Finite Group Databasebeta

← #11922363

Subgroups — #11922363

Order 1152.

571 conjugacy classes of subgroups; only the 53 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 571 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 53 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×C3×#985C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#64197C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#5834⋊C3C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10593659C211yesmaximal, characteristic, complemented
5Dic3×GL(2,𝔽3)C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10593201C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10593194C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#85407—31nomaximal
9#83927—31nomaximal
10C2×C3×#41⋊C3C2211yescharacteristic
11C2×C3⋊(#41⋊C3)C2211yescharacteristic
12C2×C3⋊#226C2211yescharacteristic
13C3×#985—22no—
14C2×C3×GL(2,𝔽3)C2211yescharacteristic
15C2×C3×#226C2211yescharacteristic
16#64197—22no—
17D3×Dic3⋊C4—41nomaximal
18Dic3×SL(2,𝔽3)C2211yescharacteristic
19C3⋊#859C2211yescharacteristic
20C2×#985—31no—
21C2×#985D311yescharacteristic, complemented
22C2×C3×#135—31no—
23#5834D311yescharacteristic, complemented
24#5824—31no—
25C2×#916—31no—
26C4⋊(#41⋊C3)—31no—
27#5425—31no—
28#5425—31no—
29#5425—61no—
30C4×GL(2,𝔽3)—31no—
31C4⋊#226—31no—
32#5239—31no—
33#5238—31no—
34#5187—31no—
35#5182—31no—
36#5175—31no—
37#5171—31no—
38Dic3×SD16—31no—
39#5158—31no—
40#5150—31no—
41#5114—31no—
42C8×#67—31no—
43C2×C3×C4×D3—41no—
44C3×#41⋊C3—21no—
45C2×C3×SL(2,𝔽3)C2311yescharacteristic
46C2×D3×Dic3—41no—
47C2×D3×Dic3—41no—
48C3⋊(#41⋊C3)—21no—
49C3⋊#226—21no—
50C3×GL(2,𝔽3)D412yescomplemented
51C3×#226—21no—
52#3750—41no—
53C3×Dic3⋊C4—41no—
54#3724—41no—
55Dic3⋊Dic3—41no—
56#3284—91noSylow
57C2×C3×#41—31no—
58C2×C3×#41C2×D311yescharacteristic
59C2×#239C2×D311yescharacteristic
60C2×#237—31no—
61C2×#41⋊C3—21no—
62C2×#41⋊C3—31no—
63C2×#41⋊C3C2×D311yescharacteristic
64#985—22no—
65#985—62no—
66C2×GL(2,𝔽3)C2×D311yescharacteristic
67C2×#226—31no—
68C2×#226—61no—
69C2×#226C2×D311yescharacteristic
70C3×#135—62no—
71C3×#135—62no—
72C2×C3×Q16—31no—
73C2×C3×SD16—31no—
74C2×C3×SD16—31no—
75C2×C3×D8—31no—
76C22×C3×C8—31no—
77#946—31no—
78Q8×Dic3C2×D311yescharacteristic
79#944—31no—
80C2×#216—31no—
81C2×#215—31no—
82#940—31no—
83#939—61no—
84#938—31no—
85#935—61no—
86D4×Dic3—31no—
87C2×#214—31no—
88C2×#213—31no—
89#930—31no—
90#929—61no—
91C4×#67—31no—
92#924—31no—
