Finite Group Databasebeta

← #11922351

Subgroups — #11922351

Order 1152.

439 conjugacy classes of subgroups; only the 49 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 439 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 49 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#5834⋊C3C211yesmaximal, characteristic
2#10593658C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C3×#5425C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10593212C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10593194C211yesmaximal, characteristic, complemented
6Dic3×#226C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10593191C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#85403—31nomaximal
9#80249—31nomaximal
10C2×C3×#41⋊C3C2211yescharacteristic
11C2×C3⋊(#41⋊C3)C2211yescharacteristic
12C2×C3×#226C2211yescharacteristic
13#63838—41nomaximal
14Dic3×SL(2,𝔽3)C2211yescharacteristic
15C3⋊#859C2211yescharacteristic
16C3⋊#859C2211yescharacteristic
17C3×#859C2211yescharacteristic
18#5834D311yescharacteristic
19#5641—31no—
20C4⋊(#41⋊C3)—31no—
21#5425—31no—
22#5425D311yescharacteristic, complemented
23#5424—31no—
24#5424—31no—
25#5424—61no—
26C4×#226—31no—
27#5386—31no—
28C3×#452—31no—
29#5233—31no—
30#5187—31no—
31Dic3×Q16—31no—
32#5171—31no—
33#5163—31no—
34#5048—31no—
35#4804—31no—
36#4791—31no—
37#4784—31no—
38#4760—31no—
39#4737—31no—
40#67⋊C8—31no—
41C3×#41⋊C3—21no—
42C2×C3×SL(2,𝔽3)C2311yescharacteristic
43C2×#627—41no—
44C3⋊(#41⋊C3)—21no—
45C3×#226—21no—
46C4×C3⋊Dic3—41no—
47C3×Dic3⋊C4—41no—
48C3×Dic3⋊C4—41no—
49#3724—41no—
50Dic32—41no—
51Dic32—41no—
52#3304—91noSylow
53C2×C3×#41C2×D311yescharacteristic
54C2×#239C2×D311yescharacteristic
55C2×#41⋊C3—21no—
56C2×#41⋊C3—31no—
57C2×#41⋊C3C2×D311yescharacteristic
58C2×#226C2×D311yescharacteristic
59C2×C3×Q16—31no—
60C2×C3×SD16—31no—
61C3×C22⋊Q8—31no—
62#946—31no—
63Q8×Dic3—31no—
64Q8×Dic3C2×D311yescharacteristic
65C2×#215—31no—
66#940—31no—
67#938—31no—
68#930—31no—
69C4×#67—31no—
70#926—31no—
71C22×C3⋊C8—31no—
72C2×D3×C8—31no—
73#898—61no—
74#892—31no—
75#888—31no—
76#887—61no—
77#887—121no—
78#885—61no—
79#879—61no—
80C4×SL(2,𝔽3)—31no—
81#859—31no—
82#859—31no—
83#859—61no—
84#859—61no—
85#859C2×D311yescharacteristic
86C3×#103—31no—
87C3×#102—31no—
88C3×C22⋊C8—31no—
89#835—31no—
90#835—31no—
91#835—31no—
92#832—31no—
93#832—31no—
94#821—31no—
95#821—31no—
96(C2×D3)⋊C8—31no—
97#818—31no—
98#817—31no—
99Dic3⋊C8—31no—
100C8×Dic3—31no—
101#809—31no—
102#808—31no—
103C2×C32×C4—41no—
104C2×C3⋊Dic3—41no—
105C2×C3⋊Dic3—41no—
106C2×C3×Dic3—41no—
107C2×C3×Dic3—41no—
108C2×C3×Dic3—41no—
109C2×C3×Dic3—41no—
110C3×SL(2,𝔽3)#4111yescharacteristic
111#627—44no—
112#556—91no—
113#550—31no—
114#486—91no—
115#482—91no—
116#482—91no—
117#475—91no—
118#465—91no—
119#465—91no—
120#460—91no—
121#452—31no—
