Finite Group Databasebeta

← #11922346

Subgroups — #11922346

Order 1152.

423 conjugacy classes of subgroups; only the 47 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 423 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 47 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#5831⋊C3C211yesmaximal, characteristic
2#10593658C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C3×#5425C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10593210C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10593209C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10593202C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10593198C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#85379—31nomaximal
9#80251—31nomaximal
10C2×C3×#41⋊C3C2211yescharacteristic
11C2×D3×SL(2,𝔽3)C2211yescharacteristic
12C2×C3×#226C2211yescharacteristic
13#63862—41nomaximal
14Dic3×SL(2,𝔽3)C2211yescharacteristic
15C3⋊#859C2211yescharacteristic
16C3⋊#859C2211yescharacteristic
17C3×#859C2211yescharacteristic
18#5831D311yescharacteristic
19#5641—31no—
20#548⋊C3—31no—
21#5425D311yescharacteristic, complemented
22#5424—31no—
23#5424—61no—
24#5420—31no—
25#5419—31no—
26#5391—31no—
27#5388—31no—
28C3×#452—31no—
29#5233—31no—
30#5186—31no—
31#5184—31no—
32#5174—31no—
33#5166—31no—
34#5051—31no—
35#4802—31no—
36#4793—31no—
37#4779—31no—
38#4765—31no—
39#4730—31no—
40#4723—31no—
41C3×#41⋊C3—21no—
42C2×C3×SL(2,𝔽3)C2311yescharacteristic
43D3×SL(2,𝔽3)—21no—
44C3×#226—21no—
45C4×C3⋊Dic3—41no—
46C3×(C2×D3)⋊C4—41no—
47C3×Dic3⋊C4—41no—
48Dic3⋊Dic3—41no—
49Dic3⋊Dic3—41no—
50(C2×D3)⋊Dic3—41no—
51(C2×D3)⋊Dic3—41no—
52#3313—91noSylow
53C2×C3×#41C2×D311yescharacteristic
54C2×D3×Q8C2×D311yescharacteristic
55C2×#41⋊C3—21no—
56C2×#41⋊C3C2×D311yescharacteristic
57C22×SL(2,𝔽3)—31no—
58C2×#226C2×D311yescharacteristic
59C2×C3×Q16—31no—
60C2×C3×SD16—31no—
61C3×C22⋊Q8—31no—
62#946—31no—
63Q8×Dic3—31no—
64Q8×Dic3C2×D311yescharacteristic
65C2×#216—31no—
66#938—31no—
67#936—31no—
68C4×#67—31no—
69#926—31no—
70#924—31no—
71C22×C3⋊C8—31no—
72C2×ΓL(1,𝔽25)—31no—
73#898—61no—
74#892—31no—
75#888—31no—
76#887—61no—
77#885—61no—
78#879—61no—
79#879—121no—
80C4×SL(2,𝔽3)—31no—
81#859—31no—
82#859—31no—
83#859—61no—
84#859—61no—
85#859C2×D311yescharacteristic
86C3×#103—31no—
87C3×#102—31no—
88C3×C22⋊C8—31no—
89#835—31no—
90#835—31no—
91#835—31no—
92#832—31no—
93#832—31no—
94(C2×D3)⋊C8—31no—
95#818—31no—
96#817—31no—
97#816—31no—
98#816—31no—
99#815—31no—
100Dic3⋊C8—31no—
101#810—31no—
102#807—31no—
103C22×C3×D3—41no—
104C2×C32×C4—41no—
105C2×C3⋊Dic3—41no—
106C2×C3⋊Dic3—41no—
107C2×C3×Dic3—41no—
108C2×C3×Dic3—41no—
109C2×C3×Dic3—41no—
110C3×SL(2,𝔽3)#4111yescharacteristic
111#556—91no—
112#548—31no—
113#489—91no—
114#485—91no—
115#482—91no—
116#477—91no—
117#468—91no—
118#467—91no—
119#464—91no—
120#452—31no—
