Finite Group Databasebeta

← #11922359

Subgroups — #11922359

Order 1152.

549 conjugacy classes of subgroups; only the 51 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 549 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 51 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#64265C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#64196C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#5834⋊C3C211yesmaximal, characteristic
4C3×#5425C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10593201C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10593197C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10593193C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#85404—31nomaximal
9#80275—31nomaximal
10C2×C3×#41⋊C3C2211yescharacteristic
11C2×C3⋊(#41⋊C3)C2211yescharacteristic
12#64265—22no—
13C2×C3⋊#226C2211yescharacteristic
14C2×C3⋊#226C2211yescharacteristic
15C2×C3×#226C2211yescharacteristic
16#64196—22no—
17#63840—41nomaximal
18Dic3×SL(2,𝔽3)C2211yescharacteristic
19C3×#859C2211yescharacteristic
20C2×#984—31no—
21C2×#984—31no—
22C2×#984—61no—
23#5834D311yescharacteristic
24C2×#951—31no—
25C2×#918—31no—
26#5632—31no—
27C4⋊(#41⋊C3)—31no—
28#5425—31no—
29#5425D311yescharacteristic, complemented
30C4⋊#226—31no—
31C4×#226—31no—
32C3×#452—31no—
33#5182—31no—
34#5175—31no—
35#5170—31no—
36#5049—31no—
37#4808—31no—
38#4790—31no—
39#4780—31no—
40#4762—31no—
41#4738—31no—
42#4729—31no—
43C2×#634—41no—
44C3×#41⋊C3—21no—
45C2×C3×SL(2,𝔽3)C2311yescharacteristic
46C2×#627—41no—
47C3⋊(#41⋊C3)—21no—
48C3⋊#226—21no—
49C3⋊#226D412yescomplemented
50C3×#226—21no—
51C3×Dic3⋊C4—41no—
52C3×Dic3⋊C4—41no—
53Dic3⋊Dic3—41no—
54Dic3⋊Dic3—41no—
55Dic32—41no—
56#3278—91noSylow
57C2×C3×#41C2×D311yescharacteristic
58C2×#239C2×D311yescharacteristic
59C2×D3×Q8—31no—
60C22×Dic6—31no—
61C2×#41⋊C3—21no—
62C2×#41⋊C3—31no—
63C2×#41⋊C3C2×D311yescharacteristic
64#984—62no—
65#984—62no—
66#984—64no—
67C2×#226—31no—
68C2×#226—31no—
69C2×#226—61no—
70C2×#226—61no—
71C2×#226C2×D311yescharacteristic
72C2×C3×Q16—31no—
73C2×C3×SD16—31no—
74C3×C22⋊Q8—31no—
75#951—62no—
76#951—62no—
77Q8×Dic3C2×D311yescharacteristic
78#944—31no—
79C2×#216—31no—
80C2×#216—31no—
81C2×#215—31no—
82#940—31no—
83#938—31no—
84C2×#214—31no—
85C2×#214—31no—
86#930—31no—
87C4×#67—31no—
88C2×#208—31no—
89#918—62no—
90#918—62no—
91C2×#204—31no—
92C2×#204—31no—
93C2×ΓL(1,𝔽25)—31no—
94#897—31no—
95#896—61no—
96#888—61no—
97#888—121no—
98#887—31no—
99#67⋊C4—61no—
100#878—61no—
101C4×SL(2,𝔽3)—31no—
102#859C2×D311yescharacteristic
103C3×#103—31no—
104C3×#102—31no—
105C3×C22⋊C8—31no—
106#835—31no—
107(C2×D3)⋊C8—31no—
108#816—31no—
109#816—31no—
110Dic3⋊C8—31no—
111C8×Dic3—31no—
112#809—31no—
113#807—31no—
114C2×C32×C4—41no—
115C2×C3⋊Dic3—41no—
116C2×C3⋊Dic3—41no—
117#634—82no—
118C2×C3×Dic3—41no—
119C2×C3×Dic3—41no—
120C2×C3×Dic3—41no—
121C2×C3×Dic3—41no—
122C3×SL(2,𝔽3)C2×D411yescharacteristic
123#627—82no—
124C2×#137—91no—
125C2×#137—91no—
126#550—31no—
127D4×Q8—91no—
128#492—91no—
129#468—91no—
130#468—91no—
131#462—91no—
132#460—91no—
133#452—31no—
134#452—91no—
135#448—91no—
136#448—91no—
137C4×Q16—91no—
138#436—91no—
139C3×#41—21no—
