Finite Group Databasebeta

← #11922355

Subgroups — #11922355

Order 1152.

547 conjugacy classes of subgroups; only the 51 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 547 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 51 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×C3×#985C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#64196C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#5834⋊C3C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10593659C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10593205C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10593203C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10593198C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#85411—31nomaximal
9#83923—31nomaximal
10C2×C3×#41⋊C3C2211yescharacteristic
11C2×C3⋊(#41⋊C3)C2211yescharacteristic
12C2×C3⋊#226C2211yescharacteristic
13C3×#985—22no—
14C2×C3×GL(2,𝔽3)C2211yescharacteristic
15C2×C3×#226C2211yescharacteristic
16#64196—22no—
17#63851—41nomaximal
18Dic3×SL(2,𝔽3)C2211yescharacteristic
19C3⋊#859C2211yescharacteristic
20C2×#985D311yescharacteristic, complemented
21C2×#984—31no—
22C2×C3×#135—31no—
23#5834D311yescharacteristic, complemented
24#5831—31no—
25C2×#918—31no—
26C4⋊(#41⋊C3)—31no—
27#5427—31no—
28#5425—31no—
29#5425—61no—
30#5395—31no—
31#5388—31no—
32#5239—31no—
33#5238—31no—
34#5184—31no—
35#5172—31no—
36#5170—31no—
37#5166—31no—
38#5163—31no—
39#5159—31no—
40#5154—31no—
41#5114—31no—
42#5111—31no—
43C2×C3×C4×D3—41no—
44C3×#41⋊C3—21no—
45C2×C3×SL(2,𝔽3)C2311yescharacteristic
46C2×#627—41no—
47C3⋊(#41⋊C3)—21no—
48C3⋊#226—21no—
49C3×GL(2,𝔽3)—21no—
50C3×#226D412yescomplemented
51#3750—41no—
52C3×Dic3⋊C4—41no—
53Dic3⋊Dic3—41no—
54(C2×D3)⋊Dic3—41no—
55(C2×D3)⋊Dic3—41no—
56#3271—91noSylow
57C2×C3×#41—31no—
58C2×C3×#41C2×D311yescharacteristic
59C2×#239C2×D311yescharacteristic
60C2×D3×Q8—31no—
61C2×#41⋊C3—21no—
62C2×#41⋊C3—31no—
63C2×#41⋊C3C2×D311yescharacteristic
64#985—22no—
65#984—62no—
66C2×GL(2,𝔽3)C2×D311yescharacteristic
67C2×#226—31no—
68C2×#226—61no—
69C2×#226C2×D311yescharacteristic
70C3×#135—62no—
71C3×#135—62no—
72C2×C3×Q16—31no—
73C2×C3×SD16—31no—
74C2×C3×SD16—31no—
75C2×C3×D8—31no—
76C22×C3×C8—31no—
77Q8×Dic3—31no—
78Q8×Dic3C2×D311yescharacteristic
79C2×#216—31no—
80C2×#215—31no—
81#940—31no—
82#938—31no—
83#938—31no—
84#938—61no—
85#936—31no—
86#936—61no—
87C2×#214—31no—
88C2×#213—31no—
89#930—31no—
90C4×#67—31no—
91C4×#67—61no—
92#924—31no—
93#924—61no—
94#918—62no—
95#918—62no—
96C2×#204—31no—
97C2×ΓL(1,𝔽25)—31no—
98#896—121no—
99C4×SL(2,𝔽3)—31no—
100#859—31no—
101#859—61no—
102#835—31no—
103#835—31no—
104#832—31no—
105#832—31no—
106#830—31no—
107#821—31no—
108(C2×D3)⋊C8—31no—
109#817—31no—
110#816—31no—
111#815—31no—
112Dic3⋊C8—31no—
113C22×C3×D3—41no—
114C2×C32×C4—41no—
115C2×C3⋊Dic3—41no—
116C2×C3⋊Dic3—41no—
117C2×C3×Dic3—41no—
118C2×C3×Dic3—41no—
119C2×C3×Dic3—41no—
120C3×C4×D3—82no—
121C3×SL(2,𝔽3)C2×D411yescharacteristic
122#627—82no—
123C2×#137—91no—
124C2×#135—31no—
125#550—31no—
126#548—91no—
127#496—91no—
128#469—91no—
129#465—91no—
130#464—91no—
131#460—91no—
132#452—91no—
133#449—91no—
134#449—91no—
135#448—91no—
136#441—91no—
137#435—91no—
138C3×#41—21no—
139C3×#41—61no—
140C3×#41—62no—
