Finite Group Databasebeta

← #11922358

Subgroups — #11922358

Order 1152.

569 conjugacy classes of subgroups; only the 49 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 569 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 49 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#64266C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#64196C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#5834⋊C3C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C3×#5425C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10593208C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10593206C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10593195C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#85411—31nomaximal
9#80273—31nomaximal
10C2×C3×#41⋊C3C2211yescharacteristic
11C2×C3⋊(#41⋊C3)C2211yescharacteristic
12#64266—22no—
13C2×C3⋊GL(2,𝔽3)C2211yescharacteristic
14C2×C3⋊#226C2211yescharacteristic
15C2×C3×#226C2211yescharacteristic
16#64196—22no—
17#63865—41nomaximal
18Dic3×SL(2,𝔽3)C2211yescharacteristic
19C3×#859C2211yescharacteristic
20C2×#985—31no—
21C2×#985—61no—
22C2×#984—31no—
23#5834D311yescharacteristic, complemented
24C2×#950—31no—
25C2×#918—31no—
26#5633—31no—
27C4⋊(#41⋊C3)—31no—
28#5427—31no—
29#5425D311yescharacteristic, complemented
30#5395—31no—
31#5388—31no—
32C3×#452—31no—
33#5185—31no—
34#5176—31no—
35#5170—31no—
36#5048—31no—
37#4810—31no—
38#4789—31no—
39#4782—31no—
40#4762—31no—
41#4734—31no—
42#4730—31no—
43C2×C4×C3⋊D3—41no—
44C3×#41⋊C3—21no—
45C2×C3×SL(2,𝔽3)C2311yescharacteristic
46C2×#627—41no—
47C3⋊(#41⋊C3)—21no—
48C3⋊GL(2,𝔽3)—21no—
49C3⋊#226D412yescomplemented
50C3×#226—21no—
51C3×Dic3⋊C4—41no—
52C3×Dic3⋊C4—41no—
53#3724—41no—
54#3722—41no—
55#3722—41no—
56#3271—91noSylow
57C2×C3×#41C2×D311yescharacteristic
58C2×#239C2×D311yescharacteristic
59C2×D3×Q8—31no—
60C2×#235—31no—
61C2×#41⋊C3—21no—
62C2×#41⋊C3—31no—
63C2×#41⋊C3C2×D311yescharacteristic
64#985—62no—
65#985—64no—
66#984—62no—
67C2×GL(2,𝔽3)—31no—
68C2×GL(2,𝔽3)—61no—
69C2×#226—31no—
70C2×#226—61no—
71C2×#226C2×D311yescharacteristic
72C2×C3×Q16—31no—
73C2×C3×SD16—31no—
74C3×C22⋊Q8—31no—
75#950—62no—
76#950—62no—
77#947—31no—
78Q8×Dic3C2×D311yescharacteristic
79C2×#216—31no—
80C2×#215—31no—
81C2×#215—31no—
82#940—31no—
83#938—31no—
84C2×#214—31no—
85C2×#213—31no—
86#930—31no—
87C4×#67—31no—
88C22×C3⋊C8—31no—
89#918—62no—
90#918—62no—
91C2×D24—31no—
92C2×#204—31no—
93C2×ΓL(1,𝔽25)—31no—
