Finite Group Databasebeta

← #11922362

Subgroups — #11922362

Order 1152.

445 conjugacy classes of subgroups; only the 49 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 445 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 49 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1Dic3×#41⋊C3C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#10593659C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C3×#5427C211yesmaximal, characteristic
4Dic3×GL(2,𝔽3)C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10593205C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10593196C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10593193C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#85343—31nomaximal
9#80068—31nomaximal
10C2×C3×#41⋊C3C2211yescharacteristic
11C2×C3⋊#226C2211yescharacteristic
12C2×C3×GL(2,𝔽3)C2211yescharacteristic
13#63877—41nomaximal
14Dic3×SL(2,𝔽3)C2211yescharacteristic
15Dic3×SL(2,𝔽3)C2211yescharacteristic
16C3⋊#859C2211yescharacteristic
17C3×#859C2211yescharacteristic
18Dic3×#41D311yescharacteristic, complemented
19#5600—31no—
20C4×#41⋊C3—31no—
21#5427D311yescharacteristic
22#5425—31no—
23#5425—61no—
24#5395—31no—
25C4×GL(2,𝔽3)—31no—
26#5389—31no—
27C4×#226—31no—
28C3×#449—31no—
29#5239—31no—
30#5166—31no—
31Dic3×SD16—31no—
32#5153—31no—
33Dic3×D8—31no—
34#5035—31no—
35#4796—31no—
36#4790—31no—
37#4763—31no—
38#4758—31no—
39#4723—31no—
40#4718—31no—
41C3×#41⋊C3—21no—
42C2×C3×SL(2,𝔽3)C2311yescharacteristic
43C2×D3×Dic3—41no—
44C3⋊#226—21no—
45C3×GL(2,𝔽3)—21no—
46#3750—41no—
47C3×(C2×D3)⋊C4—41no—
48C3×C4×Dic3—41no—
49#3724—41no—
50(C2×D3)⋊Dic3—41no—
51Dic32—41no—
52#3102—91noSylow
53C2×C3×#41C2×D311yescharacteristic
54C2×#41⋊C3—21no—
55C2×#41⋊C3C2×D311yescharacteristic
56C2×GL(2,𝔽3)C2×D311yescharacteristic
57C2×#226—31no—
58C2×#226—61no—
59C2×C3×SD16—31no—
60C2×C3×D8—31no—
61C3×#121—31no—
62Q8×Dic3C2×D311yescharacteristic
63Q8×Dic3C2×D311yescharacteristic
64C2×#216—31no—
65#936—31no—
66#935—61no—
67D4×Dic3—31no—
68D4×Dic3—31no—
69D4×Dic3—31no—
70D4×Dic3—61no—
71C2×#214—31no—
72#926—31no—
73#924—31no—
74C2×C4×Dic3—31no—
75#890—31no—
76#887—31no—
77#879—61no—
78#877—61no—
79#872—121no—
80C4×SL(2,𝔽3)—31no—
81C4×SL(2,𝔽3)—31no—
82#859—31no—
83#859—61no—
84#859C2×D311yescharacteristic
85C3×#103—31no—
86C3×#102—31no—
87C3×C22⋊C8—31no—
88#835—31no—
89#832—31no—
90#832—31no—
91#832—31no—
92#830—31no—
93#818—31no—
94#817—31no—
95#816—31no—
96#816—31no—
97Dic3⋊C8—31no—
98Dic3⋊C8—31no—
99C8×Dic3—31no—
100C8×Dic3—31no—
101#808—31no—
102#807—31no—
103C22×C3×D3—41no—
104C2×C32×C4—41no—
105C2×C3⋊Dic3—41no—
106C2×C3⋊Dic3—41no—
107C2×C3×Dic3—41no—
108C2×C3×Dic3—41no—
109C2×C3×Dic3—41no—
110C3×SL(2,𝔽3)#4111yescharacteristic
111D3×Dic3—44no—
112#529—91no—
113C4×#41—31no—
114#485—91no—
115#482—91no—
116#479—91no—
117#478—91no—
118#464—91no—
119#463—91no—
