Finite Group Databasebeta

← #11922350

Subgroups — #11922350

Order 1152.

437 conjugacy classes of subgroups; only the 49 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 437 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 49 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#5834⋊C3C211yesmaximal, characteristic
2#10593659C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C3×#5424C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10593212C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10593197C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10593193C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10593191C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#85403—31nomaximal
9#78851—31nomaximal
10C2×C3×#41⋊C3C2211yescharacteristic
11C2×C3⋊(#41⋊C3)C2211yescharacteristic
12C2×C3⋊#226C2211yescharacteristic
13#63837—41nomaximal
14Dic3×SL(2,𝔽3)C2211yescharacteristic
15C3⋊#859C2211yescharacteristic
16C3×#859C2211yescharacteristic
17C3×#859C2211yescharacteristic
18#5834D311yescharacteristic
19#5533—31no—
20C4⋊(#41⋊C3)—31no—
21#5425—31no—
22#5425—31no—
23#5425—61no—
24#5424—31no—
25#5424D311yescharacteristic, complemented
26C4×#226—31no—
27#5386—31no—
28C3×#416—31no—
29#5239—31no—
30#5114—31no—
31C8×#67—31no—
32#5003—31no—
33#4808—31no—
34#4804—31no—
35#4791—31no—
36#4790—31no—
37#4779—31no—
38#4778—31no—
39#4762—31no—
40#4760—31no—
41C3×#41⋊C3—21no—
42C2×C3×SL(2,𝔽3)C2311yescharacteristic
43C2×#627—41no—
44C3⋊(#41⋊C3)—21no—
45C3⋊#226—21no—
46#3750—41no—
47C3×Dic3⋊C4—41no—
48C3×C4×Dic3—41no—
49Dic3⋊Dic3—41no—
50Dic32—41no—
51Dic32—41no—
52#3304—91noSylow
53C2×C3×#41C2×D311yescharacteristic
54C2×#239C2×D311yescharacteristic
55C2×#41⋊C3—21no—
56C2×#41⋊C3—31no—
57C2×#41⋊C3C2×D311yescharacteristic
58C2×#226—31no—
59C2×#226—61no—
60C22×C3×C8—31no—
61C3×#117—31no—
62Q8×Dic3C2×D311yescharacteristic
63C2×#216—31no—
64#940—31no—
65#938—31no—
66C2×#214—31no—
67#930—31no—
68C4×#67—31no—
69#924—31no—
70C2×#204—31no—
71C2×D3×C8—31no—
72#897—31no—
73#892—31no—
74#888—31no—
75#887—31no—
76#887—121no—
77#885—61no—
78#879—61no—
79#876—61no—
80C4×Dic6—61no—
81C4×SL(2,𝔽3)—31no—
82#859—31no—
83#859—61no—
84#859C2×D311yescharacteristic
85#859C2×D311yescharacteristic
86C3×#103—31no—
87C3×#103—31no—
88C3×#102—31no—
89C3×#102—31no—
90#835—31no—
91#832—31no—
92#830—31no—
93#821—31no—
94(C2×D3)⋊C8—31no—
95#817—31no—
96#816—31no—
97Dic3⋊C8—31no—
98C8×Dic3—31no—
99#809—31no—
100#809—31no—
101#808—31no—
102#807—31no—
103C2×C32×C4—41no—
104C2×C3⋊Dic3—41no—
105C2×C3⋊Dic3—41no—
106C2×C3×Dic3—41no—
107C2×C3×Dic3—41no—
108C2×C3×Dic3—41no—
109C2×C3×Dic3—41no—
110C3×SL(2,𝔽3)#4111yescharacteristic
111#627—44no—
112#556—91no—
113#550—31no—
114#486—91no—
115#482—91no—
116#482—91no—
117#475—91no—
118#465—91no—
119#465—91no—
120#460—91no—
121#452—91no—