93C2×Dic3⋊C4—61no—
94#916—62no—
95#916—62no—
96C2×#204—31no—
97C2×D3×C8—31no—
98D3×C4⋊C4—121no—
99C4×SL(2,𝔽3)—31no—
100#859—31no—
101#859—61no—
102#835—31no—
103#835—31no—
104#832—31no—
105#832—31no—
106#830—31no—
107#821—31no—
108(C2×D3)⋊C8—31no—
109#817—31no—
110#816—31no—
111Dic3⋊C8—31no—
112C8×Dic3—31no—
113C22×C3×D3—41no—
114C2×C32×C4—41no—
115C2×C3⋊Dic3—41no—
116C2×C3⋊Dic3—41no—
117C2×C3×Dic3—41no—
118C2×C3×Dic3—41no—
119C2×C3×Dic3—41no—
120C3×C4×D3—82no—
121C3×SL(2,𝔽3)C2×D411yescharacteristic
122D3×Dic3—44no—
123D3×Dic3—82no—
124C2×#135—31no—
125C2×#135—91no—
126#550—31no—
127#547—91no—
128#492—91no—
129#465—91no—
130#465—91no—
131#462—91no—
132#459—91no—
133#452—91no—
134#452—91no—
135#449—91no—
136#449—91no—
137C4×SD16—91no—
138C8×D4—91no—
139C3×#41—21no—
140C3×#41—61no—
141C3×#41—62no—
142C3×#41—121no—
143C2×C3×Q8—31no—
144C2×C3×Q8C22×D311yescharacteristic
145C2×C3×D4—31no—
146C2×C3×D4—31no—
147C2×C3×D4—61no—
148C22×C3×C4—31no—
149C22×C3×C4—61no—
150C2×#67—31no—
151C2×#67—61no—
152C2×#67—61no—
153C22×Dic3—61no—
154C22×Dic3—61no—
155#239—21no—
156#239—61no—
157#237—62no—
158#237—121no—
159C2×D12—31no—
160C2×C4×D3—31no—
161C2×C4×D3—41no—
162C2×C4×D3—121no—
163C2×C4×D3—121no—
164C2×Dic6—31no—
165#41⋊C3—21no—
166#41⋊C3—41no—
167#41⋊C3—61no—
168C2×SL(2,𝔽3)—21no—
169C2×SL(2,𝔽3)C22×D311yescharacteristic
170GL(2,𝔽3)#6712yescomplemented
171#226—21no—
172#226—61no—
173#226—121no—
174C3×Q16—61no—
175C3×Q16—61no—
176C3×SD16—32no—
177C3×SD16—32no—
178C3×SD16—62no—
179C3×D8—62no—
180C2×C3×C8—31no—
181C2×C3×C8—31no—
182C2×C3×C8—62no—
183C3×C4⋊C4—121no—
184#217—31no—
185#217—61no—
186#217—61no—
187#216—61no—
188#216—61no—
189#215—121no—
190#214—121no—
191#213—62no—
192(C2×D3)⋊C4—31no—
193(C2×D3)⋊C4—61no—
194C4⋊Dic3—31no—
195C4⋊Dic3—31no—
196C4⋊Dic3—121no—
197Dic3⋊C4—61no—
198Dic3⋊C4—61no—
199Dic3⋊C4—61no—
200Dic3⋊C4—61no—
201Dic3⋊C4—121no—
202Dic3⋊C4—121no—
203Dic3⋊C4—241no—
204Dic3⋊C4S411yescharacteristic
205C4×Dic3—31no—
206C2×C3⋊C8—31no—
207C2×C3⋊C8—31no—
208#204—62no—
209D3×C8—62no—
210C22×C32—41no—
211C2×C3×D3—42no—
212C2×C3×D3—42no—
213C2×C3×D3—42no—
214C32×C4—81no—
215C3⋊Dic3—42no—
216C3⋊Dic3—81no—
217C3×Dic3—42no—
218C3×Dic3—81no—
219C3×Dic3—81no—
220C2×#41—31no—
221C2×#41—31no—
222C2×#41—91no—
223C2×#41D3211yescharacteristic
224#135—62no—
225#135—62no—
226#135—182no—
227#135—182no—
228C2×Q16—31no—
229C2×Q16—91no—
230C2×SD16—31no—
231C2×SD16—31no—
232C2×SD16—91no—
233C2×SD16—91no—
234C2×SD16—91no—