121#451—91no—
122#441—91no—
123#435—91no—
124#419—91no—
125#416—91no—
126C3×#41—21no—
127C3×#41—61no—
128C2×C3×Q8—31no—
129C2×C3×Q8C22×D311yescharacteristic
130C2×C3×D4—31no—
131C22×C3×C4—31no—
132C2×#67—31no—
133D3×Q8—21no—
134D3×Q8—61no—
135C2×C4×D3—31no—
136C2×Dic6—31no—
137C2×Dic6—61no—
138#41⋊C3—22no—
139#41⋊C3—21no—
140C2×SL(2,𝔽3)—21no—
141C2×SL(2,𝔽3)—61no—
142C2×SL(2,𝔽3)C22×D311yescharacteristic
143#226—21no—
144C3×Q16—61no—
145C3×Q16—61no—
146C3×SD16—121no—
147C2×C3×C8—31no—
148C2×C3×C8—31no—
149C3×C4⋊C4—31no—
150C3×C4⋊C4—61no—
151C3×C22⋊C4—61no—
152C3×C22⋊C4—121no—
153#217—31no—
154#217—61no—
155#217—61no—
156#217—121no—
157#217—121no—
158#216—121no—
159(C2×D3)⋊C4—61no—
160(C2×D3)⋊C4—61no—
161(C2×D3)⋊C4S411yescharacteristic
162C4⋊Dic3—31no—
163C4⋊Dic3—31no—
164C4⋊Dic3—31no—
165C4⋊Dic3—61no—
166C4⋊Dic3—121no—
167Dic3⋊C4—31no—
168Dic3⋊C4—41no—
169Dic3⋊C4—61no—
170Dic3⋊C4—61no—
171Dic3⋊C4—121no—
172C4×Dic3—31no—
173C4×Dic3—61no—
174C4×Dic3—61no—
175C4×Dic3—61no—
176C4×Dic3—121no—
177C4×Dic3—241no—
178C2×C3⋊C8—31no—
179C2×C3⋊C8—31no—
180C2×C3⋊C8—121no—
181ΓL(1,𝔽25)—121no—
182C22×C32—41no—
183C2×C3×D3—81no—
184C2×C3×D3—81no—
185C2×C3×D3—81no—
186C32×C4—81no—
187C3⋊Dic3—81no—
188C3⋊Dic3—81no—
189C3×Dic3—81no—
190C3×Dic3—81no—
191C3×Dic3—81no—
192C2×#41D3211yescharacteristic
193C22×Q8—31no—
194C2×Q16—31no—
195C2×Q16—91no—
196C2×SD16—31no—
197C2×M16—91no—
198C22×C8—91no—
199C4⋊Q8—91no—
200#126—181no—
201#126—181no—
202#124—91no—
203#124—181no—
204C22⋊Q8—31no—
205C22⋊Q8—91no—
206C22⋊Q8—91no—
207#121—91no—
208C4×Q8—31no—
209C4×Q8—91no—
210C4×Q8—181no—
211C4×D4—91no—
212#117—91no—
213#117—91no—
214#107—91no—
215#107—91no—
216#106—91no—
217C4⋊C8—91no—
218#103—31no—
219#103—91no—
220#103—91no—
221#103—91no—
222#103—91no—
223#103—91no—
224#103—91no—
225#102—31no—
226#102—91no—
227#102—91no—
228C22⋊C8—31no—
229C22⋊C8—91no—
230#97—91no—
231C23×C3—31no—
232C23×C3—121no—
233C22×D3C2×S411yescharacteristic
234C3×Q8—31no—
235C3×Q8—61no—
236C3×Q8—61no—
237C3×Q8#23711yescharacteristic
238C3×D4—61no—
239C3×D4—61no—
240C2×C3×C4—31no—
241C2×C3×C4—41no—
242C2×C3×C4—61no—
243C2×C3×C4—61no—
244C2×C3×C4—61no—
245C2×C3×C4—61no—
246C2×C3×C4—81no—
247C2×C3×C4—121no—
248C2×C3×C4C2×S411yescharacteristic
249#67—121no—
250C2×Dic3—31no—
251C2×Dic3—31no—
252C2×Dic3—41no—
253C2×Dic3—41no—
254C2×Dic3—61no—
255C2×Dic3—61no—
256C2×Dic3—121no—
257C2×Dic3—121no—
258C2×Dic3—241no—
259C2×Dic3—241no—
260C2×Dic3C2×S411yescharacteristic
261C4×D3—61no—
262C4×D3—61no—
263Dic6—61no—
264Dic6—61no—
265Dic6—122no—
266SL(2,𝔽3)—21no—
267SL(2,𝔽3)#23711yescharacteristic
268C3×C8—61no—
269C3×C8—61no—
270C3⋊C8—61no—
271C3⋊C8—61no—
272C2×C32—41no—
273C2×C32—41no—
274C2×C32—41no—
275C3×D3—161no—
276#41—21no—
277#41—61no—
278C2×Q8—31no—
279C2×Q8—61no—
280C2×Q8—91no—
281C2×Q8—181no—
282C2×Q8—181no—
283C2×Q8C2×D3211yescharacteristic
