Finite Group Databasebeta

← #11922345

Subgroups — #11922345

Order 1152.

629 conjugacy classes of subgroups; only the 59 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 629 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 59 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#1010⋊C3C211yesmaximal, characteristic
2C2×#64265C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C3×#5424C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10593211C214yesmaximal, complemented
5#85536—31nomaximal
6#78837—31nomaximal
7C2×C3×#41⋊C3C2211yescharacteristic
8#1010⋊C3—22no—
9C2×D3×SL(2,𝔽3)C2212yes—
10#64265—22no—
11C2×C3⋊#226C2212yes—
12#63860—41nomaximal
13C3×#859C2212yes—
14C2×#1010D311yescharacteristic
15C2×2−1+4⋊C3—31no—
16C2×#984—31no—
17C2×#984—61no—
18C2×#951—31no—
19C22×Dic12—31no—
20#5526—31no—
21#5424D311yescharacteristic, complemented
22#5419—34no—
23C3×#416—31no—
24#5110—31no—
25#5004—31no—
26#4809—34no—
27#4783—34no—
28C2×#634—41no—
29C2×C3×D12—41no—
30C3×#41⋊C3D412yes—
31C2×C3×SL(2,𝔽3)C2311yescharacteristic
32D3×SL(2,𝔽3)—22no—
33C3⋊#226—22no—
34C3×C4×Dic3—41no—
35(C2×D3)⋊Dic3—44no—
36#3011—91noSylow
37C2×C3×#41C2×D311yescharacteristic
38#1010—22no—
39#1010—62no—
40C2×D3×Q8C2×D312yes—
41C2×#237—32no—
42C2×#235—31no—
43C22×Dic6—31no—
44C22×Dic6—31no—
452−1+4⋊C3—62no—
46C2×#41⋊C3—21no—
47C2×#41⋊C3C2×D311yescharacteristic
48C22×SL(2,𝔽3)—32no—
49#984—64no—
50#984—62no—
51C2×#226—32no—
52C2×#226—62no—
53C22×C3×C8—31no—
54C3×#117—31no—
55#951—62no—
56#951—62no—
57C2×#216—32no—
58#936—121no—
59C2×#214—32no—
60C2×#208—31no—
61C2×Dic12—34no—
62C2×Dic12—64no—
63#897—34no—
64#886—62no—
65#875—61no—
66#869—61no—
67#859C2×D312yes—
68C3×#103—32no—
69C3×#102—32no—
70(C2×D3)⋊C8—34no—
71#810—34no—
72C22×C3×D3—42no—
73C2×C32×C4—41no—
74C2×C3⋊Dic3—42no—
75#634—82no—
76C2×C3×Dic3—42no—
77C3×D12—82no—
78C3×SL(2,𝔽3)C2×D411yescharacteristic
79C2×2−1+4—31no—
80C2×#137—91no—
81C22×Q16—91no—
82#536—91no—
83#452—94no—
84#451—94no—
85#419—91no—
86#416—31no—
87#408—91no—
88C3×#41—32no—
89C3×#41#6712yes—
90C2×C3×Q8C22×D311yescharacteristic
91C2×C3×D4—31no—
92C2×C3×D4—121no—
93C22×C3×C4—31no—
94C2×#67—32no—
95C22×Dic3—61no—
96C22×Dic3—61no—
97D3×Q8—22no—
98D3×Q8—62no—
99#237—64no—
100#237—64no—
101#235—62no—
102#235—62no—
103C2×D12S411yescharacteristic
104C2×C4×D3—32no—
105C2×Dic6—32no—
106C2×Dic6—34no—
107C2×Dic6—31no—
108C2×Dic6—32no—
109C2×Dic6—62no—
110C2×Dic6—62no—
111C2×Dic6—62no—
112C2×Dic6—61no—
113C2×Dic6—121no—
114C2×Dic6—241no—
115#41⋊C3—22no—
116#41⋊C3D1212yes—
117C2×SL(2,𝔽3)—21no—
118C2×SL(2,𝔽3)—62no—
119C2×SL(2,𝔽3)C22×D311yescharacteristic
120#226—64no—
121#226—62no—
122C2×C3×C8—32no—
123C2×C3×C8—62no—
124C3×C4⋊C4—32no—
125C3×C22⋊C4—61no—
126C3×C42—61no—
127#217—124no—
128#216—62no—
129#216—62no—
130#214—64no—
131(C2×D3)⋊C4—64no—
132C4⋊Dic3—64no—
133C4×Dic3—41no—
134#208—62no—
135C2×C3⋊C8—32no—
136Dic12—68no—
137C22×C32—41no—
138C2×C3×D3—82no—
139C2×C3×D3—84no—
140C32×C4—42no—
141C3⋊Dic3—82no—
142C3×Dic3—82no—
1432−1+4—62no—
1442−1+4—182no—
145C2×#41—91no—
146C2×#41—92no—
147C2×#41D3211yescharacteristic
148C22×Q8—32no—
149C22×Q8—91no—
150C22×Q8—91no—
151#137—182no—
152#137—182no—
153C2×Q16—94no—
154C2×Q16—92no—
155C2×Q16—184no—
156C2×SD16—92no—
157C2×M16—91no—
158C22×C8—31no—
