Finite Group Databasebeta

← #11922349

Subgroups — #11922349

Order 1152.

433 conjugacy classes of subgroups; only the 51 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 433 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 51 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1Dic3×#41⋊C3C211yesmaximal, characteristic
2#10593659C211yesmaximal, characteristic
3C3×#5425C211yesmaximal, characteristic
4#10593212C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10593201C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10593193C211yesmaximal, characteristic, complemented
7Dic3×#226C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#85335—31nomaximal
9#80213—31nomaximal
10C2×C3×#41⋊C3C2211yescharacteristic
11C2×C3⋊#226C2211yescharacteristic
12C2×C3×#226C2211yescharacteristic
13#63837—41nomaximal
14Dic3×SL(2,𝔽3)C2211yescharacteristic
15Dic3×SL(2,𝔽3)C2211yescharacteristic
16C3⋊#859C2211yescharacteristic
17C3×#859C2211yescharacteristic
18Dic3×#41D311yescharacteristic
19#5622—31no—
20C4×#41⋊C3—31no—
21#5425—31no—
22#5425—61no—
23#5425D311yescharacteristic
24C4⋊#226—31no—
25C4×#226—31no—
26C4×#226—31no—
27#5386—31no—
28C3×#452—31no—
29#5239—31no—
30#5182—31no—
31Dic3×Q16—31no—
32#5162—31no—
33Dic3×SD16—31no—
34#5045—31no—
35#4791—31no—
36#4790—31no—
37#4759—31no—
38#4758—31no—
39#4723—31no—
40#4718—31no—
41C3×#41⋊C3—21no—
42C2×C3×SL(2,𝔽3)C2311yescharacteristic
43C2×#627—41no—
44C3⋊#226—21no—
45C3×#226—21no—
46#3750—41no—
47C3×Dic3⋊C4—41no—
48C3×C4×Dic3—41no—
49Dic3⋊Dic3—41no—
50Dic32—41no—
51Dic32—41no—
52#3107—91noSylow
53C2×C3×#41C2×D311yescharacteristic
54C2×#41⋊C3—21no—
55C2×#41⋊C3C2×D311yescharacteristic
56C2×#226—31no—
57C2×#226—61no—
58C2×#226C2×D311yescharacteristic
59C2×C3×Q16—31no—
60C2×C3×SD16—31no—
61C3×C22⋊Q8—31no—
62Q8×Dic3—31no—
63Q8×Dic3C2×D311yescharacteristic
64Q8×Dic3C2×D311yescharacteristic
65#944—31no—
66C2×#216—31no—
67D4×Dic3—31no—
68D4×Dic3—31no—
69C2×#214—31no—
70#926—31no—
71#924—31no—
72C2×C4×Dic3—31no—
73#889—61no—
74#888—31no—
75#887—31no—
76#887—61no—
77#878—61no—
78#877—61no—
79C4×Dic6—121no—
80C4×SL(2,𝔽3)—31no—
81C4×SL(2,𝔽3)—31no—
82#859—31no—
83#859—61no—
84#859C2×D311yescharacteristic
85C3×#103—31no—
86C3×#102—31no—
87C3×C22⋊C8—31no—
88#835—31no—
89#835—31no—
90#835—31no—
91#832—31no—
92#830—31no—
93#818—31no—
94#817—31no—
95#816—31no—
96#816—31no—
97Dic3⋊C8—31no—
98Dic3⋊C8—31no—
99C8×Dic3—31no—
100C8×Dic3—31no—
101#808—31no—
102#807—31no—
103C2×C32×C4—41no—
104C2×C3⋊Dic3—41no—
105C2×C3⋊Dic3—41no—
106C2×C3×Dic3—41no—
107C2×C3×Dic3—41no—
108C2×C3×Dic3—41no—
109C2×C3×Dic3—41no—
110C3×SL(2,𝔽3)#4111yescharacteristic
111#627—44no—
112#533—91no—
113C4×#41—31no—
114#485—91no—
115#485—91no—
116#475—91no—