94#896—61no—
95#896—121no—
96#895—31no—
97#893—61no—
98#887—31no—
99#885—61no—
100#884—61no—
101C4×SL(2,𝔽3)—31no—
102#859C2×D311yescharacteristic
103C3×#103—31no—
104C3×#102—31no—
105C3×C22⋊C8—31no—
106#835—31no—
107#821—31no—
108(C2×D3)⋊C8—31no—
109#816—31no—
110#815—31no—
111Dic3⋊C8—31no—
112#809—31no—
113#808—31no—
114C22×C3⋊D3—41no—
115C2×C32×C4—41no—
116C2×C3⋊Dic3—41no—
117C4×C3⋊D3—82no—
118C2×C3×Dic3—41no—
119C2×C3×Dic3—41no—
120C2×C3×Dic3—41no—
121C2×C3×Dic3—41no—
122C3×SL(2,𝔽3)C2×D411yescharacteristic
123#627—82no—
124C2×#137—91no—
125C2×#135—91no—
126#550—31no—
127#548—91no—
128#496—91no—
129#469—91no—
130#465—91no—
131#464—91no—
132#460—91no—
133#452—31no—
134#449—91no—
135#449—91no—
136#448—91no—
137#441—91no—
138#435—91no—
139C3×#41—21no—
140C3×#41—61no—
141C2×C3×Q8—31no—
142C2×C3×Q8C22×D311yescharacteristic
143C2×C3×D4—31no—
144C22×C3×C4—31no—
145C2×#67—31no—
146C2×#67—61no—
147C2×#67—61no—
148#239—21no—
149#239—61no—
150D3×Q8—62no—
151D3×Q8—121no—
152#235—62no—
153#235—121no—
154C2×D12—31no—
155C2×D12—31no—
156C2×D12—61no—
157C2×C4×D3—31no—
158C2×C4×D3—61no—
159C2×C4×D3—61no—
160C2×C4×D3—121no—
161C2×C4×D3—241no—
162C2×Dic6—31no—
163C2×Dic6—61no—
164C2×Dic6—121no—
165#41⋊C3—22no—
166#41⋊C3—21no—
167#41⋊C3—61no—
168C2×SL(2,𝔽3)—21no—
169C2×SL(2,𝔽3)C22×D311yescharacteristic
170GL(2,𝔽3)—62no—
171GL(2,𝔽3)—61no—
172#226—21no—
173#226—32no—
174#226—62no—
175C3×Q16—61no—
176C3×Q16—61no—
177C3×SD16—121no—
178C2×C3×C8—31no—
179C2×C3×C8—31no—
180C3×C4⋊C4—31no—
181C3×C4⋊C4—61no—
182C3×C4⋊C4—121no—
183C3×C22⋊C4—61no—
184#217—31no—
185#216—32no—
186#216—32no—
187#215—62no—
188#215—61no—
189#215—61no—
190#214—62no—
191#213—62no—
192(C2×D3)⋊C4—31no—
193(C2×D3)⋊C4—61no—
194(C2×D3)⋊C4—61no—
195(C2×D3)⋊C4—61no—
196(C2×D3)⋊C4—121no—
197(C2×D3)⋊C4—121no—
198C4⋊Dic3—31no—
199Dic3⋊C4—41no—
200Dic3⋊C4—61no—
201Dic3⋊C4—121no—
202Dic3⋊C4S411yescharacteristic
203C4×Dic3—31no—
204C4×Dic3—61no—
205C2×C3⋊C8—31no—
206C2×C3⋊C8—31no—
207C2×C3⋊C8—62no—
208D24—121no—
209#204—62no—
210ΓL(1,𝔽25)—62no—
211C22×C32—41no—
212C2×C3⋊D3—42no—
213C2×C3⋊D3—81no—
214C2×C3⋊D3—81no—
215C32×C4—81no—
216C3⋊Dic3—42no—
217C3×Dic3—81no—
218C3×Dic3—81no—
219C3×Dic3—81no—
220C3×Dic3—81no—
221C2×#41—31no—
222C2×#41—91no—
223C2×#41D3211yescharacteristic
224C22×Q8—91no—
225#137—182no—
226#137—182no—
227#135—182no—
228#135—182no—
229C2×Q16—31no—
230C2×Q16—91no—
231C2×SD16—31no—
232C2×SD16—91no—
233C2×SD16—91no—
234C2×SD16—91no—