141C3×#41—121no—
142C2×C3×Q8—31no—
143C2×C3×Q8C22×D311yescharacteristic
144C2×C3×D4—31no—
145C2×C3×D4—31no—
146C2×C3×D4—61no—
147C22×C3×C4—31no—
148C22×C3×C4—61no—
149C2×#67—31no—
150C2×#67—61no—
151C2×#67—61no—
152#239—21no—
153#239—61no—
154D3×Q8—62no—
155D3×Q8—121no—
156C2×D12—31no—
157C2×C4×D3—31no—
158C2×C4×D3—41no—
159C2×C4×D3—61no—
160C2×Dic6—31no—
161C2×Dic6—61no—
162C2×Dic6—121no—
163#41⋊C3—21no—
164#41⋊C3—41no—
165#41⋊C3—61no—
166C2×SL(2,𝔽3)—21no—
167C2×SL(2,𝔽3)C22×D311yescharacteristic
168GL(2,𝔽3)—21no—
169#226—61no—
170#226—121no—
171#226#6712yescomplemented
172C3×Q16—32no—
173C3×Q16—32no—
174C3×SD16—62no—
175C3×SD16—61no—
176C3×SD16—61no—
177C3×D8—62no—
178C2×C3×C8—31no—
179C2×C3×C8—31no—
180C2×C3×C8—62no—
181C3×C4⋊C4—121no—
182#217—31no—
183#217—61no—
184#217—61no—
185#217—61no—
186#217—61no—
187#216—61no—
188#216—61no—
189#215—62no—
190#214—121no—
191#213—121no—
192(C2×D3)⋊C4—31no—
193(C2×D3)⋊C4—121no—
194(C2×D3)⋊C4—121no—
195C4⋊Dic3—31no—
196C4⋊Dic3—31no—
197C4⋊Dic3—61no—
198Dic3⋊C4—61no—
199Dic3⋊C4—121no—
200Dic3⋊C4—121no—
201Dic3⋊C4—241no—
202Dic3⋊C4S411yescharacteristic
203C4×Dic3—31no—
204C4×Dic3—61no—
205C2×C3⋊C8—31no—
206C2×C3⋊C8—31no—
207#204—62no—
208ΓL(1,𝔽25)—62no—
209C22×C32—41no—
210C2×C3×D3—42no—
211C2×C3×D3—81no—
212C2×C3×D3—81no—
213C32×C4—81no—
214C3⋊Dic3—81no—
215C3⋊Dic3—81no—
216C3×Dic3—42no—
217C3×Dic3—81no—
218C3×Dic3—81no—
219C2×#41—31no—
220C2×#41—31no—
221C2×#41D3211yescharacteristic
222C22×Q8—91no—
223#137—182no—
224#137—182no—
225#135—62no—
226#135—62no—
227C2×Q16—31no—
228C2×Q16—91no—
229C2×SD16—31no—
230C2×SD16—31no—
231C2×SD16—91no—
232C2×SD16—91no—
233C2×SD16—91no—
234C2×D8—31no—
235C2×D8—91no—
236C2×M16—91no—
237C22×C8—31no—
238#127—91no—
239#124—91no—
240#124—181no—
241C22⋊Q8—91no—
242C22⋊Q8—181no—
243#121—91no—
244#121—91no—
245#121—91no—
246#121—181no—
247C4×Q8—31no—
248C4×Q8—91no—
249C4×D4—91no—
250C4×D4—181no—
251#106—91no—
252C4⋊C8—91no—
253#103—91no—
254#103—91no—
255#103—91no—
256#102—91no—
257#102—91no—
258#102—91no—
259C22⋊C8—91no—
260C22⋊C8—91no—
261#97—91no—
262C23×C3—31no—
263C23×C3—61no—
264C22×D3—31no—
265C22×D3—41no—
266C3×Q8—31no—
267C3×Q8—32no—
268C3×Q8—61no—
269C3×Q8D3×D411yescharacteristic
270C3×D4—61no—
271C3×D4—61no—
272C3×D4—61no—
273C3×D4—61no—
274C3×D4—122no—
275C2×C3×C4—31no—
276C2×C3×C4—41no—
277C2×C3×C4—61no—
278C2×C3×C4—61no—
279C2×C3×C4—61no—
280C2×C3×C4—81no—
281C2×C3×C4—121no—
282C2×C3×C4—121no—
283C2×C3×C4—122no—
284C2×C3×C4C2×S411yescharacteristic
285#67—121no—
286#67—122no—
287#67—241no—
288C2×Dic3—31no—
289C2×Dic3—41no—
290C2×Dic3—61no—
291C2×Dic3—61no—
292C2×Dic3—121no—
293C2×Dic3—121no—
294C2×Dic3—241no—
295C2×Dic3—241no—
296C2×Dic3C2×S411yescharacteristic
297C2×Dic3C2×S411yescharacteristic
298D12—61no—
299D12—61no—
300C4×D3—61no—
301C4×D3—61no—
302C4×D3—82no—
303C4×D3—122no—
304Dic6—61no—
305Dic6—61no—
306Dic6—122no—
307Dic6—242no—
308SL(2,𝔽3)—21no—
309SL(2,𝔽3)C2×#6711yescharacteristic
310C3×C8—32no—
311C3×C8—61no—
312C3⋊C8—61no—
313C3⋊C8—61no—
314C2×C32—41no—
315C2×C32—41no—
316C2×C32—41no—
317C3×D3—82no—
318#41—21no—
319#41—61no—
320#41—62no—
321#41—61no—
322#41—121no—
323#41—181no—
324C2×Q8—31no—
325C2×Q8—91no—
326C2×Q8—181no—
327C2×Q8—182no—
328C2×Q8—361no—