117#474—91no—
118#462—91no—
119#461—91no—
120#452—31no—
121#452—91no—
122C4×Q16—91no—
123C4×Q16—91no—
124C4×SD16—91no—
125C4×SD16—91no—
126#431—91no—
127C3×#41—21no—
128C3×#41—61no—
129C2×C3×Q8—31no—
130C2×C3×Q8C22×D311yescharacteristic
131C2×C3×D4—31no—
132C22×C3×C4—31no—
133C22×Dic3—31no—
134C22×Dic3—31no—
135C2×Dic6—31no—
136C2×Dic6—61no—
137C2×Dic6—121no—
138#41⋊C3—21no—
139#41⋊C3—41no—
140C2×SL(2,𝔽3)—21no—
141C2×SL(2,𝔽3)C22×D311yescharacteristic
142#226—21no—
143#226—61no—
144#226—121no—
145C3×Q16—61no—
146C3×Q16—61no—
147C3×SD16—62no—
148C2×C3×C8—31no—
149C2×C3×C8—31no—
150C3×C4⋊C4—31no—
151C3×C4⋊C4—61no—
152C3×C22⋊C4—61no—
153C3×C42—121no—
154#217—61no—
155#217—61no—
156#216—61no—
157#216—61no—
158#214—62no—
159C4⋊Dic3—31no—
160C4⋊Dic3—31no—
161C4⋊Dic3—31no—
162C4⋊Dic3—61no—
163C4⋊Dic3—121no—
164Dic3⋊C4—41no—
165Dic3⋊C4—61no—
166Dic3⋊C4—61no—
167Dic3⋊C4—61no—
168Dic3⋊C4—61no—
169Dic3⋊C4—61no—
170Dic3⋊C4—121no—
171Dic3⋊C4—241no—
172C4×Dic3—31no—
173C4×Dic3—31no—
174C4×Dic3—31no—
175C4×Dic3—61no—
176C4×Dic3—61no—
177C4×Dic3—121no—
178C4×Dic3—121no—
179C4×Dic3S411yescharacteristic
180C2×C3⋊C8—31no—
181C2×C3⋊C8—31no—
182C22×C32—41no—
183C32×C4—81no—
184C3⋊Dic3—42no—
185C3⋊Dic3—81no—
186C3×Dic3—42no—
187C3×Dic3—42no—
188C3×Dic3—42no—
189C3×Dic3—81no—
190C2×#41D3211yescharacteristic
191C2×Q16—31no—
192C2×Q16—91no—
193C2×SD16—31no—
194C2×SD16—91no—
195C4⋊Q8—91no—
196C4⋊Q8—91no—
197#125—181no—
198C22⋊Q8—31no—
199C22⋊Q8—91no—
200C22⋊Q8—181no—
201C4×Q8—31no—
202C4×Q8—31no—
203C4×Q8—91no—
204C4×Q8—91no—
205C4×Q8—181no—
206C4×D4—91no—
207C4×D4—91no—
208#117—91no—
209#117—181no—
210C2×C42—91no—
211#107—91no—
212#107—91no—
213#106—91no—
214#106—91no—
215C4⋊C8—91no—
216C4⋊C8—91no—
217#103—31no—
218#103—91no—
219#103—91no—
220#103—91no—
221#103—91no—
222#103—91no—
223#102—31no—
224#102—91no—
225C22⋊C8—31no—
226C22⋊C8—91no—
227C4×C8—91no—
228C4×C8—91no—
229C23×C3—31no—
230C3×Q8—31no—
231C3×Q8—61no—
232C3×Q8—61no—
233C3×Q8#23511yescharacteristic
234C3×D4—32no—
235C3×D4—61no—
236C2×C3×C4—31no—
237C2×C3×C4—41no—
238C2×C3×C4—61no—
239C2×C3×C4—61no—
240C2×C3×C4—61no—
241C2×C3×C4—61no—
242C2×C3×C4—81no—
243C2×C3×C4—121no—
244C2×C3×C4—121no—
245C2×C3×C4C2×S411yescharacteristic
246C2×Dic3—31no—
247C2×Dic3—31no—
248C2×Dic3—41no—
249C2×Dic3—41no—
250C2×Dic3—62no—
251C2×Dic3—62no—
252C2×Dic3—61no—
253C2×Dic3—61no—
254C2×Dic3—121no—
255C2×Dic3—121no—
256C2×Dic3—241no—
257C2×Dic3—241no—
258C2×Dic3C2×S411yescharacteristic
259C2×Dic3C2×S411yescharacteristic
260Dic6—61no—
261Dic6—61no—
262Dic6—124no—
263Dic6—122no—
264SL(2,𝔽3)—21no—
265SL(2,𝔽3)#23711yescharacteristic
266C3×C8—61no—
267C3×C8—61no—
268C3⋊C8—61no—
269C3⋊C8—61no—
270C2×C32—41no—
271C2×C32—41no—
272C2×C32—41no—