140C3×#41—61no—
141C2×C3×Q8—31no—
142C2×C3×Q8C22×D311yescharacteristic
143C2×C3×D4—31no—
144C22×C3×C4—31no—
145C2×#67—31no—
146C2×#67—61no—
147C22×Dic3—61no—
148#239—21no—
149#239—61no—
150D3×Q8—62no—
151D3×Q8—121no—
152C2×D12—31no—
153C2×C4×D3—31no—
154C2×C4×D3—61no—
155C2×Dic6—31no—
156C2×Dic6—31no—
157C2×Dic6—62no—
158C2×Dic6—61no—
159C2×Dic6—61no—
160C2×Dic6—121no—
161C2×Dic6—121no—
162C2×Dic6—121no—
163C2×Dic6—241no—
164#41⋊C3—22no—
165#41⋊C3—21no—
166#41⋊C3—61no—
167C2×SL(2,𝔽3)—21no—
168C2×SL(2,𝔽3)C22×D311yescharacteristic
169#226—21no—
170#226—32no—
171#226—62no—
172#226—62no—
173#226—61no—
174C3×Q16—61no—
175C3×Q16—61no—
176C3×SD16—121no—
177C2×C3×C8—31no—
178C2×C3×C8—31no—
179C3×C4⋊C4—31no—
180C3×C4⋊C4—61no—
181C3×C4⋊C4—121no—
182C3×C22⋊C4—61no—
183#217—31no—
184#216—32no—
185#216—32no—
186#216—61no—
187#216—61no—
188#215—62no—
189#214—62no—
190#214—62no—
191(C2×D3)⋊C4—31no—
192(C2×D3)⋊C4—61no—
193C4⋊Dic3—31no—
194C4⋊Dic3—61no—
195C4⋊Dic3—121no—
196Dic3⋊C4—41no—
197Dic3⋊C4—61no—
198Dic3⋊C4—61no—
199Dic3⋊C4—61no—
200Dic3⋊C4—121no—
201Dic3⋊C4S411yescharacteristic
202C4×Dic3—31no—
203C4×Dic3—61no—
204C4×Dic3—121no—
205#208—62no—
206C2×C3⋊C8—31no—
207C2×C3⋊C8—31no—
208#204—62no—
209#204—121no—
210ΓL(1,𝔽25)—62no—
211C22×C32—41no—
212C32×C4—81no—
213C3⋊Dic3—42no—
214C3⋊Dic3—81no—
215C3×Dic3—42no—
216C3×Dic3—42no—
217C3×Dic3—81no—
218C3×Dic3—81no—
219C2×#41—31no—
220C2×#41D3211yescharacteristic
221C22×Q8—91no—
222C22×Q8—91no—
223#137—182no—
224#137—182no—
225#137—182no—
226#137—182no—
227C2×Q16—31no—
228C2×Q16—91no—
229C2×Q16—91no—
230C2×SD16—31no—
231C2×SD16—91no—
232C2×SD16—91no—
233C2×SD16—91no—
234C2×SD16—91no—
235C2×SD16—91no—
236C2×M16—91no—
237C2×M16—91no—
238C4⋊Q8—91no—
239C4⋊Q8—181no—
240#127—91no—
241C22⋊Q8—31no—
242C22⋊Q8—91no—
243C22⋊Q8—181no—
244C22⋊Q8—181no—
245#121—91no—
246#121—91no—
247C4×Q8—31no—
248C4×Q8—91no—
249C4×D4—91no—
250C4×D4—181no—
251#107—91no—
252C4⋊C8—91no—
253#103—31no—
254#103—91no—
255#103—91no—
256#103—91no—
257#102—31no—
258#102—91no—
259C22⋊C8—31no—
260C22⋊C8—91no—
261C4×C8—91no—
262C23×C3—31no—
263C22×D3—31no—
264C3×Q8—31no—
265C3×Q8—61no—
266C3×Q8—61no—
267C3×Q8D3×D411yescharacteristic
268C3×D4—61no—
269C3×D4—61no—
270C2×C3×C4—31no—
271C2×C3×C4—41no—
272C2×C3×C4—61no—
273C2×C3×C4—61no—
274C2×C3×C4—61no—
275C2×C3×C4—61no—
276C2×C3×C4—81no—
277C2×C3×C4—121no—
278C2×C3×C4—121no—
279C2×C3×C4C2×S411yescharacteristic
280#67—62no—
281#67—241no—
282C2×Dic3—31no—
283C2×Dic3—41no—
284C2×Dic3—41no—
285C2×Dic3—61no—
286C2×Dic3—61no—
287C2×Dic3—121no—
288C2×Dic3—121no—
289C2×Dic3—122no—
290C2×Dic3—241no—
291C2×Dic3—241no—
292C2×Dic3C2×S411yescharacteristic
293C2×Dic3C2×S411yescharacteristic
294D12—61no—
295D12—61no—
296C4×D3—61no—
297C4×D3—61no—
298C4×D3—122no—
299Dic6—32no—
300Dic6—61no—
301Dic6—61no—
302Dic6—61no—
303Dic6—122no—
304Dic6—122no—
305Dic6—242no—
306Dic6—242no—
307Dic6—244no—
308SL(2,𝔽3)—21no—
309SL(2,𝔽3)D3×D411yescharacteristic
310C3×C8—61no—
311C3×C8—61no—
312C3⋊C8—32no—
313C3⋊C8—61no—
314C2×C32—41no—
315C2×C32—41no—
316C2×C32—41no—
317#41—21no—
318#41—61no—
319#41—61no—
320#41—181no—
321C2×Q8—31no—
322C2×Q8—91no—
323C2×Q8—91no—