120#452—91no—
121#449—31no—
122C4×Q16—91no—
123C4×SD16—91no—
124C4×SD16—91no—
125C4×D8—91no—
126#431—91no—
127C3×#41—21no—
128C3×#41—61no—
129C2×C3×Q8C22×D311yescharacteristic
130C2×C3×D4—31no—
131C2×C3×D4—31no—
132C2×C3×D4—61no—
133C22×C3×C4—31no—
134C22×Dic3—31no—
135C22×Dic3—31no—
136C22×Dic3—61no—
137C2×C4×D3—121no—
138C2×Dic6—31no—
139#41⋊C3—21no—
140#41⋊C3—41no—
141C2×SL(2,𝔽3)—21no—
142C2×SL(2,𝔽3)C22×D311yescharacteristic
143GL(2,𝔽3)—21no—
144#226—61no—
145#226—121no—
146C3×SD16—61no—
147C3×SD16—61no—
148C3×D8—62no—
149C2×C3×C8—31no—
150C2×C3×C8—31no—
151C3×C4⋊C4—31no—
152C3×C22⋊C4—61no—
153C3×C42—121no—
154#217—61no—
155#217—61no—
156#217—61no—
157#217—61no—
158#217—61no—
159#216—61no—
160#216—61no—
161#214—62no—
162(C2×D3)⋊C4—41no—
163(C2×D3)⋊C4—121no—
164C4⋊Dic3—31no—
165C4⋊Dic3—31no—
166C4⋊Dic3—31no—
167C4⋊Dic3—61no—
168Dic3⋊C4—61no—
169Dic3⋊C4—61no—
170Dic3⋊C4—61no—
171Dic3⋊C4—121no—
172Dic3⋊C4—121no—
173Dic3⋊C4—241no—
174C4×Dic3—31no—
175C4×Dic3—31no—
176C4×Dic3—31no—
177C4×Dic3—61no—
178C4×Dic3—121no—
179C4×Dic3S411yescharacteristic
180C2×C3⋊C8—31no—
181C2×C3⋊C8—31no—
182C22×C32—41no—
183C2×C3×D3—42no—
184C2×C3×D3—81no—
185C2×C3×D3—81no—
186C32×C4—81no—
187C3⋊Dic3—42no—
188C3⋊Dic3—81no—
189C3×Dic3—42no—
190C3×Dic3—81no—
191C3×Dic3—81no—
192C2×#41D3211yescharacteristic
193C2×Q16—91no—
194C2×SD16—31no—
195C2×SD16—91no—
196C2×D8—31no—
197#126—181no—
198#125—91no—
199#124—91no—
200#123—181no—
201C22⋊Q8—91no—
202#121—31no—
203C4×Q8—31no—
204C4×Q8—31no—
205C4×Q8—91no—
206C4×D4—91no—
207C4×D4—91no—
208C4×D4—91no—
209C4×D4—181no—
210#117—91no—
211#117—181no—
212C2×C42—91no—
213#107—91no—
214#107—91no—
215#106—91no—
216#106—91no—
217C4⋊C8—91no—
218C4⋊C8—91no—
219#103—31no—
220#103—91no—
221#103—91no—
222#103—91no—
223#102—31no—
224#102—91no—
225#102—91no—
226#102—91no—
227C22⋊C8—31no—
228C22⋊C8—91no—
229C4×C8—91no—
230C4×C8—91no—
231C23×C3—31no—
232C23×C3—61no—
233C22×D3—41no—
234C3×Q8—31no—
235C3×Q8#23511yescharacteristic
236C3×D4—32no—
237C3×D4—61no—
238C3×D4—61no—
239C3×D4—61no—
240C3×D4—122no—
241C2×C3×C4—31no—
242C2×C3×C4—41no—
243C2×C3×C4—61no—
244C2×C3×C4—61no—
245C2×C3×C4—61no—
246C2×C3×C4—81no—
247C2×C3×C4—121no—
248C2×C3×C4—121no—
249C2×C3×C4C2×S411yescharacteristic
250C2×Dic3—31no—
251C2×Dic3—31no—
252C2×Dic3—41no—
253C2×Dic3—62no—
254C2×Dic3—61no—
255C2×Dic3—61no—
256C2×Dic3—121no—
257C2×Dic3—121no—
258C2×Dic3—121no—
259C2×Dic3—122no—
260C2×Dic3—241no—
261C2×Dic3—241no—
262C2×Dic3C2×S411yescharacteristic
263C2×Dic3C2×S411yescharacteristic
264C4×D3—124no—
265Dic6—61no—
266Dic6—61no—
267SL(2,𝔽3)—21no—
268SL(2,𝔽3)#23711yescharacteristic
269C3×C8—61no—
270C3×C8—61no—
271C3⋊C8—61no—
272C3⋊C8—61no—
273C2×C32—41no—
274C2×C32—41no—
275C2×C32—41no—
276C3×D3—82no—
277#41—21no—
278#41—61no—
279C2×Q8—91no—
280C2×Q8C2×D3211yescharacteristic
281C2×D4—31no—
282C2×D4—31no—