235C2×D8—31no—
236C2×D8—91no—
237C22×C8—31no—
238C22×C8—91no—
239C4⋊Q8—91no—
240#127—91no—
241#123—181no—
242#123—181no—
243C22⋊Q8—91no—
244C22⋊Q8—91no—
245#121—91no—
246#121—91no—
247#121—181no—
248C4×Q8—31no—
249C4×D4—91no—
250C4×D4—91no—
251C2×C4⋊C4—181no—
252#106—91no—
253C4⋊C8—91no—
254#103—91no—
255#103—91no—
256#103—91no—
257#102—91no—
258#102—91no—
259#102—91no—
260C22⋊C8—91no—
261C22⋊C8—91no—
262C4×C8—91no—
263C23×C3—31no—
264C23×C3—61no—
265C22×D3—31no—
266C22×D3—41no—
267C3×Q8—31no—
268C3×Q8—61no—
269C3×Q8—61no—
270C3×Q8D3×D411yescharacteristic
271C3×D4—32no—
272C3×D4—61no—
273C3×D4—61no—
274C3×D4—61no—
275C3×D4—122no—
276C2×C3×C4—31no—
277C2×C3×C4—41no—
278C2×C3×C4—61no—
279C2×C3×C4—61no—
280C2×C3×C4—61no—
281C2×C3×C4—81no—
282C2×C3×C4—121no—
283C2×C3×C4—121no—
284C2×C3×C4—122no—
285C2×C3×C4C2×S411yescharacteristic
286#67—62no—
287#67—122no—
288#67—241no—
289C2×Dic3—31no—
290C2×Dic3—41no—
291C2×Dic3—61no—
292C2×Dic3—61no—
293C2×Dic3—121no—
294C2×Dic3—121no—
295C2×Dic3—122no—
296C2×Dic3—122no—
297C2×Dic3—241no—
298C2×Dic3—241no—
299C2×Dic3C2×S411yescharacteristic
300C2×Dic3C2×S411yescharacteristic
301D12—61no—
302D12—61no—
303C4×D3—61no—
304C4×D3—61no—
305C4×D3—82no—
306C4×D3—124no—
307C4×D3—242no—
308Dic6—61no—
309Dic6—61no—
310SL(2,𝔽3)—21no—
311SL(2,𝔽3)C2×#6711yescharacteristic
312C3×C8—32no—
313C3×C8—61no—
314C3⋊C8—61no—
315C3⋊C8—61no—
316C2×C32—41no—
317C2×C32—41no—
318C2×C32—41no—
319C3×D3—44no—
320#41—21no—
321#41—61no—
322#41—62no—
323#41—61no—
324#41—121no—
325#41—181no—
326#41—182no—
327#41—361no—
328C2×Q8—31no—
329C2×Q8—91no—
330C2×Q8C2×D3211yescharacteristic
331C2×D4—31no—
332C2×D4—31no—
333C2×D4—61no—
334C2×D4—91no—
335C2×D4—91no—
336C2×D4—181no—
337C2×D4—181no—
338C22×C4—31no—
339C22×C4—61no—
340C22×C4—91no—
341C22×C4—181no—
342C22×C4—181no—
343Q16—61no—
344Q16—61no—
345Q16—181no—
346Q16—181no—
347SD16—32no—
348SD16—32no—
349SD16—62no—
350SD16—182no—
351SD16—361no—
352SD16—361no—
353D8—62no—
354D8—182no—
355C2×C8—31no—
356C2×C8—31no—
357C2×C8—62no—
358C2×C8—91no—
359C2×C8—91no—
360C2×C8—182no—
361C4⋊C4—31no—
362C4⋊C4—91no—
363C4⋊C4—91no—
364C4⋊C4—181no—
365C4⋊C4—181no—
366C4⋊C4—181no—
367C4⋊C4—181no—
368C22⋊C4—91no—
369C22⋊C4—91no—
370C22⋊C4—181no—
371C22⋊C4—181no—
372C22⋊C4—181no—
373C42—91no—
374C22×C3—41no—
375C22×C3—62no—
376C22×C3—61no—
377C22×C3—61no—
378C22×C3—61no—
379C22×C3—81no—
380C22×C3—121no—
381C22×C3—121no—
382C22×C3C22×S411yescharacteristic
383C2×D3—42no—
