Finite Group Databasebeta

← #11922341

Subgroups — #11922341

Order 1152.

649 conjugacy classes of subgroups; only the 61 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 649 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 61 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×D3×#41⋊C3C211yesmaximal, characteristic
2C2×#64265C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C3×#5426C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10593211C212yesmaximal, complemented
5#10593197C212yesmaximal, complemented
6#85517—31nomaximal
7#78885—31nomaximal
8C2×C3×#41⋊C3C2211yescharacteristic
9D3×#41⋊C3—22no—
10C2×D3×SL(2,𝔽3)C2211yescharacteristic
11C2×C3⋊(#41⋊C3)C2211yescharacteristic
12#64265—22no—
13C2×C3⋊#226C2212yescomplemented
14#63857—41nomaximal
15C3×#859C2212yescomplemented
16C2×D3×#41D311yescharacteristic
17C22×#41⋊C3—31no—
18C2×#984—31no—
19C2×#984—61no—
20C2×#951—31no—
21C2×#909—31no—
22C2×#897—31no—
23#5426D311yescharacteristic, complemented
24#5425—32no—
25#5419—32no—
26C3×#417—31no—
27#5126—31no—
28#4966—31no—
29#4809—32no—
30#4808—32no—
31#4783—32no—
32#4776—32no—
33C2×#634—41no—
34C2×C3×C4×D3—41no—
35C3×#41⋊C3D412yes—
36C2×C3×SL(2,𝔽3)C2311yescharacteristic
37D3×SL(2,𝔽3)—21no—
38C3⋊(#41⋊C3)—21no—
39C3⋊#226—22no—
40C3×C4⋊Dic3—41no—
41Dic3⋊Dic3—42no—
42(C2×D3)⋊Dic3—42no—
43#3007—91noSylow
44C2×C3×#41C2×D311yescharacteristic
45D3×#41—22no—
46D3×#41—62no—
47C2×#239C2×D311yescharacteristic
48C2×D3×Q8C2×D311yescharacteristic
49C2×#237—31no—
50C2×D3×D4—31no—
51C2×#235—31no—
52C22×C4×D3—31no—
53C22×Dic6—31no—
54C2×#41⋊C3—21no—
55C2×#41⋊C3—31no—
56C2×#41⋊C3—62no—
57C2×#41⋊C3C2×D311yescharacteristic
58C22×SL(2,𝔽3)—31no—
59#984—64no—
60#984—62no—
61C2×#226—32no—
62C2×#226—62no—
63C2×C3×M16—31no—
64C2×C3×C4⋊C4—31no—
65#951—62no—
66#951—62no—
67C2×#216—32no—
68C2×#214—32no—
69C2×(C2×D3)⋊C4—61no—
70C2×C4⋊Dic3—61no—
71#924—121no—
72C2×#208—31no—
73#909—64no—
74C2×Dic12—32no—
75C2×#204—32no—
76#897—32no—
77#897—32no—
78#897—61no—
79#897—61no—
80#859C2×D312yescomplemented
81C3×#103—32no—
82C3×#102—32no—
83(C2×D3)⋊C8—32no—
84(C2×D3)⋊C8—32no—
85#810—32no—
86#809—32no—
87C22×C3×D3—41no—
88C2×C32×C4—41no—
89C2×C3⋊Dic3—42no—
90#634—82no—
91C2×C3×Dic3—42no—
92C2×C3×Dic3—41no—
93C3×C4×D3—82no—
94C3×SL(2,𝔽3)C2×D411yescharacteristic
95C22×#41—31no—
96C2×#137—91no—
97C2×#137—91no—
98C2×C22⋊Q8—91no—
99#452—92no—
100#452—92no—
101#451—92no—
102#450—92no—
103#417—31no—
104#417—91no—
105#407—91no—
106C23×D3—31no—
107C3×#41—32no—
108C3×#41#6712yes—
109C2×C3×Q8C22×D311yescharacteristic
110C2×C3×D4—31no—
111C22×C3×C4—31no—
112C22×C3×C4—61no—
113C22×C3×C4—121no—
114C2×#67—61no—
115C22×Dic3—31no—
116C22×Dic3—61no—
117#239—21no—
118#239—61no—
119D3×Q8—21no—
120D3×Q8—61no—
121#237—62no—
122#237—62no—
123D3×D4—62no—
124D3×D4—62no—
125#235—34no—
