Finite Group Databasebeta

← #11922356

Subgroups — #11922356

Order 1152.

535 conjugacy classes of subgroups; only the 53 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 535 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 53 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×C3×#984C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#64196C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#5834⋊C3C211yesmaximal, characteristic
4#10593659C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10593201C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10593194C211yesmaximal, characteristic, complemented
7Dic3×#226C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#85404—31nomaximal
9#83997—31nomaximal
10C2×C3×#41⋊C3C2211yescharacteristic
11C2×C3⋊(#41⋊C3)C2211yescharacteristic
12C2×C3⋊#226C2211yescharacteristic
13C3×#984—22no—
14C2×C3×#226C2211yescharacteristic
15C2×C3×#226C2211yescharacteristic
16#64196—22no—
17#63839—41nomaximal
18Dic3×SL(2,𝔽3)C2211yescharacteristic
19C3⋊#859C2211yescharacteristic
20C2×#984—31no—
21C2×#984D311yescharacteristic, complemented
22C2×C3×#137—31no—
23#5834D311yescharacteristic
24Q8×#67—31no—
25C2×#918—31no—
26C4⋊(#41⋊C3)—31no—
27#5425—31no—
28#5425—31no—
29#5425—61no—
30C4⋊#226—31no—
31C4×#226—31no—
32#5239—31no—
33#5227—31no—
34#5187—31no—
35#5182—31no—
36Dic3×Q16—31no—
37#5175—31no—
38#5174—31no—
39#5170—31no—
40#5163—31no—
41#5134—31no—
42#5128—31no—
43C2×C3×Dic6—41no—
44C3×#41⋊C3—21no—
45C2×C3×SL(2,𝔽3)C2311yescharacteristic
46C2×#627—41no—
47C3⋊(#41⋊C3)—21no—
48C3⋊#226—21no—
49C3×#226—21no—
50C3×#226D412yescomplemented
51#3750—41no—
52C3×Dic3⋊C4—41no—
53#3724—41no—
54Dic3⋊Dic3—41no—
55Dic32—41no—
56#3278—91noSylow
57C2×C3×#41C2×D311yescharacteristic
58C22×C3×Q8—31no—
59C2×#239C2×D311yescharacteristic
60C2×D3×Q8—31no—
61C2×#41⋊C3—21no—
62C2×#41⋊C3—31no—
63C2×#41⋊C3C2×D311yescharacteristic
64#984—22no—
65#984—62no—
66C2×#226—31no—
67C2×#226—61no—
68C2×#226C2×D311yescharacteristic
69C2×#226C2×D311yescharacteristic
70C3×#137—62no—
71C3×#137—62no—
72C2×C3×Q16—31no—
73C2×C3×Q16—31no—
74C2×C3×SD16—31no—
75C2×C3×SD16—31no—
76C2×C3×M16—31no—
77#946—31no—
78#946—61no—
79Q8×Dic3—31no—
80Q8×Dic3C2×D311yescharacteristic
81#944—31no—
82#944—61no—
83C2×#216—31no—
84C2×#215—31no—
85C2×#215—31no—
86#940—31no—
87#938—31no—
88C2×#214—31no—
89#930—31no—
90C4×#67—31no—
91C4×#67—61no—
92#924—31no—
93#924—61no—
94#918—62no—
95#918—62no—
96C2×#204—31no—
97C2×ΓL(1,𝔽25)—31no—
98#888—121no—
99C4×SL(2,𝔽3)—31no—
100#859—31no—
101#859—61no—
102#835—31no—
103#835—31no—
104#835—31no—
105#832—31no—
106#830—31no—
107#821—31no—
108(C2×D3)⋊C8—31no—
109#818—31no—
110#816—31no—
111Dic3⋊C8—31no—
112C8×Dic3—31no—
113C2×C32×C4—41no—
114C2×C3⋊Dic3—41no—
115C2×C3⋊Dic3—41no—
116C2×C3×Dic3—41no—
117C2×C3×Dic3—41no—
118C2×C3×Dic3—41no—
119C2×C3×Dic3—41no—
120C3×Dic6—82no—
121C3×SL(2,𝔽3)C2×D411yescharacteristic
122#627—82no—
123C2×#137—31no—
124C2×#137—91no—
125#550—31no—
126D4×Q8—91no—
127#492—91no—
128#468—91no—
129#468—91no—
130#462—91no—
131#460—91no—
132#452—91no—
133#452—91no—
134#448—91no—
135#448—91no—
136C4×Q16—91no—
137#436—91no—
138C3×#41—21no—
139C3×#41—61no—
