no—
84(C2×D3)⋊C8—32no—
85#816—32no—
86C22×C3×D3—41no—
87C2×C32×C4—41no—
88C2×C3⋊Dic3—42no—
89C2×C3×Dic3—42no—
90C2×C3×Dic3—41no—
91C3×C4×D3—82no—
92C3×Dic6—82no—
93C3×SL(2,𝔽3)C2×D411yescharacteristic
94C22×#41—31no—
95C2×#137—31no—
96C2×#137—91no—
97C2×C22⋊Q8—91no—
98#452—92no—
99#452—92no—
100#451—92no—
101#450—92no—
102#417—91no—
103#417—91no—
104#407—91no—
105C23×D3—31no—
106C3×#41—32no—
107C3×#41#6712yes—
108C2×C3×Q8—32no—
109C2×C3×Q8—62no—
110C2×C3×Q8—62no—
111C2×C3×Q8—61no—
112C2×C3×Q8C22×D311yescharacteristic
113C2×C3×D4—31no—
114C22×C3×C4—31no—
115C22×C3×C4—61no—
116C22×C3×C4—121no—
117C2×#67—61no—
118C22×Dic3—31no—
119C22×Dic3—61no—
120#239—21no—
121#239—61no—
122D3×Q8—21no—
123D3×Q8—61no—
124#237—62no—
125#237—62no—
126D3×D4—62no—
127D3×D4—62no—
128#235—34no—
129#235—62no—
130C2×D12—31no—
131C2×C4×D3—31no—
132C2×C4×D3—31no—
133C2×C4×D3—31no—
134C2×C4×D3—62no—
135C2×C4×D3—62no—
136C2×C4×D3S411yescharacteristic
137C2×Dic6—31no—
138C2×Dic6—41no—
139#41⋊C3—22no—
140#41⋊C3—61no—
141#41⋊C3#6712yes—
142C2×SL(2,𝔽3)—21no—
143C2×SL(2,𝔽3)—61no—
144C2×SL(2,𝔽3)C22×D311yescharacteristic
145#226—22no—
146C3×Q16—62no—
147C3×Q16—62no—
148C3×SD16—64no—
149C3×M16—62no—
150C2×C3×C8—32no—
151#217—122no—
152#216—64no—
153#215—64no—
154(C2×D3)⋊C4—62no—
155(C2×D3)⋊C4—62no—
156C4⋊Dic3—32no—
157C4⋊Dic3—61no—
158C4⋊Dic3—121no—
159C4⋊Dic3—241no—
160Dic3⋊C4—62no—
161Dic3⋊C4—62no—
162Dic3⋊C4—122no—
163#208—62no—
164C2×C3⋊C8—32no—
165C22×C32—41no—
166C2×C3×D3—42no—
167C2×C3×D3—81no—
168C2×C3×D3—81no—
169C32×C4—42no—
170C3⋊Dic3—82no—
171C3×Dic3—81no—
172C3×Dic3—82no—
173C2×#41—31no—
174C2×#41—62no—
175C2×#41—91no—
176C2×#41—91no—
177C2×#41—182no—
178C2×#41D3211yescharacteristic
179C22×Q8—31no—
180C22×Q8—31no—
181C22×D4—91no—
182C23×C4—91no—
183#137—62no—
184#137—62no—
185#137—184no—
186C2×Q16—32no—
187C2×Q16—92no—
188C2×SD16—32no—
189C2×SD16—92no—
190C2×M16—31no—
191C2×M16—91no—
192C22⋊Q8—92no—
193C22⋊Q8—92no—
194C22⋊Q8—181no—
195C22⋊Q8—181no—
196C2×C4⋊C4—91no—
197C2×C4⋊C4—181no—
198C2×C22⋊C4—181no—
199#103—92no—
200#103—92no—
201#102—92no—
202#102—92no—
203C22⋊C8—92no—
204C22⋊C8—92no—
205C23×C3—31no—
206C23×C3—121no—
207C22×D3—31no—
208C22×D3—62no—
209C22×D3—62no—
210C22×D3—121no—
211C22×D3C2×S411yescharacteristic
212C3×Q8—31no—
213C3×Q8—62no—
214C3×Q8—62no—
215C3×Q8—122no—
216C3×Q8C2×#6711yescharacteristic
217C3×D4—32no—
218C3×D4—61no—
219C2×C3×C4—31no—
220C2×C3×C4—32no—
221C2×C3×C4—32no—
222C2×C3×C4—41no—
223C2×C3×C4—62no—
224C2×C3×C4—81no—
225C2×C3×C4—121no—
226C2×C3×C4—122no—
227C2×C3×C4—242no—
228C2×C3×C4C2×S411yescharacteristic
229#67—64no—
230C2×Dic3—31no—
231C2×Dic3—42no—
232C2×Dic3—62no—
233C2×Dic3—62no—
234C2×Dic3—122no—
235C2×Dic3—122no—
236C2×Dic3—242no—
237C2×Dic3C2×S411yescharacteristic
238D12—32no—
239D12—61no—
240C4×D3—22no—
241C4×D3—61no—
242C4×D3—61no—
243C4×D3—61no—
244C4×D3—61no—
245C4×D3—62no—
246Dic6—32no—
247Dic6—61no—
248Dic6—82no—
249SL(2,𝔽3)—21no—
250SL(2,𝔽3)C2×#6711yescharacteristic
251C3×C8—62no—
252C3⋊C8—62no—
253C2×C32—41no—
254C2×C32—41no—
255C2×C32—41no—
256C3×D3—82no—
257C24—91no—
258#41—32no—
259#41—61no—
260#41—94no—
261#41—182no—
262#41—182no—
263#41—182no—
