Finite Group Databasebeta

← #11922353

Subgroups — #11922353

Order 1152.

619 conjugacy classes of subgroups; only the 53 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 619 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 53 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×C3⋊#994C211yesmaximal, characteristic
2C2×#64196C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10593659C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C3×#5425C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10593197C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10593194C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10593191C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#85527—31nomaximal
9#80229—31nomaximal
10C2×C3×#41⋊C3C2211yescharacteristic
11C3⋊#994—22no—
12C2×C3⋊(#41⋊C3)C2211yescharacteristic
13C2×C3⋊(#41⋊C3)C2211yescharacteristic
14C2×C3⋊#226C2211yescharacteristic, complemented
15C2×C3×#226C2211yescharacteristic, complemented
16#64196—22no—
17#63839—41nomaximal
18C3⋊#859C2211yescharacteristic, complemented
19C3×#859C2211yescharacteristic, complemented
20C2×#1009D311yescharacteristic
21C2×#994—31no—
22C2×#984—31no—
23C2×#918—31no—
24C2×D3×SD16—31no—
25#5628—31no—
26#5425—31no—
27#5425—31no—
28#5425—31no—
29#5425—61no—
30#5425D311yescharacteristic, complemented
31#5424—31no—
32C3×#452—31no—
33#5239—31no—
34#5187—31no—
35#5169—31no—
36#5046—31no—
37#4808—31no—
38#4804—31no—
39#4776—31no—
40#4770—31no—
41#4731—31no—
42#4727—31no—
43C2×C3×Dic6—41no—
44C3×#41⋊C3—21no—
45C2×C3×SL(2,𝔽3)C2311yescharacteristic
46C2×#627—41no—
47C3⋊(#41⋊C3)—21no—
48C3⋊(#41⋊C3)D412yes—
49C3⋊#226—21no—
50C3×#226—21no—
51#3750—41no—
52C3×Dic3⋊C4—41no—
53#3724—41no—
54Dic3⋊Dic3—41no—
55Dic32—41no—
56#3009—91noSylow
57C2×C3×#41C2×D311yescharacteristic
58#1009—22no—
59#1009—62no—
60C2×#239C2×D311yescharacteristic
61C2×#239C2×D311yescharacteristic
62C2×D3×Q8—31no—
63C2×D3×D4—31no—
64C2×D3×D4—31no—
65C2×#235—31no—
66C22×D12—31no—
67#994—62no—
68C2×#41⋊C3—21no—
69C2×#41⋊C3—31no—
70C2×#41⋊C3—31no—
71C2×#41⋊C3C2×D311yescharacteristic
72#984—62no—
73C2×#226—31no—
74C2×#226—61no—
75C2×#226C2×D311yescharacteristic, complemented
76C2×C3×Q16—31no—
77C2×C3×SD16—31no—
78C3×C22⋊Q8—31no—
79#946—31no—
80#944—121no—
81C2×#216—31no—
82C2×#215—31no—
83C2×#215—31no—
84C2×#214—31no—
85#924—31no—
86#918—62no—
87#918—62no—
88D3×SD16—64no—
89C2×#204—31no—
90C2×#204—31no—
91C2×ΓL(1,𝔽25)—31no—
92C2×D3×C8—31no—
93#897—31no—
94#894—61no—
95#892—31no—
96#888—61no—
97#885—61no—
98#883—61no—