283C2×D4—61no—
284C22×C4—31no—
285C22×C4—91no—
286C22×C4—91no—
287C22×C4—181no—
288Q16—181no—
289Q16—181no—
290SD16—61no—
291SD16—61no—
292SD16—182no—
293D8—62no—
294C2×C8—31no—
295C2×C8—31no—
296C2×C8—91no—
297C2×C8—91no—
298C4⋊C4—31no—
299C4⋊C4—91no—
300C4⋊C4—91no—
301C4⋊C4—91no—
302C4⋊C4—181no—
303C4⋊C4—181no—
304C4⋊C4—181no—
305C4⋊C4—181no—
306C22⋊C4—61no—
307C22⋊C4—181no—
308C22⋊C4—181no—
309C22⋊C4—181no—
310C22⋊C4—181no—
311C22⋊C4—181no—
312C42—31no—
313C42—91no—
314C42—91no—
315C42—91no—
316C42—181no—
317C22×C3—41no—
318C22×C3—61no—
319C22×C3—61no—
320C22×C3—61no—
321C22×C3—81no—
322C22×C3—121no—
323C22×C3—121no—
324C22×C3—121no—
325C22×C3C22×S411yescharacteristic
326C2×D3—42no—
327C2×D3—81no—
328C2×D3—81no—
329C3×C4—21no—
330C3×C4—31no—
331C3×C4—31no—
332C3×C4—81no—
333C3×C4—122no—
334C3×C4—121no—
335C3×C4—161no—
336C3×C4—241no—
337Dic3—21no—
338Dic3—61no—
339Dic3—61no—
340Dic3—81no—
341Dic3—122no—
342Dic3—121no—
343Dic3—121no—
344Dic3—241no—
345Dic3—242no—
346Dic3—481no—
347Dic3#98512yes—
348C32—41noSylow
349C23—31no—
350C23—61no—
351Q8—31no—
352Q8—181no—
353Q8—181no—
354Q8#380411yescharacteristic
355D4—32no—
356D4—61no—
357D4—61no—
358D4—61no—
359D4—122no—
360C2×C4—31no—
361C2×C4—31no—
362C2×C4—31no—
363C2×C4—61no—
364C2×C4—61no—
365C2×C4—61no—
366C2×C4—91no—
367C2×C4—91no—
368C2×C4—182no—
369C2×C4—181no—
370C2×C4—181no—
371C2×C4—362no—
372C2×C4—361no—
373C2×C4D3×S411yescharacteristic
374C8—61no—
375C8—61no—
376C8—181no—
377C8—181no—
378C2×C3—41no—
379C2×C3—41no—
380C2×C3—41no—
381C2×C3—81no—
382C2×C3—81no—
383C2×C3—81no—
384C2×C3—121no—
385C2×C3—241no—
386C2×C3#591211yescharacteristic
387C2×C3C2×#98511yescharacteristic
388C2×C3#592311yescharacteristic
389D3—82no—
390C22—61no—
391C22—61no—
392C22—61no—
393C22—121no—
394C22—121no—
395C22—121no—
396C22C2×D3×S411yescharacteristic
397C4—21no—
398C4—32no—
399C4—31no—
400C4—31no—
401C4—61no—
402C4—121no—
403C4—181no—
404C4—181no—
405C4—361no—
406C4—361no—
407C3—41no—
408C3—81no—
409C3#8534311yescharacteristic, complemented
410C2—121no—
411C2—241no—
412C2#1059645511yescharacteristic
413C2D3×#98511yescharacteristic
414C2#1059646311yescharacteristic
subgroupG/H
center, FrattiniC22C2×D3×S4
commutator, cosocleC2×C3×SL(2,𝔽3)C23
FittingC2×C3×#41C2×D3
socleC22×C3C22×S4
prime radicalC3×#5427C2
hypercenterC2×C4D3×S4
hypocenterC3×SL(2,𝔽3)#41
LCSG ▷ C2×C3×SL(2,𝔽3) ▷ C3×SL(2,𝔽3)
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C4

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. Dic3×#41⋊C3C2semidirect
2. #10593659C2semidirect
4. Dic3×GL(2,𝔽3)C2semidirect
5. #10593205C2semidirect
6. #10593196C2semidirect
7. #10593193C2semidirect
18. Dic3×#41D3semidirect
409. C3#85343semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
Dic3×#41⋊C32
#105936592
C3×#54272
Dic3×GL(2,𝔽3)2
#105932052
#105931962
#105931932
#853433
#800683
#638774