Finite Group Databasebeta

← #11922352

Subgroups — #11922352

Order 1152.

635 conjugacy classes of subgroups; only the 55 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 635 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 55 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×D3×#41⋊C3C211yesmaximal, characteristic
2C2×#64196C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10593659C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C3×#5425C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10593211C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10593210C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10593200C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#85517—31nomaximal
9#80228—31nomaximal
10C2×C3×#41⋊C3C2211yescharacteristic
11D3×#41⋊C3—22no—
12C2×D3×SL(2,𝔽3)C2211yescharacteristic
13C2×C3⋊(#41⋊C3)C2211yescharacteristic
14C2×C3⋊#226C2211yescharacteristic, complemented
15C2×C3×#226C2211yescharacteristic, complemented
16#64196—22no—
17#63851—41nomaximal
18C3⋊#859C2211yescharacteristic, complemented
19C3×#859C2211yescharacteristic, complemented
20C2×D3×#41D311yescharacteristic
21C22×#41⋊C3—31no—
22C2×#984—31no—
23C2×#918—31no—
24C2×#915—31no—
25D3×C22⋊Q8—31no—
26#5426—31no—
27#5425—31no—
28#5425—61no—
29#5425D311yescharacteristic, complemented
30#5419—31no—
31#5419—31no—
32C3×#452—31no—
33#5239—31no—
34#5186—31no—
35#5169—31no—
36#5047—31no—
37#4809—31no—
38#4803—31no—
39#4776—31no—
40#4771—31no—
41#4733—31no—
42#4726—31no—
43C2×C3×C4×D3—41no—
44C3×#41⋊C3—21no—
45C2×C3×SL(2,𝔽3)C2311yescharacteristic
46C2×#627—41no—
47D3×SL(2,𝔽3)—21no—
48C3⋊(#41⋊C3)D412yes—
49C3⋊#226—21no—
50C3×#226—21no—
51#3750—41no—
52C3×Dic3⋊C4—41no—
53Dic3⋊Dic3—41no—
54(C2×D3)⋊Dic3—41no—
55(C2×D3)⋊Dic3—41no—
56#3007—91noSylow
57C2×C3×#41C2×D311yescharacteristic
58D3×#41—22no—
59D3×#41—62no—
60C2×#239C2×D311yescharacteristic
61C2×D3×Q8—31no—
62C2×D3×Q8C2×D311yescharacteristic
63C2×#237—31no—
64C2×D3×D4—31no—
65C2×#235—31no—
66C22×C4×D3—31no—
67C2×#41⋊C3—21no—
68C2×#41⋊C3—31no—
69C2×#41⋊C3—62no—
70C2×#41⋊C3C2×D311yescharacteristic
71C22×SL(2,𝔽3)—31no—
72#984—62no—
73C2×#226—31no—
74C2×#226—61no—
75C2×#226C2×D311yescharacteristic, complemented
76C2×C3×Q16—31no—
77C2×C3×SD16—31no—
78C3×C22⋊Q8—31no—
79#946—31no—
80C2×#216—31no—
81C2×#216—31no—
82C2×#215—31no—
83C2×#214—31no—
84#924—31no—
85#924—121no—
86#918—62no—
87#918—62no—
88#915—64no—
89C2×Dic12—31no—
90C2×#204—31no—
91C2×ΓL(1,𝔽25)—31no—
92C2×ΓL(1,𝔽25)—31no—
93#897—31no—
94#896—61no—
95D3×C4⋊C4—31no—
96D3×C4⋊C4—61no—
97D3×C22⋊C4—61no—
98#878—61no—
99#859—31no—