99#859—31no—
100#859—61no—
101#859C2×D311yescharacteristic, complemented
102C3×#103—31no—
103C3×#102—31no—
104C3×C22⋊C8—31no—
105#835—31no—
106#832—31no—
107#830—31no—
108#821—31no—
109#821—31no—
110(C2×D3)⋊C8—31no—
111(C2×D3)⋊C8—31no—
112#809—31no—
113#809—31no—
114C2×C32×C4—41no—
115C2×C3⋊Dic3—41no—
116C2×C3⋊Dic3—41no—
117C2×C3×Dic3—41no—
118C2×C3×Dic3—41no—
119C2×C3×Dic3—41no—
120C2×C3×Dic3—41no—
121C3×Dic6—82no—
122C3×SL(2,𝔽3)C2×D411yescharacteristic
123#627—82no—
124C2×H(5,𝔽2)—31no—
125C2×#137—91no—
126C22×SD16—91no—
127#536—91no—
128#452—31no—
129#452—91no—
130#452—91no—
131#452—91no—
132#450—91no—
133#450—91no—
134#450—91no—
135#450—91no—
136#418—91no—
137#416—91no—
138#408—91no—
139C23×D3—61no—
140C3×#41—21no—
141C3×#41—61no—
142C2×C3×Q8—31no—
143C2×C3×Q8—121no—
144C2×C3×Q8C22×D311yescharacteristic
145C2×C3×D4—31no—
146C22×C3×C4—31no—
147C2×#67—31no—
148C2×#67—31no—
149#239—21no—
150#239—32no—
151#239—61no—
152#239#6712yes—
153D3×Q8—62no—
154D3×Q8—62no—
155D3×D4—34no—
156D3×D4—62no—
157D3×D4—62no—
158D3×D4—62no—
159#235—62no—
160#235—62no—
161C2×D12—31no—
162C2×D12—31no—
163C2×D12—31no—
164C2×D12—62no—
165C2×D12—62no—
166C2×C4×D3—31no—
167C2×C4×D3—31no—
168C2×C4×D3—61no—
169C2×Dic6—31no—
170C2×Dic6—61no—
171C2×Dic6—121no—
172C2×Dic6S411yescharacteristic
173#41⋊C3—21no—
174#41⋊C3—32no—
175#41⋊C3—41no—
176#41⋊C3—61no—
177C2×SL(2,𝔽3)—21no—
178C2×SL(2,𝔽3)C22×D311yescharacteristic
179#226—21no—
180#226—61no—
181#226—121no—
182C3×Q16—61no—
183C3×Q16—61no—
184C3×SD16—62no—
185C2×C3×C8—31no—
186C2×C3×C8—31no—
187C3×C4⋊C4—31no—
188C3×C4⋊C4—61no—
189C3×C22⋊C4—61no—
190#217—61no—
191#216—61no—
192#216—61no—
193#215—62no—
194#215—62no—
195#214—62no—
196(C2×D3)⋊C4—61no—
197(C2×D3)⋊C4—61no—
198(C2×D3)⋊C4—61no—
199C4⋊Dic3—31no—
200C4⋊Dic3—61no—
201Dic3⋊C4—41no—
202Dic3⋊C4—61no—
203Dic3⋊C4—61no—
204Dic3⋊C4—121no—
205Dic3⋊C4—121no—
206Dic3⋊C4—121no—
207Dic3⋊C4—241no—
208C4×Dic3—61no—
209C4×Dic3—121no—
210C2×C3⋊C8—31no—
211C2×C3⋊C8—31no—
212#204—62no—
213#204—62no—
214ΓL(1,𝔽25)—62no—
215D3×C8—62no—
216C22×C32—41no—
217C32×C4—81no—
218C3⋊Dic3—42no—
219C3⋊Dic3—81no—
220C3×Dic3—42no—
221C3×Dic3—42no—
222C3×Dic3—81no—
223C3×Dic3—81no—
224H(5,𝔽2)—62no—
225H(5,𝔽2)—182no—
226C2×#41—31no—
227C2×#41—31no—
228C2×#41—91no—
229C2×#41D3211yescharacteristic
230C22×Q8—91no—
231C22×D4—91no—
232C22×D4—91no—
233C22×D4—91no—
234#137—182no—
235#137—182no—
236C2×Q16—31no—
237C2×Q16—91no—
238C2×SD16—31no—
239C2×SD16—91no—
240C2×SD16—91no—
241C2×SD16—91no—
242C2×SD16—91no—
243C2×SD16—91no—