140C2×C3×Q8—31no—
141C2×C3×Q8—31no—
142C2×C3×Q8—61no—
143C2×C3×Q8—62no—
144C2×C3×Q8—121no—
145C2×C3×Q8C22×D311yescharacteristic
146C2×C3×D4—31no—
147C22×C3×C4—31no—
148C22×C3×C4—61no—
149C2×#67—31no—
150C2×#67—61no—
151#239—21no—
152#239—61no—
153D3×Q8—62no—
154D3×Q8—121no—
155C2×D12—31no—
156C2×C4×D3—31no—
157C2×C4×D3—61no—
158C2×Dic6—31no—
159C2×Dic6—41no—
160C2×Dic6—61no—
161C2×Dic6—121no—
162#41⋊C3—21no—
163#41⋊C3—41no—
164#41⋊C3—61no—
165C2×SL(2,𝔽3)—21no—
166C2×SL(2,𝔽3)C22×D311yescharacteristic
167#226—21no—
168#226—61no—
169#226—121no—
170#226#6712yescomplemented
171C3×Q16—32no—
172C3×Q16—32no—
173C3×Q16—61no—
174C3×Q16—61no—
175C3×SD16—62no—
176C3×SD16—62no—
177C3×M16—62no—
178C2×C3×C8—31no—
179C2×C3×C8—31no—
180C3×C4⋊C4—121no—
181#217—31no—
182#217—61no—
183#216—61no—
184#216—61no—
185#215—62no—
186#215—121no—
187#214—121no—
188(C2×D3)⋊C4—31no—
189(C2×D3)⋊C4—61no—
190C4⋊Dic3—31no—
191C4⋊Dic3—31no—
192C4⋊Dic3—61no—
193C4⋊Dic3—121no—
194Dic3⋊C4—61no—
195Dic3⋊C4—61no—
196Dic3⋊C4—61no—
197Dic3⋊C4—61no—
198Dic3⋊C4—121no—
199Dic3⋊C4—121no—
200Dic3⋊C4—241no—
201Dic3⋊C4S411yescharacteristic
202C4×Dic3—31no—
203C4×Dic3—61no—
204C4×Dic3—121no—
205C2×C3⋊C8—31no—
206C2×C3⋊C8—31no—
207#204—62no—
208ΓL(1,𝔽25)—62no—
209C22×C32—41no—
210C32×C4—81no—
211C3⋊Dic3—42no—
212C3⋊Dic3—81no—
213C3×Dic3—42no—
214C3×Dic3—42no—
215C3×Dic3—81no—
216C3×Dic3—81no—
217C2×#41—31no—
218C2×#41D3211yescharacteristic
219C22×Q8—31no—
220C22×Q8—91no—
221#137—62no—
222#137—62no—
223#137—182no—
224#137—182no—
225C2×Q16—31no—
226C2×Q16—31no—
227C2×Q16—91no—
228C2×SD16—31no—
229C2×SD16—31no—
230C2×SD16—91no—
231C2×SD16—91no—
232C2×SD16—91no—
233C2×SD16—91no—
234C2×M16—31no—
235C2×M16—91no—
236C4⋊Q8—91no—
237C4⋊Q8—181no—
238#127—91no—
239C22⋊Q8—91no—
240C22⋊Q8—91no—
241C22⋊Q8—181no—
242C22⋊Q8—181no—
243#121—91no—
244#121—91no—
245C4×Q8—31no—
246C4×Q8—91no—
247C4×D4—91no—
248C4×D4—181no—
249#107—91no—
250C4⋊C8—91no—
251#103—91no—
252#103—91no—
253#103—91no—
254#103—91no—
255#102—91no—
256#102—91no—
257C22⋊C8—91no—
258C22⋊C8—91no—
259C4×C8—91no—
260C23×C3—31no—
261C22×D3—31no—
262C3×Q8—31no—
263C3×Q8—32no—
264C3×Q8—61no—
265C3×Q8—61no—
266C3×Q8—61no—
267C3×Q8—122no—
268C3×Q8D3×D411yescharacteristic
269C3×D4—61no—
270C3×D4—61no—
271C2×C3×C4—31no—
272C2×C3×C4—41no—
273C2×C3×C4—61no—
274C2×C3×C4—61no—
275C2×C3×C4—61no—
276C2×C3×C4—61no—
277C2×C3×C4—81no—
278C2×C3×C4—121no—
279C2×C3×C4—121no—
280C2×C3×C4—122no—
281C2×C3×C4C2×S411yescharacteristic
282#67—62no—
283#67—241no—
284C2×Dic3—31no—
285C2×Dic3—41no—
286C2×Dic3—41no—
287C2×Dic3—61no—
288C2×Dic3—61no—
289C2×Dic3—121no—
290C2×Dic3—121no—
291C2×Dic3—241no—
292C2×Dic3—241no—
293C2×Dic3C2×S411yescharacteristic
294C2×Dic3C2×S411yescharacteristic
295D12—61no—
296D12—61no—
297C4×D3—61no—
298C4×D3—61no—
299C4×D3—122no—
300Dic6—61no—
301Dic6—61no—
302Dic6—82no—
303Dic6—122no—
304Dic6—242no—
305SL(2,𝔽3)—21no—
306SL(2,𝔽3)C2×#6711yescharacteristic
307C3×C8—32no—
308C3×C8—61no—
309C3⋊C8—61no—
310C3⋊C8—61no—
311C2×C32—41no—
312C2×C32—41no—
313C2×C32—41no—
314#41—21no—
315#41—61no—
316#41—61no—
317#41—181no—
318C2×Q8—31no—
319C2×Q8—31no—
320C2×Q8—61no—
321C2×Q8—62no—
322C2×Q8—91no—