384C2×D3—42no—
385C2×D3—42no—
386C2×D3—61no—
387C2×D3—61no—
388C2×D3—61no—
389C3×C4—21no—
390C3×C4—31no—
391C3×C4—31no—
392C3×C4—81no—
393C3×C4—122no—
394C3×C4—121no—
395C3×C4—161no—
396C3×C4—241no—
397Dic3—21no—
398Dic3—61no—
399Dic3—81no—
400Dic3—122no—
401Dic3—121no—
402Dic3—121no—
403Dic3—241no—
404Dic3—242no—
405Dic3—481no—
406Dic3#98512yescomplemented
407C32—41noSylow
408C23—31no—
409C23—61no—
410C23—91no—
411Q8—31no—
412Q8—61no—
413Q8—61no—
414Q8—181no—
415Q8—181no—
416Q8D3×#6711yescharacteristic
417D4—32no—
418D4—61no—
419D4—61no—
420D4—61no—
421D4—122no—
422D4—182no—
423D4—181no—
424D4—181no—
425D4—362no—
426D4—721no—
427C2×C4—31no—
428C2×C4—31no—
429C2×C4—31no—
430C2×C4—61no—
431C2×C4—61no—
432C2×C4—61no—
433C2×C4—91no—
434C2×C4—122no—
435C2×C4—181no—
436C2×C4—181no—
437C2×C4—181no—
438C2×C4—181no—
439C2×C4—362no—
440C2×C4—362no—
441C2×C4D3×S411yescharacteristic
442C8—32no—
443C8—61no—
444C8—181no—
445C8—181no—
446C2×C3—41no—
447C2×C3—41no—
448C2×C3—41no—
449C2×C3—81no—
450C2×C3—81no—
451C2×C3—81no—
452C2×C3—121no—
453C2×C3—122no—
454C2×C3D4×S411yescharacteristic
455C2×C3C2×#98511yescharacteristic
456C2×C3#592411yescharacteristic
457D3—44no—
458D3—121no—
459C22—61no—
460C22—61no—
461C22—61no—
462C22—62no—
463C22—121no—
464C22—121no—
465C22—181no—
466C22—181no—
467C22—181no—
468C22C2×D3×S411yescharacteristic
469C4—21no—
470C4—32no—
471C4—31no—
472C4—31no—
473C4—61no—
474C4—121no—
475C4—181no—
476C4—361no—
477C4—361no—
478C3—41no—
479C3—81no—
480C3#8540711yescharacteristic, complemented
481C2—121no—
482C2—122no—
483C2—361no—
484C2#1059644711yescharacteristic
485C2D3×#98511yescharacteristic
486C2#67×S411yescharacteristic
subgroupG/H
center, FrattiniC22C2×D3×S4
commutator, cosocleC2×C3×SL(2,𝔽3)C23
FittingC2×C3×#41C2×D3
socleC22×C3C22×S4
hypercenterC2×C4D3×S4
hypocenterC3×SL(2,𝔽3)C2×D4
LCSG ▷ C2×C3×SL(2,𝔽3) ▷ C3×SL(2,𝔽3)
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C4

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×C3×#985C2semidirect
2. C2×#64197C2semidirect
3. #5834⋊C3C2semidirect
4. #10593659C2semidirect
5. Dic3×GL(2,𝔽3)C2semidirect
6. #10593201C2semidirect
7. #10593194C2semidirect
21. C2×#985D3semidirect
23. #5834D3semidirect
50. C3×GL(2,𝔽3)D4semidirect
170. GL(2,𝔽3)#67semidirect
406. Dic3#985semidirect
480. C3#85407semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×C3×#9852
C2×#641972
#5834⋊C32
#105936592
Dic3×GL(2,𝔽3)2
#105932012
#105931942
#854073
#839273
D3×Dic3⋊C44