126#235—62no—
127C2×D12—31no—
128C2×C4×D3—31no—
129C2×C4×D3—31no—
130C2×C4×D3—31no—
131C2×C4×D3—62no—
132C2×C4×D3—62no—
133C2×C4×D3S411yescharacteristic
134C2×Dic6—31no—
135C2×Dic6—32no—
136C2×Dic6—62no—
137C2×Dic6—62no—
138C2×Dic6—61no—
139C2×Dic6—121no—
140C2×Dic6—241no—
141#41⋊C3—22no—
142#41⋊C3—61no—
143#41⋊C3D1212yes—
144C2×SL(2,𝔽3)—21no—
145C2×SL(2,𝔽3)—61no—
146C2×SL(2,𝔽3)C22×D311yescharacteristic
147#226—64no—
148#226—62no—
149C3×M16—62no—
150C2×C3×C8—32no—
151C3×C4⋊C4—32no—
152C3×C4⋊C4—61no—
153#217—122no—
154#216—62no—
155#216—62no—
156#214—64no—
157(C2×D3)⋊C4—62no—
158(C2×D3)⋊C4—62no—
159C4⋊Dic3—41no—
160C4⋊Dic3—62no—
161C4⋊Dic3—62no—
162Dic3⋊C4—122no—
163#208—62no—
164C2×C3⋊C8—32no—
165Dic12—64no—
166#204—64no—
167C22×C32—41no—
168C2×C3×D3—42no—
169C2×C3×D3—81no—
170C2×C3×D3—81no—
171C32×C4—42no—
172C3⋊Dic3—82no—
173C3×Dic3—81no—
174C3×Dic3—82no—
175C2×#41—31no—
176C2×#41—62no—
177C2×#41—91no—
178C2×#41—91no—
179C2×#41—182no—
180C2×#41D3211yescharacteristic
181C22×Q8—31no—
182C22×Q8—91no—
183C22×D4—91no—
184C23×C4—91no—
185#137—184no—
186#137—182no—
187#137—182no—
188C2×Q16—92no—
189C2×Q16—92no—
190C2×SD16—92no—
191C2×SD16—92no—
192C2×M16—31no—
193C2×M16—91no—
194C22⋊Q8—92no—
195C22⋊Q8—92no—
196C22⋊Q8—181no—
197C22⋊Q8—181no—
198C2×C4⋊C4—31no—
199C2×C4⋊C4—181no—
200C2×C22⋊C4—181no—
201#103—32no—
202#103—92no—
203#102—32no—
204#102—92no—
205C22⋊C8—92no—
206C22⋊C8—92no—
207C23×C3—31no—
208C23×C3—121no—
209C22×D3—31no—
210C22×D3—62no—
211C22×D3—62no—
212C22×D3—121no—
213C22×D3C2×S411yescharacteristic
214C3×Q8—31no—
215C3×Q8C2×#6711yescharacteristic
216C3×D4—32no—
217C3×D4—61no—
218C2×C3×C4—31no—
219C2×C3×C4—32no—
220C2×C3×C4—32no—
221C2×C3×C4—41no—
222C2×C3×C4—62no—
223C2×C3×C4—81no—
224C2×C3×C4—121no—
225C2×C3×C4—122no—
226C2×C3×C4—242no—
227C2×C3×C4C2×S411yescharacteristic
228#67—64no—
229C2×Dic3—31no—
230C2×Dic3—42no—
231C2×Dic3—62no—
232C2×Dic3—62no—
233C2×Dic3—122no—
234C2×Dic3—122no—
235C2×Dic3—242no—
236C2×Dic3C2×S411yescharacteristic
237D12—32no—
238D12—61no—
239C4×D3—22no—
240C4×D3—61no—
241C4×D3—61no—
242C4×D3—61no—
243C4×D3—61no—
244C4×D3—62no—
245Dic6—32no—
246Dic6—61no—
247Dic6—62no—
248Dic6—62no—
249Dic6—122no—
250Dic6—242no—
251Dic6—244no—
252SL(2,𝔽3)—21no—
253SL(2,𝔽3)C2×D1211yescharacteristic
254C3×C8—62no—
255C3⋊C8—62no—
256C2×C32—41no—
257C2×C32—41no—
258C2×C32—41no—
259C3×D3—82no—
260C24—91no—
261#41—32no—
262#41—61no—
263#41—94no—
264#41—182no—
265#41—182no—
266#41—182no—
267#41—181no—
268#41#62612yes—
269C2×Q8—61no—
270C2×Q8—91no—
271C2×Q8—92no—
272C2×Q8—182no—
273C2×Q8—182no—
274C2×Q8—181no—
275C2×Q8—181no—
276C2×Q8C2×D3211yescharacteristic
277C2×D4—31no—
278C2×D4—91no—
279C2×D4—181no—
280C2×D4—182no—
281C2×D4—182no—
282C22×C4—31no—
283C22×C4—31no—
284C22×C4—61no—
285C22×C4—91no—
286C22×C4—91no—
287C22×C4—91no—