329C2×Q8C2×D3211yescharacteristic
330C2×D4—31no—
331C2×D4—31no—
332C2×D4—61no—
333C2×D4—91no—
334C2×D4—91no—
335C2×D4—181no—
336C2×D4—181no—
337C22×C4—31no—
338C22×C4—61no—
339C22×C4—91no—
340C22×C4—181no—
341Q16—32no—
342Q16—32no—
343Q16—181no—
344Q16—181no—
345SD16—62no—
346SD16—61no—
347SD16—61no—
348SD16—182no—
349SD16—182no—
350SD16—361no—
351D8—62no—
352D8—361no—
353M16—182no—
354C2×C8—31no—
355C2×C8—31no—
356C2×C8—62no—
357C2×C8—91no—
358C2×C8—91no—
359C4⋊C4—31no—
360C4⋊C4—91no—
361C4⋊C4—91no—
362C4⋊C4—181no—
363C4⋊C4—181no—
364C22⋊C4—91no—
365C22⋊C4—91no—
366C22⋊C4—181no—
367C22⋊C4—181no—
368C22⋊C4—181no—
369C22⋊C4—181no—
370C42—91no—
371C42—181no—
372C22×C3—41no—
373C22×C3—61no—
374C22×C3—61no—
375C22×C3—61no—
376C22×C3—81no—
377C22×C3—121no—
378C22×C3—121no—
379C22×C3—121no—
380C22×C3C22×S411yescharacteristic
381C2×D3—42no—
382C2×D3—61no—
383C2×D3—61no—
384C2×D3—61no—
385C2×D3—81no—
386C2×D3—81no—
387C3×C4—21no—
388C3×C4—31no—
389C3×C4—31no—
390C3×C4—62no—
391C3×C4—81no—
392C3×C4—161no—
393C3×C4—241no—
394C3×C4—241no—
395Dic3—21no—
396Dic3—21no—
397Dic3—42no—
398Dic3—61no—
399Dic3—121no—
400Dic3—121no—
401Dic3—241no—
402Dic3—241no—
403Dic3—242no—
404Dic3—481no—
405C32—41noSylow
406C23—31no—
407C23—61no—
408C23—91no—
409Q8—31no—
410Q8—32no—
411Q8—61no—
412Q8—181no—
413Q8—181no—
414Q8—362no—
415Q8D3×#6711yescharacteristic
416D4—61no—
417D4—61no—
418D4—61no—
419D4—61no—
420D4—122no—
421D4—181no—
422D4—181no—
423D4—361no—
424D4—362no—
425D4—721no—
426C2×C4—31no—
427C2×C4—31no—
428C2×C4—31no—
429C2×C4—61no—
430C2×C4—61no—
431C2×C4—61no—
432C2×C4—91no—
433C2×C4—122no—
434C2×C4—181no—
435C2×C4—181no—
436C2×C4—181no—
437C2×C4—181no—
438C2×C4—362no—
439C2×C4D3×S411yescharacteristic
440C8—32no—
441C8—61no—
442C8—181no—
443C8—181no—
444C2×C3—41no—
445C2×C3—41no—
446C2×C3—41no—
447C2×C3—81no—
448C2×C3—81no—
449C2×C3—81no—
450C2×C3—121no—
451C2×C3—241no—
452C2×C3D4×S411yescharacteristic
453C2×C3#592311yescharacteristic
454C2×C3#592411yescharacteristic
455D3—82no—
456D3—121no—
457C22—61no—
458C22—61no—
459C22—61no—
460C22—121no—
461C22—121no—
462C22—121no—
463C22—181no—
464C22—181no—
465C22—181no—
466C22C2×D3×S411yescharacteristic
467C4—21no—
468C4—31no—
469C4—31no—
470C4—61no—
471C4—61no—
472C4—62no—
473C4—181no—
474C4—361no—
475C4—361no—
476C3—41no—
477C3—81no—
478C3#8541111yescharacteristic, complemented
479C2—121no—
480C2—241no—
481C2—361no—
482C2#1059644711yescharacteristic
483C2#1059645411yescharacteristic
484C2#67×S411yescharacteristic
subgroupG/H
center, FrattiniC22C2×D3×S4
commutator, cosocleC2×C3×SL(2,𝔽3)C23
FittingC2×C3×#41C2×D3
socleC22×C3C22×S4
hypercenterC2×C4D3×S4
hypocenterC3×SL(2,𝔽3)C2×D4
LCSG ▷ C2×C3×SL(2,𝔽3) ▷ C3×SL(2,𝔽3)
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C4

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×C3×#985C2semidirect
2. C2×#64196C2semidirect
3. #5834⋊C3C2semidirect
4. #10593659C2semidirect
5. #10593205C2semidirect
6. #10593203C2semidirect
7. #10593198C2semidirect
20. C2×#985D3semidirect
23. #5834D3semidirect
50. C3×#226D4semidirect
171. #226#67semidirect
478. C3#85411semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×C3×#9852
C2×#641962
#5834⋊C32
#105936592
#105932052
#105932032
#105931982
#854113
#839233
#638514