323C2×Q8—121no—
324C2×Q8—181no—
325C2×Q8—182no—
326C2×Q8—361no—
327C2×Q8C2×D3211yescharacteristic
328C2×D4—31no—
329C2×D4—91no—
330C2×D4—91no—
331C2×D4—181no—
332C22×C4—31no—
333C22×C4—61no—
334C22×C4—91no—
335C22×C4—181no—
336Q16—32no—
337Q16—32no—
338Q16—61no—
339Q16—61no—
340Q16—181no—
341Q16—181no—
342SD16—62no—
343SD16—62no—
344SD16—182no—
345SD16—182no—
346SD16—361no—
347SD16—361no—
348M16—62no—
349M16—182no—
350C2×C8—31no—
351C2×C8—31no—
352C2×C8—91no—
353C2×C8—91no—
354C4⋊C4—31no—
355C4⋊C4—91no—
356C4⋊C4—91no—
357C4⋊C4—181no—
358C4⋊C4—181no—
359C4⋊C4—181no—
360C4⋊C4—181no—
361C4⋊C4—181no—
362C22⋊C4—91no—
363C22⋊C4—91no—
364C22⋊C4—181no—
365C22⋊C4—181no—
366C42—91no—
367C42—181no—
368C22×C3—41no—
369C22×C3—61no—
370C22×C3—61no—
371C22×C3—61no—
372C22×C3—81no—
373C22×C3C22×S411yescharacteristic
374C2×D3—61no—
375C2×D3—61no—
376C2×D3—61no—
377C3×C4—21no—
378C3×C4—31no—
379C3×C4—31no—
380C3×C4—62no—
381C3×C4—81no—
382C3×C4—122no—
383C3×C4—121no—
384C3×C4—161no—
385C3×C4—241no—
386Dic3—21no—
387Dic3—42no—
388Dic3—61no—
389Dic3—81no—
390Dic3—122no—
391Dic3—121no—
392Dic3—121no—
393Dic3—241no—
394Dic3—242no—
395Dic3—481no—
396Dic3#98412yescomplemented
397C32—41noSylow
398C23—31no—
399C23—91no—
400Q8—31no—
401Q8—32no—
402Q8—61no—
403Q8—61no—
404Q8—61no—
405Q8—122no—
406Q8—181no—
407Q8—181no—
408Q8—362no—
409Q8D3×#6711yescharacteristic
410D4—61no—
411D4—61no—
412D4—182no—
413D4—181no—
414D4—181no—
415D4—721no—
416C2×C4—31no—
417C2×C4—31no—
418C2×C4—31no—
419C2×C4—61no—
420C2×C4—61no—
421C2×C4—61no—
422C2×C4—61no—
423C2×C4—91no—
424C2×C4—122no—
425C2×C4—181no—
426C2×C4—181no—
427C2×C4—181no—
428C2×C4—181no—
429C2×C4—362no—
430C2×C4D3×S411yescharacteristic
431C8—32no—
432C8—61no—
433C8—181no—
434C8—181no—
435C2×C3—41no—
436C2×C3—41no—
437C2×C3—41no—
438C2×C3—81no—
439C2×C3—81no—
440C2×C3—81no—
441C2×C3—121no—
442C2×C3D4×S411yescharacteristic
443C2×C3C2×#98411yescharacteristic
444C2×C3#592411yescharacteristic
445D3—121no—
446C22—61no—
447C22—61no—
448C22—61no—
449C22—181no—
450C22—181no—
451C22—181no—
452C22C2×D3×S411yescharacteristic
453C4—21no—
454C4—32no—
455C4—31no—
456C4—31no—
457C4—61no—
458C4—62no—
459C4—121no—
460C4—181no—
461C4—361no—
462C4—361no—
463C3—41no—
464C3—81no—
465C3#8540411yescharacteristic, complemented
466C2—121no—
467C2—361no—
468C2#1059645011yescharacteristic
469C2D3×#98411yescharacteristic
470C2#67×S411yescharacteristic
subgroupG/H
center, FrattiniC22C2×D3×S4
commutator, cosocleC2×C3×SL(2,𝔽3)C23
FittingC2×C3×#41C2×D3
socleC22×C3C22×S4
prime radical#5834⋊C3C2
hypercenterC2×C4D3×S4
hypocenterC3×SL(2,𝔽3)C2×D4
LCSG ▷ C2×C3×SL(2,𝔽3) ▷ C3×SL(2,𝔽3)
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C4

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×C3×#984C2semidirect
2. C2×#64196C2semidirect
4. #10593659C2semidirect
5. #10593201C2semidirect
6. #10593194C2semidirect
7. Dic3×#226C2semidirect
21. C2×#984D3semidirect
50. C3×#226D4semidirect
170. #226#67semidirect
396. Dic3#984semidirect
465. C3#85404semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×C3×#9842
C2×#641962
#5834⋊C32
#105936592
#105932012
#105931942
Dic3×#2262
#854043
#839973
#638394