288C22×C4—91no—
289C22×C4—182no—
290C22×C4—182no—
291C22×C4—181no—
292Q16—184no—
293Q16—182no—
294Q16—182no—
295SD16—184no—
296SD16—184no—
297M16—62no—
298M16—182no—
299C2×C8—32no—
300C2×C8—92no—
301C4⋊C4—32no—
302C4⋊C4—61no—
303C4⋊C4—182no—
304C4⋊C4—182no—
305C22⋊C4—182no—
306C22⋊C4—182no—
307C22×C3—32no—
308C22×C3—41no—
309C22×C3—61no—
310C22×C3—61no—
311C22×C3—81no—
312C22×C3—122no—
313C22×C3—241no—
314C22×C3—241no—
315C22×C3C22×S411yescharacteristic
316C2×D3—21no—
317C2×D3—21no—
318C2×D3—61no—
319C2×D3—61no—
320C2×D3—61no—
321C2×D3—124no—
322C2×D3#98412yescomplemented
323C3×C4—31no—
324C3×C4—31no—
325C3×C4—42no—
326C3×C4—82no—
327C3×C4—122no—
328C3×C4—241no—
329C3×C4GL(2,ℤ/4)12yes—
330Dic3—21no—
331Dic3—61no—
332Dic3—82no—
333Dic3—122no—
334Dic3—242no—
335Dic3—244no—
336C32—41noSylow
337C23—31no—
338C23—31no—
339C23—91no—
340C23—182no—
341C23—182no—
342C23—361no—
343Q8—31no—
344Q8—92no—
345Q8—181no—
346Q8—182no—
347Q8—182no—
348Q8—362no—
349Q8C2×#62611yescharacteristic
350D4—32no—
351D4—61no—
352D4—92no—
353D4—181no—
354D4—184no—
355C2×C4—31no—
356C2×C4—32no—
357C2×C4—32no—
358C2×C4—31no—
359C2×C4—62no—
360C2×C4—62no—
361C2×C4—91no—
362C2×C4—122no—
363C2×C4—181no—
364C2×C4—181no—
365C2×C4—181no—
366C2×C4—181no—
367C2×C4—182no—
368C2×C4—182no—
369C2×C4—182no—
370C2×C4—362no—
371C2×C4D3×S411yescharacteristic
372C8—62no—
373C8—182no—
374C2×C3—41no—
375C2×C3—41no—
376C2×C3—41no—
377C2×C3—62no—
378C2×C3—81no—
379C2×C3—81no—
380C2×C3—81no—
381C2×C3—242no—
382C2×C3C2×#98411yescharacteristic
383C2×C3#592311yescharacteristic
384C2×C3C2×GL(2,ℤ/4)11yescharacteristic
385D3—22no—
386D3—121no—
387C22—32no—
388C22—32no—
389C22—61no—
390C22—61no—
391C22—61no—
392C22—61no—
393C22—181no—
394C22—181no—
395C22—181no—
396C22—364no—
397C22C2×D3×S411yescharacteristic
398C4—31no—
399C4—31no—
400C4—61no—
401C4—122no—
402C4—181no—
403C4—362no—
404C4#6421012yes—
405C3—41no—
406C3—81no—
407C3#8551711yescharacteristic, complemented
408C2—62no—
409C2—62no—
410C2—361no—
411C2D3×#98411yescharacteristic
412C2#1059645511yescharacteristic
413C2C2×#6421011yescharacteristic
subgroupG/H
center, FrattiniC22C2×D3×S4
commutator, cosocleC2×C3×SL(2,𝔽3)C23
FittingC2×C3×#41C2×D3
socleC22×C3C22×S4
prime radicalC2×D3×#41⋊C3C2
hypercenterC2×C4D3×S4
hypocenterC3×SL(2,𝔽3)C2×D4
LCSG ▷ C2×C3×SL(2,𝔽3) ▷ C3×SL(2,𝔽3)
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C4

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#64265C2semidirect
3. C3×#5426C2semidirect
4. #10593211C2semidirect
5. #10593197C2semidirect
13. C2×C3⋊#226C22semidirect
15. C3×#859C22semidirect
23. #5426D3semidirect
80. #859C2×D3semidirect
322. C2×D3#984semidirect
407. C3#85517semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×D3×#41⋊C32
C2×#642652
C3×#54262
#105932112
#105931972
#855173
#788853
#638574