264#41—181no—
265#41#62512yes—
266C2×Q8—32no—
267C2×Q8—62no—
268C2×Q8—62no—
269C2×Q8—61no—
270C2×Q8—61no—
271C2×Q8—91no—
272C2×Q8—181no—
273C2×Q8C2×D3211yescharacteristic
274C2×D4—31no—
275C2×D4—91no—
276C2×D4—181no—
277C2×D4—182no—
278C2×D4—182no—
279C22×C4—31no—
280C22×C4—31no—
281C22×C4—61no—
282C22×C4—91no—
283C22×C4—91no—
284C22×C4—91no—
285C22×C4—91no—
286C22×C4—182no—
287C22×C4—182no—
288C22×C4—181no—
289Q16—62no—
290Q16—62no—
291Q16—184no—
292SD16—64no—
293SD16—184no—
294M16—62no—
295M16—182no—
296C2×C8—32no—
297C2×C8—92no—
298C4⋊C4—92no—
299C4⋊C4—182no—
300C4⋊C4—182no—
301C4⋊C4—181no—
302C22⋊C4—182no—
303C22⋊C4—182no—
304C22×C3—32no—
305C22×C3—41no—
306C22×C3—61no—
307C22×C3—61no—
308C22×C3—81no—
309C22×C3—122no—
310C22×C3—241no—
311C22×C3—241no—
312C22×C3C22×S411yescharacteristic
313C2×D3—21no—
314C2×D3—21no—
315C2×D3—61no—
316C2×D3—61no—
317C2×D3—61no—
318C2×D3—124no—
319C2×D3#98412yescomplemented
320C3×C4—31no—
321C3×C4—31no—
322C3×C4—42no—
323C3×C4—82no—
324C3×C4—122no—
325C3×C4—241no—
326C3×C4GL(2,ℤ/4)12yes—
327Dic3—21no—
328Dic3—61no—
329Dic3—82no—
330Dic3—122no—
331Dic3—242no—
332Dic3—482no—
333C32—41noSylow
334C23—31no—
335C23—31no—
336C23—91no—
337C23—182no—
338C23—182no—
339C23—361no—
340Q8—31no—
341Q8—62no—
342Q8—62no—
343Q8—92no—
344Q8—122no—
345Q8—181no—
346Q8C2×#62511yescharacteristic
347D4—32no—
348D4—61no—
349D4—92no—
350D4—181no—
351D4—184no—
352C2×C4—31no—
353C2×C4—32no—
354C2×C4—32no—
355C2×C4—31no—
356C2×C4—62no—
357C2×C4—62no—
358C2×C4—91no—
359C2×C4—122no—
360C2×C4—181no—
361C2×C4—181no—
362C2×C4—181no—
363C2×C4—181no—
364C2×C4—182no—
365C2×C4—182no—
366C2×C4—182no—
367C2×C4—362no—
368C2×C4D3×S411yescharacteristic
369C8—62no—
370C8—182no—
371C2×C3—41no—
372C2×C3—41no—
373C2×C3—41no—
374C2×C3—62no—
375C2×C3—81no—
376C2×C3—81no—
377C2×C3—81no—
378C2×C3—242no—
379C2×C3C2×#98411yescharacteristic
380C2×C3#592311yescharacteristic
381C2×C3C2×GL(2,ℤ/4)11yescharacteristic
382D3—22no—
383D3—121no—
384C22—32no—
385C22—32no—
386C22—61no—
387C22—61no—
388C22—61no—
389C22—61no—
390C22—181no—
391C22—181no—
392C22—181no—
393C22—364no—
394C22C2×D3×S411yescharacteristic
395C4—31no—
396C4—31no—
397C4—61no—
398C4—122no—
399C4—181no—
400C4—362no—
401C4#6420912yes—
402C3—41no—
403C3—81no—
404C3#8551711yescharacteristic, complemented
405C2—62no—
406C2—62no—
407C2—361no—
408C2D3×#98411yescharacteristic
409C2#1059645611yescharacteristic
410C2C2×#6420911yescharacteristic
subgroupG/H
center, FrattiniC22C2×D3×S4
commutator, cosocleC2×C3×SL(2,𝔽3)C23
FittingC2×C3×#41C2×D3
socleC22×C3C22×S4
prime radicalC2×D3×#41⋊C3C2
hypercenterC2×C4D3×S4
hypocenterC3×SL(2,𝔽3)C2×D4
LCSG ▷ C2×C3×SL(2,𝔽3) ▷ C3×SL(2,𝔽3)
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C4

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×C3×#984C2semidirect
3. #10593660C2semidirect
4. #10593210C2semidirect
5. #10593194C2semidirect
13. C2×C3×#226C22semidirect
15. C3⋊#859C22semidirect
18. C2×#984D3semidirect
60. C2×#226C2×D3semidirect
319. C2×D3#984semidirect
404. C3#85517semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×D3×#41⋊C32
C2×C3×#9842
#105936602
#105932102
#105931942
#855173
#839813
#638564