235C2×SD16—91no—
236C2×D8—91no—
237C2×D8—91no—
238C2×M16—91no—
239C22×C8—91no—
240#127—91no—
241#124—91no—
242#124—181no—
243C22⋊Q8—31no—
244C22⋊Q8—181no—
245#121—91no—
246#121—91no—
247#121—91no—
248#121—181no—
249C4×Q8—31no—
250C4×Q8—91no—
251C4×D4—91no—
252C4×D4—181no—
253#106—91no—
254C4⋊C8—91no—
255#103—31no—
256#103—91no—
257#103—91no—
258#102—31no—
259#102—91no—
260#102—91no—
261C22⋊C8—31no—
262C22⋊C8—91no—
263#97—91no—
264C23×C3—31no—
265C22×D3—31no—
266C22×D3—61no—
267C22×D3—121no—
268C22×D3—241no—
269C3×Q8—31no—
270C3×Q8—61no—
271C3×Q8—61no—
272C3×Q8D3×D411yescharacteristic
273C3×D4—61no—
274C3×D4—61no—
275C2×C3×C4—31no—
276C2×C3×C4—41no—
277C2×C3×C4—61no—
278C2×C3×C4—61no—
279C2×C3×C4—61no—
280C2×C3×C4—61no—
281C2×C3×C4—81no—
282C2×C3×C4—121no—
283C2×C3×C4—121no—
284C2×C3×C4C2×S411yescharacteristic
285#67—121no—
286#67—122no—
287#67—241no—
288C2×Dic3—31no—
289C2×Dic3—41no—
290C2×Dic3—41no—
291C2×Dic3—61no—
292C2×Dic3—121no—
293C2×Dic3—241no—
294C2×Dic3C2×S411yescharacteristic
295C2×Dic3C2×S411yescharacteristic
296D12—61no—
297D12—61no—
298D12—61no—
299D12—61no—
300D12—122no—
301C4×D3—61no—
302C4×D3—61no—
303C4×D3—122no—
304C4×D3—122no—
305C4×D3—242no—
306C4×D3—244no—
307Dic6—32no—
308Dic6—61no—
309Dic6—122no—
310Dic6—242no—
311SL(2,𝔽3)—21no—
312SL(2,𝔽3)D3×D411yescharacteristic
313C3×C8—61no—
314C3×C8—61no—
315C3⋊C8—32no—
316C3⋊C8—61no—
317C2×C32—41no—
318C2×C32—41no—
319C2×C32—41no—
320C3⋊D3—82no—
321#41—21no—
322#41—61no—
323#41—61no—
324#41—182no—
325#41—181no—
326#41—361no—
327C2×Q8—31no—
328C2×Q8—91no—
329C2×Q8—181no—
330C2×Q8—182no—
331C2×Q8—361no—
332C2×Q8C2×D3211yescharacteristic
333C2×D4—31no—
334C2×D4—91no—
335C2×D4—91no—
336C2×D4—91no—
337C2×D4—181no—
338C2×D4—181no—
339C2×D4—181no—
340C22×C4—31no—
341C22×C4—91no—
342C22×C4—181no—
343C22×C4—181no—
344Q16—61no—
345Q16—61no—
346Q16—92no—
347Q16—92no—
348SD16—121no—
349SD16—182no—
350SD16—182no—
351SD16—182no—
352SD16—181no—
353SD16—181no—
354D8—182no—
355D8—361no—
356M16—182no—
357C2×C8—31no—
358C2×C8—31no—
359C2×C8—91no—
360C2×C8—91no—
361C2×C8—182no—
362C4⋊C4—31no—
363C4⋊C4—31no—
364C4⋊C4—61no—
365C4⋊C4—91no—
366C4⋊C4—181no—
367C22⋊C4—61no—
368C22⋊C4—91no—
369C22⋊C4—91no—
370C22⋊C4—181no—
371C22⋊C4—181no—
372C22⋊C4—181no—
373C42—91no—
374C42—181no—
375C22×C3—41no—
376C22×C3—61no—
377C22×C3—61no—
378C22×C3—61no—
379C22×C3—81no—
380C22×C3C22×S411yescharacteristic
381C2×D3—61no—
382C2×D3—61no—
383C2×D3—61no—