159C4⋊Q8—181no—
160#124—181no—
161#123—182no—
162C22⋊Q8—94no—
163#117—31no—
164#103—32no—
165#103—94no—
166#102—32no—
167C22⋊C8—94no—
168C23×C3—31no—
169C23×C3—122no—
170C22×D3C2×S412yes—
171C3×Q8—31no—
172C3×Q8C2×#6711yescharacteristic
173C3×D4—32no—
174C3×D4—61no—
175C3×D4—242no—
176C2×C3×C4—31no—
177C2×C3×C4—32no—
178C2×C3×C4—32no—
179C2×C3×C4—41no—
180C2×C3×C4—62no—
181C2×C3×C4—81no—
182C2×C3×C4C2×S411yescharacteristic
183#67—64no—
184C2×Dic3—32no—
185C2×Dic3—42no—
186C2×Dic3—64no—
187C2×Dic3—62no—
188C2×Dic3—122no—
189C2×Dic3—122no—
190C2×Dic3—242no—
191D12—22no—
192C4×D3—62no—
193C4×D3—62no—
194Dic6—34no—
195Dic6—62no—
196Dic6—62no—
197Dic6—62no—
198Dic6—62no—
199Dic6—122no—
200Dic6—242no—
201Dic6—244no—
202SL(2,𝔽3)—21no—
203SL(2,𝔽3)C2×D1211yescharacteristic
204C3×C8—62no—
205C3⋊C8—62no—
206C2×C32—42no—
207C2×C32—41no—
208C3×D3—162no—
209#41—32no—
210#41—182no—
211#41—182no—
212#41—184no—
213#41—184no—
214#41#62612yes—
215C2×Q8—62no—
216C2×Q8—92no—
217C2×Q8—94no—
218C2×Q8—92no—
219C2×Q8—91no—
220C2×Q8—182no—
221C2×Q8—182no—
222C2×Q8—182no—
223C2×Q8—181no—
224C2×Q8—182no—
225C2×Q8C2×D3211yescharacteristic
226C2×D4—31no—
227C2×D4—31no—
228C2×D4—92no—
229C22×C4—31no—
230C22×C4—92no—
231C22×C4—181no—
232C22×C4—181no—
233Q16—188no—
234Q16—182no—
235Q16—182no—
236SD16—184no—
237M16—182no—
238C2×C8—32no—
239C2×C8—62no—
240C2×C8—92no—
241C4⋊C4—32no—
242C4⋊C4—184no—
243C22⋊C4—61no—
244C22⋊C4—184no—
245C42—61no—
246C22×C3—32no—
247C22×C3—41no—
248C22×C3—62no—
249C22×C3—81no—
250C22×C3—242no—
251C22×C3—244no—
252C22×C3C22×S411yescharacteristic
253C2×D3—24no—
254C2×D3—22no—
255C3×C4—31no—
256C3×C4—31no—
257C3×C4—42no—
258C3×C4—82no—
259C3×C4—122no—
260C3×C4GL(2,ℤ/4)12yes—
261Dic3—62no—
262Dic3—82no—
263Dic3—122no—
264Dic3—242no—
265Dic3—244no—
266C32—41noSylow
267C23—31no—
268C23—32no—
269Q8—31no—
270Q8—94no—
271Q8—182no—
272Q8—182no—
273Q8—182no—
274Q8—182no—
275Q8—362no—
276Q8C2×#62611yescharacteristic
277D4—32no—
278D4—61no—
279D4—62no—
280D4—184no—
281C2×C4—31no—
282C2×C4—32no—
283C2×C4—32no—
284C2×C4—62no—
285C2×C4—92no—
286C2×C4—182no—
287C2×C4—182no—
288C2×C4—184no—
289C2×C4—182no—
290C2×C4—362no—
291C2×C4D3×S411yescharacteristic
292C8—62no—
293C8—182no—
294C2×C3—42no—
295C2×C3—41no—
296C2×C3—62no—
297C2×C3—82no—
298C2×C3—81no—
299C2×C3—482no—
300C2×C3#592712yes—
301C2×C3C2×GL(2,ℤ/4)11yescharacteristic
302D3—42no—
303C22—32no—
304C22—62no—
305C22—64no—
306C22—62no—
307C22C2×D3×S411yescharacteristic
308C4—31no—
309C4—31no—
310C4—122no—
311C4—182no—
312C4—362no—
313C4#6421012yes—
314C3—41no—
315C3—81no—
316C3#8553611yescharacteristic, complemented
317C2—62no—
318C2—122no—
319C2#1059645212yes—
320C2C2×#6421011yescharacteristic
subgroupG/H
center, FrattiniC22C2×D3×S4
commutator, cosocleC2×C3×SL(2,𝔽3)C23
FittingC2×C3×#41C2×D3
socleC22×C3C22×S4
prime radicalC2×#1010⋊C3C2
hypercenterC2×C4D3×S4
hypocenterC3×SL(2,𝔽3)C2×D4
LCSG ▷ C2×C3×SL(2,𝔽3) ▷ C3×SL(2,𝔽3)
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C4

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#64265C2semidirect
3. C3×#5424C2semidirect
4. #10593211C2semidirect
21. #5424D3semidirect
316. C3#85536semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#1010⋊C32
C2×#642652
C3×#54242
#105932112
#855363
#788373
#638604