100#859—61no—
101#859C2×D311yescharacteristic, complemented
102C3×#103—31no—
103C3×#102—31no—
104C3×C22⋊C8—31no—
105#835—31no—
106#832—31no—
107#830—31no—
108#821—31no—
109(C2×D3)⋊C8—31no—
110(C2×D3)⋊C8—31no—
111#816—31no—
112#810—31no—
113#809—31no—
114C22×C3×D3—41no—
115C2×C32×C4—41no—
116C2×C3⋊Dic3—41no—
117C2×C3⋊Dic3—41no—
118C2×C3×Dic3—41no—
119C2×C3×Dic3—41no—
120C2×C3×Dic3—41no—
121C3×C4×D3—82no—
122C3×SL(2,𝔽3)C2×D411yescharacteristic
123#627—82no—
124C22×#41—31no—
125C2×#137—91no—
126C2×#137—91no—
127C2×C22⋊Q8—91no—
128#452—31no—
129#452—91no—
130#452—91no—
131#452—91no—
132#451—91no—
133#451—91no—
134#450—91no—
135#450—91no—
136#417—91no—
137#417—91no—
138#407—91no—
139C23×D3—31no—
140C3×#41—21no—
141C3×#41—61no—
142C2×C3×Q8—31no—
143C2×C3×Q8C22×D311yescharacteristic
144C2×C3×D4—31no—
145C22×C3×C4—31no—
146C22×C3×C4—121no—
147C2×#67—61no—
148C22×Dic3—31no—
149#239—32no—
150#239#6712yes—
151D3×Q8—21no—
152D3×Q8—61no—
153D3×Q8—62no—
154D3×Q8—62no—
155#237—34no—
156#237—62no—
157D3×D4—62no—
158D3×D4—62no—
159#235—62no—
160#235—62no—
161C2×D12—31no—
162C2×C4×D3—31no—
163C2×C4×D3—31no—
164C2×C4×D3—31no—
165C2×C4×D3—62no—
166C2×C4×D3—62no—
167C2×C4×D3—61no—
168C2×C4×D3—61no—
169C2×C4×D3S411yescharacteristic
170C2×Dic6—31no—
171C2×Dic6—31no—
172C2×Dic6—61no—
173C2×Dic6—121no—
174#41⋊C3—21no—
175#41⋊C3—32no—
176#41⋊C3—41no—
177C2×SL(2,𝔽3)—21no—
178C2×SL(2,𝔽3)—61no—
179C2×SL(2,𝔽3)C22×D311yescharacteristic
180#226—21no—
181#226—61no—
182#226—121no—
183C3×Q16—61no—
184C3×Q16—61no—
185C3×SD16—62no—
186C2×C3×C8—31no—
187C2×C3×C8—31no—
188C3×C4⋊C4—31no—
189C3×C4⋊C4—61no—
190C3×C22⋊C4—61no—
191#217—61no—
192#217—121no—
193#217—121no—
194#216—62no—
195#216—61no—
196#216—61no—
197#215—62no—
198#214—62no—
199(C2×D3)⋊C4—61no—
200(C2×D3)⋊C4—61no—
201C4⋊Dic3—31no—
202C4⋊Dic3—61no—
203C4⋊Dic3—121no—
204Dic3⋊C4—41no—
205Dic3⋊C4—61no—
206Dic3⋊C4—61no—
207Dic3⋊C4—61no—
208Dic3⋊C4—121no—
209Dic3⋊C4—241no—
210C2×C3⋊C8—31no—
211C2×C3⋊C8—31no—
212Dic12—62no—
213#204—62no—
214ΓL(1,𝔽25)—62no—
215ΓL(1,𝔽25)—62no—
216C22×C32—41no—
217C2×C3×D3—42no—
218C2×C3×D3—81no—
219C2×C3×D3—81no—
220C32×C4—81no—
221C3⋊Dic3—81no—
222C3⋊Dic3—81no—
223C3×Dic3—42no—
224C3×Dic3—81no—
225C3×Dic3—81no—
226C2×#41—31no—
227C2×#41—62no—
228C2×#41—91no—
229C2×#41—91no—
230C2×#41—182no—
231C2×#41D3211yescharacteristic
232C22×Q8—31no—
233C22×Q8—91no—
234C22×D4—91no—
235C23×C4—91no—
236#137—184no—
237#137—182no—
238#137—182no—
239C2×Q16—31no—
240C2×Q16—91no—
241C2×Q16—91no—
242C2×Q16—91no—
243C2×SD16—31no—
244C2×SD16—91no—
245C2×SD16—91no—
246C2×SD16—91no—
247C2×M16—91no—
248C2×M16—91no—