324C2×Q8—181no—
325C2×Q8—182no—
326C2×Q8—181no—
327C2×Q8—182no—
328C2×Q8—361no—
329C2×Q8—361no—
330C2×Q8C2×D3211yescharacteristic
331C2×D4—31no—
332C2×D4—91no—
333C2×D4—91no—
334C2×D4—181no—
335C22×C4—31no—
336C22×C4—91no—
337C22×C4—181no—
338C22×C4—181no—
339Q16—61no—
340Q16—61no—
341Q16—92no—
342Q16—92no—
343Q16—181no—
344Q16—181no—
345SD16—121no—
346SD16—182no—
347SD16—182no—
348SD16—182no—
349SD16—182no—
350SD16—361no—
351M16—182no—
352M16—182no—
353C2×C8—31no—
354C2×C8—31no—
355C2×C8—91no—
356C2×C8—91no—
357C4⋊C4—31no—
358C4⋊C4—31no—
359C4⋊C4—61no—
360C4⋊C4—91no—
361C4⋊C4—181no—
362C4⋊C4—181no—
363C4⋊C4—181no—
364C4⋊C4—181no—
365C22⋊C4—61no—
366C22⋊C4—91no—
367C22⋊C4—91no—
368C22⋊C4—181no—
369C42—91no—
370C42—181no—
371C22×C3—41no—
372C22×C3—61no—
373C22×C3—61no—
374C22×C3—61no—
375C22×C3—81no—
376C22×C3C22×S411yescharacteristic
377C2×D3—61no—
378C2×D3—61no—
379C2×D3—61no—
380C3×C4—21no—
381C3×C4—31no—
382C3×C4—31no—
383C3×C4—81no—
384C3×C4—82no—
385C3×C4—122no—
386C3×C4—121no—
387C3×C4—121no—
388C3×C4—241no—
389Dic3—21no—
390Dic3—42no—
391Dic3—62no—
392Dic3—61no—
393Dic3—81no—
394Dic3—122no—
395Dic3—121no—
396Dic3—242no—
397Dic3—241no—
398Dic3—242no—
399Dic3#98412yescomplemented
400C32—41noSylow
401C23—31no—
402C23—91no—
403Q8—31no—
404Q8—61no—
405Q8—61no—
406Q8—92no—
407Q8—181no—
408Q8—181no—
409Q8—181no—
410Q8—362no—
411Q8—362no—
412Q8#381111yescharacteristic
413D4—61no—
414D4—61no—
415D4—182no—
416D4—181no—
417D4—181no—
418D4—721no—
419C2×C4—31no—
420C2×C4—31no—
421C2×C4—31no—
422C2×C4—61no—
423C2×C4—61no—
424C2×C4—61no—
425C2×C4—61no—
426C2×C4—91no—
427C2×C4—181no—
428C2×C4—181no—
429C2×C4—181no—
430C2×C4—181no—
431C2×C4—362no—
432C2×C4—362no—
433C2×C4D3×S411yescharacteristic
434C8—61no—
435C8—61no—
436C8—92no—
437C8—181no—
438C2×C3—41no—
439C2×C3—41no—
440C2×C3—41no—
441C2×C3—81no—
442C2×C3—81no—
443C2×C3—81no—
444C2×C3—121no—
445C2×C3D4×S411yescharacteristic
446C2×C3C2×#98411yescharacteristic
447C2×C3#592411yescharacteristic
448D3—121no—
449C22—61no—
450C22—61no—
451C22—61no—
452C22—181no—
453C22—181no—
454C22—181no—
455C22C2×D3×S411yescharacteristic
456C4—21no—
457C4—32no—
458C4—31no—
459C4—31no—
460C4—61no—
461C4—121no—
462C4—121no—
463C4—181no—
464C4—182no—
465C4—361no—
466C3—41no—
467C3—81no—
468C3#8540411yescharacteristic, complemented
469C2—121no—
470C2—361no—
471C2#1059644711yescharacteristic
472C2D3×#98411yescharacteristic
473C2#1059647311yescharacteristic
subgroupG/H
center, FrattiniC22C2×D3×S4
commutator, cosocleC2×C3×SL(2,𝔽3)C23
FittingC2×C3×#41C2×D3
socleC22×C3C22×S4
prime radical#5834⋊C3C2
hypercenterC2×C4D3×S4
hypocenterC3×SL(2,𝔽3)C2×D4
LCSG ▷ C2×C3×SL(2,𝔽3) ▷ C3×SL(2,𝔽3)
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C4

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#64265C2semidirect
2. C2×#64196C2semidirect
4. C3×#5425C2semidirect
5. #10593201C2semidirect
6. #10593197C2semidirect
7. #10593193C2semidirect
29. #5425D3semidirect
49. C3⋊#226D4semidirect
399. Dic3#984semidirect
468. C3#85404semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#642652
C2×#641962
#5834⋊C32
C3×#54252
#105932012
#105931972
#105931932
#854043
#802753
#638404