122#452—91no—
123C4×Q16—91no—
124C8×D4—91no—
125#416—91no—
126#416—91no—
127C3×#41—21no—
128C3×#41—61no—
129C2×C3×Q8—31no—
130C2×C3×Q8C22×D311yescharacteristic
131C2×C3×D4—31no—
132C22×C3×C4—31no—
133C2×#67—31no—
134C2×#67—61no—
135#239—21no—
136#239—61no—
137C2×D12—31no—
138C2×C4×D3—31no—
139C2×Dic6—61no—
140C2×Dic6—121no—
141#41⋊C3—22no—
142#41⋊C3—21no—
143#41⋊C3—61no—
144C2×SL(2,𝔽3)—21no—
145C2×SL(2,𝔽3)C22×D311yescharacteristic
146#226—21no—
147C3×Q16—61no—
148C3×Q16—61no—
149C3×SD16—121no—
150C2×C3×C8—31no—
151C2×C3×C8—31no—
152C3×C4⋊C4—31no—
153C3×C4⋊C4—61no—
154C3×C4⋊C4—121no—
155C3×C22⋊C4—61no—
156#217—31no—
157#217—61no—
158#215—121no—
159(C2×D3)⋊C4—31no—
160(C2×D3)⋊C4—61no—
161(C2×D3)⋊C4—61no—
162C4⋊Dic3—31no—
163C4⋊Dic3—31no—
164C4⋊Dic3—31no—
165C4⋊Dic3—61no—
166Dic3⋊C4—41no—
167Dic3⋊C4—61no—
168Dic3⋊C4—61no—
169Dic3⋊C4—121no—
170Dic3⋊C4S411yescharacteristic
171C4×Dic3—31no—
172C4×Dic3—61no—
173C4×Dic3—61no—
174C4×Dic3—61no—
175C4×Dic3—121no—
176C4×Dic3—121no—
177C4×Dic3—121no—
178C4×Dic3—241no—
179C2×C3⋊C8—31no—
180C2×C3⋊C8—31no—
181C2×C3⋊C8—121no—
182D3×C8—121no—
183C22×C32—41no—
184C32×C4—81no—
185C3⋊Dic3—42no—
186C3⋊Dic3—42no—
187C3×Dic3—42no—
188C3×Dic3—42no—
189C3×Dic3—81no—
190C3×Dic3—81no—
191C2×#41—31no—
192C2×#41D3211yescharacteristic
193C2×Q16—31no—
194C2×SD16—31no—
195C2×SD16—91no—
196C22×C8—91no—
197C22×C8—91no—
198C4⋊Q8—91no—
199#127—91no—
200#126—181no—
201#126—181no—
202#124—181no—
203C22⋊Q8—31no—
204C22⋊Q8—91no—
205#121—91no—
206#121—91no—
207C4×Q8—31no—
208C4×Q8—91no—
209C4×Q8—181no—
210C4×D4—91no—
211#117—91no—
212#117—91no—
213#107—91no—
214#106—91no—
215#106—91no—
216C4⋊C8—91no—
217#103—31no—
218#103—91no—
219#103—91no—
220#103—91no—
221#102—31no—
222#102—91no—
223#102—91no—
224#102—91no—
225#102—91no—
226#102—91no—
227C22⋊C8—31no—
228C22⋊C8—91no—
229C4×C8—91no—
230C23×C3—31no—
231C22×D3—31no—
232C3×Q8—31no—
233C3×Q8—61no—
234C3×Q8—61no—
235C3×Q8#23711yescharacteristic
236C3×D4—61no—
237C3×D4—61no—
238C2×C3×C4—31no—
239C2×C3×C4—41no—
240C2×C3×C4—61no—
241C2×C3×C4—61no—
242C2×C3×C4—61no—
243C2×C3×C4—61no—
244C2×C3×C4—81no—
245C2×C3×C4—121no—
246C2×C3×C4—121no—
247C2×C3×C4C2×S411yescharacteristic
248#67—62no—
249#67—241no—
250C2×Dic3—31no—
251C2×Dic3—41no—
252C2×Dic3—41no—
253C2×Dic3—61no—
254C2×Dic3—61no—
255C2×Dic3—121no—
256C2×Dic3—121no—
257C2×Dic3—241no—
258C2×Dic3—241no—
259C2×Dic3C2×S411yescharacteristic
260C2×Dic3C2×S411yescharacteristic
261D12—61no—
262D12—61no—
263C4×D3—61no—
264C4×D3—61no—
265Dic6—124no—
266Dic6—122no—
267SL(2,𝔽3)—21no—
268SL(2,𝔽3)#23711yescharacteristic
269C3×C8—61no—
270C3×C8—61no—
271C3⋊C8—61no—
272C3⋊C8—61no—
273C2×C32—41no—
274C2×C32—41no—
275C2×C32—41no—
276#41—21no—
277#41—61no—
278#41—61no—
279#41—181no—
280C2×Q8—31no—
281C2×Q8—181no—
282C2×Q8C2×D3211yescharacteristic