249C22⋊Q8—31no—
250C22⋊Q8—91no—
251C22⋊Q8—91no—
252C22⋊Q8—91no—
253C22⋊Q8—181no—
254C22⋊Q8—181no—
255C2×C4⋊C4—91no—
256C2×C4⋊C4—181no—
257C2×C22⋊C4—181no—
258#103—31no—
259#103—91no—
260#103—91no—
261#103—91no—
262#102—31no—
263#102—91no—
264#102—91no—
265#102—91no—
266C22⋊C8—31no—
267C22⋊C8—91no—
268C22⋊C8—91no—
269C22⋊C8—91no—
270C23×C3—31no—
271C23×C3—121no—
272C22×D3—31no—
273C22×D3—62no—
274C22×D3—62no—
275C22×D3—121no—
276C22×D3C2×S411yescharacteristic
277C3×Q8—31no—
278C3×Q8—61no—
279C3×Q8—61no—
280C3×Q8C2×#6711yescharacteristic
281C3×D4—32no—
282C3×D4—61no—
283C2×C3×C4—31no—
284C2×C3×C4—41no—
285C2×C3×C4—61no—
286C2×C3×C4—61no—
287C2×C3×C4—61no—
288C2×C3×C4—61no—
289C2×C3×C4—81no—
290C2×C3×C4—121no—
291C2×C3×C4—242no—
292C2×C3×C4C2×S411yescharacteristic
293#67—64no—
294C2×Dic3—31no—
295C2×Dic3—41no—
296C2×Dic3—41no—
297C2×Dic3—62no—
298C2×Dic3—61no—
299C2×Dic3—61no—
300C2×Dic3—121no—
301C2×Dic3—121no—
302C2×Dic3—241no—
303C2×Dic3—241no—
304C2×Dic3C2×S411yescharacteristic
305D12—32no—
306D12—61no—
307C4×D3—22no—
308C4×D3—32no—
309C4×D3—32no—
310C4×D3—62no—
311C4×D3—61no—
312C4×D3—61no—
313C4×D3—122no—
314C4×D3—122no—
315Dic6—32no—
316Dic6—61no—
317Dic6—61no—
318Dic6—61no—
319Dic6—122no—
320Dic6—242no—
321SL(2,𝔽3)—21no—
322SL(2,𝔽3)D3×D411yescharacteristic
323C3×C8—61no—
324C3×C8—61no—
325C3⋊C8—61no—
326C3⋊C8—61no—
327C2×C32—41no—
328C2×C32—41no—
329C2×C32—41no—
330C3×D3—82no—
331C24—91no—
332#41—21no—
333#41—32no—
334#41—61no—
335#41—92no—
336#41—94no—
337#41—182no—
338#41—182no—
339#41—182no—
340C2×Q8—31no—
341C2×Q8—61no—
342C2×Q8—91no—
343C2×Q8—91no—
344C2×Q8—181no—
345C2×Q8—182no—
346C2×Q8—182no—
347C2×Q8—181no—
348C2×Q8C2×D3211yescharacteristic
349C2×D4—31no—
350C2×D4—91no—
351C2×D4—181no—
352C2×D4—182no—
353C2×D4—182no—
354C22×C4—31no—
355C22×C4—31no—
356C22×C4—91no—
357C22×C4—91no—
358C22×C4—91no—
359C22×C4—91no—
360C22×C4—182no—
361C22×C4—182no—
362C22×C4—181no—
363C22×C4—181no—
364Q16—61no—
365Q16—61no—
366Q16—182no—
367Q16—181no—
368Q16—182no—
369Q16—181no—
370SD16—62no—
371SD16—182no—
372SD16—182no—
373SD16—182no—
374M16—182no—
375M16—182no—
376C2×C8—31no—
377C2×C8—31no—
378C2×C8—91no—
379C2×C8—91no—
380C4⋊C4—31no—
381C4⋊C4—61no—
382C4⋊C4—91no—
383C4⋊C4—181no—
384C4⋊C4—181no—
385C4⋊C4—181no—
386C4⋊C4—181no—
387C22⋊C4—61no—
388C22⋊C4—181no—
389C22⋊C4—181no—
390C22⋊C4—181no—
391C22×C3—41no—
392C22×C3—61no—
393C22×C3—61no—
394C22×C3—61no—
395C22×C3—81no—
396C22×C3—122no—
397C22×C3—241no—
398C22×C3—241no—
399C22×C3C22×S411yescharacteristic
400C2×D3—21no—
401C2×D3—21no—
402C2×D3—32no—
403C2×D3—61no—
404C2×D3—61no—