122#452—91no—
123C4×Q16—91no—
124C8×D4—91no—
125#416—31no—
126#416—91no—
127C3×#41—21no—
128C3×#41—61no—
129C2×C3×Q8C22×D311yescharacteristic
130C2×C3×D4—31no—
131C22×C3×C4—31no—
132C2×#67—31no—
133C2×#67—61no—
134#239—21no—
135#239—61no—
136C2×D12—31no—
137C2×C4×D3—31no—
138C2×Dic6—31no—
139C2×Dic6—61no—
140C2×Dic6—121no—
141#41⋊C3—21no—
142#41⋊C3—41no—
143#41⋊C3—61no—
144C2×SL(2,𝔽3)—21no—
145C2×SL(2,𝔽3)C22×D311yescharacteristic
146#226—61no—
147#226—121no—
148C2×C3×C8—31no—
149C2×C3×C8—31no—
150C2×C3×C8—121no—
151C3×C4⋊C4—31no—
152C3×C4⋊C4—31no—
153C3×C4⋊C4—121no—
154C3×C22⋊C4—61no—
155C3×C42—61no—
156#217—31no—
157#217—61no—
158#216—61no—
159#216—61no—
160#214—121no—
161(C2×D3)⋊C4—31no—
162(C2×D3)⋊C4—61no—
163(C2×D3)⋊C4—61no—
164C4⋊Dic3—31no—
165C4⋊Dic3—31no—
166C4⋊Dic3—61no—
167Dic3⋊C4—61no—
168Dic3⋊C4—61no—
169Dic3⋊C4—61no—
170Dic3⋊C4—121no—
171Dic3⋊C4—121no—
172Dic3⋊C4—241no—
173Dic3⋊C4S411yescharacteristic
174C4×Dic3—31no—
175C4×Dic3—41no—
176C4×Dic3—61no—
177C4×Dic3—61no—
178C4×Dic3—121no—
179C4×Dic3—121no—
180C2×C3⋊C8—31no—
181C2×C3⋊C8—31no—
182#204—121no—
183D3×C8—121no—
184C22×C32—41no—
185C32×C4—81no—
186C3⋊Dic3—42no—
187C3⋊Dic3—81no—
188C3×Dic3—42no—
189C3×Dic3—42no—
190C3×Dic3—42no—
191C3×Dic3—81no—
192C2×#41—31no—
193C2×#41D3211yescharacteristic
194C2×Q16—91no—
195C2×SD16—91no—
196C2×SD16—91no—
197C22×C8—31no—
198C22×C8—91no—
199C4⋊Q8—91no—
200#127—91no—
201#126—181no—
202#126—181no—
203#124—181no—
204C22⋊Q8—91no—
205C22⋊Q8—91no—
206#121—91no—
207#121—91no—
208C4×Q8—31no—
209C4×Q8—91no—
210C4×Q8—181no—
211C4×D4—91no—
212#117—31no—
213#117—91no—
214#107—91no—
215#106—91no—
216#106—91no—
217C4⋊C8—91no—
218#103—31no—
219#103—31no—
220#103—91no—
221#103—91no—
222#102—31no—
223#102—31no—
224#102—91no—
225#102—91no—
226#102—91no—
227#102—91no—
228C22⋊C8—91no—
229C22⋊C8—91no—
230C4×C8—91no—
231C23×C3—31no—
232C22×D3—31no—
233C3×Q8—31no—
234C3×Q8#23711yescharacteristic
235C3×D4—61no—
236C3×D4—61no—
237C2×C3×C4—31no—
238C2×C3×C4—41no—
239C2×C3×C4—61no—
240C2×C3×C4—61no—
241C2×C3×C4—61no—
242C2×C3×C4—61no—
243C2×C3×C4—81no—
244C2×C3×C4—121no—
245C2×C3×C4—121no—
246C2×C3×C4C2×S411yescharacteristic
247#67—62no—
248#67—241no—
249C2×Dic3—31no—
250C2×Dic3—41no—
251C2×Dic3—41no—
252C2×Dic3—61no—
253C2×Dic3—61no—
254C2×Dic3—121no—
255C2×Dic3—121no—
256C2×Dic3—241no—
257C2×Dic3—241no—
258C2×Dic3C2×S411yescharacteristic
259C2×Dic3C2×S411yescharacteristic
260D12—61no—
261D12—61no—
262C4×D3—61no—
263C4×D3—61no—
264Dic6—61no—
265Dic6—61no—
266Dic6—124no—
267Dic6—122no—
268SL(2,𝔽3)—21no—
269SL(2,𝔽3)#23511yescharacteristic
270C3×C8—61no—
271C3×C8—61no—
272C3⋊C8—61no—
273C3⋊C8—61no—
274C2×C32—41no—
275C2×C32—41no—
276C2×C32—41no—
277#41—21no—
278#41—61no—
279#41—61no—
280#41—181no—
281C2×Q8—91no—
282C2×Q8—181no—
283C2×Q8C2×D3211yescharacteristic