384C2×D3—122no—
385C2×D3—121no—
386C2×D3—121no—
387C2×D3—121no—
388C2×D3—241no—
389C2×D3—241no—
390C2×D3—242no—
391C2×D3—242no—
392C2×D3—242no—
393C3×C4—21no—
394C3×C4—31no—
395C3×C4—31no—
396C3×C4—81no—
397C3×C4—82no—
398C3×C4—121no—
399C3×C4—121no—
400C3×C4—241no—
401C3×C4—241no—
402Dic3—21no—
403Dic3—21no—
404Dic3—62no—
405Dic3—61no—
406Dic3—81no—
407Dic3—81no—
408Dic3—122no—
409Dic3—242no—
410C32—41noSylow
411C23—31no—
412C23—91no—
413C23—181no—
414Q8—31no—
415Q8—61no—
416Q8—61no—
417Q8—92no—
418Q8—181no—
419Q8—362no—
420Q8#381111yescharacteristic
421D4—61no—
422D4—61no—
423D4—181no—
424D4—181no—
425D4—181no—
426D4—181no—
427D4—361no—
428D4—362no—
429D4—362no—
430D4—721no—
431C2×C4—31no—
432C2×C4—31no—
433C2×C4—31no—
434C2×C4—61no—
435C2×C4—61no—
436C2×C4—61no—
437C2×C4—61no—
438C2×C4—91no—
439C2×C4—181no—
440C2×C4—181no—
441C2×C4—181no—
442C2×C4—362no—
443C2×C4—362no—
444C2×C4D3×S411yescharacteristic
445C8—61no—
446C8—61no—
447C8—92no—
448C8—181no—
449C2×C3—41no—
450C2×C3—41no—
451C2×C3—41no—
452C2×C3—81no—
453C2×C3—81no—
454C2×C3—81no—
455C2×C3—121no—
456C2×C3D4×S411yescharacteristic
457C2×C3#592311yescharacteristic
458C2×C3#592411yescharacteristic
459D3—121no—
460D3—242no—
461D3—244no—
462D3—241no—
463C22—61no—
464C22—61no—
465C22—61no—
466C22—181no—
467C22—181no—
468C22—181no—
469C22—361no—
470C22—361no—
471C22—361no—
472C22C2×D3×S411yescharacteristic
473C4—21no—
474C4—31no—
475C4—31no—
476C4—61no—
477C4—61no—
478C4—121no—
479C4—121no—
480C4—181no—
481C4—182no—
482C3—41no—
483C3—81no—
484C3#8541111yescharacteristic, complemented
485C2—121no—
486C2—361no—
487C2—721no—
488C2#1059645011yescharacteristic
489C2#1059645411yescharacteristic
490C2#1059647311yescharacteristic
subgroupG/H
center, FrattiniC22C2×D3×S4
commutator, cosocleC2×C3×SL(2,𝔽3)C23
FittingC2×C3×#41C2×D3
socleC22×C3C22×S4
hypercenterC2×C4D3×S4
hypocenterC3×SL(2,𝔽3)C2×D4
LCSG ▷ C2×C3×SL(2,𝔽3) ▷ C3×SL(2,𝔽3)
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C4

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#64266C2semidirect
2. C2×#64196C2semidirect
3. #5834⋊C3C2semidirect
4. C3×#5425C2semidirect
5. #10593208C2semidirect
6. #10593206C2semidirect
7. #10593195C2semidirect
23. #5834D3semidirect
29. #5425D3semidirect
49. C3⋊#226D4semidirect
484. C3#85411semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#642662
C2×#641962
#5834⋊C32
C3×#54252
#105932082
#105932062
#105931952
#854113
#802733
#638654