244C2×SD16—184no—
245C2×M16—91no—
246C22×C8—91no—
247C4⋊Q8—181no—
248#124—181no—
249#123—181no—
250#123—181no—
251C22⋊Q8—31no—
252C22⋊Q8—91no—
253C22⋊Q8—91no—
254C22⋊Q8—91no—
255#117—91no—
256#103—31no—
257#103—91no—
258#102—31no—
259#102—91no—
260#102—91no—
261#102—91no—
262#102—91no—
263#102—91no—
264C22⋊C8—31no—
265C22⋊C8—91no—
266C22⋊C8—91no—
267C22⋊C8—91no—
268C23×C3—31no—
269C22×D3—31no—
270C22×D3—31no—
271C22×D3—64no—
272C22×D3—241no—
273C22×D3—241no—
274C3×Q8—31no—
275C3×Q8—61no—
276C3×Q8—61no—
277C3×Q8—242no—
278C3×Q8C2×#6711yescharacteristic
279C3×D4—32no—
280C3×D4—61no—
281C2×C3×C4—31no—
282C2×C3×C4—41no—
283C2×C3×C4—61no—
284C2×C3×C4—61no—
285C2×C3×C4—61no—
286C2×C3×C4—61no—
287C2×C3×C4—81no—
288C2×C3×C4—121no—
289C2×C3×C4—121no—
290C2×C3×C4C2×S411yescharacteristic
291#67—62no—
292#67—62no—
293C2×Dic3—41no—
294C2×Dic3—41no—
295C2×Dic3—61no—
296C2×Dic3—61no—
297C2×Dic3—121no—
298C2×Dic3—121no—
299C2×Dic3—241no—
300C2×Dic3—241no—
301C2×Dic3C2×S411yescharacteristic
302C2×Dic3C2×S411yescharacteristic
303D12—32no—
304D12—32no—
305D12—62no—
306D12—61no—
307D12—61no—
308C4×D3—32no—
309C4×D3—32no—
310C4×D3—61no—
311C4×D3—61no—
312C4×D3—122no—
313Dic6—22no—
314Dic6—61no—
315Dic6—61no—
316Dic6—122no—
317Dic6—242no—
318SL(2,𝔽3)—21no—
319SL(2,𝔽3)D3×D411yescharacteristic
320C3×C8—61no—
321C3×C8—61no—
322C3⋊C8—61no—
323C3⋊C8—61no—
324C2×C32—41no—
325C2×C32—41no—
326C2×C32—41no—
327C24—181no—
328#41—21no—
329#41—32no—
330#41—61no—
331#41—61no—
332#41—92no—
333#41—182no—
334#41—182no—
335#41—181no—
336C2×Q8—31no—
337C2×Q8—31no—
338C2×Q8—91no—
339C2×Q8—181no—
340C2×Q8—182no—
341C2×Q8—182no—
342C2×Q8C2×D3211yescharacteristic
343C2×D4—31no—
344C2×D4—91no—
345C2×D4—91no—
346C2×D4—91no—
347C2×D4—91no—
348C2×D4—94no—
349C2×D4—91no—
350C2×D4—182no—
351C2×D4—182no—
352C2×D4—182no—
353C2×D4—182no—
354C2×D4—182no—
355C22×C4—31no—
356C22×C4—91no—
357C22×C4—91no—
358C22×C4—181no—
359Q16—61no—
360Q16—61no—
361Q16—181no—
362Q16—181no—
363SD16—62no—
364SD16—182no—
365SD16—182no—
366SD16—182no—
367SD16—182no—
368SD16—182no—
369M16—182no—
370C2×C8—31no—
371C2×C8—31no—
372C2×C8—91no—
373C2×C8—91no—
374C2×C8—182no—
375C4⋊C4—31no—
376C4⋊C4—61no—
377C4⋊C4—91no—
378C4⋊C4—181no—
379C4⋊C4—181no—
380C4⋊C4—181no—
381C22⋊C4—61no—
382C22⋊C4—181no—
383C22⋊C4—181no—
384C22⋊C4—181no—
385C22⋊C4—181no—
386C42—181no—
387C22×C3—41no—
388C22×C3—61no—
389C22×C3—61no—
390C22×C3—61no—
391C22×C3—81no—
392C22×C3C22×S411yescharacteristic
393C2×D3—32no—
394C2×D3—61no—
395C2×D3—61no—
396C2×D3—61no—
397C2×D3—61no—