405C2×D3—124no—
406C2×D3#98412yescomplemented
407C3×C4—21no—
408C3×C4—31no—
409C3×C4—31no—
410C3×C4—81no—
411C3×C4—122no—
412C3×C4—121no—
413C3×C4—121no—
414C3×C4—161no—
415Dic3—61no—
416Dic3—81no—
417Dic3—81no—
418Dic3—121no—
419Dic3—121no—
420Dic3—241no—
421Dic3—241no—
422Dic3—242no—
423Dic3—481no—
424Dic3GL(2,ℤ/4)12yes—
425C32—41noSylow
426C23—31no—
427C23—31no—
428C23—91no—
429C23—182no—
430C23—182no—
431C23—361no—
432Q8—31no—
433Q8—61no—
434Q8—61no—
435Q8—92no—
436Q8—181no—
437Q8—181no—
438Q8—181no—
439Q8—362no—
440Q8D3×#6711yescharacteristic
441D4—32no—
442D4—61no—
443D4—92no—
444D4—181no—
445D4—184no—
446C2×C4—31no—
447C2×C4—31no—
448C2×C4—61no—
449C2×C4—61no—
450C2×C4—62no—
451C2×C4—61no—
452C2×C4—61no—
453C2×C4—92no—
454C2×C4—92no—
455C2×C4—91no—
456C2×C4—182no—
457C2×C4—181no—
458C2×C4—181no—
459C2×C4—182no—
460C2×C4—181no—
461C2×C4—181no—
462C2×C4—362no—
463C2×C4—362no—
464C2×C4D3×S411yescharacteristic
465C8—61no—
466C8—61no—
467C8—181no—
468C8—181no—
469C2×C3—41no—
470C2×C3—41no—
471C2×C3—41no—
472C2×C3—81no—
473C2×C3—81no—
474C2×C3—81no—
475C2×C3—121no—
476C2×C3—242no—
477C2×C3C2×#98411yescharacteristic
478C2×C3#592311yescharacteristic
479C2×C3C2×GL(2,ℤ/4)11yescharacteristic
480D3—22no—
481D3—62no—
482C22—32no—
483C22—61no—
484C22—61no—
485C22—61no—
486C22—61no—
487C22—61no—
488C22—92no—
489C22—181no—
490C22—181no—
491C22—364no—
492C22C2×D3×S411yescharacteristic
493C4—21no—
494C4—31no—
495C4—31no—
496C4—32no—
497C4—121no—
498C4—121no—
499C4—181no—
500C4—361no—
501C4—361no—
502C3—41no—
503C3—81no—
504C3#8551711yescharacteristic, complemented
505C2—62no—
506C2—121no—
507C2—182no—
508C2D3×#98411yescharacteristic
509C2#1059645411yescharacteristic
510C2D3×GL(2,ℤ/4)11yescharacteristic
subgroupG/H
center, FrattiniC22C2×D3×S4
commutator, cosocleC2×C3×SL(2,𝔽3)C23
FittingC2×C3×#41C2×D3
socleC22×C3C22×S4
prime radicalC2×D3×#41⋊C3C2
hypercenterC2×C4D3×S4
hypocenterC3×SL(2,𝔽3)C2×D4
LCSG ▷ C2×C3×SL(2,𝔽3) ▷ C3×SL(2,𝔽3)
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C4

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#64196C2semidirect
3. #10593659C2semidirect
4. C3×#5425C2semidirect
5. #10593211C2semidirect
6. #10593210C2semidirect
7. #10593200C2semidirect
14. C2×C3⋊#226C22semidirect
15. C2×C3×#226C22semidirect
18. C3⋊#859C22semidirect
19. C3×#859C22semidirect
29. #5425D3semidirect
75. C2×#226C2×D3semidirect
101. #859C2×D3semidirect
406. C2×D3#984semidirect
504. C3#85517semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×D3×#41⋊C32
C2×#641962
#105936592
C3×#54252
#105932112
#105932102
#105932002
#855173
#802283
#638514