273#41—21no—
274#41—61no—
275C2×Q8—31no—
276C2×Q8—91no—
277C2×Q8—181no—
278C2×Q8C2×D3211yescharacteristic
279C2×D4—31no—
280C22×C4—31no—
281C22×C4—91no—
282C22×C4—91no—
283Q16—61no—
284Q16—61no—
285Q16—181no—
286Q16—181no—
287SD16—62no—
288SD16—182no—
289C2×C8—31no—
290C2×C8—31no—
291C2×C8—91no—
292C2×C8—91no—
293C4⋊C4—31no—
294C4⋊C4—61no—
295C4⋊C4—91no—
296C4⋊C4—91no—
297C4⋊C4—91no—
298C4⋊C4—181no—
299C4⋊C4—181no—
300C4⋊C4—181no—
301C4⋊C4—181no—
302C4⋊C4—181no—
303C4⋊C4—181no—
304C22⋊C4—61no—
305C22⋊C4—181no—
306C22⋊C4—181no—
307C42—31no—
308C42—91no—
309C42—91no—
310C42—91no—
311C42—181no—
312C42—181no—
313C22×C3—41no—
314C22×C3—61no—
315C22×C3—61no—
316C22×C3—61no—
317C22×C3—81no—
318C22×C3C22×S411yescharacteristic
319C3×C4—21no—
320C3×C4—31no—
321C3×C4—31no—
322C3×C4—81no—
323C3×C4—122no—
324C3×C4—122no—
325C3×C4—121no—
326C3×C4—121no—
327C3×C4—161no—
328Dic3—42no—
329Dic3—61no—
330Dic3—61no—
331Dic3—81no—
332Dic3—122no—
333Dic3—121no—
334Dic3—121no—
335Dic3—241no—
336Dic3—242no—
337Dic3—481no—
338Dic3#98412yes—
339Dic3#98512yes—
340C32—41noSylow
341C23—31no—
342Q8—31no—
343Q8—61no—
344Q8—61no—
345Q8—181no—
346Q8—181no—
347Q8—362no—
348Q8#380411yescharacteristic
349D4—32no—
350D4—61no—
351C2×C4—31no—
352C2×C4—31no—
353C2×C4—31no—
354C2×C4—61no—
355C2×C4—61no—
356C2×C4—61no—
357C2×C4—61no—
358C2×C4—91no—
359C2×C4—91no—
360C2×C4—182no—
361C2×C4—182no—
362C2×C4—181no—
363C2×C4—181no—
364C2×C4D3×S411yescharacteristic
365C8—61no—
366C8—61no—
367C8—181no—
368C8—181no—
369C2×C3—41no—
370C2×C3—41no—
371C2×C3—41no—
372C2×C3—81no—
373C2×C3—81no—
374C2×C3—81no—
375C2×C3—121no—
376C2×C3#591211yescharacteristic
377C2×C3C2×#98411yescharacteristic
378C2×C3C2×#98511yescharacteristic
379C22—61no—
380C22—61no—
381C22—61no—
382C22C2×D3×S411yescharacteristic
383C4—21no—
384C4—32no—
385C4—32no—
386C4—31no—
387C4—31no—
388C4—121no—
389C4—121no—
390C4—181no—
391C4—181no—
392C4—361no—
393C4—361no—
394C3—41no—
395C3—81no—
396C3#8533511yescharacteristic, complemented
397C2—121no—
398C2D3×#98411yescharacteristic
399C2D3×#98511yescharacteristic
400C2#1059646311yescharacteristic
subgroupG/H
center, FrattiniC22C2×D3×S4
commutator, cosocleC2×C3×SL(2,𝔽3)C23
FittingC2×C3×#41C2×D3
socleC22×C3C22×S4
prime radicalC2×C3×#41⋊C3C22
hypercenterC2×C4D3×S4
hypocenterC3×SL(2,𝔽3)#41
LCSG ▷ C2×C3×SL(2,𝔽3) ▷ C3×SL(2,𝔽3)
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C4

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #10593212C2semidirect
5. #10593201C2semidirect
6. #10593193C2semidirect
7. Dic3×#226C2semidirect
396. C3#85335semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
Dic3×#41⋊C32
#105936592
C3×#54252
#105932122
#105932012
#105931932
Dic3×#2262
#853353
#802133
#638374