398C2×D3—61no—
399C2×D3—244no—
400C3×C4—21no—
401C3×C4—31no—
402C3×C4—31no—
403C3×C4—81no—
404C3×C4—122no—
405C3×C4—121no—
406C3×C4—121no—
407C3×C4—161no—
408C3×C4—241no—
409Dic3—21no—
410Dic3—42no—
411Dic3—81no—
412Dic3—122no—
413Dic3—121no—
414Dic3—121no—
415Dic3—241no—
416Dic3—242no—
417Dic3—481no—
418Dic3GL(2,ℤ/4)12yes—
419C32—41noSylow
420C23—31no—
421C23—91no—
422C23—91no—
423C23—184no—
424C23—721no—
425C23—721no—
426Q8—31no—
427Q8—62no—
428Q8—61no—
429Q8—61no—
430Q8—181no—
431Q8—181no—
432Q8—362no—
433Q8D3×#6711yescharacteristic
434D4—32no—
435D4—61no—
436D4—92no—
437D4—92no—
438D4—182no—
439D4—182no—
440D4—181no—
441D4—181no—
442D4—182no—
443C2×C4—31no—
444C2×C4—31no—
445C2×C4—31no—
446C2×C4—61no—
447C2×C4—61no—
448C2×C4—61no—
449C2×C4—61no—
450C2×C4—92no—
451C2×C4—92no—
452C2×C4—181no—
453C2×C4—181no—
454C2×C4—181no—
455C2×C4—181no—
456C2×C4—362no—
457C2×C4D3×S411yescharacteristic
458C8—61no—
459C8—61no—
460C8—181no—
461C8—181no—
462C2×C3—41no—
463C2×C3—41no—
464C2×C3—41no—
465C2×C3—81no—
466C2×C3—81no—
467C2×C3—81no—
468C2×C3—121no—
469C2×C3#592411yescharacteristic
470C2×C3#592411yescharacteristic
471C2×C3C2×GL(2,ℤ/4)11yescharacteristic
472D3—62no—
473D3—121no—
474C22—61no—
475C22—61no—
476C22—61no—
477C22—92no—
478C22—181no—
479C22—181no—
480C22—181no—
481C22—181no—
482C22—181no—
483C22—724no—
484C22C2×D3×S411yescharacteristic
485C4—21no—
486C4—31no—
487C4—31no—
488C4—32no—
489C4—61no—
490C4—121no—
491C4—121no—
492C4—361no—
493C4—361no—
494C3—41no—
495C3—81no—
496C3#8552711yescharacteristic, complemented
497C2—121no—
498C2—182no—
499C2—361no—
500C2#1059644711yescharacteristic
501C2#1059645011yescharacteristic
502C2D3×GL(2,ℤ/4)11yescharacteristic
subgroupG/H
center, FrattiniC22C2×D3×S4
commutator, cosocleC2×C3×SL(2,𝔽3)C23
FittingC2×C3×#41C2×D3
socleC22×C3C22×S4
prime radicalC2×C3⋊#994C2
hypercenterC2×C4D3×S4
hypocenterC3×SL(2,𝔽3)C2×D4
LCSG ▷ C2×C3×SL(2,𝔽3) ▷ C3×SL(2,𝔽3)
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C4

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#64196C2semidirect
3. #10593659C2semidirect
4. C3×#5425C2semidirect
5. #10593197C2semidirect
6. #10593194C2semidirect
7. #10593191C2semidirect
14. C2×C3⋊#226C22semidirect
15. C2×C3×#226C22semidirect
18. C3⋊#859C22semidirect
19. C3×#859C22semidirect
30. #5425D3semidirect
75. C2×#226C2×D3semidirect
101. #859C2×D3semidirect
496. C3#85527semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×C3⋊#9942
C2×#641962
#105936592
C3×#54252
#105931972
#105931942
#105931912
#855273
#802293
#638394