284C2×D4—31no—
285C2×D4—91no—
286C22×C4—31no—
287C22×C4—91no—
288Q16—61no—
289Q16—61no—
290Q16—361no—
291SD16—121no—
292M16—361no—
293C2×C8—31no—
294C2×C8—31no—
295C2×C8—91no—
296C2×C8—91no—
297C2×C8—361no—
298C4⋊C4—31no—
299C4⋊C4—61no—
300C4⋊C4—91no—
301C4⋊C4—91no—
302C4⋊C4—91no—
303C4⋊C4—91no—
304C4⋊C4—181no—
305C4⋊C4—181no—
306C4⋊C4—181no—
307C22⋊C4—31no—
308C22⋊C4—61no—
309C22⋊C4—91no—
310C22⋊C4—181no—
311C22⋊C4—181no—
312C22⋊C4—181no—
313C22⋊C4—181no—
314C42—91no—
315C42—181no—
316C42—181no—
317C42—181no—
318C22×C3—41no—
319C22×C3—61no—
320C22×C3—61no—
321C22×C3—61no—
322C22×C3—81no—
323C22×C3—241no—
324C22×C3—241no—
325C22×C3—241no—
326C22×C3C22×S411yescharacteristic
327C2×D3—21no—
328C2×D3—21no—
329C2×D3—21no—
330C3×C4—21no—
331C3×C4—31no—
332C3×C4—31no—
333C3×C4—81no—
334C3×C4—82no—
335C3×C4—121no—
336C3×C4—121no—
337C3×C4—241no—
338Dic3—21no—
339Dic3—61no—
340Dic3—61no—
341Dic3—81no—
342Dic3—81no—
343Dic3—121no—
344Dic3—121no—
345Dic3—241no—
346Dic3—241no—
347Dic3—242no—
348Dic3—242no—
349C32—41noSylow
350C23—31no—
351C23—31no—
352Q8—31no—
353Q8—61no—
354Q8—61no—
355Q8—181no—
356Q8—181no—
357Q8—362no—
358Q8#380511yescharacteristic
359D4—61no—
360D4—61no—
361D4—361no—
362C2×C4—31no—
363C2×C4—31no—
364C2×C4—61no—
365C2×C4—61no—
366C2×C4—61no—
367C2×C4—61no—
368C2×C4—91no—
369C2×C4—91no—
370C2×C4—181no—
371C2×C4—181no—
372C2×C4—181no—
373C2×C4—181no—
374C2×C4D3×S411yescharacteristic
375C8—61no—
376C8—61no—
377C8—181no—
378C8—181no—
379C2×C3—41no—
380C2×C3—41no—
381C2×C3—41no—
382C2×C3—81no—
383C2×C3—81no—
384C2×C3—81no—
385C2×C3—121no—
386C2×C3—481no—
387C2×C3#591411yescharacteristic
388C2×C3#592311yescharacteristic
389C2×C3#592711yescharacteristic
390D3—41no—
391C22—61no—
392C22—61no—
393C22—61no—
394C22—61no—
395C22—61no—
396C22—61no—
397C22C2×D3×S411yescharacteristic
398C4—21no—
399C4—31no—
400C4—31no—
401C4—61no—
402C4—121no—
403C4—121no—
404C4—181no—
405C4—181no—
406C4—361no—
407C4—361no—
408C3—41no—
409C3—81no—
410C3#8537911yescharacteristic, complemented
411C2—121no—
412C2—121no—
413C2#1059645311yescharacteristic
414C2#1059645411yescharacteristic
415C2#1059646811yescharacteristic
subgroupG/H
center, FrattiniC22C2×D3×S4
commutator, cosocleC2×C3×SL(2,𝔽3)C23
FittingC2×C3×#41C2×D3
socleC22×C3C22×S4
prime radical#5831⋊C3C2
hypercenterC2×C4D3×S4
hypocenterC3×SL(2,𝔽3)#41
LCSG ▷ C2×C3×SL(2,𝔽3) ▷ C3×SL(2,𝔽3)
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C4

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #10593658C2semidirect
3. C3×#5425C2semidirect
4. #10593210C2semidirect
5. #10593209C2semidirect
6. #10593202C2semidirect
7. #10593198C2semidirect
21. #5425D3semidirect
410. C3#85379semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#5831⋊C32
#105936582
C3×#54252
#105932102
#105932092
#105932022
#105931982
#853793
#802513
#638624