Finite Group Databasebeta

← #11922364

Subgroups — #11922364

Order 1152.

457 conjugacy classes of subgroups; only the 49 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 457 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 49 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#5834⋊C3C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#10593658C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C3×#5427C211yesmaximal, characteristic, complemented
4Dic3×GL(2,𝔽3)C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10593203C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10593202C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10593191C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#85408—31nomaximal
9#80105—31nomaximal
10C2×C3×#41⋊C3C2211yescharacteristic
11C2×C3⋊(#41⋊C3)C2211yescharacteristic
12C2×C3×GL(2,𝔽3)C2211yescharacteristic
13#63878—41nomaximal
14Dic3×SL(2,𝔽3)C2211yescharacteristic
15C3⋊#859C2211yescharacteristic
16C3⋊#859C2211yescharacteristic
17C3×#859C2211yescharacteristic
18#5834D311yescharacteristic, complemented
19#5616—31no—
20C4⋊(#41⋊C3)—31no—
21#5427—31no—
22#5427D311yescharacteristic, complemented
23#5424—31no—
24#5424—31no—
25#5424—61no—
26C4×GL(2,𝔽3)—31no—
27#5391—31no—
28C3×#449—31no—
29#5233—31no—
30#5172—31no—
31Dic3×SD16—31no—
32#5157—31no—
33#5150—31no—
34#5038—31no—
35#4804—31no—
36#4793—31no—
37#4779—31no—
38#4760—31no—
39#4737—31no—
40#67⋊C8—31no—
41C3×#41⋊C3—21no—
42C2×C3×SL(2,𝔽3)C2311yescharacteristic
43C2×D3×Dic3—41no—
44C3⋊(#41⋊C3)—21no—
45C3×GL(2,𝔽3)—21no—
46C4×C3⋊Dic3—41no—
47C3×(C2×D3)⋊C4—41no—
48C3×Dic3⋊C4—41no—
49Dic3⋊Dic3—41no—
50(C2×D3)⋊Dic3—41no—
51Dic32—41no—
52#3305—91noSylow
53C2×C3×#41C2×D311yescharacteristic
54C2×#239C2×D311yescharacteristic
55C2×#41⋊C3—21no—
56C2×#41⋊C3—31no—
57C2×#41⋊C3C2×D311yescharacteristic
58C2×GL(2,𝔽3)C2×D311yescharacteristic
59C2×C3×SD16—31no—
60C2×C3×D8—31no—
61C3×#121—31no—
62Q8×Dic3C2×D311yescharacteristic
63#940—31no—
64#939—61no—
65#938—31no—
66#938—31no—
67#936—61no—
68D4×Dic3—31no—
69C2×#213—31no—
70#930—31no—
71C4×#67—31no—
72#926—31no—
73C22×C3⋊C8—31no—
74C2×D3×C8—31no—
75#892—31no—
76#892—121no—
77#888—31no—
78#885—61no—
79#877—61no—
80C4×SL(2,𝔽3)—31no—
81#859—31no—
82#859—31no—
83#859—61no—
84#859—61no—
85#859C2×D311yescharacteristic
86C3×#103—31no—
87C3×#102—31no—
88C3×C22⋊C8—31no—
89#835—31no—
90#835—31no—
91#832—31no—
92#832—31no—
93#832—31no—
94#821—31no—
95#821—31no—
96(C2×D3)⋊C8—31no—
97#818—31no—
98#817—31no—
99Dic3⋊C8—31no—
100C8×Dic3—31no—
101#809—31no—
102#807—31no—
103C22×C3×D3—41no—
104C2×C32×C4—41no—
105C2×C3⋊Dic3—41no—
106C2×C3⋊Dic3—41no—
107C2×C3×Dic3—41no—
108C2×C3×Dic3—41no—
109C2×C3×Dic3—41no—
110C3×SL(2,𝔽3)#4111yescharacteristic
111D3×Dic3—44no—
112#555—91no—
113#550—31no—
114#486—91no—
115#482—91no—
116#482—91no—
117#477—91no—
118#466—91no—
119#466—91no—
120#459—91no—
121#449—31no—
122#449—91no—
123C4×SD16—91no—
124C8×D4—91no—