284C2×D4—31no—
285C2×D4—91no—
286C2×D4—91no—
287C2×D4—181no—
288C22×C4—31no—
289C22×C4—91no—
290Q16—181no—
291Q16—181no—
292SD16—361no—
293SD16—361no—
294C2×C8—31no—
295C2×C8—31no—
296C2×C8—91no—
297C2×C8—91no—
298C2×C8—121no—
299C2×C8—361no—
300C4⋊C4—31no—
301C4⋊C4—31no—
302C4⋊C4—31no—
303C4⋊C4—91no—
304C4⋊C4—91no—
305C4⋊C4—181no—
306C4⋊C4—181no—
307C4⋊C4—181no—
308C4⋊C4—181no—
309C22⋊C4—61no—
310C22⋊C4—91no—
311C22⋊C4—91no—
312C22⋊C4—181no—
313C22⋊C4—181no—
314C22⋊C4—181no—
315C42—61no—
316C42—91no—
317C42—181no—
318C42—181no—
319C22×C3—41no—
320C22×C3—61no—
321C22×C3—61no—
322C22×C3—61no—
323C22×C3—81no—
324C22×C3C22×S411yescharacteristic
325C2×D3—61no—
326C2×D3—61no—
327C2×D3—61no—
328C3×C4—21no—
329C3×C4—31no—
330C3×C4—31no—
331C3×C4—81no—
332C3×C4—122no—
333C3×C4—121no—
334C3×C4—121no—
335C3×C4—161no—
336C3×C4—241no—
337Dic3—21no—
338Dic3—42no—
339Dic3—42no—
340Dic3—61no—
341Dic3—122no—
342Dic3—121no—
343Dic3—121no—
344Dic3—241no—
345Dic3—242no—
346Dic3—481no—
347Dic3#98512yes—
348C32—41noSylow
349C23—31no—
350C23—91no—
351Q8—31no—
352Q8—181no—
353Q8—181no—
354Q8—362no—
355Q8#380411yescharacteristic
356D4—61no—
357D4—61no—
358D4—182no—
359D4—181no—
360D4—181no—
361D4—721no—
362C2×C4—31no—
363C2×C4—31no—
364C2×C4—31no—
365C2×C4—61no—
366C2×C4—61no—
367C2×C4—61no—
368C2×C4—61no—
369C2×C4—91no—
370C2×C4—181no—
371C2×C4—181no—
372C2×C4—181no—
373C2×C4—181no—
374C2×C4D3×S411yescharacteristic
375C8—61no—
376C8—61no—
377C8—181no—
378C8—181no—
379C2×C3—41no—
380C2×C3—41no—
381C2×C3—41no—
382C2×C3—81no—
383C2×C3—81no—
384C2×C3—81no—
385C2×C3—121no—
386C2×C3#591411yescharacteristic
387C2×C3C2×#98511yescharacteristic
388C2×C3#592411yescharacteristic
389D3—121no—
390C22—61no—
391C22—61no—
392C22—61no—
393C22—181no—
394C22—181no—
395C22—181no—
396C22C2×D3×S411yescharacteristic
397C4—21no—
398C4—32no—
399C4—31no—
400C4—31no—
401C4—61no—
402C4—121no—
403C4—121no—
404C4—181no—
405C4—361no—
406C4—361no—
407C3—41no—
408C3—81no—
409C3#8540311yescharacteristic, complemented
410C2—121no—
411C2—361no—
412C2#1059644711yescharacteristic
413C2D3×#98511yescharacteristic
414C2#1059646711yescharacteristic
subgroupG/H
center, FrattiniC22C2×D3×S4
commutator, cosocleC2×C3×SL(2,𝔽3)C23
FittingC2×C3×#41C2×D3
socleC22×C3C22×S4
prime radical#5834⋊C3C2
hypercenterC2×C4D3×S4
hypocenterC3×SL(2,𝔽3)#41
LCSG ▷ C2×C3×SL(2,𝔽3) ▷ C3×SL(2,𝔽3)
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C4

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #10593659C2semidirect
3. C3×#5424C2semidirect
4. #10593212C2semidirect
5. #10593197C2semidirect
6. #10593193C2semidirect
7. #10593191C2semidirect
25. #5424D3semidirect
409. C3#85403semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#5834⋊C32
#105936592
C3×#54242
#105932122
#105931972
#105931932
#105931912
#854033
#788513
#638374