283C2×D4—31no—
284C2×D4—91no—
285C2×D4—91no—
286C2×D4—181no—
287C22×C4—31no—
288C22×C4—91no—
289Q16—61no—
290Q16—61no—
291SD16—121no—
292SD16—361no—
293C2×C8—31no—
294C2×C8—31no—
295C2×C8—91no—
296C2×C8—91no—
297C2×C8—361no—
298C2×C8—361no—
299C4⋊C4—31no—
300C4⋊C4—31no—
301C4⋊C4—61no—
302C4⋊C4—91no—
303C4⋊C4—91no—
304C4⋊C4—91no—
305C4⋊C4—181no—
306C4⋊C4—181no—
307C4⋊C4—181no—
308C22⋊C4—61no—
309C22⋊C4—91no—
310C22⋊C4—91no—
311C22⋊C4—181no—
312C22⋊C4—181no—
313C22⋊C4—181no—
314C42—91no—
315C42—181no—
316C42—181no—
317C42—181no—
318C22×C3—41no—
319C22×C3—61no—
320C22×C3—61no—
321C22×C3—61no—
322C22×C3—81no—
323C22×C3C22×S411yescharacteristic
324C2×D3—61no—
325C2×D3—61no—
326C2×D3—61no—
327C3×C4—21no—
328C3×C4—31no—
329C3×C4—31no—
330C3×C4—81no—
331C3×C4—82no—
332C3×C4—122no—
333C3×C4—121no—
334C3×C4—121no—
335C3×C4—241no—
336Dic3—21no—
337Dic3—42no—
338Dic3—61no—
339Dic3—81no—
340Dic3—122no—
341Dic3—122no—
342Dic3—121no—
343Dic3—121no—
344Dic3—242no—
345Dic3—242no—
346Dic3#98512yes—
347C32—41noSylow
348C23—31no—
349C23—91no—
350Q8—31no—
351Q8—61no—
352Q8—61no—
353Q8—362no—
354Q8#380511yescharacteristic
355D4—61no—
356D4—61no—
357D4—182no—
358D4—181no—
359D4—181no—
360D4—721no—
361C2×C4—31no—
362C2×C4—31no—
363C2×C4—31no—
364C2×C4—61no—
365C2×C4—61no—
366C2×C4—61no—
367C2×C4—61no—
368C2×C4—91no—
369C2×C4—181no—
370C2×C4—181no—
371C2×C4—181no—
372C2×C4—181no—
373C2×C4D3×S411yescharacteristic
374C8—61no—
375C8—61no—
376C8—181no—
377C8—181no—
378C2×C3—41no—
379C2×C3—41no—
380C2×C3—41no—
381C2×C3—81no—
382C2×C3—81no—
383C2×C3—81no—
384C2×C3—121no—
385C2×C3#591411yescharacteristic
386C2×C3C2×#98511yescharacteristic
387C2×C3#592411yescharacteristic
388D3—121no—
389C22—61no—
390C22—61no—
391C22—61no—
392C22—181no—
393C22—181no—
394C22—181no—
395C22C2×D3×S411yescharacteristic
396C4—21no—
397C4—32no—
398C4—31no—
399C4—31no—
400C4—61no—
401C4—121no—
402C4—121no—
403C4—181no—
404C4—361no—
405C4—361no—
406C3—41no—
407C3—81no—
408C3#8540311yescharacteristic, complemented
409C2—121no—
410C2—361no—
411C2#1059645011yescharacteristic
412C2D3×#98511yescharacteristic
413C2#1059646811yescharacteristic
subgroupG/H
center, FrattiniC22C2×D3×S4
commutator, cosocleC2×C3×SL(2,𝔽3)C23
FittingC2×C3×#41C2×D3
socleC22×C3C22×S4
prime radical#5834⋊C3C2
hypercenterC2×C4D3×S4
hypocenterC3×SL(2,𝔽3)#41
LCSG ▷ C2×C3×SL(2,𝔽3) ▷ C3×SL(2,𝔽3)
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C4

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #10593658C2semidirect
3. C3×#5425C2semidirect
4. #10593212C2semidirect
5. #10593194C2semidirect
6. Dic3×#226C2semidirect
7. #10593191C2semidirect
22. #5425D3semidirect
408. C3#85403semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#5834⋊C32
#105936582
C3×#54252
#105932122
#105931942
Dic3×#2262
#105931912
#854033
#802493
#638384