125#416—91no—
126#416—91no—
127C3×#41—21no—
128C3×#41—61no—
129C2×C3×Q8C22×D311yescharacteristic
130C2×C3×D4—31no—
131C2×C3×D4—31no—
132C2×C3×D4—61no—
133C22×C3×C4—31no—
134C2×#67—31no—
135C2×#67—61no—
136C2×#67—61no—
137C22×Dic3—61no—
138#239—21no—
139#239—61no—
140C2×D12—31no—
141C2×C4×D3—31no—
142C2×C4×D3—121no—
143C2×Dic6—61no—
144#41⋊C3—22no—
145#41⋊C3—21no—
146#41⋊C3—61no—
147C2×SL(2,𝔽3)—21no—
148C2×SL(2,𝔽3)C22×D311yescharacteristic
149GL(2,𝔽3)—21no—
150C3×SD16—61no—
151C3×SD16—61no—
152C3×D8—121no—
153C2×C3×C8—31no—
154C2×C3×C8—31no—
155C3×C4⋊C4—31no—
156C3×C4⋊C4—121no—
157C3×C22⋊C4—61no—
158#217—31no—
159#217—61no—
160#217—61no—
161#217—61no—
162#213—121no—
163(C2×D3)⋊C4—31no—
164(C2×D3)⋊C4—41no—
165(C2×D3)⋊C4—61no—
166(C2×D3)⋊C4—121no—
167C4⋊Dic3—31no—
168C4⋊Dic3—31no—
169C4⋊Dic3—31no—
170C4⋊Dic3—121no—
171Dic3⋊C4—61no—
172Dic3⋊C4S411yescharacteristic
173C4×Dic3—31no—
174C4×Dic3—61no—
175C4×Dic3—61no—
176C4×Dic3—121no—
177C4×Dic3—121no—
178C4×Dic3—241no—
179C2×C3⋊C8—31no—
180C2×C3⋊C8—31no—
181C2×C3⋊C8—121no—
182D3×C8—121no—
183C22×C32—41no—
184C2×C3×D3—42no—
185C2×C3×D3—81no—
186C2×C3×D3—81no—
187C32×C4—81no—
188C3⋊Dic3—42no—
189C3⋊Dic3—81no—
190C3×Dic3—42no—
191C3×Dic3—81no—
192C3×Dic3—81no—
193C2×#41—31no—
194C2×#41D3211yescharacteristic
195C2×SD16—31no—
196C2×D8—31no—
197C2×D8—91no—
198C22×C8—91no—
199C22×C8—91no—
200C4⋊Q8—91no—
201#127—91no—
202#124—181no—
203#124—181no—
204#121—31no—
205#121—91no—
206#121—91no—
207#121—91no—
208#121—181no—
209C4×Q8—31no—
210C4×D4—91no—
211C4×D4—91no—
212#117—91no—
213#117—91no—
214#117—181no—
215#107—91no—
216#107—91no—
217#106—91no—
218C4⋊C8—91no—
219#103—31no—
220#103—91no—
221#103—91no—
222#102—31no—
223#102—91no—
224#102—91no—
225#102—91no—
226#102—91no—
227#102—91no—
228#102—91no—
229C22⋊C8—31no—
230C22⋊C8—91no—
231C4×C8—91no—
232C23×C3—31no—
233C23×C3—61no—
234C22×D3—31no—
235C22×D3—41no—
236C3×Q8—31no—
237C3×Q8#23711yescharacteristic
238C3×D4—61no—
239C3×D4—61no—
240C3×D4—61no—
241C3×D4—61no—
242C3×D4—241no—
243C2×C3×C4—31no—
244C2×C3×C4—41no—
245C2×C3×C4—61no—
246C2×C3×C4—61no—
247C2×C3×C4—61no—
248C2×C3×C4—81no—
249C2×C3×C4—121no—
250C2×C3×C4—121no—
251C2×C3×C4C2×S411yescharacteristic
252#67—62no—
253#67—241no—
254#67—241no—
255C2×Dic3—31no—
256C2×Dic3—41no—
257C2×Dic3—61no—
258C2×Dic3—61no—
259C2×Dic3—121no—
260C2×Dic3—121no—
261C2×Dic3—122no—
262C2×Dic3—241no—
263C2×Dic3—241no—
264C2×Dic3C2×S411yescharacteristic
265C2×Dic3C2×S411yescharacteristic
266D12—61no—
267D12—61no—
268C4×D3—61no—
269C4×D3—61no—
270C4×D3—124no—
271Dic6—241no—
272SL(2,𝔽3)—21no—
273SL(2,𝔽3)#23711yescharacteristic
274C3×C8—61no—
275C3×C8—61no—
276C3⋊C8—61no—
277C3⋊C8—61no—
278C2×C32—41no—
279C2×C32—41no—
280C2×C32—41no—
281C3×D3—82no—
282#41—21no—
283#41—61no—
284#41—61no—
285#41—181no—
286C2×Q8—181no—
287C2×Q8C2×D3211yescharacteristic
288C2×D4—31no—
289C2×D4—31no—
290C2×D4—61no—
291C2×D4—91no—
292C2×D4—91no—
293C2×D4—181no—
294C2×D4—181no—
295C22×C4—31no—
296C22×C4—91no—
297C22×C4—181no—
298SD16—61no—
299SD16—61no—
300D8—121no—
301D8—361no—
302C2×C8—31no—
303C2×C8—31no—
304C2×C8—91no—
305C2×C8—91no—
306C2×C8—361no—
307C2×C8—361no—
308C4⋊C4—31no—
309C4⋊C4—31no—
310C4⋊C4—91no—
311C4⋊C4—91no—
312C4⋊C4—91no—
313C4⋊C4—181no—
314C22⋊C4—61no—
315C22⋊C4—91no—
316C22⋊C4—91no—
317C22⋊C4—181no—
318C22⋊C4—181no—
319C22⋊C4—181no—
320C22⋊C4—181no—
321C42—91no—
322C42—181no—
323C42—181no—
324C22×C3—41no—
325C22×C3—61no—
326C22×C3—61no—
327C22×C3—61no—
328C22×C3—81no—
329C22×C3—121no—
330C22×C3—121no—
331C22×C3—121no—
332C22×C3C22×S411yescharacteristic
333C2×D3—42no—
334C2×D3—61no—
335C2×D3—61no—
336C2×D3—61no—
337C2×D3—81no—
338C2×D3—81no—
339C3×C4—21no—
340C3×C4—31no—
341C3×C4—31no—
342C3×C4—81no—
343C3×C4—82no—
344C3×C4—122no—
345C3×C4—121no—
346C3×C4—241no—
347Dic3—21no—
348Dic3—61no—
349Dic3—81no—
350Dic3—122no—
351Dic3—121no—
352Dic3—121no—
353Dic3—241no—
354Dic3—242no—
355Dic3—242no—
356Dic3#98512yes—
357C32—41noSylow
358C23—31no—
359C23—61no—
360C23—91no—
361Q8—31no—
362Q8—721no—
363Q8#380511yescharacteristic
364D4—61no—
365D4—61no—
366D4—61no—
367D4—61no—
368D4—182no—
369D4—181no—
370D4—181no—
371D4—241no—
372D4—721no—
373D4—721no—
374C2×C4—31no—
375C2×C4—31no—
376C2×C4—31no—
377C2×C4—61no—
378C2×C4—61no—
379C2×C4—61no—
380C2×C4—91no—
381C2×C4—181no—
382C2×C4—181no—
383C2×C4—181no—
384C2×C4—181no—
385C2×C4—362no—
386C2×C4D3×S411yescharacteristic
387C8—61no—
388C8—61no—
389C8—181no—
390C8—181no—
391C2×C3—41no—
392C2×C3—41no—
393C2×C3—41no—
394C2×C3—81no—
395C2×C3—81no—
396C2×C3—81no—
397C2×C3—121no—
398C2×C3—241no—
399C2×C3#591411yescharacteristic
400C2×C3C2×#98511yescharacteristic
401C2×C3#592511yescharacteristic
402D3—82no—
403D3—121no—
404C22—61no—
405C22—61no—
406C22—61no—
407C22—121no—
408C22—121no—
409C22—121no—
410C22—181no—
411C22—181no—
412C22—181no—
413C22C2×D3×S411yescharacteristic
414C4—21no—
415C4—32no—
416C4—31no—
417C4—31no—
418C4—61no—
419C4—121no—
420C4—181no—
421C4—361no—
422C4—361no—
423C3—41no—
424C3—81no—
425C3#8540811yescharacteristic, complemented
426C2—121no—
427C2—241no—
428C2—361no—
429C2#1059644811yescharacteristic
430C2D3×#98511yescharacteristic
431C2#1059646811yescharacteristic
subgroupG/H
center, FrattiniC22C2×D3×S4
commutator, cosocleC2×C3×SL(2,𝔽3)C23
FittingC2×C3×#41C2×D3
socleC22×C3C22×S4
hypercenterC2×C4D3×S4
hypocenterC3×SL(2,𝔽3)#41
LCSG ▷ C2×C3×SL(2,𝔽3) ▷ C3×SL(2,𝔽3)
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C4

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #5834⋊C3C2semidirect
2. #10593658C2semidirect
3. C3×#5427C2semidirect
4. Dic3×GL(2,𝔽3)C2semidirect
5. #10593203C2semidirect
6. #10593202C2semidirect
7. #10593191C2semidirect
18. #5834D3semidirect
22. #5427D3semidirect
425. C3#85408semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#5834⋊C32
#105936582
C3×#54272
Dic3×GL(2,𝔽3)2
#105932032
#105932022
#105931912
#854083
#801053
#638784